求学霸个连续函数问题

韦东奕”这个名字,第一次引起广大网民的关注,是在2021年高考前夕的北京大学校门口。

一个手拎馒头和水的形象,非常深入人心,原本是一个街访类的节目,为了到国内具有影响力的大学前,让这些学霸级师哥师姐,给即将高考的学生们打气。

韦东奕成为了受采访对象,几句话过后竟然惊讶地发现,眼前这位朴素的青年,竟然是在北京大学任职的教师,一时间引起了非常大的关注度,随后越来越多关于韦东奕的报道出现。

在众网友了解过韦东奕的学习经历后,直接把这位年轻的北大教师封为“韦神”,关于他传奇般的学习经历,也成为对当代学生最好的激励,因此,也让很多北大的学生想报他的课。

之所以被称之为“韦神”,其中很大一部分原因,在于他曾2次在国际数学奥林匹克竞赛中,以满分的成绩获得金牌,并且大学也是在北大的数学系就读,被称为“四大疯人院”之首。

北大学生听完韦东奕的课,用公式“抓娃娃”成功

随着韦东奕在网上收获非常高的知名度,也让正在北京大学读书的学生,对于这位韦神倍感好奇,纷纷在选课时报名了韦东奕的课,然而,在课堂上的韦东奕让学生郁闷。

因为这位韦神并没有所谓的“网红教师”,擅长带动课堂的气氛,毕竟是大学的课堂,还是要更加生动并灵活一些,然而在后续曝出来韦东奕的课堂上,黑板上全是满满登登的知识。

甚至有他的学生感叹:“明明这些词汇分开都认识,可是聚在一起,却不懂了!”还有个女学生听完韦神的课,就将他在课堂上提到的公式,用到去电玩城“抓娃娃”上。

女生自带秒表和米尺,本来是抱着试试看的心理,想着一定要尝试一下韦神所说的公式,却不曾想一次就成功了,还抓到娃娃机中最大的那个,很是欣喜。

随后便将这段经历发布在网上,希望和广大网友分享一下,收到很多网友的评论,其中最多的就是告诉这位女生,把韦神所讲的公式说出来,大家也要试一试。

还有一些网友忍不住感慨:“知识,不仅能改变命运,还能获得福利!”然而,还有一部分相对理智的网友,认为即便这位女生将韦神给的公式留下,普通人也很难抓得住。

因为“韦神”的邋里邋遢,会让很多学生对他的第一印象非常差劲,觉得这位老师和这个殿堂一般的学校格格不入,甚至有些影响北大的校容。但等到真正听了他的课之后,才会觉得他真是个天才,想象再差也不能掩盖他的光芒。

但并不是所有学生都能够听他上课,如果不知道他的真正实力,还会一直对他充满偏见的。虽然他个人表示无所谓,但他的朋友和同事还是有些替他惋惜的。

韦东奕之所以能被北京大学录取,数学在其中起到了至关重要的作用。作为家长,与其让孩子报各种各样的补习班、奥数班,不如从小培养孩子对数学的兴趣,授之以鱼不如授之以渔!诺贝尔物理学奖得主杨振宁曾说过,他对数学的兴趣,很大程度来源于数学大师刘薰宇先生的著作。

中国科学技术大学校长、华罗庚数学奖、国家最高科学技术奖获得者谷超豪也曾说刘薰宇的著作是打开他对数学兴趣的一把钥匙。而刘先生最经典的三本数学科普读物就是《给孩子的数学三书》。

刘薰宇一生写过很多数学方面的书,最有名的便是这三本:

第一本是《马先生讲数学》,主要讲如何用图解法求解一些算术四则问题

第二本是《数学趣味》,主要讲日常生活中碰到的数学问题,我们讲万物皆数学,通过万物来学数学是最快的。

第三本是《数学的园地》,这一册就有点难度了,里面讲了函数、连续、诱导函数、微分、积分和总集等概念及它们的运算法的基本原理。虽然有点深,但讲解的方法很妙,六年级的娃,还能看懂一部分的内容。

同时把这书拿给孩子看,平时孩子也补习数学,有时候觉得上补习班有点枯燥。可孩子看这本书,却觉得很有意思,而且还能把他在补习班学到的东西运用过来。

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学霸期末复习计划(通用8篇)

  怎样进行有效的复习,大家都有写过复习计划吧,复习并不是某种意义上的“炒冷饭”,而是“温故而知新”。那么怎么安排好复习计划才能达到更好的效果呢?以下是小编整理的学霸期末复习计划(通用8篇),仅供参考,大家一起来看看吧。

  学霸期末复习计划1

  本学期内容多,导致本次复习时间较短,只有两个周的复习时间。为了迎接期末统一检测,实现预定的教学目标,以取得较好的成绩,结合所教学班级学生的情况,对期末复习作以下安排:

  落实知识点,提高学习效率,在复习中做到突出重点,把知识串成线,结成一张张小网,努力做到面向全体学生,照顾到不同层次的学生的学习需要,努力做到扎实有效,避免做无用功。

  1、通过单元区块专题训练,让学生体验成功的快乐,激发其学习数学的兴趣;

  2、通过综合训练使学生进一步探索知识间的关系,明确内在的联系,培养学生分析问题和解决问题能力,以及计算能力。

  1、总体思想:先分单元专题复习,再综合练习;

  2、单元专题复习方法:先做单元试卷,然后教师根据试卷反馈讲解,再布置作业查漏补缺;

  3、综合练习:教师及时认真批改,讲评时根据学生存在的问题及时辅导,并且给以巩固训练。

  第一阶段:知识梳理形成知识网络:

  期末复习从xx号开始,根据历年期末调研试卷命题的特点,精心选择一些新颖的、有代表性的题型编写到复习讲学稿中,前面三章花3天的时间复习结束,最后两章虽然是刚学的内容准备加强复习、主要把复习的重点放在第11章、第14章、第15章。

  xx月xx日复习第十一章全等三角形

  xx月xx日复习第十二章轴对称

  xx月xx日复习第十三章实数

  xx月xx日复习第十四章一次函数

  xx月xx日复习第十四章一次函数、第十五章整式的乘除与因式分解

  xx月xx日复习第十五章整式的乘除与因式分解

  实际操作:一节课复习,一节课检测。一课时讲解。

  学霸期末复习计划2

  转眼,三年级的孩子们在英语学习的海洋中畅游了一个学期近尾声了,一个学期很长、很充实,我也跟随孩子们的脚步一同进步着、努力着、探索着,潜心研究着教材,细心设计着课件,用心辅导着孩子们的作业,到了大家一起接受考验的时候了,为了更好地巩固新知,使孩子们的所学知识更系统、更有条理,为此我有针对性地制定了如下复习计划。

  一、复习内容与目标:

  通过复习,学生能达成以下的学习目标:

  A、巩固12组会话,能进行较流利、顺畅的交流、诵读。

  B、能够准确记住文具、人体部位、颜色、动物、食品、数字73个重点单词,并能简单地运用。

  C、巩固日常交际用语、四会句型,大胆开口,发音正确:

  通过有针对性,较为系统地复习巩固,继续保持对英语学习的浓厚兴趣,树立和增强学好英语的自信心。

  以教师辅导学生为主,结合练习,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极主动探索有效的学习方法,培养学生的小组合作能力。

  二、班级情况分析:

  三(1)、三(2)两个班,上课气氛都是比较活跃的,对于英语学习也表现出比较大的兴趣,自信心较强,学生课堂表现积极、主动,乐于参与,乐于表现自己,引发的热情也很高,但因此也带来了一定的困扰,“热过了头”,自觉性不强,部分学生有时课堂上管不住自己,有时会趁机捣乱,因此怎样控制好课堂纪律很重要,要有紧有松,充分发挥学生自主学习能力,以语言操练、对话交流、单词巩固与试卷练习相结合,加上一帮一互助结队小组,提优补差,营造互帮互助,共同学习英语的氛围,培养他们学习英语的积极态度,使他们树立起学习英语的自信心,形成初步的英语语感,打好语音、语调基础,帮助他们具备初步的用英语进行交流的能力,也希望通过这有目的有针对性的复习计划帮助学生更好地巩固新知,提升教学质量。

  三、复习课的注意点:

  1、教学内容以学过的单词,句型,对话为主,本册中学到很多的四会单词、对话,也有很多是学生比较混淆的,那么在此方面更加要反复抓;

  2、重温已学内容,我主要提倡以听、说、认、读的方式为主;

  3、弥补不足,从作业、学生课堂表现的反馈来看教与学中的不足,找到弱点,有目的地提升;

  4、归纳总结,发展技能(整理、归纳、概括、运用、发展);

  5、课堂教学形式以训练活动为主(学生语言训练活动,有层次性的活动安排,练习活动)

  1、复习前的准备工作:

  把学过的单词归类,培养学生自主归纳总结的习惯,本学期的单词可分类如下:学习用品,身体部位,颜色,动物,食物,数字等;创设情境复习每单元的单词、句子,每节课均有针对性地进行对话操练,争取人人会说、会用。

  2、课堂上的工作:

  (1)立足教材,培养兴趣。认真钻研教材,寻找更加切实有效的,学生感兴趣的教育教学方法,努力提高学生对英语学习的自信心和兴趣。

  (2)归纳每单元的重点单词和句子:把平时上课讲过的重点句子都整理出来;

  (3)听力训练:在总复习时,要保持每天训练听力的频度;

  (4)口语练习:围绕本单元的话题让学生在小组内自编对话,坚持利用情景,通过大量的听、说、读、写、唱、游、演、画、做等学习活动,在生动的活泼的气氛中,完成复习和巩固的任务。

  (5)重视过程,培养能力。结果重要,但过程更重要。能力就是在学习过程中形成、发展的。在平时的教学中,作为教师应尽可能地为学生提供学习材料,创造自主学习的.机会。课堂中注意面向全体学生,争取人人参与,人人会说英语,敢于说英语,创设良好的语言学习环境,扎扎实实抓好课堂40分钟的效率。

  (6)加强基础,强化习惯。注意学生学习习惯的养成教育,抓好平时的听读、认读、单词、日常用语的考核,针对学习弱势群体制定切实可行的方案,抓反复,反复抓,从听、说、认、读抓起,并注意辅导的经常性和连续性,运用好优等生的资源,采用“一帮一,结对子”的形式,以优补差。

  (7)针对本学期英语试卷中出现的情况,进行系统地罗列,整合,训练学生应试上一定的技能,让他们尽可能地减少非知识性错误,以轻松的心态考出好的成绩。

  学霸期末复习计划3

  时间的脚步不曾有一刻的停歇,很快大一的这一个学期就要到学期末了,作为一名大一学生,从刚开始的不适应,到如今适应自己的节奏,我觉得也是一件令人高兴的事情,既然已经到了这个时刻,那么我自己也对期末前的这段时间做一份详细的复习计划。

  在时间上,不能再像日常上课时的安排,复习中的这段时间主要就是各种时间的综合利用,因此要将碎片化的时间利用起来,而且每天计划早起半小时,这也是在保证充足的睡眠下制定的,如果第一节没有课也坚决不可以赖床,必须严格按照时间计划表进行,而且起床后的这段时间提高效率。剩下的便是白天的上课和休息时间,充分利用好自习课的时间,先对自己掌握不是很好的科目开始复习,一定要及时与老师沟通。至于比较琐碎的时间,比如中午的休息,如果有剩余的时间可以看一些简单的知识点加深印象,利用晚自习的时间进行集中的复习。

  到了期末的复习阶段,更重要的还是掌握自己的节奏,那么这就需要由着自己的复习资料和复习方法,在前期的讲课,老师主要时间知识点进行统一的讲解,但是并未完全消化成自己的东西,因此对于重点内容进行必要的归纳总结,让自己的复习内容和层次清晰明了,这一部分时间计划安排在睡觉前的半小时到四十五分钟,打算在四天左右完成。

  在集中复习的这段时间难免会出现偶尔停滞的现象,如果出现这样的情况,允许自己休息半个小时,通过听音乐来放松自己紧张的状态,如果是感到头脑不是很清醒,并且犯困,可以到走廊上缓解一下,根据实际情况适当地小睡一会,结果都是为了保证能够有更高的效率完成复习内容。

  在这个过程中自己已经预料到,或许在中途会出现坚持不下去的情况,及时给自己心理暗示,只要坚持下去这段时间很快就结束了,自己多学一点,在考场上就会多发挥一分,短暂的劳累是必要的,但是自己的目标是期末的好成绩甚至使以后的美好生活,因此这算不了什么,苦后的香甜更加沁人心脾。

  最后在这段时间,要时刻提醒自己劳逸结合,我们作为新时代的大学生,更应该注重知识与健康共存,万万不可只选其一。此次复习计划的制定拟到x月x日截止,现在还剩xx天,自己此刻就行动起来吧!

  学霸期末复习计划4

  1、明确复习课的目的。复习课是为了帮助学生系统地整理所学过的知识,使遗忘的内容得以重视,薄弱的环节得以巩固,涵盖着全部教学内容。

  2、复习课过程要尊重学生。让学生感受到爱、进步与成功,会让他们更有复习的动力。卡耐基说过:“使一个人发挥最大能力的方法是赞美和鼓励。”

  3、复习课要内容新颖,形式多样。拓宽学生参与的渠道,调动学生复习的主动性,激发他们复习的兴趣。

  4、复习课的主动权要交给学生。师生合作,生生合作更要密切,探究程度要更深沉。

  1、生字词:掌握本册要求学生学会的150个生字。读准字音,认清字形,了解在语言环境中的字义,正确书写。

  2、词语:理解常用的词语并学习运用,主动积累课文中出现的四字词语和成语,正确认读,正确书写,大致了解意思,理解常用的词语并学习运用。

  3、多音字:结合课文的朗读,读准多音字。对课文中带【】的多音字,要重点复习。

  4、句子:语句通顺,表达清楚。根据要求写句子。

  5、读读背背:能背诵要求背诵的课文、段落、古诗词。熟记积累运用中要求读背的词语、名言警句、谚语,歇后语、古诗词。

  1、有一定的速度,每分钟不少于300字。

  2、能读懂程度适合的文章。

  3、能联系上下文和生活实际,揣摩词句的意思。

  4、能把握文章的叙述顺序,领悟表达方法。

  5、能理解和把握文章的主要内容。

  6、能联系上下文,生活实际,背景资料理解含义深刻的句子。

  7、能结合阅读资料,联系生活实际独立思考,勇于发表自己的见解。

  8、在理解课文的过程中,体会顿号与逗号,分号与间隔号的不同用法。

  9、扩展自己的阅读面,课外阅读总量不少于100万字。

  1、能写简单的记实作文和想象作文,做到内容具体,感情真实。

  2、能按一定的顺序写,根据表达需要分段叙述。

  3、做到语句通顺,不写错别字,正确使用标点符号。

  5、养成想清楚再写和写后认真修改的习惯。

  新理念:即减少头绪,加强综合,引导学生积累语言,感悟语言,运用语言,着力于培养学生的语文素。

  新内容:即依据大修订教科书,并适当想课外拓展,以知识与能力,过程与方法,情感、态度、价值观三个维度为经,以识字、阅读、写作、口语交际和语文实践为纬,组织复习内容。

  新教法:即从学生已有知识基础出发,从课文入手,引导学生主动复习,多读书,多积累,精做题,做好题,举一反三,掌握规律。

  分为:听写训练、基础知识、积累运用、阅读、写作等五个部分。

  1、听写训练、基础知识穿插在每节课中进行复习。

  2、积累运用总结出题型重在平时的练习。

  3、阅读部分的分类方法很多,可以从文章内容来分,也可以从文章的表达方式上分。

  4、作文的分类也很多,可以从写人、记事、写景和应用来分,也可以从命题的形式来

  学霸期末复习计划5

  这学期过得好快呀,原来我小学五年级又要结束了。让我感觉有点不可思议,而且即将到来就是本学期的期末考试。为了愉快的迎接期末,我制定这学期的期末复习计划。我的复习计划如下:

  一、早上背诵语文的古诗和默写

  早上的时间是一个人一天记忆力比较强的,我打算早上就专门用来背诵语文的古诗。我进入小学后,古诗词学的逐年上涨,现在每个学期的期末考试都会考古诗词,而我回想往年自己这方面考的情况,发现我每次期末考试这诗词分总是拿不满,所以这学期眼看结束,马上就要到六年级了,我现在就要抓紧时间去加强这方面的复习。以后不管是上学还是放假,早上都会早早起来去背诵书上的古诗词,并且在学校的话就请同学帮忙默写。等背诵好一首古诗,就让同学帮我听写。这样我想肯定能把古诗都记下来。

  二、做更多的数学练习题

  这学期,自己除了学校原本有的练习题,我还额外让爸妈帮我买了其他的练习,现在这学期都快结束了,我的练习大部分都还没有做,所以如今就赶在这段时间里加紧做这些题目,着重的去做那些考试命中率高的题目,在考试前对这些题尽量都做一遍,加深对题型的印象。这些题都是专业人员分类出来的,对小学的所有知识点都有分布,做这些题能够很好的去回顾知识点,边做题边复习理论。我相信做题做的多,总是会形成自己的做题方式,会有自己的思维方法,也会积累更多有用的题型的。考试那天我一定不会过度担心自己数学会考差的。

  三、背诵英语课本的文章

  英语的复习相对比较简单,由于自身就喜欢英语,所以有一定的基础,英语学习中主要差的就是最后的写作和语感问题。本学期的最后时间里,我要把课本里的英语文章通通背下来,文章中不仅有知识点,而且还有很多写作的技巧在旁做了记录,把文章背下来,能够省很多事情。只要记得里面的句型,我在写作就能去模仿句型写句子,背诵的多了,语感就会出来了,做题也就不会觉得难理解了,就算看不懂题目,语感在,把单词往里一放,自然就能鉴别出来哪个答案是对的。

  我相信自己按照这个计划去复习,最后的期末我可以拿到理想的成绩的。我也一定会给五年级这学期一个完美的落幕的。

  学霸期末复习计划6

  盛夏来临,五、六年级的教学已接近尾声,为提高同学的学业成果,给同学、家长、学校社会一个满意的答案,特制定期末复习计划如下:

  通过复习,使同学熟悉所学内容,查遗补漏,整体加强对品德与社会课学习的认识,提高知识水平。

  二、每周复习内容布置

  1、从6月15日开始进入随堂期末总复习。

  五年级:第一周,四单元我是小小主人翁。五单元历史告诉我们。第二周第六单元向人民英雄致敬。综合知识复习检测。

  六年级:第一周,六年级四单元永恒的愿望。五单元地球真美丽。第二周第六单元生长记录册。综合知识复习检测。

  先基础、后提升、采取两轮复习法。

  第一轮:夯实基础知识阶段

  1、教者根据事先整理的知识点,上课时,先概述本单元主要内容,使同学形成整体知识框架,然后根据笔记和归纳的知识框架,要求在规定时间内理解并强化记忆,后检查提问,最大限度的提升课堂效率。

  2、达标检测,和时反馈。

  做单元练习,进一步巩固基础知识,并通过精选资料题和问答题的练习,提高同学综合分析问题能力,使同学对自身的水平有正确的认识,教师对同学掌握情况做到心中有数。

  第二轮:综合提升阶段

  利用综合题进行模拟测试,从中找出知识的内在联系做到融会贯通,使同学分析问题和解决问题的能力进一步提高。

  充沛发挥好同学的带头作用,对自觉性差、不求上进的同学安排任务,随时抽查,和时验收,督促其完成任务,让各层次同学各有所获,各有提高。

  学霸期末复习计划7

  对于成绩较好的孩子如何夯实基础保持平稳力创佳绩

  (1)一个星期复习3个单元,背诵部分要背的非常熟练

  (2)多做一些阅读题,提高阅读水平

  (3)作文都复习一遍,学会列提纲,考试时时间不够的话就要学会在脑子里把提纲列出来,这样写出来的文章会有条理,也不会因为慌乱而写的没头没脑。平时写多一些读后感练练笔。

  (1)一个星期复习2个单元,要点要记住。最好复习一单元就写一套单元复习题,然后做一套包含了几个单元要点的练习题;

  (2)多做数学题,提高运算水平及解题能力

  (3)做题过程中要注意粗心大意的毛病

  (1)一个星期复习两个单元

  (2)背诵部分背书,必背单词背熟,语法要清楚、记牢

  对于学过的内容要重新翻一遍,重要知识点要牢记,平时考过的试卷如果时间允许的话也可以再过一遍。总的来说,期末考试是对一个学期的总结,基础牢固,避免粗心大意,基本上就不会有什么大问题啦!

  学霸期末复习计划8

  1、夯实语文基础知识,加强看拼音写词语和生字组词的训练。对学生易错易忘的字词进行比较,增强学生的记忆力。对学生进行字词句的训练,并能根据句子表达的内容填出相应的词语。

  2、以课文为本,对每篇课文内容进行梳理概括,了解阅读的基本方法。抓住《语文园地》的练习特点,以归类的形式激发学生复习语文的兴趣,紧扣课后练习和综合复习,对学生进行针对性强的查漏补缺的复习工作。

  3、根据学生掌握知识的情况,布置自主性作业,满足不同学生的复习需要。复习内容要有阶段性,体现循序渐进的认知规律。、

  4、阅读训练的内容多样,帮学生建构最基本的阅读概念,培养学生的阅读能力。

  5、以看图写话为核心,鼓励尝试想象故事的编写,旨在培养学生各异的思维方式。

  复习难点是帮助学生辨析本册要求掌握生字中的形近字、同音字、多音字。指导学生能够用部分生字进行口头或书面的组词,从而达到积累语汇的目的。

  1、汉语拼音:立足让学生进一步熟悉和练习巩固。

  2、字词:复习和掌握一些常用的识字方法(加一加、减一减、换一换、合一合等)。辨析本册要求掌握生字中的形近字、同音字、多音字、音近字。引导学生根据生字的偏旁,来判断它们的用法,重在引导学生在运用和积累的过程中,发现和总结出它们各自的用法。结合具体的语境,设计一些练习题,让学生在句子中找出反义词,或者进行一些口答或者书面的填空。

  3、句子:通过把句子写完整的训练,让学生明白什么是完整的一句话,以达到让他们写一句完整话的目的。

  4、积累:避免太枯燥,可以做一做趣味性的游戏,让学生进行找朋友的搭配练习或让学生进行书面的补充填空,也可以让学生照样子来说一说。

  5、阅读:阅读的复习其实可以说是各个复习知识要点的一个综合体现。复习阶段,我们可以注重学生这些阅读方法和能力的培养。正确、通顺地拼读文字材料,知道大致的意思。结合上下文和生活实际理解文中词句的意思。运用指定的符号在文中找到要求的语句。在文字材料中,寻找问题的答案。展开想象,感受语言的优美,进行语言的积累。

  6、写话:本册的写话复习,重点要指导学生做到以下几点:

  (1)仔细观察画面,弄懂图意。

  (2)积累一些句式,如:谁干什么。什么时候,谁在哪里干什么。并能运用指定的句式来写话。

  (3)根据表达的需要,学会使用逗号、句号、问号和感叹号。

  (4)认真检查写好的句子,发现错别字及时改正。

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考试已经临近,各位同学是否做好准备了呢?微积分的复习中,注意一定按照知识点来串联复习每个考点,刷题要做到严格按照套路和公式,大题要做到不慌不忙,按部就班才可以。接下来为大家带来的是近年的考试热点分析和大题的重点关注,不要错过哦。
热点1:微分方程与初值问题
考察知识点:微分方程求解与积分

给定一个微分方程及其某一特解上的一组数值,求微分方程的该特解或求该特解上的另一点的函数值。

的一类等式,左边是一个导数,右边是一个关于x和y的式子。此类方程的解是一族函数
求解的方法是分离变量。如果给出此函数的一个点,那么我们带入即可求出C,此时得到一个特解。问题会问我们这个特解,或问我们这个特解上的另一处函数值。
根据上文分析可以知道,此题考察微分方程与初值问题,求的是一个特解。我们对原方程分离变量,
此时代入(1,4)可得
热点2:定积分定义问题
考察知识点:定积分的定义式及其变形

题干通常给出一个函数F在x=a处的函数值,然后给出其导数F’在(a,b)上的积分(或者从题的其他小问算出此积分),然后求问F在b处的函数值。

也就是说,已知a点函数值和a到b的函数导数的积分,可以通过这个式子求出b点函数值。
观察题目可以发现,题目求问f(4),又告知导数在0到4上的积分。根据解析,我们有:
此类题目难度较低,但是学生不容易看出题目在考察什么知识点。 
热点3:变化量与变化率问题
考察知识点:定积分的应用。

题目关键词是rate。题目给出一个物理量的变化速率的函数。然后求在某一段时间间隔内,这个物理量的变化量是多少。

此类题目近几年的考试题中有增加的趋势。已知变化率,求变化量,方法是定积分,这一点同学们一定要牢记。如果这个物理量同时有增加和减少的两个速率(例如,水池有进水速率和放水速率),那么计算变化量时一定要注意使用的被积函数是这两个速率的差。在大题中,甚至有一些选择题中,会要求学生用黎曼和来估计这一累积量的题型,此时要知道黎曼和是定积分的一个近似,可以代替定积分。

此题典型给出了速率函数和时间间隔,求问累积量,采用积分式
具体答案是多少,各位同学不妨动动计算器计算一下。需要提醒的是,20000这个数字很大,在使用计算器算积分时会出现看不到图像导致出错的问题。因此先把20000放在积分号之外,算完积分再乘以20000.第二,很多Ti84默认显示的x范围是-10到10,如果积分限是12,那么会报错。因此要注意及时调整显示窗口window。
热点4:导数与函数图像的关系问题
考察知识点:导数的应用,导数和二阶导数与原函数的关系

题目往往给出原函数、导数和二阶导数中的一个或几个,然后给出其中某一者的一些信息(往往是图像),求问另一者的某些特征。

原函数、导数和二阶导数之间的关系是老生常谈,但是近几年来,有考察增多的趋势。对于这类问题,最有效的方法,还是直接回归基本知识,最简单的两句话:

(1)一阶导大于0,函数增;小于0,函数减;等于0且二阶导不等于0,有极值。

要及时判断出题目在考察这个知识点,是关键。

导数图像里,从0开始,导数经历了小于0——大于0——小于0——大于0——小于0的五个阶段。那么原函数就应该是减——增——减——增——减五个阶段。所以II和III都符合。有同学会问,接上可以吗?我们知道,可导必连续,但不可导未必不连续。所以III没有问题。 
第二部分 重点关注的热点问题
微积分AB选择题应重点关注如下知识点:
定积分的定义;变上限积分函数;
微积分AB大题应重点关注如下考法:
1.(必考)给定变化率函数,求解:变化量、初始值、函数在某一段上的平均值等2. (必考)给定一个函数及其几个函数值的列表,求解:某点的瞬时变化率、某一段上的平均变化率、黎曼和;判断黎曼和是高估还是低估;给出具体的函数,求积分和变化量。

3.给定微分方程,求解:通解、特解、定积分、切线方程等。

4. (必考)给定变上限积分函数,求解:函数的导数、最大值、最小值、积分值等。

5.给定一个复杂函数,求解:函数的导数、积分、最值、极值、切线方程等。

6.给定导数或二阶导数的图像,求解:原函数、原函数的积分、导数的积分、二阶导数的积分、函数的切线等。

提示:多年未考相关变化率的大题,不知是暂无动静,还是会冷门重返。

微积分BC选择题应重点关注如下知识点:
定积分的定义;泰勒级数的定义式、泰勒级数中出现的函数各阶导数;

导数与函数图像的关系;

参数方程求导与求二阶导;

已知截面积的物体体积问题;

极坐标方程求面积和曲线长度;

绝对收敛、相对收敛问题。

微积分BC大题应重点关注如下考法:
1.给定参数方程,求解:导数、切线方程、曲线长等。2. (必考)给定一个函数及其几个函数值的列表,求解:某点的瞬时变化率、某一段上的平均变化率、黎曼和;判断黎曼和是高估还是低估;给出具体的函数,求积分和变化量。

3.给定微分方程,求解:通解、特解、定积分、切线方程等。尤其注意逻辑斯蒂方程。

4. (必考)给定变上限积分函数,求解:函数的导数、最大值、最小值、积分值等。

5.给定极坐标方程,求解:图形所夹面积、图形曲线长度等。

6.给定一个复杂函数,求解:函数的导数、积分、最值、极值、切线方程等。

7. (必考)给定函数,求解:泰勒级数、通过积分或求导推出此函数积分或导数的泰勒级数、判断是否收敛或求收敛半径、利用交错级数误差或拉格朗日误差余项求算误差上限等。

提示:多年未考相关变化率的大题,不知是暂无动静,还是会冷门重返。

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