定义:有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。
1、定义:有两条边相等的三角形,是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。
2、性质:(1)等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角);
(2)等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
3、判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。
8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
9.等腰三角形中腰大于高
10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)
1.定义法:在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
3.顶角的平分线,底边上的中分线,底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
1、理解等腰三角形的性质和判定方法。
2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。
3、学会文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。
4、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。
基础巩固 能力提升 变式训练 拓展培优 真题演练
3. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心,以相同的长(大于 AC)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.下列结论错误的是( )
2. 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,已知点A的坐标为(1 , 1),请你在坐标轴上找出点B,使△AOB为等腰三角形,满足条件的点B的个数为( )
1. 如图1,在平面直角坐标系xOy中,双曲线 与直线y=ax+b(a≠0)交于A、B两点,直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点,E为x轴上一点.已知OA=OC=OE,A点坐标为(3,4).
(1) 将线段OE沿x轴平移得线段O′E′(如图1),在移动过程中,是否存在某个位置使|BO′﹣AE′|的值最大?若存在,求出|BO′﹣AE′|的最大值及此时点O′的坐标;若不存在,请说明理由;
(2) 将直线OA沿射线OE平移,平移过程中交 的图象于点M(M不与A重合),交x轴于点N(如图3).在平移过程中,是否存在某个位置使△MNE为以MN为腰的等腰三角形?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
问题情境:如图①,在△ABD与△CAE中,BD=AE,∠DBA=∠EAC,AB=AC,易证:△ABD≌△CAE.(不需要证明)
(1) 特例探究:如图②,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.求证:△ABD≌△CAE.
(2) 归纳证明:如图③,在等边△ABC中,点D、E分别在边CB、BA的延长线上,且BD=AE.△ABD与△CAE是否全等?如果全等,请证明;如果不全等,请说明理由.
(3) 拓展应用:如图④,在等腰三角形中,AB=AC,点O是AB边的垂直平分线与AC的交点,点D、E分别在OB、BA的延长线上.若BD=AE,∠BAC=50°,∠AEC=32°,求∠BAD的度数.
2. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程
的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=°.
第1篇:四年级三角形练习题
三角形是不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。下面,小编为大家分享四年级三角形练习题,希望对大家有所帮助!
1、三角形中三个角都是()的是锐角三角形,有一个角是()角的三角形是直角三角形,有一个角是钝角的三角形是()角三角形。
2、许多物体上都有三角形的结构,如自行车车架、人字梁等,这是因为三角形具有()。
3、一个直角三角形有()个直角,有()个钝角。
4、一个三角形最多有()个钝角或()个直角,一个三角形中至少有()个锐角,至多有()个锐角。
5、任意一个三角形都有()条高。
6、小于()的角是锐角,等于()的角是直角,钝角大于()且小于()。
7、三角形有()个顶点,()个角和()条边。
8、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的(),这条()是三角形的底。
9、用一张长方形纸,可以折出两个完全一样的()角三角形;用一张正方形纸折两次,可以折出()个完全一样的直角三角形。
10、在三角形中画一条线段把它分成两个直角三角形。画出的线段就是原来三角形的()。
11、已知一个三角形的两个角分别是75和48,那么第三个角是(),这是个()三角形。
1、三条线段围成的平面图形是三角形。()
2、直角三角形的两条直角边互为底和高。()
3、有一个角是直角的三角形是直角三角形,有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。()
4、从三角形的一个顶点到它对边所作的高,比相交于这个顶点的两条边都短。()
5、用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。()
6、三角形中两条较短的边长度的和小于第三条边。()
7、一个大三角形分成两个大小相等的三角形,每个小三角形的内角和是90()
1、有一个角是120的三角形,一定是()
a.钝角三角形b.直角三角形c.锐角三角形d.不好判断
2、下列各组中,可以拼成一个三角形的是()
a.3厘米、4厘米、5厘米b.6厘米、2厘米、9厘米c.5厘米、7厘米、1厘米
3、在一个三角形中,如果有两个锐角的和小于90,那么这个三角形一定是()。
a.钝角三角形b.直角三角形c.锐角三角形
4、一个三角形中,最大的角是85,那么这个三角形一定是()
a.钝角三角形b.直角三角形c.锐角三角形d.不好判断
5、一个钝角三角形的内角和()180.
1、算出下面三角形中3的度数。
2、已知1和2是直角三角形中的两个锐角。
1、按要求在每个图形中画一条线段。
2、画出每个三角形底边上的高。
3、在下面的点子图上画一个直角三角形和一个锐角三角形,使它们的底是3厘米、高是4厘米。(每一小格边长1厘米)
第2篇:七年级三角形练习题
三角形有直角三角形,钝角大角形,三角形的内角和为180度。小编整理的七年级三角形练习题,希望大家喜欢!
1、一个三角形,其中两个角分别是40°和60°,这个三角形是()三角形。
2、一个三角形最多可以画()条高。
3、一个等腰三角形,从它的顶点向对边作垂线,分成的每个小三角形的内角和是()。
4、由三条()围成的图形叫三角形。
5、一个等腰三角形,其中一个角是40°,它的另个两个角可能是()和(),也可能是()和()。
6、三角形按角可分为()三角形、()三角形、()三角形。
7、在三角形abc中,已知∠a=∠b=36°,那么∠c=(),这是一个()三角形,也是一个()三角形。
二、小小评判家(对的画“√”,错的画“×”。)
1、用三根分别长13厘米、20厘米和6厘米的小木棒,一定能摆出一个三角形。()
2、等腰三角形一定是锐角的三角形。()
3、一个三角形中,最大的角是锐角,那么,这个三角形一定是锐角三角形。()
4、一个三角形至少有两个内角是锐角。()
5、直角三角形中只能有一个角是直角。()
1、修凳子时常在旁边加固成三角形是运用了三角形的()。
a、三条边的特*b、易变形的特*c、稳定不变形的特*
2、有一个角是600的()三角形,一定是正三角形。
a、任意b、直角c、等腰
3、所有的等边三角形都是()。
a、直角三角形b、钝角三角形c、锐角三角形
4、三角形越大,内角和()
第3篇:小学四年级《三角形》练习题
1、一个三角形最多有()个钝角或()个直角,一个三角形中至少有()个锐角,至多有()个锐角。
2、任意一个三角形都有()条高。
3、小于()的角是锐角,等于()的角是直角,钝角大于()且小于()。
4、三角形中三个角都是()的是锐角三角形,有一个角是()角的三角形是直角三角形,有一个角是钝角的三角形是()角三角形。
5、许多物体上都有三角形的结构,如自行车车架、人字梁等,这是因为三角形具有()。
6、一个直角三角形有()个直角,有()个钝角。
7、三角形有()个顶点,()个角和()条边。
8、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的(),这条()是三角形的底。
9、用一张长方形纸,可以折出两个完全一样的()角三角形;用一张正方形纸折两次,可以折出()个完全一样的直角三角形。
10、在三角形中画一条线段把它分成两个直角三角形。画出的线段就是原来三角形的()。
11、已知一个三角形的两个角分别是75和48,那么第三个角是(),这是个()三角形。
1、三条线段围成的平面图形是三角形。()
2、直角三角形的两条直角边互为底和高。()
3、有一个角是直角的三角形是直角三角形,有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。()
4、从三角形的一个顶点到它对边所作的高,比相交于这个顶点的两条边都短。()
5、用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。()
6、三角形中两条较短的边长度的和小于第三条边。()
7、一个大三角形分成两个大小相等的三角形,每个小三角形的内角和是90()
1、有一个角是120的三角形,一定是()
a.钝角三角形b.直角三角形c.锐角三角形d.不好判断
2、下列各组中,可以拼成一个三角形的是()
a.3厘米、4厘米、5厘米b.6厘米、2厘米、9厘米c.5厘米、7厘米、1厘米
3、在一个三角形中,如果有两个锐角的和小于90,那么这个三角形一定是()。
a.钝角三角形b.直角三角形c.锐角三角形
4、一个三角形中,最大的角是85,那么这个三角形一定是()
a.钝角三角形b.直角三角形c.锐角三角形d.不好判断
5、一个钝角三角形的内角和()180.
1、算出下面三角形中3的度数。
2、已知1和2是直角三角形中的两个锐角。
1、按要求在每个图形中画一条线段。
2、画出每个三角形底边上的高。
3、在下面的点子图上画一个直角三角形和一个锐角三角形,使它们的底是3厘米、高是4厘米。(每一小格边长1厘米)
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