mathorcup大学生数学建模挑战赛b题全国二等奖

车位分布的优化设计与评价 摘要 现代社会经济的快速发展导致了小区内私家车数量的快速增长，因此小区内停车场 如何科学合理的分布成为了社会关注的问题。本文针对此问题，先建立了停车场综合评 价模型，再将所设计方案应用于已给附件，指出该小区停车场设计不合理，最终给出合 理分配方案，并与不合理的方案进行比较分析。 针对问题一：为了得到停车场车位的最优方案，我们采用多指标综合评价中的最优 回归构权法，先将评价停车场的指标分为分为三类，分别是方便性，实用性和舒适性。 其中方便性由效用时间和出口的位置决定；实用性由安全系数、紧急逃离和车位布置方 位决定；舒适性由排风口位置和场内环境决定。在选取的七个指标中，我们从“点”与 “面”两个方面来考虑指标与判定车位分布的关联。通过对指标的理解，我们在“面” 的角度选择了多因素的决策模型。 针对问题二：由于给出的附件为一张停车场的示意图，我们在查证现实生活中车位 的标准大小后确定所给图的大小，确定出比例尺为1：500，并且将所给停车场分成A 和B 两个区域，分别对这两个区域再实行分区，最终得到8 个区域，利用比例尺求得相 关数据。再根据问题一中所探讨出来的模型，分别进行点和面的分析，用Matlab 处理 所求数据，再画出A 和B 两区域的评价得分图，车位得分情况呈下降趋势，故得出所 给停车分布并不合理。 针对问题三：由于在第二问中，我们算得车位分配并不是最优化，我们接下来对车 位最优化的方案进行探究。我们对A 和B 两个区域分别探讨，为了得到“均好”的效 果，我们重新分配车位的原则为:对于得分高的车位，安排需要下楼时间长的户主。基于 这一原则，我们对问题二的车位得分情况以及不同楼层的下楼时间进行了简单的排序， 把得分高的车位对应与下楼时间长的户主，得到了重新修正过的等效时间。然后求出了 分配前后A、B 区域的得分标准差，并且画出了重新分配前后的评价得分对比图，发现 优化后的分布方案显然更为科学合理。 关键词：多指标综合评价 最优化 评价得分 1 目录 1. 问题重述 3 2. 问题分析 3 2.1 问题一的分析 3 2.2 问题二的分析 3 2.2 问题三的分析 3 3. 模型假设 3 4. 14 6.2 模型的求解 16 7. 车位分布最优化 19 8. 模型的评价和推广 22 8.1 模型的优点 22 8.2 模型的缺点 23 8.3 模型的推广 23 9.参考文献 23 附录 24 2 1.问题重述 随着现代社会经济的快速发展，房地产成为国家经济发展中重要的经济增长点之一。 而小区内汽车停车位的分布对于小区居民的上下班出行影响很大。请建立数学模型，解 决下列问题： 问题1：分析评判小区汽车停车位分布是否合理的几个关键指标，建立评判车位分 布合理的数学模型。 问题2 ：附件1 是某小区的汽车停车位分布方案，请用问题 1 的模型评价此种车位 分布的合理性，为什么？ 问题3 ：请根据你们关于车位分布合理性的指标和评判模型，重新为附件1 中的小 区车位进行分配，给出最优分配方案。

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1、数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开 的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处 和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛 规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D中选择一项填写）：A参赛队员：1.王春慧刘双车珂指导老师或指导教师组负责人：数学建模组日期：2014年05月11日评阅编号（由

2、评阅老师评阅前进行编号）：2014年“深圳杯”夏令营数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进）基于灰色预测讨论计划生育政策对人口的影响摘要随着社会经济的发展，人口数量和结构成为发展的重要因素。继计划生育政 策的颁布，有效控制了人口增长。但同时也造成人口红利消失、临近超低生育率 水平、人口老龄化、出生性别比例失调等问题。我国计划生育工作取得了举世瞩 目的成就。从1970年到2010年，我国人口自然增长率从 25.83%下降到4.79%, 总和生

3、育率从5.81下降到1.18,我国人口快速增长的势头得到了有效控制，人口 质量和人均生活水平得到了显著提高。然而，计划生育政策带来的负面影响也日 见端倪，如人口老龄化程度持续加重，全国城镇职工基本养老保险基金出现“个 人账户空帐”，这引发了公众对我国养老事业的担忧，可能引发我国养老保险制度 的“信任危机”；“老来丧子”自古以来都被认为是人生悲剧，如今一胎化政策 带来的独生子女家庭“失独”问题也是屡屡触动了公众的神经；少数名人、富人 跑到外地躲着生、花钱买着生的现象使得我国计划生育政策的公平性受到普通百 姓的质疑；少数计生委工作人员暴力执法、社会抚养费去向不明的报道也是常常 刺激着公众的眼球；随

4、着刘易斯拐点的临近，我国人口红利和人力资源优势即将 消失。同时，我国目前超低的生育率震惊了学术界，计划生育的负面效应引发了 公众对于我国计划生育政策的反思。本文假定总和生育率是变动的，并将人口政 策变量作为控制变量引入到总和生育率的多元回归模型中，与人均GDP、出生率、城市化率一起解释总和生育率，模型导入人口发展方程中组建联立方程模型，对 维持现状不变、完全取消、适度放松管制等三种人口政策下的人口结构进行预测， 对比找出比较合理的人口政策如何有效预测人口未来增长，进而解决社会问题。由于人们的思想观念，经 济影响等不确定因素具有部分信息不可知性，而灰色系统是根据部分信息已知， 部分信息未知构建的

5、预测模型，故我们采用灰色预测模型对全国人口结构进行预 测；我们初步拟采用GM(1.1)模型，运用MATLAB最小二乘拟合，从而可预测出 未来十年人口数量。本文基于计划生育政策下的人口数量、结构的变化，建立相 关预测模型。关键词：线性回归； 灰色预测模型；SPSS;一、问题重述人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从 20世纪70年代后期 以来，我国鼓励晚焙晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的 贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年

6、下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道， 人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系 列影响，引起了中央和社会各界的重视。人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际 情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为70岁左右， 因此，长期人口预测最好预测到 70年以后，中期4050年，短期可以是5年、 10年或20年。根据2007年初发布的国家人口发展战略研究报告（附录一） 及中国人口年鉴收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化 进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口 增长的数学模型，

7、并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测， 同时指出此模型的合理性和局限性。人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模 型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策及人 的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。研 究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。现在我国的计划生育政策是，在城市都只能生一胎，而在农村如果第一胎是 女孩，可以生第二胎（不考虑其他有可能存在的不同政策）。依赖生育模式、生育 率、死亡率和性别多个因素，以及与政策、人的观念、社会文化习俗的关系。和 受经济发展水平的影响回答以下问题：.根据人口

8、普查数据，建立模型。对我国人口进行初步预测并检验。.综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，选中某一方面重 点讨论。针对深圳市，讨论计划生育新政策对未来人口数量、结构及其对教育、 劳动力供给与就业养老方面的影响。二、问题分析从上述问题中可以明确题意，是综合考虑各种情况，根据人口普查数据建立模 型。对于问题一，依照六次人口普查数据，建立模型假设，进行拟合与优化得出 实行计划生育政策以来人口变化的趋势。根据每十年一次的全国人口普查数据，我们对未来10年内的总人口变化进行预测，检验其合理性并分析计划生育对深圳 市的影响。由于人们的思想观念，经济影响等不确定因素具有部分信息不可知性， 而灰

9、色系统是根据部分信息已知，部分信息未知构建的预测模型，故我们采用灰 色预测模型对全国人口结构进行预测； 我们初步拟采用GM（1.1）模型，运用MATLAB 最小二乘拟合，从而可预测出未来十年人口数量。问题二是根据问题一的求解来对计划生育政策进行合理的分析。具体分析深 圳市考虑城镇化，延迟退休年龄，养老金统筹等政策因素，采用线性回归预测模 型。线性回归模型是将各个时期的人口发展速度看成是不变的，即在人口发展过 程曲线上每一点斜率基本是一个定量。如果人口数量在后期的变化受到前期人口 数据的影响，且后期的人口数量与前期的人口数量呈一定的线性关系，可以用自然回归模型来预测后期的人口数量前期的人口数量呈

10、一定的线性关系，如果人口 数量的发展先是缓慢增长，随着时间的推移，增长的速度越来越快，在这种情况 下，可以用指数模型来预测。三、模型假设及符号说明3.1模型假设.不考虑战争，瘟疫，大规模流行病对人口的影响.假设本问题中采用的数据均真实有效。.在短期内，人口的生育率、死亡率的总体水平不变生巨大变化。.假设深圳市的产业结构不发.2符号说明.%:初始人口容量；.工皿：人口最大容量；.犬原始时间序列；.虱士人口总量函数；.四位卧瓷毯四、模型的建立与求解模型一的建立灰色系统是指既含有已知信息、又含有未知信息或非确知信息的系统，也称 为信息系统。灰色模型是根据关联度、生成数灰导数、灰微分等观点和一系列数

11、学方法建立起来的连续性的微分方程。灰色预测是灰色系统理论的一个重要方面，它利用这些信息，建立灰色预测 模型，从而确定系统未来的变化趋势。灰色预测模型能够根据现有的少量信息进 行计算和推测。灰色建模的思路是：从序列角度剖析微分方程，是了解其构成的主要条件， 然后对近似满足这些条件的序列建立近似的微分方程模型。而对序列而言（一般 指有限序列）只能获得有限差异信息，因此，用序列建立微分方程模型，实质上 是用有限差异信息建立一个无限差异信息模型。设原始序列为弁=伊（1工黑劭星如耳这是一组信息不完全的灰色量,具有很大的随机性，将其进行生成处理，以提供更多的有用信息。下面选用累加生成，则m次累加生成的结果