arcsinx是正弦函数sin的反函数吗?

第1节 反三角函数·概述

把反正弦函数y=arc sinx,反余弦函数y=arc c os x,反正切函数y=arc t an x,反余切函数y=arc cotx 统称为反三角函数。

它们都就是三角函数得反函数。严格地说,准确地说,它们就是三角函数在某个单调区间上得反函数。

以反正弦函数为例,其她反三角函数同理可推。

先从反正弦函数得原函数正弦函数说起。

正弦函数y=si nx在定义域R 上没有反函数。因为它在定义域R 上不单调,就是分段单调。从逆向映射来瞧,正弦函数y=s inx 得每一个函数值y ,对应着无数个自变量x得值。当我们从y =sinx 中解出x 后,x 与y 不能构成函数关系,所以不存在反函数。

但就是,当我们取正弦函数y=s inx 得一个单调区间,如[-π/2,π/2]。这时,每一个函数值y,对应着唯一得一个自变量x 得值。当我们从y=sinx 中解出 x 后,x 与y 构成函数关系,所以存在反函数。记为y=arc sinx 。把原函数y=sin x,x ∈[-π/2,π/2]得值域[-1,1],叫做反函数y=a rc sinx 得定义域。并把原函数y =si nx ,x ∈[-π/2,π/2]得定义域[-π/2,π/2],叫做反函数y=arc sinx 得值域。

●请参考我得三角函数salon

第2节 反三角函数·理解与转化

以反正弦函数为例,其她反三角函数同理可推。

初学反三角函数者往往被它那长长得字符串所迷惑,很不习惯。

一方面,arc sinx 这七个字母就是一个整体,缺一不可。

另一方面,符号ar c sinx 可以用下面得三句话来理解:

①它就是一个角。即一个实数。arc sinx ∈R 、

③这个角得正弦值等于x。sin(arc sin x)=x 、

反三角函数问题往往要转化为三角函数问题,因为后者拥有数十个公式资源,使您解决问题时如虎添翼。

有互化公式(充要条件)如图。

●请参考我得三角函数 第3节 反正弦函数得图象与性质

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