精选文档 数列乞降及极限 【知识及方法概括】 1、 数列乞降主要有以下几种常有方法： （ 1）公式法；（ 2）通项转移法； （ 3）倒序相加法； （4）裂项相消法； （ 5）错项消法；（ 6）猜想、证明（数学概括法） 。 2、 能运用数列极限的四则运算法例求数列的极限；求无量等比数列各项的和。 【学法指导】 1、 在公式法乞降中，除等差、等比的乞降公式外，还应掌握自然数方幂数列的乞降公式， 如： 12 +22+ 32 + + n2 = n(n 1)( 2n 1) ； 2、关于形式比较复杂而又不可以直接用公式乞降的 6 数列，可经过对数列通项构造特色的剖析研究，将 2 其分解为若干个易乞降的新数列的和、 差； 3、将一个数列倒过来摆列，当它与原数列相加时，如有公因式可提，而且节余的项易 乞降，这样的数列常用倒序相加，如课本中等差数列的乞降公式就是用这类方法获得； 4、 利用裂项变换改写数列的通项公式，经过消去中间项达到乞降的目的； 5、若通项是由一个 等差数列与一个等比数列相乘而得的数列， 其乞降的方法近似于推导等比数列前 n 项和公式 的方法，经过乘于等比数列的公比， 在错位相减， 转变为等比数列的乞降问题； 6、经过对 S1 、 S2 、 S3 进行概括，剖析，追求规律，猜想出 Sn ，而后再用数学概括法赐予证明。 【典型例题】 例 1 乞降： 12 + 32 + 52 + + (2n 1) 2 【剖析】这是一个通项为 (2n 1) 2 的数列求前 n 项和，对通项公式睁开可得： an = 4n2 4n 1 ， 所以对原数列乞降分解为 3 个新数列乞降，可用方法 2 乞降。 【简解】 12 + 32 + 5 2 + + ( 2n

高中数学理科是10本书，文科是9本书，数学公式非常多，如果基础知识不扎实，平时做题查阅公式就要浪费很多时间。下面给大家带来一些关于高中数学公式知识点，希望对大家有所帮助。

高中理科数学公式知识点总结

2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.

3、椭圆面积公式：s=πab

4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

1、等差数列的通项公式为：

在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.

且任意两项am,an的关系为：

它可以看作等差数列广义的通项公式.

3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：

和=(首项+末项)-项数÷2

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

项数=(末项-首项)/公差+1

另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

1、抛物线：y=ax-+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a>0时，抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a(x+h)-+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

有用，不过想学好数学靠背公式能学好那是不可能的!关键在于你是否会学，比如多做题，做什么样的题呢?那还用说，高考题，买上2套高考例题，把同类型的题总结出来，然后反复看!至于怎么总结，我觉得只要你不是傻子都会，总结在乎于让自己懂得这些东西，怎么去使用，而不是完任务!那没用!

高中数学常用公式记忆口诀

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，y=x是对称轴;

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集;

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

等差等比两数列，通项公式n项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从k向着k加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与x轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

六、《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

点线面三位一体，柱锥为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

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高中数学《等比数列》（第一课时）优秀说课稿模板

　　数列是高中数学重要的内容之一，等比数列是在学习了等差数列后新的一种特殊数列，在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛，在整个高中数学内容中数列与已学过的函数及后面的数列极限有密切联系，它也是培养学生数学能力的良好题材，它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的'能力。

　　基于此，设计本节的数学思路上：

　　利用类比的思想，联系等差数列的概念及通项公式的学习方法，采取自学、引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路，充分发挥学生主观能动性，调动学生的主体地位，充分体现教为主导、学为主体、练为主线的教学思想。

　　知识目标：1)理解等比数列的概念

　　2)掌握等比数列的通项公式

　　3)并能用公式解决一些实际问题

　　能力目标：培养学生观察能力及发现意识，培养学生运用类比思想、解决分析问题的能力。

　　1)等比数列概念的理解与掌握 关键：是让学生理解“等比”的特点

　　2)等比数列的通项公式的推导及应用

　　“等比”的理解及利用通项公式解决一些问题。

　　(一)预习自学环节。(8分钟)

　　首先让学生重新阅读课本105页国际象棋发明者的故事，并出示预习提纲，要求学生阅读课本P122至P123例1上面。

　　1)课本中前3个实例有什么特点?能否举出其它例子，并给出等比数列的定义。

　　2)观察以下几个数列，回答下面问题：

　　1， ， ， ，……

　　1，2，-4，8……

　　1，0，1，0……

　　①有哪几个是等比数列?若是公比是什么?

　　②公比q为什么不能等于零?首项能为零吗?

　　③公比q=1时是什么数列?

　　3)怎样推导等比数列通项公式?课本中采取了什么方法?还可以怎样推导?

　　4)等比数列通项公式与函数关系怎样?

　　(二)归纳主导与总结环节(15分钟)

　　这一环节主要是通过学生回答为主体，教师引导总结为主线解决本节两个重点内容。

　　通过回答问题(1)(2)给出等比数列的定义并强调以下几点：①定义关键字“第二项起”“常数”;

　　②引导学生用数学语言表达定义： =q(n≥2);③q=1时为非零常数数列，既是等差数列又是等比数列。引申：若数列公比为字母，分q=1和q≠1两种情况;引入分类讨论的思想。

　　④q>0时等比数列单调性不定，q<0为摆动数列，类比等差数列d>0为递增数列，d<0为递减数列。

　　通过回答问题(3)回忆等差数列的推导方法，比较两个数列定义的不同，引导推出等比数列通项公式。

　　法一：归纳法，学会从特殊到一般的方法，并从次数中发现规律，培养观察力。

　　法二：迭乘法，联系等差数列“迭加法”，培养学生类比能力及新旧知识转化能力。

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