在的所有科目中，数学可以算得上是拉分差距最明显的科目了。每年成绩出来，数学接近满分的同学很多，未满及格线的同学也是一抓一大把。那么接下来给大家分享一些关于，希望对大家有所帮助。

1、矩阵的定义及线性运算

5、逆矩阵的概念和性质

8、矩阵的初等变换与初等矩阵

1、向量的概念及其运算

2、向量的线性组合与线性表出

4、向量组的线性相关与线性无关

5、极大线性无关组与向量组的秩

6、内积与施密特正交化

7、n维向量空间(数学一)

1、线性方程组的克莱姆法则

2、齐次线性方程组有非零解的判定条件

3、非齐次线性方程组有解的判定条件

4、线性方程组解的结构

第五章 矩阵的特征值和特征向量

1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质

2、相似矩阵的概念及性质

4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

1、二次型及其矩阵表示

2、合同变换与合同矩阵

4、二次型的标准型和规范型

6、用正交变换和配化二次型为标准型

7、正定二次型及其判定

考研数学复习之拿高分方法

一、理性分析三个组成部分，各个击破

我们知道数学整个试卷的组成部分是：高数82分+线代34分+概率论34分;很明显微积分占了绝大部分;另外概率论里面很多题目要用到微积分的工具，实际上微积分的分数比82分要高，应该是能到100分左右。所以同学们在前期复习的时候一定要把微积分的基础打扎实;线性代数再难，毕竟内容不多。而且矩阵、向量、线性方程组、特征根与特征值、二次型本质思想都是一致的。用来用去的基本工具就是对矩阵做初等变换，求线性方程组解的结构，线代难是难在每个部分的基本思想都是一样的，但却是不同的概念。就导致章节之间的联系特别紧密，逻辑关系严密：比如线性相关无关的问题跟齐次方程组有没有非零解本质上是一模一样的;向量线性相关和无关的一些证明都可以用线性方程组的解去简单完成;也就是因为知识点这种内在的极大相关性提高了线性代数的考试难度。但由于线性代数知识点本身不多，只要把每一部分都熟练到一定程度，深刻理解掌握，自然而然也就能掌握其中的联系和逻辑了。

第三部分的概率论很多基本概念我们在高中的时候其实已经接触到了，一些简单的事件概率的运算、基本概型我们也都早就学过。总体来说概率论是三个部分中最简单的。不但内容少，而且每年考的题型也都特别固定。这部分内容我真的认为完全可以用突击来完成的。综上所述：微积分是整个考研的难点、重点。必须脚踏实地把基础打扎实;线性代数是难点，这个用熟练程度和思考可以破;概率论，只要你前面的知识学的够扎实，就完全没问题。另外在复习过程中，不少同学问我，要不要同时看微积分、线性代数、概率论;这里我的建议是：合力于一点，各个击破!谦虚谨慎，不骄不躁。

二、聚焦精力、选好教辅

每年都有一个现象，就是在选教辅书上，贴里提到的，师兄师姐提到的，一切提到的所谓比较好的资料，巴不得全买了，但是买回来后又有多少人能全部做完呢。这里我不得不提醒下：须知考研数学考的是深度，而不是广度;我一直认为有三套书就足够了：

(一)教材，高数同济版的;线代统计五版;概率论浙大四版;

但这里不得不提醒大家，这四本书如果全部看下来掌握透彻，是需要很大时间和精力的;里面很多东西是所不考的，即使大纲里有。其实在复习的时候，很多同学把过多的精力，放在了那些不考，而且比较偏的题目上。就会导致大量的精力浪费。为此，我在教授数学中，就会提前给一份预习大纲，哪些考哪些不考;课后习题哪些做，哪些不做。从而能让大家精力聚焦。

不管怎么说，每一本习题里都参照了不少真题原型，甚至直接就是真题。真题的价值不必多说。但是每个同学对待的也很简单，只要做对了，就pass掉了。不回头去想你的做法或者你的思维是否符合命题人的要求。关于真题，对于比较好的典型题做5遍左右是比较合适的。对一些很常规的题，可以2-3遍就可以了。总之一定要深刻研究真题，让真题的价值发挥到最大。我忠告：市面上教辅书很多。我认为只要你选择大家公认的，把其价值发挥到大，认真去研究就足够了。不要人云亦云，购买过多的教辅书，导致自己精力分散，反而没有达到考研要求的深度和难度。

三、掌握正确的：杀人诛心

在复习数学时，确实每个人都有自己的想法，但是切记你怎么想不重要，关键是命题人怎么想。尤其是在做题的时候，千万不要简单地以能不能做出来为标准。一定要去分析背后所用的知识点以及考试逻辑。最后一定要问自己，这种方法是不是命题人想我用的方法。有哪些不足，有哪些忽略的细节，一定要好好审视。另外数学考试特点：学会思考而不是学会做题，但是在我们对一道题足够熟悉前，是很难产生想法的;所以在整个复习过程中，我一直要求学生：先熟悉，然后一定要经过自己的思考才能真正把这道题变成自己的，才能做到举一反三，以不变应万变。另外同学在做题的时候容易出现两个误区：

1、上来就动手，做过真题的同学就会发现，很多题目的设置是很有技巧的;这个技巧不是那种投机取巧，是需要你对知识点足够熟悉，需要你思考下才能想出来的。我记得这几年考试，很多10、11分的答题，我整个做出来都不到一分钟。当然很多同学可能不相信，在课堂上我也都亲自展现给同学们。不是说我厉害，而是当你熟练到一定程度的时候，就会跟命题人心有灵犀一点通了。所以做题的时候一定要：一看二想三动手。

2、刻意去记一些巧方法，考研数学中，我一直认为最好的方法绝对不是投机取巧，而是自然而然的方法，比如费马引理可能不会直接考到，但是它的证明你运用的思想和思维都是考研中必须要用到的。所以必须认真掌握其证明。

很多学生都有这样的困惑，做了很多题但不会的题还是很多，最可气的就是很多题明明做过，但是再遇到还是不会做!这就是很多同学存在的通病，不求甚解。总以为不会做了，看看答案就会了，并不会认真的思考为什么不会，解题技巧是什么，和它同类型的题我能不能会做等等。其实，这些都是很重要的，提醒大家要学着思考，学着“记忆”，最重要是要会举一反三，这样，我们才能脱离题海的浮沉，能够做到有效做题，高效提升!

很多时候，备考者会陷入盲目的题海中，这也是很多考生对数学感到头痛的原因所在。其实在前期复习知识点的时候，就应该把定义、定理的推导作为一个重点内容，重视推导和例题中的方法与技巧，认真分析这些方法，将它们套用到相应的练习题中，比做大量的重复练习要高效得多。

同时，思维习惯大大影响着学习效果。当进入考研数学复习备考的时候，大多数人继承了以往学习的习惯，思维也基本上定型了，也就是进入了定势思维。习惯性思考方式在一方面有优势，另一方面也制约着学习成绩的提高，我们现在要做的就是打破惯性思维!

3.做题有始有终，提高计算能力

数学不等于做题，但是不可避免的是学好数学一定要做题，那么如何做题?我们说基础的扎实巩固是根本，再这个基础上进行做题。同时，提醒大家的是复习一定要养成一个好的习惯，拿到的数学题一定要有始有终把它算出来，这是一种计算能力的训练，尤其是计算量大的时候，如果没有平常这样一个训练，在实际考试的时候在短时间内是很难心有余力也足的。

4.深入思考，善于总结

考试里不仅仅是考察我们基本概念、基本理论、基本方法的问题，还涉及到我们灵活运用知识的能力问题，所以仅仅是依靠教材很难把它这种考试命题的特点归纳总结出来，因此要了解考试，历年考试的真题作为准备去参加研究生考试的同学是必备的。

大家选真题的时候应该考虑到能不能通过真题的分析帮助我们真正的归纳总结这样一些题型出来，针对每一个问题我们应该如何去分析和讨论在分析讨论过程中间，有没有一些可能的变化情况，这些变化情况到现在为止，考到了哪一些，那一些就是我们下一步复习应该注意的，这样每一部分你都能够这样去归纳、总结或通过这种相关的辅导书帮助你归纳总结出来了，复习就更有针对性。

5.揣摩真题，把握方向

真题的作用是不容忽视的，经过十几年的考试，相当多的题目模式已经定了下来，很多考研题目都是类似的。考研真题经过千锤百炼，在思想性上有较高的参考价值，需要多加揣摩。尤其是近两年的考题，反映了命题者出题的方式和思路，更要注意。所以，同学们一定要把真题重视起来!

考研数学知识点总结相关：

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我超, 我还真的写了 FeynCalc 的入门手册

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别再问我这个那个怎么实现了, 我也只是一个一个随用随查的老 fw 啊 (悲).

这么多函数设定怎么可能记得住? 当然是现场查询现场套用呗.

什么? 打不开? 哈哈你没猜错, 其实这个网站也跟所谓的脸书油管一样, 事一个西方骗局捏.

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为什么这种屑作伸手就来, 文章却半天憋不出一个屁? (绝望).

一篇速成粪作仅历时一天就便乘了我的 (前) 最高赞文章, 这个社会病了.

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假如你能用 Mathematica 画出两颗甚至一颗林檎的话, 那么本文很可能对你没有任何帮助.

• 这就是从零开始的最基本的教程, 就相当于教会你说人话.
• 如果处于那种连本文内容都不懂的程度, 那即使别人告诉你算法你也看不懂.
• 而看完本文以后你就具备了询问他人关于想实现什么时该怎么做的能力了.
• 所以我推荐看完本文以后找个 Mathematica 的学习交流群, 边玩边问罢.

总之就是本文可以防止你问出过于小学生的问题.

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小学生でも分かるシリーズ～第一弾！

开玩笑的, 应该永远不会有第二弹了.

简而言之, 这篇文章的目的是让一个昨天才听说有一个叫 Mathematica 的软件且连 C++ 或者皮炎通红都不知道是啥的人也能最低限度地开始将 Mathematica 作为一个科学计算器来实现最最简单的代数运算与作图等一系列基础功能.

本文将是行文极其幼稚简单的一篇文章,
意思就是说我恨不得从拉丁字母究竟有哪几个与什么是键盘开始教你.

我为什么要写这篇文章?

因为我始终相信学习 Mathematica 要从娃娃抓起.

因为不用手工计算的好时代早已来临力!

试想大一新生在学习高数的时候如果有一个 Mathematica 能把那些抽象的图像全部具体展现出来、能把那些无聊的积分一口气算出来对对答案. 或者自己发现自己可能错在哪但验证这个想法要经过冗长的计算的情况都可以用 Mathematica 一口气验证出来, 那学习效率多高?

试想在大一新生学习线性代数的时候, 能有一个 Mathematica 帮你进行矩阵运算, 帮你找到特征向量与特征值等让你想干嘛就干嘛, 多爽啊?

或者就是闲着想整点儿酷玩意儿, 那只要你够肝, 搁里边儿开个拉面馆应该都是没问题的.

但是, 对于没跨过门槛的大一后辈来说, 上网一搜如何使用 Mathematica 就是 361361 集视频、931 光年那么厚的字典式说明书或是被某个大佬自带 893W 行代码的文章疯狂雷普. 893W 啊 893! 事不事太劝退了?

就经常有些学弟跑来我寝室跟我讨论学习方法, 其实我也知道他们只是想来蹭我从家里带来的高级红茶罢, 但每次还是忍不住问他们

『打数理基础什么的, 还有在做吗?』
『我看你, 完全事不懂噢.』
『来嘛 (战术拉扯), 我打开你康康, 让你看个够啊 (指软件).』
『哇前辈, 你这里好多五颜六色的函数图像哦!』
『霍, 你想懂··· (屑颜)』

我也就只事想让后辈早点接触 Mathematica 来脱离苦海啊! 但我推荐后他很可能当天就被这个怪浪怪浪的社会劝退了, 然而从昏睡入死灭, 并不感到就死的悲哀.

然后在将来某一天不得不学的时候才学, 学完之后就后悔不已『呔! 我究竟错过了甚麽?』(大悲). 但事学弟又不只是一个人, 他事一个一个好多人, 我又不想挨个慢慢教入门 (直球), 那怎么办?

我正有写一点东西的必要了.

综上所述, 这篇文章的目的仅仅是让没跨过门槛的人跨个门槛尝两个甜头, 解三行方程, 画四张三维图, 再生成一组怪浪怪浪的动画片段! 然后成瘾, 然后依赖, 然后不得不自己去学后面的部分, 所以不要停下来啊! (指学习Mathematica)

说实话, 为什么要写这篇文章？

因为最近写论文写的有点烦, 就想找个借口写点随性的东西消遣消遣逃避一下的 (大悲).

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1.1. 多项式的最大公因式与最小公倍式
1.2. 取出分母与系数
1.3. 展开三角函数
1.4. 幂级数展开 (泰勒展开)
1.5. 级数的展开系数
1.6. 傅里叶级数展开与分段函数的表示手段
1.7. 拉普拉斯变换
1.8. 拉普拉斯逆变换
1.14. 求数列通项公式
1.16. 含参定积分设定参数取值范围
1.20. 求解有边界条件的微分方程

补: - 5:40 突然想起来没写矩阵运算 (绝望)

2.1. 画一元函数图
2.2. 指定坐标轴刻度
2.3. 曲线颜色, 虚线, 宽高比, 多个函数图像在同一坐标系下显示
2.4. 参数曲线作图
2.6. 同坐标系下显示定义域不同的函数, 设定坐标轴宽高比
2.7. 坐标轴带箭头
2.10. 刻度字号, 刻度标注, 生成表格
2.12. 去边框, 光滑化 (增加绘图点数), 坐标轴名称
2.13. 空间参数曲线, 三维参数绘图
2.14. 方程作图, 方程曲线, 方程空间曲线
2.15. 二维简谐波动画
2.16. 绘制运动轨迹, 质点运动
2.17. 模拟质点运动, 模拟平抛运动, 帧数设定

3.1. 输入希腊字母等符号
3.2. 上下标与分数线

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• 本文的正确使用方法是把我给你的代码 copy 到你的 Mathematica 上.
• 接着就随便你 xjb 乱搞, 自然就会搞懂了的.
• 什么函数都不用背, 随时用随时打开这篇文章查一查就好了.
• 哦对了, 我下面的代码中每个逗号后面都有个空格, 只是我个人的习惯罢了, 可以不加.
• 噢, 刚想起来, 还有那种条件表达式, 比如说 If[ ] 之类的, 就是判断是否满足某条件, 满足就执行某操作, 不满足则执行另一个操作的那种函数. 这类函数在 Mathematica 里也是有的, 而且还有很多, 比如说 If[ ] 就是其中一个, 不过我不打算介绍, 自己查查吧反正就是记得善用 F1.

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打开 Mathematica 你会看到一个界面, 讲的比较抽象的话就是下面这样的:

然后请点击 登duǎ郎 处.
这个时候你就进入了另一个界面, 我们接下来的一切都在这里发生.

赶快试试, 输入: 114+514 然按下键盘上比较小的那个回车键.

是不是出现了 628? 恭喜你, Mathematica 在你手上已经便乘高级甚至中级计算器力.
我也就是经常拿它算个加减乘除, 不觉得这样算很直观吗?

键盘上那个小回车是『给爷速速出结果』的意思.

键盘上那个大回车是『换到下一行』的意思.
如果小回车键被亲戚搞坏了可以用 Shift+大回车键 代替.
如果大回车也被亲戚搞坏了呢? 这样的亲戚还是宰了罢 (恼).

如果写了很多行, 有些结果不需要显示出来可以在那一行最后加一个『 ; 』.

虽然结果没显示出来但其实这一行仍然还是进行了计算.

x=7 的意思是设定 x 这个变量的值为 7.

我们平时方程里用的那个等于号写作『==』 和上面那个赋值的『=』不是一回事.
你用任何一个变量之前都不需要先定义变量, 如果你不知道啥叫定义变量, 那就不用知道.

你平时用得到的函数都有, 只要拿出来用就是了.
所有函数开头字母都是大写的, 大写字母在 Mathematica 里意义非凡.
函数分为『函数名』与『 [ ] 』两个部分,
前面是函数的名字, 后面括号里是用来写明函数的作用对象与其他的一些参量设置,

指的注意的是, 函数后面的括号一定是中括号.

( ) 用于一个多项式中, 就是用来表示平时数学计算中的那些括号.
[ ] 就是 f[x] 中的 [ ], 注意我们这里标明函数作用对象的括号都是中括号.
{ } 就是分割一个区域的括号, 比如说同一类的条件或约束就要用这个括号打包起来.

Clear 函数, 代码前加一个 Clear[ ] 然后把你要用到的变量都放进 [ ] 里以清空变量值.

不太想告诉你要这么做的原因, 反正如果不这么做然后出错了, 你就要想起来把这个补上去.
值得一提的是, 带上下标的变量无法清空值.

有时候你觉得算出来应该是 0 却出来一大串, 那就 Simplify 一下就是 0 了.
可以简单的理解为自动合并同类项再取出公因式.

怎么知道具体有哪些函数呢? 自己 Bing 一下的.

抵制乐色 baidu 从我做起, 我发现 Bing 这两年做的其实真的已经很不错了.
如果能上外网的话当然还是推荐 Gxxgle 啦.
怎么搜索函数呢? 其实你只要上网搜如何用 Mathematica 做什么就是了.
比如你搜『如何使用 Mathematica 画函数图』 肯定有一个关键词 Plot 会疯狂出现,
这个函数名 Plot , 就是我们的函数绘图函数的函数名.

当你获得了函数名, 却又不知道怎么用这个函数的时候,
请用鼠标选定函数名后按下那个罪深い的 \[\text{F1}\] .
这时, 无论是定义还是范例, 关于这个函数的一切都将在你面前暴露无遗.

备注写在『(* *)』里面, 所谓备注你可以理解为就是 Mathematica 看不到的代码.

我们一般用备注来写标题或一些解释说明, 总之这个就只是写给人看的,
我们还可以用快捷键 Alt+/ 来把选定的句子变成备注.

就是将容易输入的计算机表达式转换成容易看懂的平时手写体.

其实到这里, 你就可以开始用了, 后面不过是我开始介绍一些常用函数罢了.

其实后面也超级重要的啦, 就是带着你跨过各个细分方向的门槛.

对了, 补充一个很有用的命令: 『 /. 』

碰到任何问题, 都可以重开了事, 但其实还有一个操作可以代替重启程序

那就是先 计算→退出内核→Local 再 计算→启用内核→Local.

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1.1. 多项式的最大公因式与最小公倍式:

1.2. 取出分母与系数:

1.5. 级数的展开系数:

1.6. 傅里叶级数展开与分段函数的表示手段:

分别进行傅里叶正弦级数展开与余弦级数展开.

1.8. 拉普拉斯逆变换:

就是通过递归公式求通项, 下面的 Simplify 加不加都可以, 是化简结果用的.

至于不定积分, 只需要把『{x, 下限, 上限}』换成『x』就可以了.

1.16. 含参定积分设定参数取值范围:

1.20. 求解有边界条件的微分方程:

表格就是大括号 { } 与其里面用逗号分隔开的元素构成的.

当然这样的表格只有一行, 两行的表格表达为 {{ },{ }} 并以此类推.

用我们最熟悉的泡利矩阵举个例子吧:

上面就是三个泡利矩阵的写法.

想要直观一点的看到矩阵就用函数 MatrixForm[ ]

表格一定要手打吗? 不一定.

其实 Mathematica 很少涉及循环结构, 但却有很多按规律生成表格的函数.
有哪些函数呢? 我不告诉你, 需要的话自己去 Bing 一下的.

矩阵的乘法我们不能省略乘号, 要写一个『 . 』在两个矩阵之间.

那你可能要问了, 行向量和列向量如何区分呢?

答案是不区分, 其实也没那么不可思议, 你用向量左乘方矩阵它自然会把它当作行向量来算.
所以不会造成歧义也就不必区分.

除了最基础的矩阵乘法还有克罗内克积直积直和之类一大堆怪浪怪浪的乘法.

需要的话自己上网冲浪去查一下罢.

1.23. 特征值与特征向量:

分别是求本征值, 本征矢, 同时求本征值与其对应的本征矢.

草死, 怎么写成本征了, 还是觉得本征好听些, 其实本征就是特征, 量子力学害人不浅 (确信).

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2. 图形与动画部分:

2.2. 指定坐标轴刻度:

2.3. 曲线颜色, 虚线, 宽高比, 多个函数图像在同一坐标系下显示:

2.6. 同坐标系下显示定义域不同的函数, 设定坐标轴宽高比:

2.10. 刻度字号, 刻度标注, 生成表格:

2.12. 去边框, 光滑化 (增加绘图点数), 坐标轴名称:

2.13. 空间参数曲线, 三维参数绘图:

2.14. 方程作图, 方程曲线, 方程空间曲线:

2.16. 绘制运动轨迹, 质点运动:

2.17. 模拟质点运动, 模拟平抛运动, 帧数设定:

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这部分内容按理来说应该由你自己去摸索嗷.

3.1. 输入希腊字母等符号

按下 Esc 进入模式, 在这个模式下可以输入许多特殊符号的名称, 再按下 Esc 得到符号.

比如说我希望输入希腊字母 \mu 那就先按下 Esc 输入 mu 再按下 Esc.
不输完也行, 希腊字母通常是首选项, 所以依次按下 Esc, m, Esc 就会出现 \mu.
也可以在输入符号名称时从它给出的列表中选择想要的对象, 这样就不用按第二下 Esc 了.

3.2. 上下标与分数线

值得注意的是, 上标默认是在进行幂运算.
如果想输入与下标对等的不代表数学运算的上标就要用函数 Superscript[ ].

这里的 KBTIT 是函数名, 可以随意设定为任何你喜欢的变量名.

这里的 [x_, y_, z_] 是函数变量, 想设定几元都可以, 一定要有下划线 _ 原因懒得讲.

这里的 := 是定义, 你会发现没有『 : 』也行, 但还请写上.

最后就是, 其实下标也可以作为函数变量使用, 这很酷, 我经常这么搞:

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草死, 以为很简单的东西, 结果一写就浪费了我三个小时.

就是写了一堆超级简单但是没人给你领一下自己又要悟半天的东西.

这篇文章查阅下来, 你就具备基本的上网问其他人怎么用 Mathematica 的能力了(笑.

最最基本的我估计都涵盖到了吧, 漏掉的你自己上网查, 反正应该能搞懂是个什么操作逻辑了.

至于说有一些细节问题,『如果这样会怎样』『如果那样会怎样』.

就 试 啊! 反正别问我, 上网冲浪举一反三, 请 (半恼).

除此之外 Mathematica 还能干嘛？这取决于你的想象力.

最后就是希望大家不要止步于此, Mathematica 真正的力量在这篇文章里基本没体现,
还是网上搜一下其它进阶的文章了解一下, 把觉得不错的操作都学一下吧.

1. 这个『 : 』的作用是将函数设定为不被调用则不运行.

• 1. 已知关于x，y的二元一次方程组 ，下列结论中正确的是（  ）

  ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1；

  ②当x为正数，y为非负数时，﹣

  ③无论a取何值，x+2y的值始终不变．