把通过基本变换,把矩阵变成上三角阵,然后将对角元素乘起来。
如果对一个矩阵做线性变换,使用一个满秩的矩阵,那么做变换的结果,秩不变。要注意,把矩阵当成算子的时候,乘法的交换律不一定成立。秩的加法律和乘法律r(AB)>=r(A)+r(B),r(A+B)<=r(A)+r(B)。秩的性质类似于开根号。
把分块矩阵的元素可以看作普通的矩阵元素,那么线性变换的结果相似,只是4则运算的`单位从"1"变成了单位矩阵"I"。我们从一元方程得到类似的一元矩阵符号运算的性质。说白了,代数意义上就是双射。
如果把矩阵看成一个2维坐标系离散值的几何,那么:
1.矩阵加法A+B就是A的各个点作平移,平移的度量是B当中对应的点。
2.矩阵乘法A*B就是一种线性映射:如果A是x/y坐标系,B是y/z坐标系,那么结果就是x->z的映射。
矩阵的行列式利用行列式的性质来求。
1、行列式的某一行(列)元素,加上另一行(列)的元素的k倍,行列式的值不变。于是可以第一行加上第二行的1倍。
2、方阵有两行成比例,则行列式专为属0。第一行和最后一行是相等的(成比例,1:1),所以行列式的值为0。