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有列向量共线，一定不可逆，对。

不可逆，一定有列向量共线，不对。

因为“共线”只是看一维空间的说法，但是在更高维的空间中，不一定共线才线性相关。

比如这个矩阵，其中 1 2 3 列的向量不共线，但是共面，对于一个四维空间来说，它不是四维空间的一组基，也一定不可逆。

本科生毕业论文(设计)册

学院数学与信息科学学院
河北师范大学本科生毕业论文(设计)文献综述
西尔维斯特在1850年首先使用矩阵概念,并在1855年由凯莱把矩阵作为一个独立的概念,从此以后矩阵成为数学研究的基本对象。在1892年,美国数学家梅勒茨引进矩阵的超越函数的概念,并把它写成矩阵的幂级数的形式,矩阵理论从矩阵代数走向矩阵分析。凯勒把超复数看做矩阵的思想在19世纪至20世纪初得到发展,于此相关形成的不变量理论。20世纪初由于积分方程的发展开始了对无穷矩阵的研究。由于近代物理的需要,还展开了元素属于抽象域的矩阵的研究工作。1955年,彭诺斯对于复数矩阵引入Moore-Penrose广义逆,1958年,Drazin对于阶矩阵引入Drazin广义逆。广义逆在最小二乘法等问题有重要应用,现在仍未人们所研究。
矩阵方程论、矩阵分解论、广义逆矩阵及矩阵计算已经逐步发展起来,并且今后仍将发展。时至今日,矩阵理论及其应用已远远超出数学的范围,它已成为物理学、力学、计算机科学、经济学以及一些电器相关的工程技术学科的主要数学工具之一。
文中所涉及的循环矩阵是一类很重要的矩阵,在编码理论、数理统计、理论物理、结构计算、分子轨道理论、数字图像处理等方面有广泛应用。自1950年提出循环矩阵的概念以来,广大数学工作者对它进行了大量的研究,得到了循环矩阵的行列式的计算方法和其基本性质等一系列丰硕的成果,除了研究矩阵的行列式和基本性质外,矩阵的逆也是一个不可忽略的方面,以往对循环矩阵的研究主要侧重于循环矩阵的行列式的计算及其应用和循环矩阵的性质,但对于循环矩阵的可逆性的综合研究几乎没有。鉴于此,本文在深入研究已有文献的基础上根据循环矩阵的行列式和基本性质找到循环矩阵可逆的几个充分必要条件和其逆矩阵的求法。
为了写好文章我着重查阅参考了以下文献:高等教育出版社出版的由王萼芳和石英明编著的《高等代数》(第三版),此书给出了逆矩阵的详细概念及其一些相关知识,这些知识是判断一个矩阵是否可逆及如何求一个矩阵的逆矩阵的依据。由中国人民大学出版社出版的赵树原的《线性代数》其内容较实际些.其理论性不强,主要针对于应用基础知识判断矩阵是否可逆和求逆矩阵,其中总结了不少解题的方法。黄春妙,关于循环矩阵求逆矩阵的讨论,《考试周刊》,此篇文章主要针对循环矩阵的定义、基本性质进行了总结,并通过这些基础知识给出了几种如何求n阶循环矩阵的逆矩阵的方法,这些方法比较实用。林记,关于n阶循环矩阵可逆问题的几点探讨,《四川理工学院学报》,此篇文章同样是总结了循环矩阵的定义及其基本性质,但是更为完整;此文章还通过矩阵的基本性质总结了多种判定矩阵可逆的方法。

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