矩阵的秩和它的特征值有什么关系呢？假设我得到了一个矩阵的特征值，如何根据特征值推断它的秩呢？我们知道，矩阵的秩代表维数，矩阵的特征值有几何重数和代数重数之分，其中几何重数代表着该特征值对应的特征向量构成的空间(即特征子空间)的维数，也就是在这个空间里的所有向量经过矩阵变换(A)都不改变方向，只改变大小。(特征向量的非零线性组合依旧是特征向量。)代数重数则代表相同特征值的个数。且0＜几何重数≤代数重数。非零特征值的几何重数并不能决定矩阵的秩，且其必然小于等于矩阵的秩。如下图所示，假设三维矩阵A几何重数为2，代数重数为3，原坐标基经过A描述的变换后变为下图所示。此时矩阵A的秩为3.而在所有的特征值中最特殊的就是零特征值。零特征值的特征子空间意味着有多少维的向量被压缩到了0.由此，我们可以得出一个美妙的公式：若用r(A)表示矩阵A的秩，t表示矩阵零特征值的几何重数，则r(A)=n-t.严格的证明需要用到若当标准型，这里就不展开讲了。事实上几乎所有的人都会严格的证明，像我这样通俗易懂的讲出来的人反而少......最后插句题外话，在找资料的过程中我发现若当标准型其实我在现代控制原理课上学到过，但是我当时就没太学懂，只会做题而已。这是因为老师的授课方式没有遵循马克思主义哲学中的认识论。认识的过程分为两次飞跃，第一次是从实践到认知，即感性认识到理性认识的飞跃，第二次是才是从认识到实践，即理性认识到实践的飞跃。我们的老师跳过了第一次飞跃，直接让我们理性认识，然后让我们做题。这就导致我一直学的似懂非懂。我现在才算是把这个过程整明白。马哲yyds.
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矩阵的秩等于非零特征值的个数吗_360问答1个回答满意答案对于可对角化矩阵是这样的，一般的话秩是大于等于非零特征值个数，可以通过约当标准型看出来。您可能感兴趣的内容广告相关问题矩阵的秩和特征值之间的关系?有关系的。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设...矩阵的秩和特征值之间的关系?有关系的。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设...二次型矩阵的秩和特征值的关系?二次型矩阵的秩和特征值有一定的关系。不过不算很紧密。1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、方阵A的秩不小于A的非零特征值的个...特征值和可逆矩阵的关系|A|=0说明A有特征值0,于是A的全部三个特征值为0,1,2
则A^2的全部三个特征值为0,1,4,则-1不是A^实对称矩阵的秩与特征值的关系?方阵的秩大于等于非零特征值的个数。 矩阵有特征值必须是方阵,矩阵的秩是最高阶非0子式。 n阶矩阵必定有n个特征值,(特征值可能是虚...矩阵的秩和特征值有什么关系?特征值与秩的关系:如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对前饥角化,这个结论就不一定成立。证...矩阵的秩和特征值有什么关系?关系:如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m...查看更多点我做任务，抽手机哦
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展开全部特征值全为零的矩阵秩不一定为0。r(A)≥非零特征值个数。如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。条件得到：AX1=0，AX2=0，AX3=0。X1，X2，X3为方程。AX=0的三个无关解。所以秩为0，所以A为三阶的0矩阵。矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部条件得到AX1=0，AX2=0，AX3=0X1，X2，X3为方程AX=0的三个无关解所以秩为0，所以A为三阶的0矩阵
本回答被提问者和网友采纳展开全部特征值全为零的矩阵秩不一定为0。r(A)≥非零特征值个数。如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。
展开全部秩小于3，就是可以取0,1,2展开全部根据定义，秩等于非0特征值的个数。特征值全为0则秩为0
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