初三的同学们可以看看这里所提到的每一个知识点你都清楚掌握了吗？初一，初二的同学看看你们现在所学过的知识点加深你的理解！一、数与代数Ⅰ、数与式1.有理数的加法、乘法运算同号相加一边倒，异号相加“大”减“小”；符号跟着大的跑，绝对值相等“零”正好。同号得正异号负，一项为零积是零。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。2.合并同类项合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母、指数不变样。　　3.去、添括号法则去括号、添括号，关键看符号；括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。4.单项式运算加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清；系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。5.分式混合运算法则分式四则运算，顺序乘除加减；乘除同级运算，除法符号须变(乘)；乘法进行化简，因式分解在先；分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。6.平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差；积化和差变两项，完全平方不是它。7.完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。8.因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数；四种方法都不行，拆项添项去重组；重组无望试求根，换元或者算余数；多种方法灵活选，连乘结果是基础；同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】一提(提公因式)二套(套公式)9.二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次；两种方法行不通，求根分解去尝试。10.比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例；基本性质第一条，外项积等内项积；前后项和比后项，组成比例叫合比；前后项差比后项，组成比例是分比；两项和比两项差，比值相等合分比；前项和比后项和，比值不变叫等比；商定变量成正比，积定变量成反比；判断四数成比例，两端积等中间积。11.根式和无理式表示方根代数式，都可称其为根式；根式异于无理式，被开方式无限制；无理式都是根式，区分它们有标志；被开方式有字母，才能称为无理式。12.最简根式的条件最简根式三条件：号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。Ⅱ、方程与不等式1.解一元一次方程已知未知闹分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。先去分母再括号，移项合并同类项；系数化1还没好，回代值等才算了。2.解一元一次不等式去分母、去括号，移项时候要变号；同类项、合并好，再把系数来除掉；两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。3.解一元一次绝对值不等式大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。4.解一元一次不等式组大大取较大，小小取较小；大小、小大取中间,大大,小小无处找。5.解分式方程同乘最简公分母，化成整式写清楚；求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍别含糊。6.解一元二次方程方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b、c相等都为零，等根是零不要忘；b、c同时不为零，因式分解或配方；也可直接套公式，因题而异择良方。7.解一元二次不等式首先化成一般式，构造函数第二站；判别式值若非负，曲线横轴有交点；a正开口它向上，大于零则取两边；代数式若小于零，解集交点数之间；方程若无实数根，口上大零解为全；小于零将没有解，开口向下正相反。Ⅲ、函数1.函数的表示方法坐标系上坐标点坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；X轴上y为0,x为0在Y轴。　　象限角的平分线，坐标特征有特点；一、三横纵都相等,二、四横纵恰相反。　平行某轴的直线，点的坐标有讲究；平行于X轴,纵等横不同；平行于Y轴,横等纵不同。　对称点坐标要记牢,相反位置莫混淆；X轴对称y相反,Y轴对称X反；原点对称最好记,横纵坐标变符号。　　2.函数自变量的取值分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。　3.判断正比例函数判断正比例函数，检验当分两步走；一量表示另一量，是与否；若有还要看取值，全体实数都要有。4.正比例函数图像与性质正比函数很简单，经过原点一直线；K正一三负二四，变化趋势记心间；K正左低右边高，同大同小向爬山；K负左高右边低，一大另小下山峦。5.反比例函数图像与性质反比函数双曲线，所有都不过原点；K正一三负二四，两轴是它渐近线；K正左高右边低，一三象限滑下山；K负左低右边高，二四象限如爬山。6.一次函数图像与性质一次函数是直线，图像经过仨象限；两个系数k与b,作用之大莫小看；k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k是斜率定夹角,b与Y轴来相见；k的绝对值越大,线离横轴就越远。7.一次函数图像与性质二次方程零换y，二次函数便出现；全体实数定义域，图像叫做抛物线；抛物线有对称轴，两边单调正相反；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见；b的符号较特别，符号与a相关联；顶点非高即最低。上低下高很显眼，如果要画抛物线，平移也可去描点；提取配方定顶点，两条途径再挑选，若要平移也不难，先画基础抛物线，列表描点后连线，平移规律记心间，左加右减括号内，号外上加下要减。8.三角函数三角函数的增减性：正增余减。特殊三角函数值(30度、45度、60度)记忆：正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。二、空间与图形Ⅰ、线与角1.直线、射线与线段直线射线与线段，形状相似有关联；直线长短不确定，可向两方无限延；射线仅有一端点，反向延长成直线；线段定长两端点，双向延伸变直线。两点定线是共性，组成图形最常见。2.角一点出发两射线，组成图形叫做角；共线反向是平角，平角之半叫直角；平角两倍成周角，小于直角叫锐角；直平之间是钝角，平周之间叫优角；和为直角叫互余，和为平角叫互补。3.两点间距离公式同轴两点求距离，大减小数就为之；与轴等距两个点，间距求法亦如此；平面任意两个点，横纵标差先求值；差方相加开平方，距离公式要牢记。Ⅱ、平面图形1.平行四边形的判定要证平行四边形，两个条件才能行；一证对边都相等，或证对边都平行；一组对边也可以，必须相等且平行；对角线，是个宝，互相平分“跑不了”；对角相等也有用，“两组对角”才能成。　2.矩形的判定任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。已知平行四边形，一个直角叫矩形；两对角线若相等，理所当然为矩形。3.菱形的判定任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形；已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。4.梯形的辅助线移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。　5.三角形的辅助线题中若有角(平)分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连；三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。6.圆内的正多边形份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前．7.圆中比例线段遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替；遇等比，改等积，引用射影和圆幂；平行线，转比例，两端各自找联系。声明：本相关素材来源于网络，仅供学习者免费使用，版权归原作者所有，如有侵权请联系删除！
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庄子说过：吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已！意思是,人生是有限的,但知识是无限的,用有限的人生追求无限的知识,必然失败的。但搞机械加工的我们，可能会遇到各种各样新产品的加工，这些都需要我们具备专业知识去解决，然而吾知无涯，以有涯随无涯，殆已！那如何去应对？军哥先给你举个例子。比如1+1=2， 这个算术式，我们从小学开始学习数学，都是先学这。由1+1=2，我们知道2+3=5。为什么呢？因为1+1=2,1+2=3。那2+3=1+1+1+1+1=5无论数学如何千变万化，只要我们把“1+1=2”这个最基本的运算式理解通透了，就可以把小学，初中，高中数学搞定。好了，回到军哥擅长的数控宏编程上面来，不管你搞磨具加工还是产品加工，形形色色的零件可能成千上万种，你也不可能都接触过，那么面对一个新产品，你编程的时候没有思路的时候，如何去应对？就像军哥上面列举的数学题一样，万法归一，抓住编程最基本的本质，就可以以不变应万变。那么针对数车宏程序编程而言，最基本的就是：计算坐标点你现在回想一下，不管你是软件编程，还是手工编程， CNC程序是不是有下面两大部分组成：1，G代码。2，点位坐标。然而数控G代码，常用的G代码就那么几十个，寥寥数几。但是零件不论是直线，圆弧，还是曲线曲面，它都是由无数个小点组成的，然后点与点之间用小线段连接起来，从而构成了形形色色的产品。那么，编程最基的就是计算坐标点，有了点位坐标，结合G代码就能很快完成程序的编程。比如下面这个零件，滚珠丝杆的加工，螺纹形状为圆弧形。程序如何编写呢？刚才说了，最基本就是：计算坐标点如上简图，刀具沿着圆弧轮廓，依次走刀，（红色小点，代表圆弧轮廓上面的点，正是这些无数个点组成了圆弧轮廓）那么就要计算出这些点的坐标，然后配合数车车螺纹指令，比如G32就能很快完成程序的编程。如何计算坐标点？比如在半圆上绘制直角三角形，并在轮廓上设置了任意B点，如下:那么,利用三角函数计算B点的X和Z坐标，计算如下：BC= AB*SINθ (X方向)AC= AB*COSθ （Z方向）那么，如何计算出BC和AC的数值？是不是 知道夹角θ以及一边AB数值，就能计算出另外一条边的数值？是的，先说AB，是不是你要加工的半圆形圆弧牙深？加工的图纸上就有，属于已知尺寸。再说夹角θ 角度。仿形车螺纹，刀具沿圆弧逐次进，角度从0开始，180度结束，那么你还记得清风我多次强调过的变量自增运算和WHILE语句吗？比如定义角度θ变量为#3，那么变量#3自增运算格式如下：#3=0#3=#3+0.10.1为角度的增量，通过变量自增，从而计算出轮廓线上的n多个数据。WHILE 语句格式如下：WHILE[#3LE180]DO1程序END1通过WHILE语句判断半圆弧是否切削完。好了，AB是圆弧R数值，设置的#3为角度变量，通过角度变量自增运算，这样就可以计算出圆弧R上的点位坐标。代入三角函数公式：BC= AB*SIN[#3] (X方向)AC= AB*COS[#3] （Z方向）利用计算出的BC和AC开始编写宏程序。但是，理论是一回事，把理论用于实践是另一回事，那么至少考虑下面两个问题。第一：编程原点计算出的X，Z（比如下图） ，是以圆弧圆心为坐标原点。而实际编程原点：Z方向原点大多设在零件表面Z=0处，X在零件回转中心上。那么利用勾股定理计算出BC,AC还需换算。比如内螺纹底孔为D42，（X方向）换算后应为：D42+2*BC ，也就是底孔直径加上2倍的BC。第二：刀具，比如刀尖圆角。如仿形车螺纹（刀具沿圆弧逐次进刀）由于刀具存在圆弧R，刀具沿着螺纹轮廓实际轨迹应该是：螺纹圆弧半径-刀具圆角半径。好了，分析到这有点基础的该明白了，我直接上程序以供大家参考。O0001G54G00X100.Z50.M03S100G00X42Z15.#1=3（螺纹圆弧R）#2=2 （刀具圆弧R）#3=0 （角度初始变量）WHILE[#3LE180]DO1 （如果没有切削完一个半圆弧继续循环1）#5=[#1-#2]*SIN[#3]（计算X坐标）#6=[#1-#2]*COS[#3] （计算Z坐标）（这是根据勾股定理推算出来的）G0Z[5+#6]（螺纹切削循环起点）G92X[42+2*#5]Z-80. F10 （螺纹切削）(D42是螺纹底孔直径，由于#5我计算的是X方向单边值，要换算成直径，所以需要乘以2,)#3=#3+10（角度每次递增10°）END1（循环1结束）G00Z50.M30%今天给大家分享到这里，军哥再次强调，任何形状的零件都是由无数小点构成，那么针对数车宏程序编程而言，就是要抓住最本质的算点，比如下面类似零件，蜗杆。你按照军哥分享的思路，看看圆弧R10点位坐标怎么计算出来，然后配合你掌握的车螺纹指令，来完成零件的编程。}