{ \bbox[#EFF]{\boxed {\displaystyle \text{求导}100\text{题：}1-10\text{题} \\ 1.\text{求导数：}y=\ln \left( 1+\mathrm{e}^x \right) -x. \\ 2.\text{求导数：}y=\sqrt{x^2+x}. \\ 3.\text{求导数：}y=\left( \frac{x}{1+x} \right) ^x\text{，其中}x>0. \\ 4.\text{求参数方程的导数：}\begin{cases}
x=\cos t\\
y=\sin t+t\\ \end{cases}. \\ 5.\text{求关于方程}x^2-y^2-4xy=0\text{所确定的隐函数的导数}. \\ 6.\text{求导数：}y=2^x+x^x\text{，其中}x>0. \\ 7.\text{求导数：}f\left( x \right) =\begin{cases}
x^2\sin \frac{1}{x}+2x\text{，}x\ne 0\\
0\text{，}\mspace{5.3em}x=0\\ \end{cases}. \\ 8.\text{求导数：}y=\sqrt{x+\cos x}\text{，并且其在}x=0\text{处的微分}. \\ 9.\text{求微分：}y=\sqrt{2x}+\frac{1}{3}\cos x. \\ 10.\text{已知：}\lim_{x\rightarrow 0} \frac{f\left( 5x \right) -f\left( 0 \right)}{2x}=1\text{，求}f^\prime\left( 0 \right) . \\
}}} { \bbox[#EFF]{\boxed {\displaystyle \text{求导}100\text{题：}11-20\text{题} \\ 11.\text{求参数方程的导数：}\begin{cases}
x=\frac{1}{2}\cos ^3t\\
y=\frac{1}{2}\sin ^3t\\ \end{cases}. \\ 12.\text{求导数：}y=x^{\sin x}\text{，其中}x>0. \\ 13.\text{求二阶导数：}y=2x+\frac{1}{x+1}. \\ 14.\text{已知}\int{f\left( x \right)}\mathrm{d}x=x\mathrm{e}^{-2x}+C\text{，求}f\left( x \right) . \\ 15.F\left( x \right) =\int_0^x{\mathrm{e}^{x^2+t^2}}\mathrm{d}t\text{，求}F'\left( x \right) . \\ 16.F\left( x \right) =\int_{\ln x}^2{\mathrm{e}^{t^2}\mathrm{d}t}\text{，求}F^{\prime}\left( \mathrm{e}^2 \right) . \\ 17.\text{求导数：}y=\frac{x^x}{2x+1}\text{，其中}x>0. \\ 18.\text{求导数：}y=\sin ^2\left( \frac{1}{x} \right) -2^x. \\ 19.\text{求参数方程的导数：}\begin{cases}
x=\mathrm{e}^{2t}\\
y=t-\mathrm{e}^{-t}\\ \end{cases}. \\ 20.\text{求关于方程e}^y=x-y\text{所确定的隐函数的导数}. \\
}}}
{ \bbox[#EFF]{\boxed {\displaystyle
\text{求导}100\text{题：}21-30\text{题} \\ 21.\text{求导数：}y=\mathrm{arc}\tan \left( \sqrt{x} \right) . \\ 22.\text{已知：}\begin{cases}
x=2\left( t-\sin t \right)\\
y=3\left( 1-\cos t \right)\\ \end{cases}\text{，求}\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}. \\ 23.\text{已知：}\begin{cases}
x=t^3+2t\\
y=\mathrm{arc}\sin t\\ \end{cases}\text{，求}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\mid_{t=0}^{}. \\ 24.\text{求微分：}y=\sin \left( 1+\ln x \right) . \\ 25.\text{求关于方程}\ln y-xy^2=1\text{所确定的隐函数的导数}. \\ 26.\text{求导数：}y=\mathrm{arc}\tan \left( \sqrt{x^2-1} \right) -\frac{\ln x}{\sqrt{x^2-1}}. \\ 27.\text{已知}f\left( x \right) =\int{\frac{\tan x}{x}}\mathrm{d}x\text{，求}f''\left( x \right) . \\ 28.\text{求导数：}y=\mathrm{e}^{\tan \frac{1}{x}}. \\ 29.\text{求导数：}y=\sin \left( \frac{2x}{1+x^2} \right) . \\ 30.\text{已知：}\begin{cases}
x=a\cos ^3\theta\\
y=a\sin ^3\theta\\ \end{cases}\text{，求}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}. \\
}}}
{ \bbox[#EFF]{\boxed {\displaystyle\text{求导}100\text{题：}31-40\text{题} \\ 31.\text{已知：}f\left( x \right) =x\mathrm{e}^x\text{，求}f^{\left( n \right)}\left( x \right) . \\ 32.\text{已知：}f\left( x \right) =\frac{1}{2x+1}\text{，求}f^{\left( n \right)}\left( x \right) . \\ 33.\text{求导数：}y=x^{\mathrm{e}}+\mathrm{e}^x+x^x\text{，其中}x>0. \\ 34.\text{求导数：}y=x^{x^2}+\mathrm{e}^{\sin x}+\ln \left( 1+a^{x^2} \right) \text{，其中}x>0. \\ 35.\text{已知}f\left( x \right) =\begin{cases}
\frac{x^2}{\mathrm{arc}\tan x}\text{，}x\ne 0\\
0\text{，}\mspace{3.2em}x=0\\ \end{cases}\text{，求}f^\prime\left( 0 \right) . \\ 36.\text{求导数：}y=x^{\sqrt{x}}\text{，其中}x>0. \\ 37.\text{已知：}\begin{cases}
x=\ln \left( 1+t^2 \right)\\
y=\mathrm{arc}\tan t\\ \end{cases}\text{，求}\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}. \\ 38.\text{已知：}\begin{cases}
x=5t-t^2\\
y=\log _2t\\ \end{cases}\text{，求}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\mid_{t=2}^{}. \\ 39.\text{求关于方程}x-y+\frac{1}{2}\sin y=0\text{所确定的隐函数的二阶导数}. \\ 40.\text{求二阶导数：}y=\cos ^2x+\ln \sqrt{1+x^2}. \\
}}}
{ \bbox[#EFF]{\boxed {\displaystyle \text{求导}100\text{题：}41-50\text{题} \\ 41.F\left( x \right) =\int_0^{2x}{x\sin \left( t^2 \right)}\mathrm{d}t\text{，求}F^{\prime}\left( x \right) . \\ 42.\text{求二阶导数：}y=\ln \left( 2x+5 \right) . \\ 43.\text{求关于方程}y^2-3xy+x^3=1\text{所确定的隐函数的导数}. \\ 44.\text{已知：}\begin{cases}
x=2\left( t-\sin t \right)\\
y=2\left( 1-\cos t \right)\\ \end{cases}\text{，求}\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}. \\ 45.\text{已知：}\begin{cases}
x=\cos t-t\\
y=\sin t+\mathrm{e}^t\\ \end{cases}\text{，求}\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\mid_{t=0}^{}. \\ 46.\text{求导数：}y=x^{x^2}\text{，其中}x>0. \\ 47.\text{已知：}y=\ln \frac{\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^x+1}\text{，求}y''\mid_{x=0}^{}. \\ 48.\text{已知：}f\left( x \right) =\begin{cases}
x\left( 1-x \right) ^{\frac{1}{x}}\text{，}x<0\\
0\text{，}\mspace{3.9em}x\geqslant 0\\ \end{cases}\text{，求}f_{-}^{\prime}\left( 0 \right) . \\ 49.\text{已知：}f\left( x \right) =\sin 3x\text{，求}f^{\left( 2023 \right)}\left( 0 \right) . \\ 50.F\left( x \right) =\int_0^{2x}{\cos \left( t^2 \right)}\mathrm{d}t\text{，求}F^{\prime}\left( x \right) . \\
}}}
参考解答（1-10题）MathHub：微积分每日一题2-71：求导100题第1题-复合函数求导MathHub：微积分每日一题2-72：求导100题第2题-复合函数求导MathHub：微积分每日一题2-73：求导100题第3题-对数(指数)求导以及复合函数求导MathHub：微积分每日一题2-74：求导100题第4题-参数方程求导MathHub：微积分每日一题2-75：求导100题第5题-隐函数求导MathHub：微积分每日一题2-76：求导100题第6题-指数函数求导MathHub：微积分每日一题2-77：求导100题第7题-分段函数求导MathHub：微积分每日一题2-78：求导100题第8题-复合函数求导和求微分MathHub：微积分每日一题2-79：求导100题第9题-复合函数求微分MathHub：微积分每日一题2-80：求导100题第10题-利用导数定义求一点处的导数参考解答（11-20题）MathHub：微积分每日一题2-81：求导100题第11题-参数方程求导MathHub：微积分每日一题2-82：求导100题第12题-对数(指数)求导以及复合函数求导MathHub：微积分每日一题2-83：求导100题第13题-求二阶导数MathHub：微积分每日一题2-84：求导100题第14题-不定积分与导数MathHub：微积分每日一题2-85：求导100题第15题-变上限积分求导MathHub：微积分每日一题2-89：求导100题第16题-变上限积分求导MathHub：微积分每日一题2-90：求导100题第17题-幂指函数求导与除法求导法则MathHub：微积分每日一题2-91：求导100题第18题-复合函数求导MathHub：微积分每日一题2-92：求导100题第19题-参数方程求导MathHub：微积分每日一题2-93：求导100题第20题-隐函数求导 参考解答（21-30题）MathHub：微积分每日一题2-98：求导100题第21题-复合函数求导MathHub：微积分每日一题2-99：求导100题第22题-参数方程求二阶导MathHub：微积分每日一题2-100：求导100题第23题-求一点处参数方程的导数MathHub：微积分每日一题2-101：求导100题第24题-复合函数求微分MathHub：微积分每日一题2-102：求导100题第25题-隐函数求导MathHub：微积分每日一题2-103：求导100题第26题-复合函数求导MathHub：微积分每日一题2-104：求导100题第27题-求二阶导数MathHub：微积分每日一题2-105：求导100题第28题-复合函数求导MathHub：微积分每日一题2-106：求导100题第29题-复合函数求导MathHub：微积分每日一题2-107：求导100题第30题-参数方程求导 参考解答（31-40题）MathHub：微积分每日一题2-108：求导100题第31题-求n阶导数MathHub：微积分每日一题2-109：求导100题第32题-求n阶导数MathHub：微积分每日一题2-110：求导100题第33题-复合函数求导MathHub：微积分每日一题2-111：求导100题第34题-复合函数求导MathHub：微积分每日一题2-112：求导100题第35题-利用导数定义求分段函数一点处的导数MathHub：微积分每日一题2-113：求导100题第36题-复合函数求导MathHub：微积分每日一题2-114：求导100题第37题-参数方程求二阶导MathHub：微积分每日一题2-115：求导100题第38题-求一点处参数方程的导数MathHub：微积分每日一题2-116：求导100题第39题-隐函数求二阶导MathHub：微积分每日一题2-117：求导100题第40题-复合函数求二阶导参考解答（41-50题）MathHub：微积分每日一题2-118：求导100题第41题-变上限积分求导MathHub：微积分每日一题2-119：求导100题第42题-复合函数求二阶导MathHub：微积分每日一题2-120：求导100题第43题-隐函数求导MathHub：微积分每日一题2-121：求导100题第44题-参数方程求二阶导MathHub：微积分每日一题2-122：求导100题第45题-求一点处参数方程的导数MathHub：微积分每日一题2-123：求导100题第46题-复合函数求导MathHub：微积分每日一题2-124：求导100题第47题-求一点处复合函数二阶导MathHub：微积分每日一题2-125：求导100题第48题-求一点处的左导数MathHub：微积分每日一题2-126：求导100题第49题-求高阶导数一点处的导数MathHub：微积分每日一题2-127：求导100题第50题-变上限积分求导}