第十二章 振动振动和波动往往会一起出现，常考选填判，对其概念和物理表达形式不熟悉的同学往往会掉入出题老师的陷阱中，表达式中各种物理量的计算和转换考试常考。1、简谐运动的方程振动在学习中往往简化为简谐振动进行研究，指的是在平衡位置附近随时间周期性变化的运动状态，要熟练记忆与推导其中的位移、速度、加速度方程，以及特征量之间的关系判断物体是否做简谐运动，有三个判据，从形式上看有三条，但从物理学和数学的角度来理解的话实际上是一条，根据牛顿第二定律和高等数学微分方程的知识可以化归为一体。2、旋转矢量法振动方程的运动过程往往用旋转矢量法可以较为简便地得出。旋转矢量法是利用极坐标的思想将振动方程图形化，物体随时间的振动变成绕极点旋转，在求解位移、速度方程时，即可根据旋转矢量图上的方向关系快速做出判断。沿着旋转方向所作的切线方向在x轴上的投影即为速度方向，这与位移和速度的导数关系是对应的。3、振动过程的能量分析振动的能量分析在物体的机械能上包括弹性势能和动能，考虑简谐振动的振动方程和速度方程，代入机械能的式子可以发现振动过程中物体的机械能守恒，并且动能与势能是反相变化的，但是这里需要特别注意和波的能量做出区分！第十三章 波动难点放在平面简谐行波和驻波的方程求解与其特点上，要非常熟悉波动与振动之间的关系，在计算题中将重点考察。1、波动的概念以及波动方程的两种形式波动指的是振动在空间中的传播，看起来似乎有些疑惑对吧，实际上波动表示的是一个物体发生了振动，这个振动自然是随时间变化的，而物体振动的过程中也在向外界邻近的其他物体传递振动，并且传递随着空间上的距离也发生着随位移的变化，这个过程反映的就是波函数，波的强度随着时间和位移共同发生着改变，这个发出波的物体也被称为波源。描述波动的特征量是对波函数形式变形的考察，往往题目中会给出某个特征量，根据波动方程来计算出其他物理量的值从波的定义来看，波的传递是由物体振动的过程中向外界邻近的其他物体传递振动而产生的，不可避免物体会发生形变，总结规律如图所示，对密、疏部中心和形变的判定，这也是波动的常考点。2、平面简谐行波的函数平面简谐行波是最常考的波函数，从波形图判断波函数是选择题的必考点。3、平面简谐行波的能量平面简谐行波的能量考虑需要非常小心，和振动是对立的，由于波函数的能量来源是相邻的物体振动传递形成的，因此波在平衡点处的动能和势能是最大的，并且动能和势能同相变化。4、波的叠加与相干条件波的叠加是波在空间中相遇，在相遇点对某一物体共同发生振动而引起的振动的矢量叠加，也称作干涉，干涉的三个相干条件：振动方向相同，频率相同，相位差恒定，需要牢牢记忆清楚，可能会在填空题考察，叠加的波函数可以利用和差化积的公式转换成一个统一形式的波函数方程，随着相位差的变化，会引起叠加波强度的变化，引起强度最大称作相长，强度最小称作相消。相长和相消在后续波动光学中是重点中的重点内容！一定要从这里开始理解记忆清楚。5、驻波驻波是通过两列反向相干波叠加合成的波函数，顾名思义，驻波就像是停驻的波，驻波的形状随位移已经固定，而相位随时间的改变的改变，即不再左右移动，波峰上下移动，位移参数控制振幅的大小，时间参数则控制上下波动。根据驻波的形状变化，驻波上振幅始终为零的点称作波节，而振幅最大的点称为波腹，在变化过程中，相邻两个波节之间的所有点相位差均为零，这是由于他们的变化过程都是相同的，而相邻两个波腹之间的所有点相位差均为。驻波的能量变化与振动的能量变化完全相反，在波腹位移为零处的势能最大，动能最小，而波腹位移最大时势能最小，动能最大。这些都是驻波选择题的考点，选择经常在这些地方设置陷阱，要擦亮眼睛看清楚题干问的是驻波还是平面简谐行波。6、半波损失波损失是指波从波疏介质向波密介质传播时发生反射，反射波会损失半个波长的相位。在波反射过程中，要根据反射界面的疏密考虑相位是否有半波损失，往往是考题中容易忽视的地方。7、计算题振动波动往往会出一个综合性大题，考察波函数、振动方程、半波损失和驻波，但题型都较为固定，已知某点振动方程求波函数，再传播到反射点求反射的波函数，二者相干叠加，求合成的波函数。第十四章 波动光学《大学物理BⅡ》对光的研究源自波粒二象性，从光的波动性和粒子性出发。这一章着重对波动性进行分析，光的波动性包含了光的偏振、干涉和衍射，是大物学习的重点难点，偏振和光的干涉较简单，往往在填空题考察，但是有时也会有一些创新性的模型，需要从模型原理出发进行推导，衍射中光栅衍射是计算题的常考题型，十考九出。1、光的偏振光是电磁横波，光振动对于传播方向而言并非对称的，这个性质叫做偏振。根据光的传播方向可将光分类，考试常考线偏振光和自然光的计算，自然光可以看作是沿着各个方向的轴发生振动的线偏振光的叠加。2、马吕斯定律马吕斯定律描述了光在通过偏振片之后的光强变化规律，自然光在通过偏振片后光强变为原来的一半，线偏振光在通过偏振片之后，光强与偏振片的夹角有关。需要注意的是，自然光在通过一次偏振片之后，变成了与该偏振片相同偏振方向的线偏振光。3、布儒斯特定律布儒斯特定律有两条，描述光的反射和折射规律，考试中可能会有反射光与折射光的判断与布儒斯特角的计算，下图中6种反射折射规律需要结合布儒斯特定理理解清楚4、光的干涉现象光的干涉现象从本质上说，是两列相干的光波在空间中的叠加现象，仍然符合上一章波干涉的规律。从某一光源获得相干光的方法有分波面法和分振幅法。对应了杨氏双缝干涉和等厚干涉（劈尖干涉），需要熟悉这两种干涉模型的推导过程，理解光程的意义对理解题目中的运算起至关重要的作用。光程指光在介质中由于折射率的影响，光传播过的路程比光在实际距离上更长，这段传播路程称为光程，因此在添加云母片时，这一段的实际光程要考虑其折射率，增加的光程则为总光程减去路程。光程渗透在干涉的各种模型中，几乎无处不在。5、杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉利用了分波面法，原理图和推导过程非常重要，填空题往往会有相应的变式，需要考场上临时推导，另外还需要记忆对应明暗纹位置公式，自然光中混合有不同波长的光，在干涉时会发生不同光的分离，这也经常作为一个考点。6、薄膜等厚干涉和劈尖干涉薄膜等厚干涉和劈尖干涉的原理大致相同，都是由于薄膜类的物质上下侧反射光的相干叠加引起的，特别要注意通过折射率判断是否有半波损失，往往会被遗漏，需要记忆劈尖干涉的条纹宽度公式以及明暗纹位置公式。另外可以根据反射叠加的形成原理，推导出下图，直线与倾斜玻璃板相交处就是暗纹所在位置，可以在选择题中快速判断条纹宽度，条纹数量等等的变化关系（牛顿环等各种透光介质厚度不均匀的模型都可以适用）。7、光的衍射现象课本主要研究夫琅禾费衍射和光栅衍射，夫琅禾费衍射需要记忆清楚公式，对于半波带的数目、线宽度、角宽度等物理量进行求解，而光栅衍射基本大题必考，重点在于缺级、光栅公式和8、单缝夫琅禾费衍射需要搞清楚原理图和光程的推导，光程差的公式和明暗纹条件与杨氏双缝干涉做出区分，常见的变式题是光源到单缝不一定是垂直入射的，而是呈现一定的角度，这里同样根据半波带法的思路分析即可，与单缝右侧角度相反是增加了光程差。9、角分辨率角分辨率常考小题计算，与实际生活相关联，记忆清楚公式即可。10、光栅衍射光栅衍射一般会考察一个大题，主要是光栅常数和缺级的求解计算，光栅衍射可以认为是多条缝的夫琅禾费衍射，光栅公式表示了光在屏幕上波动的极大值，而缺级条件表示了光在屏幕上的相消现象。第十五章 光的量子性本章探讨光的粒子性，主要重点在于光电效应方程和康普顿波长的计算，另外还需要定性了解斯特藩玻尔兹曼定律和韦恩位移公式。1、光的量子性需记忆概念2、光电效应这一部分和高中物理光电效应的内容几乎完全一致，熟记光电效应方程即可。3、康普顿效应康普顿效应反映了光子与电子的弹性碰撞，要注意整个过程中由于能量守恒，光子的部分能量传递给了电子，光子的能量降低，可以发现光的波长变大，康普顿波长相关的公式一般在填空题中考察计算。第十六章 量子力学基本原理从光的量子性到量子力学，这一章介绍了从光的量子性到物质普遍量子性的过程，学习起来比较抽象，但是考题不难，思路定式，熟记几个常考的公式就可以满足考试所需。1、德布罗意公式德布罗意公式反映出实物粒子也具有波动性，但常常以高速微粒子为载体，将德布罗意公式和相对论效应一起作为考题。2、不确定关系位置与动量的不确定关系蕴含了微观粒子永远不可能静止的实质，这是物理学的普遍规律。位置与动量和能量与时间的不确定关系公式需要记住。3、波函数波函数的意义在于描述了粒子在空间中的概率分布，波函数模长的平方代表空间上的概率密度，这里的内容和概率论中的内容类似，根据波函数的归一化条件，对波函数的模方积分等于1，考试中往往会给定波函数的系数，根据归一化条件进行求解计算。波函数的标准条件为：单值、有限、连续，填空题常考。4、一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程常常与一维无限深势阱一起考察，题目给定波函数进行概率密度和概率的求解。第十七章 量子力学应用1、一维无限深势阱微观粒子就像在一个井中，能量不够时始终无法从井中跳出，这是一维无限深势阱的形象化描述，倘若跳出，这种跳出的现象称为隧穿效应，重点是一维无限深势阱的能量关系，由此也对应了不同的波函数图形和概率密度分布图，注意与玻尔原子轨道理论的能量进行区分，这两个公式是完全相反的。另外一维定态薛定谔方程的驻波形式方程也常常与一维无限深势阱一起考察，但难度不大，利用波函数的模方积分，一般即可求解出答案。2、四个量子数主量子数表征了能量的量子化，角量子数表征了角动量的量子化，磁量子数表征了角动量空间取向的量子化。考试中常常考察轨道角动量等的取值，需要根据四个量子数之间的关系进行推导。空间排布的规律泡利不相容原理和能量最低原理需要了解熟悉。第十八章 平衡态的气体动理论涉及大量的理想气体的性质和公式，考察重点在于麦克斯韦速率分布曲线、三大速率的计算、理想气体的压强，以记忆和理解公式为主。1、理想气体状态方程根据理想气体状态方程推导得出分子数密度相关的第二形式公式，一定要手动推导，才能理解玻尔兹曼常数和分子数密度的含义。2、理想气体压强公式理想气体压强公式由分子平均平动动能公式与理想气体状态方程联立，可以得出温度的统计意义解释，描述分子运动与温度的关系，考试会涉及计算，套公式即可，但是后续公式会越来越多，需要自己推导理解！3、麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数代表了气体某速度的概率分布，考试中常常会考察其各种积分的物理意义。4、三大速率要记清楚最概然速率、平均速率、均方根速率的方程表达和系数形式，填空题中一般要求快速计算某个速率的大小，而大题中往往根据麦克斯韦速率分布函数进行推导得出某个速率的含参值。5、刚体分子平均总动能单原子分子的自由度为3，刚性双原子分子的自由度为5，刚性多原子分子的自由度为6，单原子分子只有平动动能，而刚性双原子分子和多原子分子还有转动动能。在大题计算之前，一定要看清楚是何种原子分子！第十九章 热力学第一定律和热力学第二定律准静态过程的热力学计算必考计算题，需要熟练掌握几种基本过程的物理量变化，以及卡诺循环的效率计算。1、热力学第一定律热力学第一定律的实质是能量守恒，数学形式上描述了热力学系统的吸热与放热数值上等于系统对外界做功和内能的变化量。在考试过程中，往往需要判断一个过程是否发生，这需要热力学第一定律和理想气体状态方程综合比较分析，看是否发生矛盾。2、准静态过程的热力学计算3、循环过程与卡诺循环循环过程表示效率指的是在一次循环中实际产生的作用效果和付出总代价的比值，正循环循环一次做正功，与制热相关，逆循环一次做负功，与制冷相关，需要熟练掌握热机效率和制冷系数的计算，往往是最后一道大题的最后一小问。卡诺循环指的是只与两个热源交换能量的准静态循环，一次卡诺循环包括等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩、绝热压缩，由于等温过程和绝热过程的能量变化特殊性，卡诺循环的效率可以由高温热源和低温热源的温度表示，这个特殊性质能简化计算。4、热力学第二定律与可逆热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述说明能量的传递是有一定限度的，在循环过程中，如果能使系统的外界复原，说明是可逆机，否则则是不可逆机，比如说摩擦力造成的能量损失就是不可逆机。5、热力学概率与进行方向玻尔兹曼熵公式揭示了熵增是不受干扰状态下的普遍规律。考的概率比较小，做了解即可。从考点重点入手的话，要想拿到一个及格的卷面分不成问题，再多看一看固定的题型、刷一刷题，差不多就有七十多、八十多分的水准，要想冲击高分则需要多加思考课本蕴含的物理学原理，活学活用才行。考试与学习相比是最简单的，学习大学物理这门课更多的是对自身理性思维和推理能力的培养。希望能给同学们一些帮助！}

“悠悠岁月，欲说当年好困惑”，是不是暴露年龄了，不过说起当年的那些事，确实是“亦真亦幻难取舍”。欲说当年好困惑1865年，伟大的麦克斯韦终于推导出了优美的电磁方程，虽然还不是我们现在看到的四个方程，但是已经完成了电磁学的统一，算是报答了法拉第的知己之情，现在法拉第终于可以了无遗憾地去见上帝了。在麦克斯韦的理论中，变化的电场可以产生磁场，变化的磁场也可以产生电场，这样循环往复，电磁波就可以不需要介质传播，这一点非常关键，这意味着电磁波可以在真空中传播，这就不需要以太这个假设了电磁波示意图而且，麦克斯韦还计算出，电磁波的传播速度等于光速，这意味着近二百年的光的微粒说和波动说可以画上句号了。之前，无所不通的托马斯.杨的干涉实验和菲涅尔在泊松的神助攻下完成的泊松亮斑实验都已经证明了光是一种波，不过，这些实验还解释不了光如何在真空中传播，不得不又引入了古老的以太的概念，这让物理学天空更加晦暗不清，所以说，虽然也算是终结了光学之争，但这个句号画的并不完美。而麦克斯韦现在可以画上这个完美的句号了，可是遗憾的是，麦克斯韦本人却坚持以太说，生生把一个句号画成了问号。为什么麦克斯韦坚持以太说呢？首先电磁波还只是一种理论设想，并没有实验证明，而作为一个严谨的物理学大师，是断不会轻易下结论的；其次呢，迈克尔逊莫雷实验要在1881年才做，而当时麦克斯韦已经去世两年，看来上帝太喜欢这位睿智的绅士了，早早地就把他召回了天堂。如果假以时日，麦克斯韦看到了迈克尔逊莫雷实验的零结果，会不会改变初衷，提出一种类似于相对论的新理论呢？历史终究不可假设，那么就做实验来证明电磁波的存在吧。最适宜的实验人选当然是最伟大的实验物理学家法拉第了，可遗憾的是，法拉第也早就被上帝召回了天堂，看来上帝对自己的小秘密还是非常珍视，唯恐人类提早把他拉下神坛。江山代有才人出，法拉第去世了，赫兹诞生了。赫兹，天赋奇才，师从于基尔霍夫和亥姆霍兹，他还有一个同门师弟，就是后来撼动经典物理学地基的美少年普朗克，不过赫兹和小师弟普朗克不同，普朗克把两个老师的理论发挥到了极致，黑体就是基尔霍夫提出的，黑体辐射问题就是普朗克解决的，亥姆霍兹是热力学大师，普朗克同样是热力学大师，玻尔兹曼常数就是他推导的。赫兹更喜欢做实验，因为在他看来，理论物理学已经没有多大发展了，这还真不是赫兹短视，这是整个物理界的共识，开尔文爵士不是说就剩“两朵乌云”了，所以，赫兹在获得理论物理学教职之后，挂冠而去，来到一家小学院准备做实验。亦真亦幻难取舍1888年，对于中国人来说是个吉祥的年份，却是我们和西方拉开差距的年份，上一个这么吉利的年份是1666年，那是牛顿爵爷横空出世的那一年，拉开了第一次工业革命的序幕，这一次则推动了第二次工业革命的发展。在此之前，麦克斯韦虽然如日中天，但并非一统天下，关于电磁力的传递有两种观点，一是韦伯的观点，认为是瞬时传递，不需要时间，这其实就是牛顿爵爷超距作用在电磁学上的体现，另一种观点就是麦克斯韦关于电磁波的观点。对于赫兹来说，能动手就别逼逼，撸起袖子加油干不就完了。这一年，赫兹发现了电磁波。电磁波实验而且赫兹还根据电磁波的波长和频率，测出了电磁波的传播速度，恰如麦克斯韦的预测，电磁波的传播速度就是光速，现在光学之争终于可以画上完美句号了，而在1881年，迈克尔逊莫雷力图寻找以太的实验中，也得出了零结果，这意味着以太也没有存在的必要了，赫兹要是深入思考一下的话，历史可能又要改写了。不过赫兹并没有这个时间，因为他发现他给光学之争画的这个句号并不太完美，有一个小小的瑕疵，这个瑕疵就是光电效应。光电效应实验早在电磁波发现之前，赫兹就发现了光电效应，但是当时还不能叫做光电效应，因为汤姆孙还没有发现电子，只能叫做光电现象。光电现象表面看起来就是随着光的照射，物体的电性质会发生变化，其实就是随着光的照射，物体的电子会逃逸而出。赫兹发布了实验结果，却没有做出解释。物理学家们对这个现象激发了浓厚的兴趣，又做了一系列的实验，更神奇的结果出现了。只要紫外线照射金属表面，金属表面就会带正电，好像负电飞走了一样，当时还没有发现电子，只能说是负电失去了。而且金属不同，失去负电的能力也不一样，对于活泼金属，象钾钠镁铝更容易失去负电，而不活泼金属象铜汞则几乎不发生这种现象，这和元素周期表有点相似，但是还不能这么叫，因为当时门捷列夫还没有提出元素周期表。在大家研究光电效应期间，汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，从这里开始，就可以用电子的概念了。1902年，赫兹的助手勒纳德总结了光电效应实验，提出了三条总结，第一：光电子数量每单位时间与入射的辐照度成正比；第二，每一种物质所发射出的光电子都有其特定的最大动能（最大速度），换句话说，光电子的最大动能与光波的光谱组成有关。第三：光电子的最大动能与截止电压成正比，与辐照度无关。勒纳德也是一个神奇的人，此公后来担任过希特勒的科学顾问，而且他一生专怼爱因斯坦，爱因斯坦只获得了一次诺贝尔奖，和此公有莫大关系，勒纳德曾宣称要是授予狭义相对论诺贝尔奖，他就把自己退回自己的诺贝尔奖奖章，对了，勒纳德因为对阴极射线的研究也获得了诺贝尔奖，后来只好授予光电效应诺贝尔奖，他自己也是对光电效应做出了巨大的贡献，总不能自己怼自己吧。勒纳德的总结无论如何不能用光的波动说解释了，依照波动说，光电子的发射应该和照度相关，只要照射时间足够长，就应该有光电子，而不是和频率有关。如果赫兹看到这个结果，一定会对自己所说的光是一种电磁波的说法感到迷茫，不过赫兹永远不可能看到这个结果了，因为他已经在1894年因败血症去世了，享年36岁。赫兹的一生和麦克斯韦非常相似，都在小学院里找到了知心爱人，还有很沉痛的一点相似是都英年早逝。漫漫人生路，上下求索1888年，赫兹完成了电磁波实验，1900年，普朗克提出了量子假说，1902年，勒纳德总结了光电效应现象，此时万事俱备只欠东风。1905年，终于轮到爱因斯坦发言了。光电效应爱因斯坦认为光是一群离散的量子，他称之为光量子，当光量子具有的能量大于电子逃逸的能量时，就会产生光电效应，而光量子的能量只和其频率有关，等于普朗克常数和频率的乘积，爱因斯坦的光量子假说完美地解释了光电效应，虽然在狭义相对论上爱因斯坦推翻了牛顿力学，但是对光电效应的解释似乎又站在了牛顿的一边，其实爱因斯坦的光量子和牛顿的微粒是完全不同的，应该说是光具有波粒二象性，既是波又是粒子，这也给一百多年来的光学之争画上了句号。可是爱因斯坦的解释也只是理论设想，同样也需要实验来证明，这就要麻烦美国物理学家密立根了，就是测定电子电荷的那个密立根，由于油滴实验是自己学生建议的，之前密立根用的是水滴，而水容易蒸发，难以得出正确结论，密立根觉得很不爽，虽然这时候他伪造实验数据的事还没捅出来，密立根决定搞一个大新闻。他打算用实验来推翻爱因斯坦，不过他的实验恰恰证实了爱因斯坦的理论，给爱因斯坦带来了诺贝尔奖，顺便自己也获得了诺贝尔奖。世事难料啊。最后再说一下赫兹吧，赫兹曾差一点首先发现电子，只是由于使用的真空管真空度不高，真空管中的空气分子对实验结果造成了影响，因此没有发现静电场对阴极射线的影响，错失了对电子的发现。电磁波实验之后，他又重新做了阴极射线的实验，而且发现了磁场对阴极射线的影响，这离电子的发现只差一步了，现在我们清楚，阴极射线就是电子流，无论电场还是磁场都会使电子流偏转，可是这时候由于健康原因不得不中断了实验。在赫兹逝世三年后，汤姆孙几乎完全重复了赫兹的实验，只是提高了真空管的真空度，减少了空气分子对阴极射线的影响，发现了在静电场作用下阴极射线出现了偏转，从而发现了电子，获得了1906年的诺贝尔物理奖。而赫兹的助手勒纳德获得了1905年的诺贝尔物理奖。赫兹去世后，留下了他的爱妻和两个女儿，伊丽莎白没有再嫁，他们的女儿也没有结婚，不过，赫兹的侄子继承了他的遗志，于1925年获得了诺贝尔物理奖，这样算来，受赫兹余荫影响产生的诺贝尔奖应该由五个了，不对，还缺一个呢，那就再加上马克尼的诺贝尔奖，够五个了吧。洛伦兹在获得1902年诺贝尔奖时说过，“在麦克斯韦之后，我要提到的伟大的名字，就是德国物理学家赫兹，如果不是他过早去世，在每年评选诺贝尔奖候选人时，他一定是首先被考虑的一个”。以上是我即将出版的一本书的部分内容，征得出版社同意，在此发布一些，也不能放出来太多，抱歉。}