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如图,△ABC中,AF:FB=BD:DC=CE:AE=3;2,且△ABC的面积是1,求△ABE,△AGE,△GHI的面积
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△ABE与△ABC同高,所以S△ABE/S△ABC=AE/AC=2/5所以S△ABE=2/5同理可得S△ABE=S△ADC=S△BCF=2/5梅涅劳斯(Menelaus)定理得到：(BD/DC)*(CA/AE)*(EG/BG)=1得到EG/BG=4/15所以EG/BE=4/19因为S△AGE/S△ABE=EG/BE=4/19所以S△AGE=S△ABE*(4/19)=8/95同理可得S△AGE=S△BHF=S△CDI=8/95S△GHI=S△ABC-(S△ABE+S△ADC+S△BCF-S△AGE-S△BHF-S△CDI)=1/19所以S△ABE=2/5S△AGE=8/95S△GHI=1/19
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如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD=BF；②∠BAE=∠FBC；③S△ADB=S△ADC；④AC+CD=AB；⑤AD=2BE．其中正确的结论有______．（填写番号）
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∵∠ACB=90°，BF⊥AE，∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，∵∠BDE=∠ADC，∴由三角形内角和定理得：∠CAD=∠CBF，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴AD=BF，∴①正确；∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE，∵∠CBF=∠FAE，∴∠BAE=∠FBC，∴②正确；过D作DQ⊥AB于Q，则BD＞DQ，∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，∴DC=DQ，∴BD＞CD，∵△ADB的边BD上的高和△ABD的面积大于△ACD的面积，∴③错误；∵∠ACB=90°，AC=BC，ACD的边CD上的高相等，∴根据三角形面积公式得：△∴∠DBQ=45°，∵DQ⊥AB，∴∠DQB=∠AQD=∠ACD=90°，∴∠BDQ=∠DBQ=45°，∴BQ=DQ=CD，在直角△ACD和直角△AQD中，AD=AD，CD=DQ，由勾股定理得：AC=AQ，∴AB=AQ+BQ=AC+CD，∴④正确；∵BF⊥AE，∴∠AEB=∠AEF=90°，在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF（ASA），∴BE=EF，∴BF=2BE，∵AD=BF，∴AD=2BE，∴⑤正确；故答案为：①②④⑤．
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证△ACD≌△BCF，推出AD=BF，证△AEB≌△AEF推出BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD＞CD，根据三角形面积求出△ACD的面积小于△ADB面积，求出AC=AQ，CQ=BQ=CD，即可求出AC+CD=AB．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．
考点点评：
本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
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