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考虑离群值的未决赔款准备金评估双广义线性模型_李亚琪
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未决赔款准备金评估的双广义线性模型的改进_闫春
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未决赔款准备金评估的双广义线性模型的改进_闫春
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基于贝叶斯广义线性模型的准备金估计方法
【天津财经大学论文栏目提醒】：文章导读：在新的一年中，各位网友都进入紧张的学习或是工作阶段。&&&&网学会员整理了天津财经大学论文-基于贝叶斯广义线性模型的准备金估计方法 - 培训资料的相关内容供大家参考，祝大家在新的一年里工作和学习顺利！
天津财经大学硕士学位论文基于贝叶斯广义线性模型的准备金估计方法姓名：王钊申请学位级别：硕士专业：统计学指导教师：刘乐平内容摘要对于经营非寿险业务的保险公司来说，准备金是负债表上金额最大的负债项目。&&&&而未决赔款准备金又是非寿险准备金中最重要的一部分，所以选择合适的未决赔款金估计方法极为重要。&&&&目前保险公司对未决赔款准备金的估计主要采用链梯法等确定性方法。&&&&确定性方法原理简单、思想直观，但只能给出未决赔款准备金的一个点估计值，不能对估计结果进行统计检验，因此无法满足保险公司动态财务分析的要求。&&&&所以，在一定程度上，采用随机方法对未决赔款准备金进行估计较确定性方法是一个进步．为了充分利用历史数据中的信息，提高预测精度，贝叶斯统计理论和方法被大量地引入到未决赔款准备金的估计中。&&&&本文首先介绍了广义线性模型，简述了现代贝叶斯统计推断的理论和方法，其次介绍了未决赔款准备金估计的随机模型。&&&&在此基础上，讨论了如何建立包含有先验信息的未决赔款准备金预测的贝叶斯广义线性模型。&&&&最终将使用不同先验分布的贝叶斯广义线性模型的估计结果与链梯法以及Ｂ．Ｆ法的结果进行对比，得出结论：使用非正常先验分布的过度离散泊松模型得到的结果和传统方法相近，使用强先验分布的过度离散泊松模型和Ｂ．Ｆ法的结果差异较大，使用强先验分布的负二项模型和Ｂ．Ｆ法的结果非常相近，而使用先验信息较弱的负二项模型得到的结果介于Ｂ．Ｆ方法和链梯法之间。&&&&关键词：未决赔款准备金；广义线性模型；贝叶斯方法；过度离散泊松模型ＡｂｓｔｒａｃｔＦｏｒｔｈｅｉｎｓｕｒａｎｃｅｃｏｍｐａｎｉｅｓｗｈｉｃｈｃｏｎｄｕｃｔｔｈｅｎｏｎ―ｌｉｆｅｐｒｏｄｕｃｔｓ，ｔｈｅｌｏｓｓｒｅｓｅｒｖｅｓａｒｅｔｈｅｉｒｂｉｇｇｅｓｔｌｉａｂｉｌｉｔｉｅｓ．Ａｎｄｔｈｅｏｕｔｓｔａｎｄｉｎｇｃｌａｉｍｒｅｓｅｒｖｅｓａｒｅｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒｔｏｆｔｈｅｒｅｓｅｒｖｅ．Ｓｏｉｔｉｓｅｓｓｅｎｔｉａｌｔｏｃｈｏｏｓｅａｓｕｉｔａｂｌｅｍｅｔｈｏｄｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｏｕｔｓｔａｎｄｉｎｇｃｌａｉｍｒｅｓｅｒｖｅ．Ｎｏｗｓｏｍｅｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｍｅｔｈｏｄｓ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｔｈｅｃｈａｉｎ―ｌａｄｄｅｒ，ａｔｔｒａｃｔｍｕｃｈｐｏｐｕｌａｒｉｔｙｔｏｔｈｅｉｎｓｕｒａｎｃｅｃｏｍｐａｎｉｅｓ．Ｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｓｉｍｐｌｅｔｏｉｍｐｌｅｍｅｎｔ，ｂｕｔｔｌｌｅｙｏｎｌｙｇｉｖｅｅｓｔｉｍａｔｅｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｃｏｕｌｄｎｏｔｅｘａｍｉｎｅｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｅＳＯｔｈａｔｉｔｃｏｕｌｄｒｅａｃｈｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｏｆｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｆｉｎａｎｃｉａｌａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｔｈｅｉｎｓｕｒａｎｃｅｃｏｍｐａｎｉｅｓ．Ｓｏｉｔｉｓａｐｒｏｇｒｅｓｓｔｏｕｓｅａｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒｅｓｅｒｖｅｉｎｓｔｅａｄｏｆｔｈｅｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｍｅｔｈｏｄ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｍａｋｅｕｓｅｏｆｔｈｅｅｘｐｅｒｔｏｐｉｎｉｏｎｔｏｉｎｃｒｅａｓｅｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ，ＢａｙｅｓｉａｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｆｏｒｔｈｅｒｅＳｅｒＶｅ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｒｉｔｅｒｆｉｒｓｔｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅＧｅｎｅｒａｌＬｉｎｅａｒＭｏｄｅｌ（ＧＬＭ）．Ｎｅｘｔ，ｓｏｍｅｔｈｅｏｒｉｅｓａｎｄｍｅｔｈｏｄｓａｂｏｕｔＢａｙｅｓｉａｎｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｉｎｆｅｒｅｎｃｅａｒｅｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｍｏｄｅｌｓｆｏｒｅｓｔｉｍａｔｉｎｇｏｕｔｓｔａｎｄｉｎｇｃｌａｉｍｓｒｅｓｅｒｖｉｎｇａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｓｅｔｈｅｏｒｉｅｓ，ｗｒｉｔｅｒｅｘｐｌａｉｎｓｈｏｗｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈａＢａｙｅｓｉａｎＧｅｎｅｒａｌＬｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｗｈｉｃｈｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｓｓｏｍｅｐｒｉｏｒｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｏｕｔｓｔａｎｄｉｎｇＣｌａｉｍＲｅｓｅｒｖｅ．ＦｉｎａｌｌｙｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅＢａｙｅｓｉａｎＧｅｎｅｒａｌＬｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｆｒｏｍｔｈｅｃｈａｉｎ―ｌａｄｄｅｒａｎｄＢ―Ｆｍｅｔｈｏｄｓ，ｗｒｉｔｅｒｈａｓｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｔｈａｔｔｈｅｒｅｓｕｌｔｆｒｏｍｔｈｅＯｖｅｒ－ｄｉｓｐｅｒｓｅｄＰｏｉｓｓｏｎＭｏｄｅｌｗｉｔｈｉｍｐｒｏｐｅｒｐｒｉｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｓｓｉｍｉｌａｒｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｆｒｏｍｔｈｅＯｖｅｒ－ｄｉｓｐｅｒｓｅｄＰｏｉｓｓｏｎＭｏｄｅｌｗｉｔｈｓｔｒｏｎｇｐｒｉｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｓｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｒｏｍｔｈｅＢ－Ｆｍｅｔｈｏｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｆｒｏｍｔｈｅＮｅｇａｔｉｖｅＢｉｎｏｍｉａｌｍｏｄｅｌ谢ｍｓｔｒｏｎｇｐｒｉｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｓｖｅｒｙｃｌｏｓｅｔｏｔｈｅＢ??Ｆｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｆｒｏｍｔｈｅＮｅｇａｔｉｖｅＢｉｎｏｍｉａｌｍｏｄｅｌｗｉｔｈｗｅａｋｐｒｉｏｒｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＢ??Ｆｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｃｈａｉｎ．１ａｄｄｅｒｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＯｕｔｓｔａｎｄｉｎｇＣｌａｉｍＲｅｓｅｒｖｅ，ＧｅｎｅｒａｌＬｉｎｅａｒＭｏｄｅｌ，ＢａｙｅｓｉａｎＭｅｔｈｏｄ，Ｏｖｅｒ－ｄｉｓｐｅｒｓｅｄＰｏｉｓｓｏｎｍｏｄｅｌＩＩ独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。&&&&据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津财经大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。&&&&与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示｛身｝意。&&&&学位论文作者签名：幽－签字日期：汐卵年明琴日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津财经大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。&&&&本人授权天津财经大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：至匀ｃｊ导师签名：签字日期：汐口ｃ『年厂月芩曰签字日期：学位论文作者毕业后去向：王｛蕾工作单位：云岁事乡篷臻团电话：通讯地址：乒律席｛刁西区ｆ园．｛寡踞７为邮编：Ｉｒ１够函１少彳２０护７年户月够日ｆ始护芘牛卅７岁矿口２么第１章引言１．１选题背景与意义１．１．１选题背景近些年来，随着经济的蓬勃发展，我国财产保险业也得到了迅速的发展和壮大。&&&&但同时中国财产保险行业也面临着严峻的挑战。&&&&首先，自然和人为引起的巨灾损失频繁发生，去年发生的地震更是让我国遭受了巨大的损失。&&&&美国金融危机的爆发也是给各个金融机构和保险公司带来有史以来最大的损失。&&&&其次，市场竞争日益激烈，加入世界贸易组织后，中国保险业进入了全面开放的新阶段，外资保险公司在中国开设分支机构不受数量的限制。&&&&这就要求保险公司提高自身的竞争能力，其竞争能力一方面体现在产品的设计和销售，另一方面体现在准备金的提留，投资的策略。&&&&由于准备金是非寿险公司最大的负债项目，提取准备金过多意味着降低了公司的赢利能力，而过少地提取准备金将使保险公司不能给予足额索赔，可能导致公司陷入财务危机或破产。&&&&所以合理地准备金就显得非常的重要。&&&&１．１．２选题意义直到２０世纪的后半叶，非寿险公司的利润核算还是以现收现付制为基础的，即用当年的承保保费收入减去当年的实际赔款支出得到当年赚取的利润，这显然不符合收入与费用的配比原则，因为非寿险公司有大量发生在当年但由于报案延迟或理陪延迟而在以后年份实际支付的赔款。&&&&事实上，对于非寿险公司而言，这种延迟少则数月（如普通的财产保险），多则数年或十多年（如责任保险）。&&&&为了准确核算非寿险公司的利润就必须对当年应该赔付而尚未赔付的款项（即未决赔款准备金）进行核算。&&&&因此如何科学准确地对其进行评估具有非常重要的意义。&&&&对未决赔款准备金方法进行研究，从理论层面上看，将现代统计理论发展的最新成果引入未决赔款准备金的估计中，对未决赔款准备金的估计理论发展起到积极的指导作用。&&&&从实际应用角度分析，准确地估计未决赔款对非寿险公司来说具有非常重要现实意义。&&&&一方面，只有准确地估算未决赔款，爿‘能有效地贯彻配比原则，正确地反映保险公司的财务状况和经营成果，把握公司的风险控制的重点和策略，为保险公司的经营决策提供可靠的数据。&&&&另一方面，未决赔款准备金的精确估计，可以正确地反映保险公司的实际偿付能力，为保险监管部门管理提供科学的决策数据。&&&&１．２国内外研究现状１．２．１国外研究现状在国外，Ｍａｃｋ（１９９３）论证了使用链梯法得到未决赔款准备金的无偏估计的假设条件是不同事故年之间的损失相互独立，但是这种独立性可能由于赔案处理方式的改变或个案准备金提取方法的改变而受到破坏，并且链梯法对已发生赔款的变化很敏感，容易受到其波动性的影响。&&&&Ｒ．Ｊ．Ｖｅｒｒａｌｌ（１９９４）指出在一般的链梯法中，选定的各事故年的损失进展因子是相同的，也就意味着各事故年的流量模式是相同的。&&&&但在现实的生活中，由于经济、法律等外在环境的影响以及保险公司自身的发展，这种假设明显地存在缺陷。&&&&ＴｅｉｖｏＰｅｎｔ＆ｌｉｎｅｎ等（１９９５）指出了使用链梯法的波动性较大，并且长尾业务的不精确性要高于短尾业务。&&&&链梯法的这些缺陷促使人们采取各种方法来对其进行调整和改进，从而得到更为精确的估计。&&&&近年来，在国际精算学界，很多研究人员利用现代概率统计的理论和方法，建立随机模型（ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＭｏｄｅｌ）对未决赔款准备金进行估计。&&&&随机模型比确定性的方法有明显的优点，例如，随机模型可以进行模型的诊断以及可以对预测值给出置信区间等。&&&&从随机模型观点出发对基本链梯法进行改进，具有里程碑意义的工作是Ｋｒｅｍｅ于１９８２年提出的；随后Ｒｅｎｓｈａｗ和Ｖｅｒｒａｌｌ在此基础上从多方面进行了推广；１９８９年，Ｖｅｒｒａｌｌ将状态空间模型引入链梯模型；１９９３年，在累计赔付额非负的条件下，Ｖｅｎ’ａｌｌ将链梯模型与线形模型进行了结合；１９９８年Ｒｅｎｓｈａｗ和Ｖｅｒｒａｌｌ将广义线形模型（ＧＬＭ）应用于链梯法，并给出了合适的预测模型；２０００年他对关于链梯方法和随机准备金模型进行了综述。&&&&根据北美非寿险精算协会（ＣＡＳ）的ＡｃｔｕａｒｉａｌＮｏｔｅｓ（２００５）的划分，传统的提取未决赔款准备金的方法可以分为总量准备金提取方法（ＡｇｇｒｅｇａｔｅＲｅｓｅｒｖｉｎｇＭｅｔｈｏｄｓ）和结构准备金提取方法（ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＲｅｓｅｒｖｉｎｇＭｅｔｈｏｄｓ）。&&&&其中总量准备金提取方法在预测最终损失时没有使用实际索赔过程的信息，最常用到的就是链梯法，还有Ｂ－Ｆ法，保费百分比法等。&&&&Ｂ－Ｆ法采用的是一种加权平均的方法，是对根据经验预测的最终损失和已发生损失的加权，Ｂｏｍｈｕｅｒｔｔｅｒ／Ｆｅｒｇｕｓｏｎ（１９７２）指出Ｂ－Ｆ法适用于中小型的保险公司，以及当统计的数据信度较低的情况和一些长尾业务。&&&&保费百分比法则是利用相邻进展年发生的损失同已赚保费的比例来预测准备金。&&&&Ｆｉｓｈｅｒ／Ｌｅｓｔｅｒ（１９７５）指出当损失率恶化或准备金加强时，用保费百分比法得到的准备金总是介于链梯法和ＢＦ法之间。&&&&结构准备金提取方法则使用了索赔过程某一方面的信息来预测最终损失，包括准备金进展法（ＲｅｓｅｒｖｅＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ），Ｆｉｓｈｅｒ／Ｌａｎｇｅ（１９７３）一文中的报告年法（ＲｅｐｏｒｔＹｅａｒＡｐｐｒｏａｃｈ）和Ａｄｌｅｒ／Ｋｌｉｎｅ（１９８８）的赔２案结案方法（ＣｌａｉｍｓＣｌｏｓｕｒｅＭｏｄｅｌ）等。&&&&这几种方法的一个共同点就是都使用索赔增量和关于索赔次数的信息，需要估计结案率（ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｃｌｏｓｅｄｒａｔｉｏｓ／ｆａｉｌｕｒｅｒａｔｉｏｓ），计算过程要比总量法复杂。&&&&这些方法基本上都是构建在链梯法之上，是对链梯法的改进，从不同的方面考虑来计提准备金。&&&&另有学者提出了区别于以上两种方法的做法。&&&&一种是利用最小平方方法（ＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅｓＭｅｔｈｏｄ），由历史数据来估计参数，进而得到准备金的估计值，ＢｒｏｓｉｕｓＥ．（１９９３）指出了这种方法实际上基于信度理论，是对损失率法和链梯法的一种加权平均。&&&&Ｂａｒｎｅｔｔ／Ｚｅｈｎｗｉｒｔｈ（２０００）针对赔款在各个年度有增长趋势的情况，提出了对数Ｊ下态模型，利用回归分析来计算各个年度的准备金。&&&&对于长尾业务，当获取的历史数据有限时，采用传统的链梯法来估计尾部的进展情况就具有很大的主观性。&&&&针对这种情况，ＳｏｎＴ．Ｔｕ（１９９８）指出了可以采用累积分布函数来模拟各事故年在不同进展年的赔付模式，从而来提取相应的准备金。&&&&随着对未决赔款准备金研究的不断深入和计算机技术的发展，随机模拟的思想也被引入到未决赔款准备金的提取中。&&&&ＤａｖｉｄＥＭ．Ｓｃｏｌｌｎｉｋ一文和相关资料中，介绍了一种模拟方法ＭａｒｋｏｖＣｈａｉｎＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ（ＭＣＭＣ），重点介绍了ＧｉｂｂｓＳａｍｐｌｅｒ方法。&&&&ＧｉｂｂｓＳａｍｐｌｅｒ基于贝叶斯理论，可以用于模拟较为复杂的动态模型。&&&&这样对于某些比较复杂的分布函数，当使用单纯的算术方法无法推导出具体的函数形式时，就可以采用迭代运算的方法来模拟其分布。&&&&Ｓｃｏｌｌｎｉｋ和Ｍｕｌｌｅｒ均指出了当获得了参数的后验分布，就可以得到基于已观察数据的预测分布函数，从而对将来的情况进行预测。&&&&在获取了模拟结果，要对相应的模型进行检验，即检验马尔可夫链的收敛性，Ｇｅｌｍａｎ／Ｒｕｂｉｎ（１９９２）和ＭａｒｋｏｖＣｈａｉｎＭｏｎｔｅＣａｒｌｏａｎｄＧｉｂｂｓＳａｍｐｌｉｎｇ（２００４）一文等介绍了检验方法。&&&&有了这些理论作为基础，借助计算机软件强大的运算功能，就可以实现对准备金分布情况的模拟，进而得到未决赔款准备金的估计。&&&&对于随机模拟的处理，可以借助Ｅｘｃｅｌ，ＷｉｎＢＵＧＳ等软件来实现。&&&&其中ＷｉｎＢＵＧＳ是用于蒙特卡罗模拟的专业软件，ＤａｖｉｄＳｐｉｅｇｅｌｈａｌｔｅｒ（２０００），ＤａｖｉｄＳｐｉｅｇｅｌｈａｌｔｅｒ（２００３），Ｓｃｏｌｌｎｉｋ（２０００）等介绍了软件的使用方法。&&&&在国外，ＷｉｎＢＵＧＳ已被引入到精算领域，在损失率的预测、准备金的提取等方面都做了一定的研究。&&&&Ｓｃｏｌｌｎｉｋ曾在两篇文章中，分别介绍了链梯法，ＢＦ法，赔款增量的对数正态模型的随机模型。&&&&准备金的计提过程不仅需要多种方法反复计算进行比较，同时也需要精算人员的经验判断，从而保证得到最优的准备金的估计。&&&&Ｂｅｒｑｕｉｓｔ／Ｓｈｅｒｍａｎ（１９７７）一文中指出了在评估准备金的充足性时需要考虑业务的性质，可获取的数据和公司在经营和管理方面的变动等。&&&&在数据的选取和整理过程中发现了问题，应采取相应的措施给予解决，如可以采用受各种因素影响相对较小的数据，或量化各种因素对数据的影响并进行相应的调整，而后再使用各种提取准备会的方法。&&&&准备会的提取不仅仅是各种提取方法的比较，更重要的是对数据进行分析，来发现公司经营中存在的各种问题及变化。&&&&可以用如下表格来描述准备会估计模型的分类：资料来源：ＴａｙｌｏｒＧ，ＭｃＧｕｉｒｅＧａｎｄＧｒｅｅｎｆｉｅｌｄＡ．Ｌｏｓｓｒｅｓｅｒｖｉｎｇ：ｐａｓｔ，ｐｒｅｓｅｎｔａｎｄｆｕｔｕｒｅ〔Ｊ〕．ＲｅｓｅｒｃｈｐａｐｅｒＮｕｍｂｅｒ１０９，９．２００３１．２．２国内研究现状国内学者从１９９４年开始对未决赔款准备金的估计作了一些研究。&&&&魏严宁（１９９４）讨论了未决赔款准备金的核算问题：卓志（１９９５）对保险总准备金的归属问题进行了研究；方春银（１９９７）对ＩＮＢＲ损失的形成及准备金的提存进行了探讨李中杰（１９９６）、孟生旺和袁卫（２０００）对未决赔款准备金的经典估计作了详细的论述，并给出了具体的计算实例；吴清华（２０００）从未决赔款准备金估算和管理中存在的问题出发，提出了加强未决赔款准备金管理工作的具体措施；张徐和闰建军（２０００）对我国常用的几种估算方法进行了较系统的评价；刘乐平和袁卫（２００２）综述了未决赔款准备金估计方法的国内外最新进展；崔金平（２００４）对非寿险未到期责任准备金提取方法进行了探讨；毛泽春和吕立新（２００５）利用双广义线性模型对ＩＢＮＲ进行了预测；姚众志（２００５）对《保险公司非寿险业务准备金管理办法（试行）》的实施步骤给出了具体的建议；张琳和王轶铭（２００６）运用动态线性模型对未决赔款准备金进行评估；潘俊（２００６）运用蒙特卡洛方法对未决赔款准备金的模拟进行了研究；刘燕（２００６）对未决赔款准备金的分布函数及其界值进行了研究；孟生旺（２００７）对未决赔款准备金模型进行了比较研究；卢志义和刘乐平（２００８）将两阶段广４义线性模型引入到未决赔款准备金的估计中；王子辉和张连增（２００８）将对数正念模型引入到未决赔款准备金的估计中；陈迪红和陈睿（２００９）年将卡尔曼滤波的方法引入到未决赔款准备金的估计中。&&&&１．３本文的研究框架及创新１．３．１本文的研究思路及基本框架本文在国内外已有文献的基础上，借鉴了Ｒ．Ｊ．Ｖｅｒｒａｌｌ教授ＡＢａｙｅｓｉａｎｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｆｏ，．ｔｈｅＢｏｒｎｈｕｅｔｔｅｒ－Ｆｅｒｇｕｓｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｃｌａｉｍｓｒｅｓｅｒｖｉｎｇ一文中的主要思想，对基于贝叶斯广义线性模型的准备金估计方法进行了研究。&&&&全文由四部分组成：第一章：对本文研究的目的和意义，国内外的研究现状进行了论述，介绍了本文的研究方法、框架及创新之处。&&&&第二章：介绍了广义线性模型和贝叶斯方法，并说明两者如何进行结合。&&&&第三章：介绍了准备金估计方法中确定性模型与随机模型的区别以及如何在过度离散泊松模型中使用贝叶斯方法，最后介绍了参数的估计方法。&&&&第四章：进行基于贝叶斯方法的过度离散泊松模型和负二项模型实证分析，并将结果和传统准备金方法进行对比，最终说明贝叶斯广义线性模型的优势。&&&&１．３．２本文的创新之处本文将贝叶斯方法和理论引入到未决赔款的广义线性模型中，通过对贝叶斯广义线性模型中变量先验信息的不同假设，反映实际情况中对赔付信息的掌握程度，进而得到赔款准备金合理的预测，获得了预测方差，预测区间，预测分布的更加全面的统计信息。&&&&运用对比法将贝叶斯广义线性模型与传统的确定性方法进行比较分析，体现了贝叶斯方法的优势和较强的适用性。&&&&第２章广义线性模型与贝叶斯方法２．１广义线性模型２．１．１广义线性模型基本理论经典线性模型在实际中已经取得了较广泛的应用，但由于其对误差的正态性假设以及对系统部分的线性假设，限制了它的运用范围。&&&&在这里我们将介绍一种新的模型――广义线性模型（ＧｅｎｅｒａｌＬｉｎｅａｒＭｏｄｅｌ，简称ＧＬＭ），经典线性模型和非线性模型其实都是ＧＬＭ的一些特殊情况。&&&&在ＧＬＭ中，可以根据不同风险分级变量的特性来选择误差项服从的分布，即误差项不一定要服从正态分布。&&&&ＧＬＭ适用于处理有大量风险分级变量组合的情况，能够根据不同风险类别给出符合真实环境的结果。&&&&我们常用ＧＬＭ来说明各类保险数据及其互相之间的关系时，会更合理与准确。&&&&它适用于连续型数据和离散型数据，特别是后者，如属性数据和计数数据。&&&&在非寿险准备金估计的过程中，因为数据属于离散性，所以广义线性模型更为适用。&&&&而其缺陷是对样本数据以及算法的要求较高。&&&&设有因变量Ｙ，自变量Ｘ。&&&&其中Ｙ为一维，ｘ为多维。&&&&通常的线性回归有以下几个特征：１．Ｅ（Ｙ）＝‖＝Ｚ’（Ｘ）‖，其中ｚ（ｘ）为Ｘ的已知（向量）函数，Ｚ’表示转置，常。&&&&”２ｚ（ｘ）为Ｚ’，‖为系数向量。&&&&２．Ｘ，Ｚ（Ｘ），Ｙ都是连续变量。&&&&３．１ｒ的分布是正态分布，或近似正态分布。&&&&而广义线性模型则在以下几个方面推广：１．Ｘ，Ｚ（Ｘ），Ｙ可以是连续或离散变量，而在应用上更多见的情况为离散变量。&&&&２．ｙ服从具有参数目和矽指数型分布族（在这里我们先考虑ｙ是一维的情况），在经典线性模型中对ｙ是Ｊ下态分布只是其中的一个特例，其密度函数的形式为：ｍ以舻唧〔警州叫其中ａ（．），ｂ（．），Ｃ（．）为已知函数，称秒为自然参数，称矽为多余参数。&&&&３．段ｙ）＝‖＝办（Ｚ，纠，五为一严格单调，光滑的函数。&&&&若五已知，ｇ＝五一１（即ｈ的反函数）称为连接函数（１ｉｎｋｆｕｎｃｔｉｏｎ），且有ｇ（‖）＝Ｚ’‖。&&&&明在一定的正则条件下，对于指数分布族，厂ｃ儿只矽，＝ｅｘｐ〔－百ｙ（Ｏ）－ｂ（Ｏ）＋ｃｃ弘≯）〕可以证Ｅ（Ｙ）＝６’（目），记为‖，Ｖａｒ（Ｙ）＝６。&&&&（秒）口（矽），记为Ｖ（１ｕ）ａ（ｑｋ），其中ｙ（‖）＝６。&&&&（口）称为指数分布族的方差函数。&&&&如果存在一个单调可微的联系函数ｇ（．），使得ｇ（／．ｔ）＝，‖，就完成了由线性模型到广义线性模型的推厂。&&&&一般说来，ＧＬＭ通常表述如下：“＝Ｅ【ｘ】＝ｇ一（∑％乃＋卣）玩厂【巧】＝矽矿（肛）／ｑ这里：Ｘ为因变量向量，ｇ（ｘ）为连接函数，％为已知自变量矩阵，岛为需要估计的模型参数变量，毒为干扰项向量，矽为ｙ（ｘ）的散布参数，ｙ（ｘ）为方差函数，劬为每一观察值的信度或权重。&&&&Ｋ、．砀、哆和毒均取决于数据的处理，由这些向量或矩阵可以知道或推出ｇ（ｘ）、矿（ｘ）和≯。&&&&ＧＬＭ有三项构成要素，随机成分、系统成分和连接函数。&&&&（１）随机成分用以明确因变量的概率分布。&&&&随机成分包含自然指数分布族里的某一个分布的若干独立观察值】，＝（ｙ‖．．，ｙ。&&&&）ｒ。&&&&自然指数分布族概率分布的每个观察值具有如下形式的密度函¨∽刚胁ｐ〔警州叫（２）系统成分确定预测变量的解释变量的线性函数。&&&&广义线性模型的系统成分通过～个线性模型刁＝Ｘ‖将变量印＝（仍，．．．，仉）ｒ与一组解释变量联系起来。&&&&Ｘ称为模型矩阵或设计矩阵，包括解释变量的ｎ个观察值；‖是模型的参数向量；１／称为线性预测向量。&&&&（３）连接函数用以描述系统成分与随机成分的期望值之间的函数关系。&&&&设Ｈ＝Ｅ（Ｚ），ｉ＝１，．．．，ｎ，肛与现通过仍＝ｇ（Ｈ）来连接，其中ｇ是任意单调可导函数。&&&&模型通过公式ｇ（一）＝∑局％，ｉ＝１，．．．，，ｌ将因变量观察值的期望值与解释变量连接起ｊ来。&&&&例如在二项分布中，连接函数是ｌｏｇｉｔ，具体地说是ｌｏｇ（■Ｌ）。&&&&通常将与自然参数一ｌ―ｙ致的连接函数称为典型连接函数，当然还有与自然参数不一致的连接函数。&&&&一般说来，对于所有的肛，扛１，．．．，刀，其连接函数都是不一样的。&&&&函数ｇ（‖）＝‖表示一致性连接函数，说明预测线性向量是因变量期望值的线性模型。&&&&由此也可以看到，线性模型是广义线性模型的一个特例。&&&&广义线性模型与连续变量模型的关系：广义线性模型不仅包括离散变量，也包括连续变量。&&&&正态分布就被包括在自然指数分稚族里，属于双参数指数分布族。&&&&与其他模型相比，ＧＬＭ模型用于对非正态分布的数据进行回归分析，对因为不满足正态模型而导致的复杂性，他所做的额外工作是最少的，因而是最简便的方法。&&&&ＧＬＭ模型对数据没有特殊要求，可以灵活的用于解决各种一般情况，但它又保留了很多正态线性回归模型的常规思想。&&&&由于ＧＬＭ基于指数组分布，这就为列出预测变量（“反映变量”）的变动信息提供了更大的灵活性。&&&&而对于在保险中的运用来说，ＧＬＭ既保留了回归理论的一些优点（比如能够计算每一估计参数的标准差），又使得对损失分布的建模更为现实化：①广义线性模型可以同时考虑所有影响准备金变动的因素，并对这些因素的相关性以及各因素之间的相互作用进行调整；②一般线性模型假设各变量相互独立且服从正态分布。&&&&而保险公司的经营数据并不一定满足上述条件，很多情况下索赔数据服从指数族分布。&&&&相应的，进行回归分析时应采用广义线性模型；③对定性变量进行分析。&&&&广义线性模型中诸如ＬｏＧＩＴ回归和对数线性回归模型，在社会统计的各个领域的定性分析有广泛的用途。&&&&其中，ＬＯＧＩＴ回归模型可以用连续性的解释变量解释二项分布变量的变化，对数线性模型则可以用来解释多个类别变量之间的关系，Ｒ即对多相列联表进行分析；④使非线性回归线性化。&&&&两变量与多变量的非线性模型计算非常复杂，而广义线性模型将非线性模型线性化，允许模型中有多个解释变量，且可以对解释变量进行向前、向后选取分析；⑤广义线性模型的参数估计量具有大样本正态分布，而且具有良好的统计性质。&&&&２．１．２适用于准备金的广义线性模型本文中使用了两种广义线性模型对准备会进行估计，分别为过度离散泊松模型和负二项模型，下面就分别介绍这两种模型。&&&&（１）过度离散泊松模型。&&&&该模型是由Ｅｎｇｌａｎｄ（２００１年）和Ｖｅｒｒａｌｌ（２００２年）提出的，其结构形式与Ｃｈｒｉｓｔｏｆｉｄｅｓ模型类似，只是增量赔付额的分布假设不同。&&&&在过度离散泊松模型中，假设增量赔付额Ｃｉ．ｊ服从过度离散的泊松分布。&&&&“过度离散”这个词需要解释。&&&&这里使用是和泊松分布有关，也就是说如果Ｘ―Ｐｏｉｓｓｏｎ（ｐ），那么Ｙ＝硝服从过度离散泊松分布，其中Ｅ（】，）＝ｆＯｌＺ并且ｖ（Ｙ）＝ｆｏＥ（Ｘ）＝伊２／ｚ。&&&&缈一般大于１，但也不是必需的，同时这样做就使索赔额数据不仅限于正整数，因此“过度离散”一词这样得来。&&&&其模型如下：Ｅ〔ｃ日〕＝‰：）【ｉｙｊ，Ｖａｆ〔Ｃｏ－－－－－痧ＸｉＹｊ式中：Ｃ≈，服从过度离散的泊松分布；∑ｙ。&&&&＝ｌ；ｋ＝ｌＸ：――第ｉ个事故发生期最终赔付额的期望值；ｙ；――延迟年ｊ的赔付额占最终赔付额的比例；矽――过度离散泊松分布的离散度参数。&&&&Ｙ：出现于方差中，因而取值范围仅限于正值。&&&&值得注意的是，在保证每一列增量赔付额之和为正值的前提下，模型中允许负值增量出现。&&&&在这一模型中，均值表述为行和列影响的乘积结构。&&&&然而为了估计的需要，模型的参数需要重新设置，均值采用线性的形式。&&&&广义线性模型常采用对数形式的连结函数。&&&&令：％＝ｌｏｇ（ｍ日）＝ｃ＋ａｉ＋ｂｊ这一预测结构也属于链梯技术类型，通常每一行和每一列都分别会有一个参数。&&&&这一模型的优点在于它是一个广义线性模型，可以采用标准的软件包来估计。&&&&其缺点是参数值比较难于解释，需要将它们转变为熟悉的量。&&&&有时需要对模型的参数增加某些限制，比如ａｌ＝ｂＩ＝０。&&&&尽管过度离散的泊松分布基于泊松分布，但它不仅适合于Ｊ下整数，而且适合于非整数变量。&&&&可以使用拟似然法来估计该模型的参数，因为拟似然法可以适用于非整数正值，数据为正整数的限制被克服。&&&&当数据完全是正整数，使用似然法和拟似然法可以得到相同的参数估计。&&&&计算出‰的估计值碗后，可以得到流量三角形中将来增量赔付额ＣｉＪ的估计值：ｃⅡ＝ｌｉｌ日＝ｅｘｐ（ｒ）ｉ）Ｃｉ，ｊ的预测误差为：蝻ｏ＋ｌ；ｌ：Ｖ〔碗〕因此未决赔款准备金的估计值食为：赔∑ｅ日（Ｌｊ）ｅＨ式中：Ｈ――将来的增量赔付额对应的流量单元（下三角形中单元）的指标集。&&&&未决赔款准备金的估计值食的均方误差估计为：ＭＳＥＰ（吱）＝∑≯Ｉ矗ｊｊ＋∑盘：Ｖａｒ（彳ｑ）＋２∑而ｉｌｊ．盘ｉ２ｊ：Ｃｏｖ（８ｉＩｊ．疗ｊ２ｊ：）黔黔ｌＨ：．ｊ２，该模型ｃｉ’ｊ的预测结果ｅ日与确定性链梯模型得到的结果一致，但它给出了预测误差的描述。&&&&过度离散的泊松模型与负二项分布模型、负二项分布的正泰近似模型、Ｍａｃｋ模型对于短尾业务本质上是一致的，其预测结果的误差估计都基本相同或比较接近。&&&&而对于长尾业务来说，负二项分布模型、负二项分布的正态近似模型以及该模型Ｌ匕Ｍａｃｋ模型更适用。&&&&该模型应用的一个最大困难就是需要专门的软件来求解参数和协方差矩阵。&&&&（２）负二项分布模型。&&&&该模型由Ｅｎｇｌａｎｄ和Ｖｅｒｒａｌｌ（２００１）提出。&&&&事实上，该模型可以通过特殊的参数化由过度离散泊松模型得到。&&&&该模型与确定性链梯模型在形式上非常接近。&&&&Ｃｉ，ｊ服从负二项分布，Ｃｔ，ｊ的均值和方差分别为：Ｅ（Ｃ幻）＝（色一１）Ｄｉ卜ｌＶａｒ（Ｃｕ）＝旭（乃一１）Ｄｉｊ―Ｉ式中：毛――流量三角形中第ｊ个迸展期的延迟因子。&&&&如果令ｍｕ＝Ｅ（Ｃｉ’ｊ）＝（乇一１）Ｄ¨，对数化该式得到：ｌｏｇｍ日＝ｌｏｇ（２；一１）＋ｌｏｇＤ¨／令ｌｏｇ（一１）＝ｃ＋口ｊ―ｌ且口Ｉ＝Ｏ，ｊ≥２，于是有：ｌｏｇｍｎ＝ｃ＋ａｊ―Ｉ＋ｌｏｇＤｕ―ｌ该模型显然可以化为一个广义线性模型ＧＬＭ，它的参数五和≯可以通过最大似然估计得到，而参数五的估计与确定性链梯模型的估计相同，即参数色的估计值互为：名：（芝１蹦／（芝１‰，）由于Ｄ。&&&&＝Ｄ¨＋Ｃ日，所以Ｄｉ也服从过度离散的负二项分布。&&&&与前面所说的过度离散泊松模型一样，过度离散负二项分布是这样定义的：如果随机变量Ｘ服从负二项分布，那么Ｙ＝硝服从过度离散负二项分布。&&&&同理，这样赔款数据也不仅仅局限于正整数了。&&&&其均值和方差分别为：Ｅ（Ｄｕ）＝色Ｄ¨Ｖａｒ（Ｄｕ）－妃（色一１）Ｄ¨如果令Ｕ；＝Ｄｊｎ，Ｒ；为事故发生期ｉ对应的未决赔款准备金，Ｕ；表示事故发生期ｉ对应的最终累积赔付额，则过程误差为：Ｖａｒ（Ｕ；）＝Ｖａｒ（Ｄｉ。&&&&）＝Ｖａｒ（Ｒｉ）参数估计误差为：Ｖａｔ（０ｉ）＝Ｖａｒ（６；。&&&&）：Ｖａｒ（ｆｉ；）因此有：Ｖａｒ（Ｄｉｎ）＝Ｖａｒ（Ｒ；）＝Ｄｉ．ｎ十。&&&&（兀ｎ互。&&&&）（ｎ五一１）同。&&&&Ｖａｒ（６；。&&&&）＝Ｖａｒ（食；）＝Ｄ；２，ｎ－ｉ＋ＩＶａｒ（ｎ彳。&&&&）ｋ＝ｎ―ｉ＋２该模型所得到的未决赔款准备金估计值以及预测误差与过度离散的泊松模型基本相２．２贝叶斯方法经典统计学，它的基本观点是把数据（样本）看成是来自具有～定概率分布的总体，所研究的对象是这个总体而不局限于数据本身。&&&&经典的统计推断是根据总体信息和样本信息来推断总体的特征。&&&&（１）总体信息。&&&&总体信息是很重要的信息，如保险费的确定与人的寿命分．布密切相关，在保险业中，人的寿命分布被称为寿命表，中国人的寿命表不同于外国人的寿命表，男人的寿命表不同于女人的寿命表，北方人的寿命表不同于南方入的寿命表，当代人的寿命表与５０年前人的寿命表也是不同的。&&&&（２）样本信息。&&&&是从总体抽取的样本给我们提供的信息。&&&&这是最“新鲜”的信息，并且愈多愈好。&&&&一般来说，我们获得的样本信息具有不确定性，这种不确定性的形成.
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