两个矩阵的秩在哪些情况下相同_百度知道
两个矩阵的秩在哪些情况下相同
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若A和对角矩阵相似。两个最高阶子式子不为零的阶数相等的矩阵秩相等。等等，两矩阵相似或者等价。两个合同矩阵秩相等，则和对角矩阵秩相等，秩相等，首先线性方程组有解要求系数矩阵和增光矩阵的秩想当。其次，我给你几个常用的吧这个太宽泛了
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矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。矩阵的秩矩阵的秩矩阵的秩矩阵的秩设A是一组向量，定义A的最大无关组中向量的个数为A的秩。定义1. 在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式。定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)¹ 0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。由行列式的性质1(1.5)知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的。例1. 计算下面矩阵的秩，而A的所有的三阶子式，或有一行为零；或有两行成比例，因而所有的三阶子式全为零，所以rA=2。
变化规律/矩阵的秩
(1)转置后秩不变矩阵的秩(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵(3)r(kA)=r(A),k不等于0(4)r(A)=0
A=0(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)特别的：A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n(8)P,Q为可逆矩阵, 则 r(PAQ)=r(A)（9）n阶方阵A，若|A|=0，r（A）<n。否则r（A）=n（10）若Ax=B有解，则r（A）=r（A，B）（11）若A~B，则人r（A）=r（B）（12）若所有n阶子式为零，则r（A）（13）A中若有S阶非零子式，则r（A）>=S
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关于矩阵A的秩和其伴随矩阵的秩关系
&如何证明矩阵A的秩和其伴随矩阵的秩关系
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为什么一个矩阵和其逆矩阵有相同的秩?
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n阶矩阵A可逆,则|A|≠0,A的秩是n.A的逆矩阵B的行列式|B|=1/|A|≠0,B的秩是n.
A的秩是n，说明|A|≠0，由AA*=|A|E，两边都取行列式，得|A*|=|A|^(n-1)≠0，A*的秩也是n。
A的秩＜n-1，则A的所有n-1阶子式都是零，所以A的各个元素的代数余子式都是零，A*=0，A*的秩是0。
A的秩是n-1时，推导麻烦些。可以使用一个结论：AB=0，则A的秩＋B的秩≤n，其中n=A的列数=B的行数。此时AA*=0，所以A*的秩≤n-(n-1)=1。又A有n-1阶子式非零，所以A*≠0，A*的秩≥1。所以A*的秩是1。
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