Gabor滤波小结整理
看到两文章摘抄之后整理得到：
一、Gabor&滤波器简介（部分资料来自维基百科）
&在图像处理、模式识别以及计算机视觉等领域中，，Gabor&滤波器得到了广泛的应用。Gabor滤波器是一个用于边缘检测的线性滤波器。Gabor滤波器的频率和方向表示接近人类视觉系统对于频率和方向的表示，并且它们常备用于纹理表示和描述。在空域，一个2维的Gabor滤波器是一个正弦平面波和高斯核函数的乘积,具有在空间域和频率域同时取得最优局部化的特性，与人类生物视觉特性很相似，因此能够很好地描述对应于空间频率(尺度)、空间位置及方向选择性的局部结构信息。。Gabor滤波器是自相似的，也就是说，所有Gabor滤波器都可以从一个母小波经过膨胀和旋转产生。实际应用中，Gabor滤波器可以在频域的不同尺度，不同方向上提取相关特征。
　　Gabor变换是一种短时傅里叶变换方法，其实质是在傅里叶变换中加入一个窗函数，通过窗函数来实现信号的时频分析。当选取高斯函数作为窗函数时，短时傅里叶变换称为Gabor变换。
二、Gabor滤波器公式化定义&
λ：正弦函数波长；
θ：Gabor核函数的方向&
ψ：相位偏移
σ：高斯函数的标准差&
γ：&空间的宽高比（这个没太理解）
常用的偶对称二维Gabor滤波器可表示为：
&不同方向下的Gabor滤波器：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1&不同方向上的滤波器
　　在实际应用时，可以根据检测对象的方向趋势，选择合适的方向参数进行滤波。如在检测人脸的五官时，可以根据人脸的偏转角度进行滤波，可以使特征点的定位更加准确。
&不同频率下的滤波器：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2&不同频率下的滤波器
　　从图2可以看出随着的变化，Gabor滤波器中出现了很多宽窄与纹理不同的明暗条纹。当滤波器纹理与图像作用时，滤波器覆盖下的局部纹理频率与滤波器的频率越接近响应就越大，反之越小。
&人脸光照之Gabor滤波&试验结果:
　　在“人脸光照调整之DCT变换”随笔中，原始图像经过DCT变换处理后，并不能完全去除光照在人脸上分布不均的影响，而且人脸的本真信息也难以被全部表达。为此在DCT变换的基础上，用Gabor滤波对其进行再处理，可以达到更好的结果。
图三&基于DCT变换的Gabor滤波
基于DCT变换的Gabor滤波
　　图三（c）是在（b）图基础上做的Gabor滤波，效果显示已基本完全消除了高曝光对图像的影响。同理，图四（c）的右边脸的光照也被抑制下来。图四（d）是对原始图像直接做Gabor滤波，虽然局部效果较（c）图更清晰，但整体纹理没有（c）图平滑，这样会给后续特征点定位的收敛性带来影响，因此定位效果欠稳定。
　　这两种方法合在一起使用，时间开销还是挺大的，在人脸识别等实时系统中，需要优化或精简。一般情况下，就单比处理效果和稳定性，Gabor要由于DCT变换。因此，在容许情况下，我们可以只取Gabor对图像进行处理。比如，作者在“眼睛定位”随笔中，就只用Gabor滤波对人脸处理，以提高眼睛定位精度。
　　下面，作者再贴几张图，看看这两种方法合在一起时，对AAM的帮助。
光照调整对AAM定位的帮助
　　图五中的（a）图是AAM对原始图像直接定位的结果，（b）图是在去光照后的定位效果。比较两组图像，可以很明显的看到（b）图的定位精度有了大幅度的提高。
参考文献：
Gabor滤波小结：http://www.cppblog.com/polly-yang/archive//183327.aspx
人脸光照调整之Gabor滤波：http://www.cnblogs.com/ImageVision/archive//2439464.html
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。Gabor滤波器及其在OpenCV中的使用 - 简书
Gabor滤波器及其在OpenCV中的使用
因为最近毕设要用到 Gabor 特征提取，所以来总结一下对 Gabor 滤波器的理解，以及在 OpenCV 中的应用。
对 Gabor 滤波器的理解
Fourier 变换是一种信号处理中的有力工具，可以将图像从空域转换到频域，并提取到空域上不易提取的特征。但是 Fourier 变换缺乏时间和位置的局部信息。
Gabor 变换是一种加窗短时 Fourier 变换（简单理解起来就是在特定时间窗内做 Fourier 变换），是短时 Fourier 变换中当窗函数取为高斯函数时的一种特殊情况。因此，Gabor 滤波器可以在频域不同尺度、不同方向上提取相关的特征。另外 Gabor 函数与人眼的生物作用相仿，所以经常用作纹理识别上，并取得了较好的效果。
在二维空间中，使用一个三角函数（如正弦函数）与一个高斯函数叠加，我们就得到了一个 Gabor 滤波器。如下图所示：
感觉这个图画的好生动啊！一下子就看懂了
2 Gabor 函数以及参数含义
二维 Gabor 函数的数学表达如下（OpenCV 里好像只用到了实数部分）：
下面介绍公式中各个参数的含义：
波长 (λ)：表示 Gabor 核函数中余弦函数的波长参数。它的值以像素为单位指定，通常大于等于2，但不能大于输入图像尺寸的五分之一。
方向 (θ)：表示 Gabor 滤波核中平行条带的方向。有效值为从0到360度的实数。
相位偏移 (φ)：表示 Gabor 核函数中余弦函数的相位参数。它的取值范围为-180度到180度。其中，0度和180度对应的方程与原点对称，-90度和90度的方程分别于原点成中心对称。
长宽比 (γ)：空间纵横比，决定了 Gabor 函数形状的椭圆率。当 γ=1 时，形状是圆的；当 γ&1 时，形状随着平行条纹方向而拉长。通常该值为0.5。
带宽 (b)：Gabor 滤波器的半响应空间频率带宽 b 和 σ/ λ 的比率有关，其中 σ 表示 Gabor 函数的高斯因子的标准差。三者的关系如下：
σ 的值不能直接设置，它仅随着带宽 b 变化。带宽值必须是正实数，通常为1，此时，标准差和波长的关系为 σ=0.56λ。带宽越小，标准差越大，Gabor 形状越大，可见平行条纹数量越多。
3 在 OpenCV 中使用 Gabor 滤波
我在网上看到好多 OpenCV 的代码实现的 Gabor 函数，但是其实可以利用 OpenCV 的库函数，实现起来非常简单，只要几行代码。
主要的函数有以下两个：
CV_EXPORTS_W Mat getGaborKernel( Size ksize, double sigma, double theta,
double lambd, double gamma, double psi = CV_PI*0.5, int ktype = CV_64F );
CV_EXPORTS_W void filter2D( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
InputArray kernel, Point anchor = Point(-1,-1), double delta = 0,
int borderType = BORDER_DEFAULT );
（哈哈哈，学会插入代码了！爱上了 Markdown 编辑器）
getGaborKernel 函数生成了一个 Gabor 滤波的核，也就是相当于一个模板。参数参见上面的说明。
filter2D 函数实现卷积运算。其中参数 ddepth 表示目标图像深度，ddepth=-1 表示生成与原图像深度相同的图像。
4 效果展示
我用了一张视频截图来做的滤波，识别文字的效果还是蛮好的。
滤波后的图片
撒老师的表情非常适合做滤波，2333
Gabor函数是一个用于边缘提取的线性滤波器，十分适合纹理表达和分离，其频率和方向表达同人类视觉系统类似。另外从生物学实验发现，Gabor滤波器而已很好地近似单细胞的感受野函数。 另外，Gabor函数分为实部和虚部，用实部进行滤波后图像会平滑；虚部滤波后可用来检测边缘（也许...
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我们已经知道，傅里叶变换是一种信号处理中的有力工具，可以帮助我们将图像从空域转换到频域，并提取到空域上不易提取的特征。但是经过傅里叶变换后，图像在不同位置的频度特征往往混合在一起，但是Gabor滤波器却可以抽取空间局部频度特征，是一种有效的纹理检测工具。
如何生成一个Gabor滤波器
在二维空间中，使用一个三角函数(如正弦函数)与一个高斯函数叠加我们就得到了一个Gabor滤波器，如下图。
Gabor核函数
二维Gabor核函数由一个高斯函数和一个余弦函数相乘得出，其中θ,?,γ,λ,σ为参数。
在OpenCV中的getGaborKernel函数里需要传入的参数除了上述5个外，还需要传入卷积核的大小。
cv::Mat getGaborKernel(Size ksize, double sigma, double theta, double lambd, double gamma, double psi=CV_PI*0.5, int ktype=CV_64F );11
Orientation θ
θ表示Gabor滤波核中平行条带的方向，有效值为从0~360度的实数。
Phase offset ?
?表示Gabor核函数中余弦函数的相位参数，有效值为-180度~180度，0度和180度对应的方程与原点对称，-90度和90度的方程分别于原点成中心对称，可两项直角坐标系中的余弦函数。
Aspect ratio γ
γ，纵横比，更准确的应称为空间纵横比，表示Gabor滤波器的椭圆度。
Wavelength λ
λ表示Gabor核函数中余弦函数的波长参数，有效值应大于2，以像素为单位。
The standard deviation σ
σ表示Gabor核函数中高斯函数的标准差，该参数决定了Gabor滤波核可接受区域的大小，σ不能被直接指定，其值与b(Bandwidth)和λ有关。
Bandwidth(b)表示高低频率之差。在实际选取Gabor滤波核中，我们会选取频域中半响应空间频度带宽(the half-response spatial frequency bandwidth)，或者半峰量级(the half-peak magnitude)，他们都指的是频域中Bandwidth/2的空间位置。b,λ和σ的关系如下:
这里用一张程序运行动态图可以清楚的显示出Gabor滤波核随各个参数变化的情况, 该程序的。
如下为不同参数调节下，Gabor滤波器作用于图像的效果演示
如何设计Gabor滤波器来提取特征
为了充分利用Gabor滤波器的特点，我们必然需要设计不同方向，不同尺度的GaborL滤波器来提取特征，中提到了如下策略来使滤波器尽量无重叠覆盖频域中的各个方向：
“Then the design strategy is to ensure that the half-peak magnitude support of the filter responses in the frequency spectrum touch each other as shown in Fig. 1.”
首先通过如下公式计算出a, σx, σy,其中Uh,Ul分别表示滤波器的中心频度，及波长λ的倒数，K为方向的数量，S为尺度的数量。
然后将上述结果带入下列Gabor核函数方程，从而求得Gabor卷积核上某点的值。其中m=0,1,…,S-1, n=0,1,…,K-1, θ=nπ/K
但是在OpenCV中的Gabor核函数采用式(1)的形式，因此我们需要对两种不同表达的Gabor核函数中的参数进行一些转换。比较两种表达式，不难看出，式(4)中的2πjWx’是一个复数形式，可以分解成正余弦和的形式，与式(1)中的余弦函数部分相对应，式(4)最前端的部分为幅度。因此两种形式的主要区别在于高斯函数的指数以及x’的表达不同。通过如下转换，就可以将式(4)中的参数转换成式(1)中的参数。
不同的卷积核(kernel size)大小对Gabor滤波核的影响
如果卷积核的边长小于波长，那么整个波形不能包括在卷积核中，使得波形边缘的滤波效果起不到作用。相反，如果如果卷积核的边长大于波长，则不会对滤波器产生什么影响。
相位变化对Gabor滤波核的影响
通过相位变化可以改变滤波核中心点的波形，如果滤波核中心点正对波峰(?=0)，则会对整张图像起到加强的作用，如果滤波核中心点正对波谷(?=180)，则会对整张图像起到减弱的作用。我们应当避免滤波核中心点的波形位于零交叉点，因为这样我们可能会看不到滤波器的任何效果。
References
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[6] Advances in Digital Document Processing and Retrieval[M]. World Scientific, 2013.
[7] 孔锐, 张冰. Gabor 滤波器参数设置[J]. 控制与决策, ): .
Useful Web Sites
帮助理解Gabor滤波器的有关文档，以及Gabor滤波器的可视化程序已经上传到.
没有更多推荐了，【算法详解】Gabor滤波器的理解
关于Gabor滤波器是如何提取出特征点，这个过程真是煎熬。
看各种文章，结合百度、文章内部的分析才有一点点明白。
Gabor滤波器究竟是什么？
很多表述说的是加窗傅里叶变换。怎么理解呢？
公式有下面几种表述
& & & （2）
文章中的和第三种最相似，那么我理解是：傅里叶变换的基是e^(j2πfx)，那么所谓的加窗指的是加上一个高斯函数，如公式（1），和Gabor函数卷积的过程，很想再做一个基为Gauss
* e^(j2πfx)的傅里叶变换。
那么这样的gabor滤波器有什么作用呢？
既然他是一个滤波器，按照我们学的滤波器的处理过程
Out(x, y) = In(x, y) &Gabor(x, y). &
&输入是图像I，滤波器是G，输出是复变量Out，分实部real虚部img；
Mag(x,y) = |out(x,y)|； & &
&滤波后输出的幅度，也就是Gabor滤波器在图I上的幅度响应
Ang(x,y) = arctan(img(x,y)/real(x,y));
&Gabor滤波器在图I上的相位响应
很显然相位响应是随即的，我们以前做滤波器时也只关注幅度响应。我在Matlab里面依据公式（3）画出了Gabor滤波器的频率响应图。
注：公式3中是表示在具体某个中心点（ζ，η）上的相对坐标，在求Gabor滤波器核函数的时候（0,0）即可，不懂的话也不要紧。另外我认为公式3中的符号有一点问题自己做了修改，论文中的符号也有问题。
gama =0.2;
sigma = 2;
namuda = 6;
x = -7:1:7;
y = -35:1:35;
[x,y]=meshgrid(x,y);
x1 = x*cos(sita)+y*sin(sita);
y1 = -x*sin(sita)+y*cos(sita);
exp(-(x1.^2+gama^2*y1.^2)/(2*sigma^2)).*cos(2*pi*x1/namuda);
z = z/sum(sum(z));
mesh(x,y,z);
& & &sita=0
&sita=-pi/4 & &
&sita=pi/4
可以看出来确实Gabor滤波器的频率响应方向随sita而变化，那么我们调整参数来看一张图片经过不同sita下输出的相应来确定特征点。
代码如下：
gama =0.2;
sigma = 2;
namuda = 6;
x = -7:1:7;
y = -35:1:35;
I= imread('F:\SceneTrialTrain\Train\surg.jpg');
I = I(:,:,1);
imshow(I);
[x,y]=meshgrid(x,y);
x1 = x*cos(sita)+y*sin(sita);
y1 = -x*sin(sita)+y*cos(sita);
exp(-(x1.^2+gama^2*y1.^2)/(2*sigma^2)).*cos(2*pi*x1/namuda+3.14*2);
z = z/sum(sum(z));
c = imfilter(I,z);
m = c&180;
n = c&=180;
d(m) = 255;
imshow(d);
我设定响应大或者小的阈值是180
& sita=pi/4
由此看出Gabor滤波器确实可以检测出来笔画特性的纹理。
Gabor滤波器怎么检测特征点呢？
在每一个点上找到兼容Gabor滤波器和不兼容Gabor滤波器，求出两个滤波器在该点的相应的差值，把每一差值的局部最大值对应的那个点设为特征点，由此在一张图上可以获得多个代表笔画的特征点。
虽然关于Gabor滤波器还不是很懂，但是现在的理解也就到这里了，推荐一个很不错的理解，。
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