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孔明棋，是法国跳棋在中国的别称，也有人叫它跳弹珠，或者叫它「Pegged」。一般流传的玩法是先取去中央的那个棋子，便可以展开游戏。游戏时，是将棋子跳过邻近的棋子，到达一个旁边空着的位置，被跳过的棋子则从棋盘上取开；跳的路径可以前，后，左，右，但不可对角跳，直到剩下最后的一颗棋子，游戏便结束了。这是一种流传很广的益智游戏，也有很多种变形的棋盘摆法，而本文要讲的是在三角形棋盘上的玩法，它是自17世纪末就在欧洲开始被人们玩起来了。当各大餐厅为每一个餐桌上等待食物的顾客都放置一个棋盘以供他们娱乐的时候，这类益智游戏变得越来越流行。
本文实际上通过一段简单的回溯算法DFS去搜索找出一个解决给定棋盘上的出发点的解决方案。
这个方案的主要目的是陈述一个递归函数的概念，本质上就是递归问题和回溯。它还提供了一个面向对象的思维，在一个可重用的类里来保存所有回溯逻辑形式。解决这个难题，需要使用被称为回溯的技术来搜索所有可能的移动路径，这是很容易使用递归实现的。
基本的步骤
三角之谜是15孔组织成一个三角形的集合，在其中放置钉，留下至少一个空孔。通常，该益智游戏开始只有一个空孔，如在结构（a）所示，其中实心圆圈代表钉，而空的圆圈代表孔。解谜的目的是通过一系列合法的移动，每个移动造成一个钉被删除，直到最后只剩下一个钉。一个钉被删除仅仅是通过跳过它的其他钉。因此，一个合法的移动只能是由一个位于孔和其他钉的侧面的钉移动，它们排列在一行。例如，结构（b）所示的结构是由结构（a）经过一次跳跃获得，然后（c）又由（b）再次一次跳跃得到。
GameBoard.java:此类是为了生成三角形状的棋盘
package com.game.
import java.util.L
import java.util.ArrayL
public class GameBoard {
// board consists of pegs and holes in a 5 x 5, but only uses triangular pyramid
boolean[][] pins = new boolean[5][5];
public GameBoard(int row, int col) {
for (int i = 0; i & 5; ++i)
for (int j = 0; j &= ++j)
pins[i][j] =
pins[row][col] =
public GameBoard(int board) {
for (int i = 4; i &= 0; --i)
for (int j = j &= 0; --j) {
if ((board & 1 ) == 1)
pins[i][j] =
pins[i][j] =
board /= 2;
// copy constructor
public GameBoard(GameBoard that) {
for (int i = 0; i & 5; ++i)
for (int j = 0; j &= ++j)
pins[i][j] = that.pins[i][j];
public List&GameBoard& possibleBoards() {
List&GameBoard& boards = new ArrayList&GameBoard&();
for (int i = 0; i & 5; ++i)
for (int j = 0; j &= ++j) {
Position start = new Position(i,j);
List&Move& possibleMoves = Moves.getMoves(start);
for (Move move : possibleMoves) {
if (validMove(move))
boards.add(jump(move));
public boolean validMove(Move move) {
if (!pins[move.getStart().getRow()][move.getStart().getCol()]) // empty start
if (!pins[move.getJump().getRow()][move.getJump().getCol()]) // empty jump over
if (pins[move.getEnd().getRow()][move.getEnd().getCol()])
// filled in end
public GameBoard jump(Move move) {
GameBoard gb = new GameBoard(this);
gb.pins[move.getStart().getRow()][move.getStart().getCol()] =
gb.pins[move.getJump().getRow()][move.getJump().getCol()] =
gb.pins[move.getEnd().getRow()][move.getEnd().getCol()] =
public boolean finalBoard() {
int remainingPins = 0;
for (int i = 0; i & 5; ++i)
for (int j = 0; j &= ++j)
if (pins[i][j]) {
remainingPins++;
if (remainingPins & 1) // optimize, early out, more than 1 pin is not final board
return remainingPins == 1;
public int toInt() {
int ret = 0;
for (int i = 0; i & 5; ++i)
for (int j = 0; j &= ++j) {
if (pins[i][j]) {
public String toString() {
StringBuffer sb = new StringBuffer();
for (int i = 0; i & 5; ++i) {
for (int s = 4-i; s & 0; --s)
sb.append(" ");
for (int j = 0; j &= ++j) {
sb.append(pins[i][j] ? 'X' : 'O').append(" ");
sb.append("\n");
sb.append(toInt()+ "\n");
return sb.toString();
Move.java：移动的坐标指向类package com.game.
public class Move {
public Move(Position start, Position jump, Position end) {
this.start =
this.jump =
this.end =
public Position getStart() { }
public Position getJump() { }
public Position getEnd() { }
public String toString() {
StringBuffer sb = new StringBuffer();
sb.append("{"+start);
sb.append(","+jump);
sb.append(","+end+ "}");
return sb.toString();
Moves.java：将所有起始点可以移动的方向全部列举并放入map集合中package com.game.
import java.util.M
import java.util.HashM
import java.util.L
import java.util.ArrayL
public class Moves {
private static Map&Position,List&Move&& validMoves = new HashMap&Position,List&Move&&();
start = new Position(0,0);
validMoves.put(start, new ArrayList&Move&());
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(1,0), new Position(2,0)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(1,1), new Position(2,2)));
start = new Position(1,0);
validMoves.put(start, new ArrayList&Move&());
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(2,0), new Position(3,0)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(2,1), new Position(3,2)));
start = new Position(1,1);
validMoves.put(start, new ArrayList&Move&());
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(2,1), new Position(3,1)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(2,2), new Position(3,3)));
start = new Position(2,0);
validMoves.put(start, new ArrayList&Move&());
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(1,0), new Position(0,0)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(2,1), new Position(2,2)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,0), new Position(4,0)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,1), new Position(4,2)));
start = new Position(2,1);
validMoves.put(start, new ArrayList&Move&());
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,1), new Position(4,1)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,2), new Position(4,3)));
start = new Position(2,2);
validMoves.put(start, new ArrayList&Move&());
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(1,1), new Position(0,0)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(2,1), new Position(2,0)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,2), new Position(4,2)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,3), new Position(4,4)));
start = new Position(3,0);
validMoves.put(start, new ArrayList&Move&());
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(2,0), new Position(1,0)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,1), new Position(3,2)));
start = new Position(3,1);
validMoves.put(start, new ArrayList&Move&());
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(2,1), new Position(1,1)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,2), new Position(3,3)));
start = new Position(3,2);
validMoves.put(start, new ArrayList&Move&());
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(2,1), new Position(1,0)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,1), new Position(3,0)));
start = new Position(3,3);
validMoves.put(start, new ArrayList&Move&());
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(2,2), new Position(1,1)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,2), new Position(3,1)));
start = new Position(4,0);
validMoves.put(start, new ArrayList&Move&());
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,0), new Position(2,0)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(4,1), new Position(4,2)));
start = new Position(4,1);
validMoves.put(start, new ArrayList&Move&());
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,1), new Position(2,1)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(4,2), new Position(4,3)));
start = new Position(4,2);
validMoves.put(start, new ArrayList&Move&());
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,1), new Position(2,0)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,2), new Position(2,2)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(4,1), new Position(4,0)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(4,3), new Position(4,4)));
start = new Position(4,3);
validMoves.put(start, new ArrayList&Move&());
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,2), new Position(2,1)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(4,2), new Position(4,1)));
start = new Position(4,4);
validMoves.put(start, new ArrayList&Move&());
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(3,3), new Position(2,2)));
validMoves.get(start).add(new Move(start, new Position(4,3), new Position(4,2)));
public static List&Move& getMoves(Position position) {
if (!validMoves.containsKey(position))
throw new RuntimeException("Invalid position: " + position);
return validMoves.get(position);
public String toString() {
return validMoves.toString();
position.java：坐标类package com.game.
public class Position {
public Position(int row, int col) {
this.row =
this.col =
public int getRow() { }
public int getCol() { }
public String toString() {
return "[" + row + "," + col + "]";
public int hashCode() {
int result = 17;
result = 37*result +
result = 37*result +
public boolean equals(Object other) {
if (!(other instanceof Position))
Position that = (Position)
if (this.row != that.row)
return this.col == that.
GameTree.java：以树的形式保存遍历的所有路径package com.game.
import java.util.L
import java.util.ArrayL
import com.game.board.GameB
public class GameTree {
List&GameTree& children = new ArrayList&GameTree&();
public GameTree(GameBoard gb) {
public void addChild(GameTree child) {
children.add(child);
public GameBoard getGameBoard() { }
public boolean hasChildren() {
return children.size() & 0;
public GameTree getFirstChild() {
return children.get(0);
public void removeFirstChild() {
children.remove(0);
public int numChildren() {
return children.size();
Play.java：通过DFS搜索所有可能的路径package com.game.
import java.io.IOE
import java.util.L
import java.io.BufferedR
import java.io.InputStreamR
import com.game.board.GameB
public class Play {
GameBoard startB
public Play(String[] args) throws IOException {
if (args.length == 0) {
int n1,n2;
BufferedReader stdin = new BufferedReader (new InputStreamReader(System.in));
System.out.println("Name: samudra ");
System.out.println("......................................");
System.out.println("Enter the position of the hole:");
n1=Integer.parseInt( stdin.readLine());
n2=Integer.parseInt( stdin.readLine());
init(n1,n2);
init(Integer.parseInt( args[0]),Integer.parseInt( args[1]));
private void init(int row, int col) {
startBoard = new GameBoard(row, col);
//DFS function
public void DFS() {
GameTree root = new GameTree(startBoard);
for (GameBoard nextBoard : startBoard.possibleBoards()) {
GameTree nextNode = new GameTree(nextBoard);
if (play(nextBoard, nextNode))
root.addChild(nextNode);
printWinningGame(root);
// to iterate is human, to recurse divine
// print game board at each node on the way down, removing the printed child on the way up
private void printWinningGame(GameTree parent) {
System.out.println(parent.getGameBoard());
if (parent.numChildren() & 0) {
GameTree nextNode = parent.getFirstChild();
printWinningGame(nextNode);
// recurse
if (nextNode.numChildren() == 0)
parent.removeFirstChild();
System.out.println("===============================================");
// chase all possible boards
private boolean play(GameBoard gb, GameTree parent) {
if (gb.finalBoard()) // remember this path was a winning path
List&GameBoard& nextBoards = gb.possibleBoards();
boolean found =
for (GameBoard nextBoard : nextBoards) {
GameTree nextNode = new GameTree(nextBoard);
if (play(nextBoard, nextNode)) {
// recurse
parent.addChild(nextNode);
PegBord.java：主方法package com.game.
import java.io.IOE
import com.game.play.P
public class PegBoard {
* @param args
public static void main(String[] args) throws IOException {
Play play = new Play(args);
play.DFS();
运行结果展示：
Name: samudra
......................................
Enter the position of the hole:
===============================================
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一、棋盘设置
棋盘的都是塑料的软皮的，可以把它固定在硬塑料压膜上面，铺平，四端用订书机订一下就OK了。 现在大多都在网上玩，更是轻而易举。
二、基本规则
游戏人数： 2 ， 3 ， 4 ， 6 人。
你的营区：起初你10颗棋子的放置位置，是一个正三角形。
你的目标：你的10颗棋子要离乡别井，连走带跳奔向对家，完全占领正对面的营区。
入营：棋子进入目标营区。
走子：只能一步走。
棋子可六个方向走动，每步只能达到相邻的空位上。
跳子：可以连续跳。
一子跳棋规则：隔一个棋子可以跳!
空跳棋规则：像跷跷板一样，一个棋子在中间，两旁有相等的空位，就可以直接跳到对称位置上!
三、注意事项
1、跳棋的收官以快为原则，通过运用技巧以最快的速度进。
2、入对面的阵地，是比较近似的。而香气的残局还是攻防的继续。
四、其他玩法
除了遵循传统规则的玩法外，还衍生出了其他玩法，例如其中一种被称作&食棋&，实际上就是应用了孔明棋的规则。把本应放在一角的所有棋子由中央开始放满棋盘，正中央的一格要空出，形成正六边形。可多位玩家参与，玩家每次可选任何一枚棋子移动，当一枚棋子跨过另一枚棋子的时候，被跨过的棋子就为被吃掉。每次的移动一定要吃到棋子，到最后无法通过移动来吃到其他棋子时，就仿照跳棋中的平移走法，棋子可以移动到相邻六格其中一格，直到有棋可吃为止，最终目标是使棋盘中的棋子仅剩一枚。
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