关于土体的弹性模量、压缩模量与变形模量
分类： 自然科学|举报|字号 订阅 根据土体学推算的结果，在弹性阶段，E=Eo＝Es（1-2μ^2/(1-μ)）。但在实际工程中，经常发现有弹性模量大于压缩模量的情况，并有经验说是 E=（2~5）?Es，且有试验数据，但是没有理论上的推导，对试验数据也未实际去研究过。从网络上收集这方面的论述，本篇进行简要总结，并适当修改，今后再逐步去积累这方面的经验。 论述零（关于变形模量和压缩模量的关系，土力学教材）
土的变形模量和压缩模量，是判断土的压缩性和计算地基压缩变形量的重要指标。为了建立变形模量和压缩模量的关系，在地基设计中，常需测量土的侧压力系数ξ和侧膨胀系数μ（泊松比）。侧压力系数ξ：是指侧向压力δx与竖向压力δz之比值，即：
ξ＝δx/δz
土的侧膨胀系数μ（泊松比）：是指在侧向自由膨胀条件下受压时，侧向膨胀的应变εx与竖向压缩的应变εz之比值，即μ＝εx/εz 。根据材料力学广义胡克定律推导求得ξ和μ的相互关系，ξ＝μ/(1－μ)或μ＝ε/（1＋ε），土的侧压力系数可由专门仪器测得，但侧膨胀系数不易直接测定，可根据土的侧压力系数，按上式求得。
在土的压密变形阶段，假定土为弹性材料，则可根据材料力学理论，推导出变形模量E0和压缩模量Es之间的关系。令 β＝1-2u*u/(1-u)，则Eo＝βEs 。
当μ＝0～0.5时，β＝1～0，即Eo/Es的比值在0～1之间变化，即一般Eo小于Es。但很多情况下Eo/Es 都大于1。其原因为：一方面是土不是真正的弹性体，并具有结构性；另一方面就是土的结构影响；三是两种试验的要求不同)，μ、β的理论换算值：
土的种类及其对应的μ、β值：
碎石土 0.15～0.20，0.95～0.90
砂土 0.20～0.25，0.90～0.83
粉土 0.23～0.31，0.86～0.726
粉质粘土 0.25～0.35，0.83～0.62
粘土 0.25～0.40，0.83～0.47
注：以上E0与Es之间的关系是理论关系。E－－弹性模量；Es－－压缩模量；Eo－－变形模量。由于土的侧膨胀系数μ（泊松比）是弹性力学的参数，土通常是弹塑性材料，所以μ>0.5时，它就不能再成为泊松比了。 论述一（实际遇上的情况）
变形模量的定义在表达式上和弹性模量是一样的E=σ/ε，对于变形模量ε是指应变，包括弹性应变εe和塑性应变εp。对于弹性模量而言，ε就是指εe(计算变形模量时，应变ε包括了弹性应变和塑性应变)。
岩土的弹性模量要远大于压缩模量和变形模量，而压缩模量又大于变形模量，即：弹性模量>压缩模量>变形模量。弹性模量也叫杨氏模量（岩土体在弹性限度内应力与应变的比值），压缩模量一般是有侧限的，杨氏模量是无侧限的。同样的土体，同样的荷载，有侧限的土体应变小，所以压缩模量更大才对。这只是弹性理论上的关系，对土体这种自然物不一定适用。 土体计算中所用的称为“弹性模量”不一定是在弹性限度内。E―弹性模量；Es―压缩模量；Eo―变形模量。弹性模量＝应力/弹性应变，压缩模量和变形模量均＝应力/总应变。压缩模量是通过现场取原状土进行实验室有侧限压缩实验得出的，而变形模量则是通过现场的原位载荷试验得出的，它是无侧限的。地勘报告中，一般给出的是土的压缩模量Es与变形模量Eo，而一般不会给出弹性模量E。
数值模拟中一般用Eo或E（50），E（50）指达到峰值应力（应变）50％时的割线模量。Es（勘查报告中提供），有侧限，取E＝2.0～5.0Es（经验值，具体请查阅资料。）甚至有人说，弹性模量与压缩模量有上百倍的关系，不只五倍，但计算时最多能也就敢取3~5倍，并根据计算结果调整参数。
变形模量（注意是变形模量）与压缩模量之间有换算关系。E0＝〔1-2u*u/（1-u）〕Es，而不是弹性模量与压缩模量之间有换算关系，弹性模量E一般比E0、ES要大很多的，至少一个数量级以上。 论述二（实际遇上的情况）
一般工程地质报告中只提供一个Es（并以100~200kPa为主，详细的可能有提到其他应力状况时的压缩模量），在数值计算中，有两种取法：
1）一种是按弹性理论推出的弹性模量与压缩模量的关系E = Es(1-2v^2/(1-v))，可以计算出所需要的弹性模量（PS：这个说法不对）；
2）就是根据经验取E＝2.0～5.0Es，反复试算确定弹模；两种方法各有优点：第一种可以很方便的算出弹模，但与实际情况的弹模有较大差别；第二种需要试算多次才能找到所需要的弹模，但比较符合实际情况。（PS：反复试算需要有参考对象，如果只是不同计算方法之间的对比，有可能因基础条件是错的，而不同计算方法均出现错误，需要以监测资料作为参考对象。） 论述三（实际遇上的情况）
土的弹性模量是土抵抗弹性变形的能力，压缩模量是土在侧限条件下的，竖向附加应力与竖向应变的比值，土工试验得到和勘察报告提的是压缩模量。变形模量是无侧限条件下的应力与应变的比值。E＝〔1-2u*u/（1-u）〕Es公式是变形模量和压缩模量的理论公式，实际工程并不符合这个公式。至于弹性模量和变形模量的关系，土在弹性阶段的变形模量等于弹性模量。一般情况下比压缩模量要大，大多少，视具体工程而论。三轴试验得到弹性模量取得是轴向应力与轴向应变 曲线中开始直线段（即弹性阶段）的斜率。 论述四（高大钊权威论述《土质学与土力学》）
可进一步参阅资料： 高大钊《土质学与土力学》。 上海地区经验一般为2.5～3.5倍（见同济大学，杨敏教授相关论文）。 杨敏和赵锡宏根据60余根桩在工作荷载下的试验结果，推算弹性模量E0和压缩模量Es的比例关系，E0＝（2.5～3.5）Es 。君，已阅读到文档的结尾了呢~~
侧压力仪在使用前应进行检查&排除密闭受压室内和测压系统的气泡其方法是打开排气孔&阀从进水孔注入纯水当排气孔溢出水时用手挤压受压室内的橡皮&膜使受压室中的水从排气阀冲出如此反复数次直至无气泡溢出&时为止排气完毕关排气孔阀拧紧进&&&
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静止侧压力系数试验
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3秒自动关闭窗口则E0??Es；式中?为土的侧膨胀系数（泊松比）；土的侧膨胀系数是指土在无侧限条件下受压时，侧向膨；???x?z（4-10）；当土在侧限条件下受压时，竖向压力增加，必然引起侧；K0???xz（4-11）；根据材料力学中广义虎克定律可推导求得K0与?的相；1?K土的侧压力系数可由专门仪器测得，但侧膨胀系；根据理论分析，当?从0变化到0.5时，?值从1变；E0E
式中?为土的侧膨胀系数（泊松比）。 土的侧膨胀系数是指土在无侧限条件下受压时，侧向膨胀应变?x与竖向压缩应变?z之比，即：
（4-10） 当土在侧限条件下受压时，竖向压力增加，必然引起侧向压力的增加，侧向压力?x与竖向压力?z之比值，称为土的侧压力系数K0，即：
（4-11） 根据材料力学中广义虎克定律可推导求得K0与?的相互关系
（4-13） 1?K土的侧压力系数可由专门仪器测得，但侧膨胀系数不易直接测定，可根据土的侧压力系数，按式4-13计算求得。一般情况下可参照表4-1所列数值选用K0和?值。 根据理论分析，当?从0变化到0.5时，?值从1变化到0，即E0Es的比值在0―1之间变化。因为E0是无侧限条件下的变形模量，其应变比有侧限条件时大，故一般应是E0＜Es。但实践表明，理论分析与实际情况有很大出入，很多情况都是E0Es值大于1。究其原因，一 方面土不是真正的弹性体，用弹性理论建立的关系会带来误差；另一方面就是土的结构的影响，在取样过程中土的天然结构会受到不同程度的扰动。其他原因还有待进一步研究。因此，在过去的规范中，常用压缩试验求得的Es乘以?值来换算E0的作法是不够恰当的。目前常根据统计地区性经验回归方程得到经验公式进行E0与Es的换算。 表4-1
土的K0和?的参考值 土的类别 卵砾土 砾
土 粉质粘土 土的状态
K0 0.18―0.25 0.25―0.33 0.25 0.33 0.43 0.53 0.33 0.54 0.72 ? 0.15―0.20 0.20―0.25 0.20 0.25 0.30 0.35 0.25 0.35 0.42 粘
塑 软塑或流塑 坚
塑 软塑或流塑
三、的前期固结压力与天然土层的固结状态
93 天然沉积的原状土，在漫长的地质历史年代中，有的是在很早以前形成的，有的是近代（约一万年以来）沉积的（如海相或河湖相等）。一般来说，沉积时间较长的土层相对埋藏深，承受上覆压力大，经历固结时间长，故土层比较密实，压缩性较低。沉积时间较短的土层一般埋藏浅，上覆压力较小，经历固结时间较短，故土层比较疏松，压缩性较高。有的土层曾经在自重压力作用下完成固结稳定，后因构造变动使上覆土层被冲刷剥蚀掉。有的土层在自重压力作用下还未完全固结就又接受了新的沉积。不管土层经历了怎样的压力历史，在地质历史上必然承受过上覆最大的压力作用，土体达到了一定程度的固结状态，这种土层在地质历史过程中受到过的最大固结压力（包括自重和外荷）称为前期固结压力，以??p表示，引出这个概念的目的在于：一是与现今天然状态下土层自重应力（以?s表示）进行对比，说明土层现时的固结状态，从而判断现今土层的压缩性能；二是评价土层在未来条件下（加外荷或失水等）是否会产生新的压密固结，可进行地面沉降的预测。天然土层根据??p与?s大小进行对比可分为三种固结状态（图4-5）。 1．??p=?s，称正常固结土，表征某一深度的土层在地质历史上所受过的最大压力??p与现今的自重应力相等，土层处于正常固结状态。一般来说，这种土层沉积时间较长，在其自重应力作用下已达到了最终的固结，沉积后土层厚度没有什么变化，也没有受到过侵蚀或其它卸荷作用等。 2．??p＞?s，称超固结土，表征土层曾经受过的最大压力比现今的自重应力要大，处于超固结状态。如土层在过去地质历史上曾有过相当厚的沉积物，后来由于地面上升或河流冲刷将上部土层剥蚀掉；或者古冰川下曾受过冰荷重的压缩，后来气候转暖冰川融化，压力减小；或者由于古老建筑物的拆毁、地下水位的长期变化以及土层的干缩；或者是人类工程活动如碾压、打桩等，这些都可以使土层形成超固结状态。 3．??p＜?s，称欠固结土，表征土层的固结程度尚未达到现有自重压力条件下的最终固结状态，处于欠固结状态。一般来说，这种土层的沉积时间较短，土层在其自重作用下还未完成固结，还处于继续压缩之中。如新近沉积的淤泥、冲填土等属欠固结土。
(a) ??p＞?s=??z超固结
（b）??p=??z正常固结
（c）??p＜??z欠固结 图4-5
天然土层的三种固结状态 94
由此可见，前期固结压力是反映土层的原始应力状态的一个指标。一般当施加于土层的荷重小于或等于土的前期固结压力时，土层的压缩变形将极小，甚至可以忽略不计。当荷重超过土的前期固结压力时，土层的压缩变形量将会发生很大的变化。当其它条件相同时，超固结土的压缩变形量常小于正常固结土的压缩量，而欠固结土的压缩量则大于正常固结土的压缩量。因此，在计算地基变形量时，必须首先弄清土层的受荷历史，以便分别考虑这三种不同固结状态的影响，使地基变形量的计算尽量符合实际情况。 在工程实际上，通常用超固结比的概念来定量地表征土的天然固结状态，即：
（4-14） 式中：OCR为土的超固结比。若OCR=1，属正常固结土；OCR＞1，属超固结土；OCR＜1，属欠固结土。
四、前期固结压力的确定
为了判断天然土层的固结状态及应力历史对地基变形的影响，需要确定土的前期固结压力。 在野外某一深度z取回的土样经过室内高压固结试验可绘制e―logσ曲线，如图4-6所示。如果土样取回时没有发生卸荷膨胀，土样的性质和处于地下时的状态完全一样，当施加在土层上的荷载小于土的前期固结压力时，则土层变形微小，这一段曲线基本上为一水平线，当荷载超过土的前期固结压力时，则土层的变形将有明显的变化，这一段曲线为一倾斜的直线，如图4-6中的虚线部分所示，因此可以把土的前期固结压力看作是土层在荷载作用下其变形性质发生变化的临界指标。那么在应力与应变的关系曲线上，明显的转折点即为前期固结压力。但是，由于取样卸荷与试验的扰动作用都不同程度地破坏了土样的结构，所以当施加的荷载小于前期固结压力时，土样也受到压缩，没有明显的水平段，也没有明显的转折点，如图4-6中的实线部分所示。这样给前期固结压力的确定带来一定的难度。人们通过长期实践经验，摸索出了从试验曲线中确定??p的方法，实际中比较常用的是美国学者卡萨格兰德（A. Casagrade）的经验图解法，简称“C”法，其步骤如下： （1）取原状土做室内高压固结试验，绘出e~logσ曲线，如图4-7所示；
前期固结压力的确定
（2）在e~logσ曲线的转折点处，找出相应最小曲率半径的点o，过o点作该曲线的切线ob和平行于横坐标的水平线oc； （3）作∠boc的分角线od，延长e~logσ曲线后段的直线段与od线相交于a点；则a点所对应的有效固结压力??p，即为该原状土的前期固结压力。 最小曲率半径所对应的o点，如果用目测难以定出，也可用作图法确定。即将曲率变化较大的曲线段，分成若干等分小段，过各点分别作曲线的切线和垂线，各垂线于曲线内侧相交，择其交点至曲线垂距最短的两半径所夹曲线段的中分点，即为最小曲率半径对应的o点。为能准确地定出o点，在做压缩试验时可用小增量多级加荷法。为使e~logσ曲线能出现向下倾斜的直线段，最后一级荷重需大于10×10kPa。 上述图解法是目前最常用的一种简便方法。但应注意，若试验时采用的压缩稳定标准及绘制e~logσ曲线时采用的比例不同，对相应最小曲率半径的o点定得不准，都将影响??p值的确定。因此，如何能确定较符合实际的前期固结压力，尚需进一步研究。
五、现场压缩曲线的推求
从土层中取原状土做压缩试验，实际上已经过了一个卸荷阶段。即卸除了土样在土层中所承受上覆土层的有效自重压力。因此室内试验得的压缩曲线实际是卸荷后的首次再压缩曲线。加之在取样和制备试样过程中，难免有不同程度的扰动。因而，室内测得的压缩曲线与实际土层的现场压缩曲线不相吻合。为使沉降计算更符合实际，需要对室内压缩曲线进行修正。 对于正常固结土，由于上覆土的自重压力逐渐使之固结达到完全稳定，其孔隙比与有效固结压力应呈线性关系。且上覆土的有效自重压力等于土的前期固结压力，其对应的孔隙比为土的初始孔隙比e0。如图4-8中的A点即为现场压缩曲线的一点。若在该土层上施加荷载，则土层在附加压力下逐渐固结，其孔隙比与有效固结压力关系仍呈直线，且沿斜直线向下延伸。根据大量试验表明，当压力施加至相当大时，不同扰动程度的室内压缩曲线与直线相交于0.42e0处，由此推测现场压缩曲线与室内压缩曲线亦近似相交于0.42e0处，即图4-8中的C点。根据上述室内压缩曲线与现场压缩曲线的关系，即可通过室内试验来推测绘出现场压缩曲线，具体步骤如下： （1）做室内高压固结试验，绘出e~logσ关系曲线； （2）确定前期固结压力??p的位置，如图4-8中的a点； （3）求该土层的天然孔隙比e0，由e0坐标点作一水平线与前期固结压力??p相交于A96
正常固结土的现场压缩曲线 2点； （4）在室内压缩曲线上找出相当于0.42e0的C点，连接AC，即得正常固结土的现场压缩曲线，其斜率为Cc（压缩指数）。 对超固结土，在未冲蚀前地面以下H深度处的现场初始压缩曲线与正常固结土相同。 图4-9
超固结土的现场压缩曲线
欠固结土的现场压缩曲线 图4-9中A点相应于未冲蚀前H深度处的前期固结压力??p值。当被冲蚀后，将沿AB曲线发生回弹，显然B点相应于现有地面下z深度处上覆土层的有效自重压力?s值。若在现有地面上施加荷载，则沿现场再压缩曲线变化，而且当附加有效应力超过??p时，将会沿现场初始压缩曲线又呈直线向下延伸，即为现场压缩曲线。根据希默特曼（J.H.Schmertmann）的研究，超固结土的室内回弹、再压缩曲线与现场回弹、再压缩曲线近似平行，故在实用上可假定室内与现场两个滞回圈的割线相互平行，这样就可由室内试验来推测现场压缩曲线。具体步骤如下：
（1） 做室内试验，绘出回弹、再压 缩的e~logσ曲线，如图4-9所示； （2）用前述方法确定前期固结压力??p的位置； （3）求该土层现有上覆土层的有效自重压力?s及相应的天然孔隙比e0，在图中得B点，该点为现场再压缩曲线的起点； （4）过B点作一与室内滞回圈割线平行的线，并与过??p的垂线交于A点，则AB为超固结土的现场再压缩曲线；其斜率为Ce，Ce为再压缩指数。 （5）在室内压缩曲线上找出相当于0.42e0的C点，连接AC，即得超固结土的现场压缩曲线，其斜率为Cc。 至于欠固结土，其现场压缩曲线的推求可近似与正常固结土相同，如图4-10所示。但 97 三亿文库包含各类专业文献、文学作品欣赏、中学教育、行业资料、应用写作文书、各类资格考试、高等教育、外语学习资料、专业论文、地基变形计算35等内容。　
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