圆孔近场衍射特性及其不同衍射理论方法的研究--《山东师范大学》2013年硕士论文
圆孔近场衍射特性及其不同衍射理论方法的研究
【摘要】：衍射作为光学波动的基本问题在实际应用中不可避免，有时则利用障碍物的衍射改变光的传输从而获得需要的光场分布。通常衍射问题的精确解需借助于电磁场理论求解麦克斯韦方程组得到。严格的衍射理论即矢量衍射理论考虑了电磁场的矢量性，因此要获得衍射问题的精确解变得困难。一般来讲，障碍物的尺寸远大于光波波长且传输距离较远时，可采用标量近似方法方便地描述光传播的物理过程。但在小尺度的障碍物的衍射中特别是小孔径的近场衍射，标量的衍射理论不再适用，而必须采用矢量衍射理论。本文在标量和矢量衍射理论的基础上，对圆孔的近场和远场衍射进行研究，验证了在远场衍射时标量衍射理论的有效性，指出对于小孔径的近场衍射，必须采用矢量衍射理论。
本文首先介绍了标量和矢量衍射理论。标量衍射理论有基尔霍夫衍射积分公式、瑞利-索末非衍射积分以及平面波角谱理论。矢量衍射理论有矢量角谱理论、矢量瑞利-索末非衍射积分公式和时域有限差分法三种典型的研究方法。我们不仅证明了基尔霍夫衍射积分公式的不自洽性，同时也简要证明了角谱理论和瑞利-索莫非衍射积分的等价性。
本文通过编程对圆孔的近场衍射特性进行了研究。我们利用时域有限差分法（FDTD）研究了圆孔的近场与远场衍射，数值计算了衍射强度的分布情况，详细介绍了在传输轴上，几何边界以及横轴方向的衍射强度的一维分布情况；并将轴上强度分布的结果与利用瑞利-索末非衍射积分公式和菲涅尔近似公式所得的结果进行了比较。研究结果表明，圆孔的近场衍射特征不能用远场衍射的规律来推断，而且对于小孔的近场衍射，即使是在菲涅尔衍射深区，我们也必须采用矢量衍射理论来研究其衍射特征。
角谱理论有矢量和标量两种形式，本文利用矢量和标量两种角谱理论方法研究了小孔的衍射，并讨论了倏逝模式对近场衍射的影响，标定了倏逝波的影响范围，发现了倏逝波的存在使得小孔具有汇聚光束的特征。结果表明标量的角谱理论给出的倏逝波影响范围与矢量结果不同。电磁场的矢量性展示了小孔衍射的边缘效应，而标量的衍射理论结果却掩盖了这一硬边效应。此外，标量的衍射理论使得小孔纵向衍射的演化规律向着较大传输距离的方向推移。
本文还对双孔的近场干涉进行了研究。利用时域有限差分法，可以很容易将光波区分为TE波和TM波。研究结果表明两种不同模式照明下双孔干涉条纹有明显的差别。我们也利用角谱法计算模拟了TM模式双孔干涉，将结果与时域有限差分法得到的结果比较，均呈现近场干涉条纹的错位现象。由于现有的角谱理论中很难分离获得TE模式，因此目前无法借助角谱理论研究TE模式下的衍射问题。
【关键词】：
【学位授予单位】：山东师范大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2013【分类号】：O436.1【目录】：
目录4-6摘要6-8Abstract8-10引言10-12第一章 光场的衍射理论12-30 1.1 标量衍射理论12-19
1.1.1 基尔霍夫衍射理论12-15
1.1.2 瑞利—索末非衍射理论15-17
1.1.3 标量角谱衍射理论17-19 1.2 矢量衍射理论19-30
1.2.1 矢量瑞利-索末非衍射理论20-21
1.2.2 矢量衍射的角谱理论21-22
1.2.3 矢量角谱法和矢量瑞利—索末非衍射积分的等价性22-24
1.2.4 时域有限差分法24-30第二章 圆孔衍射的矢量与标量衍射理论方法的研究30-38 2.1 引言30 2.2 圆孔的近场衍射30-32 2.3 圆孔衍射的横向与纵向分布32-36
2.3.1 圆孔的轴上衍射特征32-33
2.3.2 几何边界的纵向衍射分布33-34
2.3.3 圆孔的横向衍射34-35
2.3.4 三中衍射理论结果的比较35-36 2.4 结论36-38第三章 小孔近场衍射的矢量与标量角谱理论的研究38-44 3.1 引言38 3.2 小孔衍射的标量与矢量角谱理论38-39 3.3 场的矢量性和倏逝波对小孔近场衍射的影响39-41 3.4 结论41-44第四章 双孔近场干涉的偏振依赖性44-50 4.1 引言44 4.2 双孔近场衍射的时域有限差分法44-46
4.2.1 电磁场的矢量衍射理论44-45
4.2.2 时域有限差分法的基本原理45-46 4.3 近场衍射的矢量角谱理论方法46 4.4 两种方法双孔近场干涉图样的比较46-48 4.5 结论48-50第五章 论文总结与展望50-52参考文献52-55攻读硕士学位期间发表的文章55-56致谢56
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京公网安备75号平面波经矩孔衍射的矢量理论研究
光场是矢量场，若在光传播过程中，光阑孔径与光波波长可比拟时，光矢量各分量之间的耦合关系可忽略不计，此时可将矢量光波作为标量波处理，运用传统的标量衍射理论便可准确地解决近轴、远场条件下的光波传输问题。但是在小尺度障碍物、大角度光源的衍射特别是小孔径的近场衍射，或光波传播介质为非均匀介质时，标量衍射理论已失效，用其所得的场分布与光场的精确分布存在误差，此时需考虑光场的矢量性，寻求严格的矢量衍射理论来解决问题。　　论文从波动方程出发，引入光波复振幅的矢量表达后，将矢量波动方程转化为不含时间的矢量亥姆霍兹方程，借助矢量...展开
光场是矢量场，若在光传播过程中，光阑孔径与光波波长可比拟时，光矢量各分量之间的耦合关系可忽略不计，此时可将矢量光波作为标量波处理，运用传统的标量衍射理论便可准确地解决近轴、远场条件下的光波传输问题。但是在小尺度障碍物、大角度光源的衍射特别是小孔径的近场衍射，或光波传播介质为非均匀介质时，标量衍射理论已失效，用其所得的场分布与光场的精确分布存在误差，此时需考虑光场的矢量性，寻求严格的矢量衍射理论来解决问题。　　论文从波动方程出发，引入光波复振幅的矢量表达后，将矢量波动方程转化为不含时间的矢量亥姆霍兹方程，借助矢量格林定理并结合矢量分析理论求解矢量亥姆霍兹方程，得到瑞利-索末菲矢量衍射积分公式，并诠释其物理意义。通过对光传播距离分别做菲涅耳近似和夫琅禾费近似，得到菲涅耳矢量衍射积分公式和夫琅禾费矢量衍射积分公式。分别运用标量衍射理论和矢量衍射理论研究线偏振平面光波照明任意物体，对所得结果进行对比分析，得到矢量衍射理论、标量衍射理论的适用范围和使用条件，最终利用计算机模拟验证了所得结论的可靠性与可行性。论文所得结果有利于近场光学的研究，矢量衍射理论的研究丰富、完善了整个光学衍射理论。收起
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信息光学;衍射：按照索末菲定义是“不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的任何偏离”
光的标量衍射理论的条件?
（1）衍射孔径比波长大很多，
（2）观察点离衍射孔不太靠近；
经典的标量衍射理论最初是1678年惠更斯提出的，1818年菲涅耳引入干涉的概念补充了惠更斯原理，1882年基尔霍夫利用格林定理，采用球面波作为求解波动方程的格林函数，导出了严格的标量衍射公式作为空间和时间函数的电场或磁场分量
，在任一空间无源点上满足标量波动方程
是拉普拉斯算符，电磁场在介质中传播速度
为介质的介电系数和磁导率。
满足该方程的基本解的线性组合都是方程的解。球面波和平面波都是波动方程的基本解。任何复杂的波都可以用球面波和平面波的线性组合表示，也都是满足波动方程的解。取最简单的简谐振动作为波动方程的特解，单色光场中某点在时刻的光振动可表示成
用复指数函数表示光振动是方便的，上式变成
将花括号内的由空间位置确定的部分合在一起定义成一个物理量
称为单色光场中点的复振幅，它包含了点光振动的振幅和初位相，仅仅是位置坐标的复值函数，与时间无关
光强可用复振幅表示成
;在仅涉及满足叠加原理的线性运算（加、减、积分和微分等）时，可用复指数函数替代表示光振动的余弦函数形式。在运算的任何一个阶段对复指数函数取实部，与直接用余弦函数进行运算在同一个阶段得到的结果是相同的
故可将复振幅波动方程化简为
称为波数，表示单位长度上产生的相位变化，定义为
化简后的波动方程称为亥姆霍兹方程，是不含时间的偏微分方程。在自由空间传播的任何单色光扰动的复振幅都必须满足这个不含时间的波动方程。这也就意味着，可以用不含时间变量的复振幅分布完善地描述单色光波场 ;从点光源发出的光波，在各向同性介质中传播时形成球形的波面，称为球面波。一个复杂的光源常常可以看做是许多点光源的集合,它所发出的光波就是球面波的叠加
这些点光源互不相干时是光强相加，相干时则是复振幅相加。
球面???的等位相面是一组同心球面，每个点上的振幅与该点到球心的距离成反比
当直角坐标的原点与球面波中心重合时，单色发散球面波在光场中任何一点产生的复振幅可写作
为离开点光源单位距离处的振幅
对于会聚球面波球面波方程指数上加负号 ;球面波在平面上的等位相线 ;当点光源或会聚点位于空间任意一点时，有
考察与其相距
上的光场分布。
利用二项式展开，并略去高阶项，得到
将近似式代入发散球面波表达式，得到在平面上平面波复振幅分布为
;发散球面波在平面上产生的复振幅分布的位相因子中包括两项
常量位相因子
与传播距离有关
随平面坐标变化的第二项称作球面波的（二次）位相因子，当平面上复振幅分布的表达式中包含有下述因子，就可以认为距离该平面处有一个点光源发出的球面波经过这个平面。
位相相同的点的轨迹，即等位相线方程为同心圆族 ;平面波在
面上的等位相线 ;在任意时刻、与波矢量相垂直的平面上振幅和位相为常数的光波称为平面波
表示光波的传播方向，其大小为
，方向余弦为
，则平面波传播到空间某点的复振幅的一般表达式为
为常量振幅。由于方向余弦满足
于是复振幅可写为
其中;和球面波表达式类似，平面波复振幅可分成与坐标有关和与坐标无关的两部分
是表征平面波特点的线性位相因子，当平面上复振幅分布的表达式中包含有这种因子，就可以认为有一个方向余弦为
的平面波经过这个平面
平面波等位相线方程为
因此，等位相线是一些平行直线。
前面图中用虚线表示出相位值相差
的一组波面与平面
的交线，即等位相线；它们是一组平行等距的斜直线
， ， 方向上平面波的空间频率分别定义为
从而平面波的复振幅的一般表达式变为
空间频率的倒数即为振荡周期（X，Y，Z）
空间频率表示在
轴上单位距离内的复振幅周期变化的次数。这就是平面波空间频率的物理意义
空间频率与平面波的传播方向有关，波矢量与轴的夹角越大，则λ在轴上的投影就越大，也就是在该方向上的空间频率就越小，空间频率的最大值是波长的倒数
平面的平面波在
平面上的空间频率 。
;时间倒数：频率；长度倒数：空间频率，即在单位长度内周期函数变化的周数（单位：周/mm，线对/mm，L/mm，等 ）
信息光学中有两种空间频率，
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由于已有的光学记录材料或器件只能对光波的强度产生响应，怎样才能快速准确地从所记录的光场强度图样中将待测光波波前的相位信息检测或恢复出来一直是现代光学多个研究领域需要解决的一个关键问题。并且，由于波动现象的普遍性，波前相位信息的检测不仅仅是一个光学问题，也是物理学其他许多研究领域所关注的一个重要问题。特别是随着基于波前实时检测和补偿的自适应光学技术在激光核聚变、天体的高分辨率观测、人眼视网膜成像等领域的成功应用，以及基于波前相位恢复的无透镜衍射成像技术用于极紫外或 X射线相衬成像研究的迅速开展，适用于不同应用环...展开
由于已有的光学记录材料或器件只能对光波的强度产生响应，怎样才能快速准确地从所记录的光场强度图样中将待测光波波前的相位信息检测或恢复出来一直是现代光学多个研究领域需要解决的一个关键问题。并且，由于波动现象的普遍性，波前相位信息的检测不仅仅是一个光学问题，也是物理学其他许多研究领域所关注的一个重要问题。特别是随着基于波前实时检测和补偿的自适应光学技术在激光核聚变、天体的高分辨率观测、人眼视网膜成像等领域的成功应用，以及基于波前相位恢复的无透镜衍射成像技术用于极紫外或 X射线相衬成像研究的迅速开展，适用于不同应用环境和波长的快速波前检测或相位恢复技术已经成为该研究领域的一个前沿和热点研究内容。本论文针对波前相位恢复及相干衍射成像方法开展了理论分析和实验研究，主要研究章节内容如下：　　1.第一章综述了目前已经开展的波前相位恢复和相干衍射成像的研究背景和研究进展。介绍了迭代重建波前、斜率波前测量等理论和应用；介绍了全息干涉测量原理和目前被广泛应用于大气光学、视光学等领域的哈特曼波前传感器的应用和发展，以及相干衍射成像技术的研究进展。分别给出了目前各种方法的研究进展和存在的不足。最后简要介绍了作为本文重点研究的内容基于阵列抽样的衍射成像方法。　　2.第二章概述了相干衍射成像（CDI）中涉及的标量衍射和信息光学方面的基本概念和基本理论。先由麦克斯韦标量波动方程,推导出标量衍射理论，进一步给出了菲涅尔衍射、夫琅和费衍射的积分方程及其离散形式，简单分析了角谱传播方法。对本文中所涉及的抽样定理和离散傅里叶变换理论和公式进行了简要说明。　　3.第三章研究了波前测量中经常涉及到的相位解缠问题。对几种常用的相位解缠方法进行了理论分析和总结；通过 Matlab编程分别实现了基于逐行逐列解缠方法（RC）、枝切解缠方法（BC）、可信度引导解缠方法（RG）和最小二乘法（LS）的相位解缠，并对基于不同算法得到的相位解缠效果进行了比较分析。　　4.第四章研究了基于迭代算法和随机阵列抽样的波前相位恢复和衍射成像方法。本章中，首先通过Matlab编程实现了分别基于GS算法、ER算法、HIO算法和TIE算法的波前相位恢复和衍射成像过程的计算机模拟，并对基于不同算法的模拟结果进行了比较和分析。在此基础上，提出了一种新的基于随机阵列抽样的波前相位恢复和衍射成像方法；并通过理论分析和模拟实验验证了该方法的可行性；通过模拟实验研究，我们还发现随机抽样屏的抽样密度存在一个最佳值。与在相同条件下采用传统方法的模拟结果进行比较可以看出，由于引入随机阵列抽样屏作为迭代相位恢复过程的约束条件，大大提高了迭代效率和衍射成像质量。　　5.第五章和第六章研究了基于夫琅禾费衍射的非迭代阵列抽样衍射成像方法。研究了卷积可解阵列抽样屏的设计方法，并给出了设计实例；通过理论分析、计算机模拟和实验验证了基于夫琅禾费衍射的非迭代阵列抽样衍射成像方法。在此基础上，对基于卷积可解阵列抽样的相干衍射成像中物波抽样针孔大小和图像传感器的有效记录孔径对成像质量的影响做了理论分析和实验研究。通过理论分析首次给出了描述抽样孔径和记录孔径尺寸对波前测量影响的数学公式。通过理论分析和实验测量发现，并不是图像传感器的记录孔径越大,衍射重现像的信噪比就越高,而是存在一个获得最大信噪比的最佳记录孔径；通过数值分析首次给出了一个确定该最佳记录孔径的数学公式。该研究为设计和优化基于阵列抽样的相干衍射成像系统提供了理论依据。　　6.第七章研究了基于菲涅耳衍射的阵列抽样波前测量和衍射成像方法。通过对待测波前通过阵列针孔抽样后的菲涅耳衍射光强度分布及其空间频谱特性的研究，提出了一种基于菲涅耳衍射的非迭代相干衍射成像方法.该方法采用特殊设计的卷积可解阵列抽样屏,通过对抽样物波的菲涅耳衍射强度图样进行非迭代的逆菲涅耳变换和滤波等数字处理实现被测物波复振幅信息的恢复,最后通过数字衍射得到物体的数字再现像，从而大大简化了光路，避免了傅立叶变换透镜的使用.通过与传统的无透镜菲涅耳全息成像结果的比较，进一步证明了阵列抽样屏的引入不仅可以简化波前相位恢复过程，还有助于提高系统的成像分辨本领。该研究成果为我们进一步发展高分辨无透镜衍射显微成像技术提供了一条新的可行途径。　　7.第八章研究基于微孔阵列抽样的波前斜率测量方法。对基于阵列微孔抽样的波前斜率测量方法进行了理论分析和模拟实验研究，定量研究了微孔形状对测量精度的影响。在此基础上，提出了基于阵列环形微孔的改进方案。模拟了基于两种孔径阵列的波前测量过程。模拟结果表明，环孔阵列因为形成了比圆孔阵列更小的聚焦光斑，相应测量斜率值更精确，具有更高的波前分辨率测量能力。收起
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&&8:00-11:30,13:00-17:00(工作日)边界调制孔径与光栅的菲涅耳衍射特性的研究--《山东师范大学》2016年硕士论文
边界调制孔径与光栅的菲涅耳衍射特性的研究
【摘要】：作为衍射光学中的基本问题,两百多年来孔径衍射的研究从未间断。至今为止,孔径衍射仍作为探究光学中特殊现象物理机理的重要手段而备受关注。孔径的限制和衍射可实现光束能量在空间的再分布,为此通过设计孔径的形状和结构从而实现光束能量的人为控制。这也促使孔经及其衍射被广泛应用于光束整形、光束耦合和波前变换等的研究中,成为微纳器件的设计和制造的重要依据。光栅是空间周期分布的缝或孔结构,特殊的周期结构呈现出独特的光学特性。光栅也出现在如激光脉冲压缩、光波调制、信息编码与信息存储等各个领域,成为脉冲压缩、波前调制和频谱分析等的重要手段。光栅的泰伯效应是光栅在衍射过程中呈现的自成像现象,这一衍射光学现象被应用于阵列照明、相位锁定和光学存储中,同时也成为光束准直性测量和光波波前、温度和位移等检测的重要光学技术方法。随着研究的深入,光栅泰伯效应这一传统的衍射光学现象也扩展到了非线性光学、原子光学和量子光学等不同学科领域,有力地促进了不同学科的交叉发展。设计孔径结构调控衍射能量的空间分布是衍射光学器件功能设计中的首要任务,也是研究光学衍射的主要目的。在衍射研究的处理中,孔径和光栅衍射单元的边界是平滑的,然而事实上,任何制作技术很难做到这一点。实际制造的孔径和光栅的边缘往往是粗糙的。鉴于此,本论文围绕着调制边界的孔径和光栅及其菲涅耳衍射开展研究,给出调制边界定量描述,理论推导了调制边界孔径和光栅衍射的光强分布,实验测量调制边界孔径和光栅的衍射图样,探究孔径与光栅的菲涅耳衍射随调制边界的演化规律。本文的具体内容安排如下:第一章为本文的绪论,首先介绍标量衍射的基本理论,包括惠更斯原理、惠更斯—菲涅耳原理、基尔霍夫衍射理论、瑞利—索末菲理论、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射理论等标量衍射的基本理论,并就这些基本衍射理论的适用条件给出明确的界定。其次分析基于这些理论开展的孔径与光栅衍射的研究现状,提出边界随机调制的孔径与光栅衍射研究的必要性。第二章主要介绍边界调制的孔径与光栅的产生方法。衍射孔径的形状为圆孔和椭圆孔两种,调制边界包括正弦边界和随机边界。实验制作的孔径粗糙边界满足高斯统计分布,因此采用高斯统计模型中粗糙度w和横向相关长度ξ这两个参数来描述。而光栅的边界则采用S.K.Sinha提出的自仿射分形统计模型,当α=1时,这一模型自然退化为高斯统计模型。此时用粗糙度w、横向相关长度ξ和粗糙指数α这三个参数来描述光栅的粗糙边界。此外,借助于计算机程序模拟产生了相应的边界,从而获得了调制边界的孔径和光栅,为后面工作的开展打下基础。第三章从理论计算、数值模拟、实验测量上对边界调制孔径的菲涅耳衍射进行研究。理论上,根据标量衍射理论和统计光学原理推导圆孔与椭圆孔菲涅耳衍射的解析表达式。通过数值模拟给出不同边界调制参数的孔径在不同衍射距离处的衍射图样,对比平滑边界圆孔与椭圆孔的衍射,分析孔径形状和边界参数对衍射的影响。借助于空间光调制器获得孔径样品,搭建光路,完成边界调制孔径的衍射的实验测量。实验验证理论分析和数值模拟的结果。这项研究不仅有助于加深对衍射理论的理解,而且获取的特征衍射图样可促进其在光束整形和光学微操控等中的应用。第四章主要开展调制边界光栅的菲涅耳衍射的研究。根据第二章的原理,模拟产生调制边界光栅,数值计算了调制边界光栅的衍射光强分布,分析了光栅泰伯像随光栅边界调制参数的演化规律。为合理解释这些现象,借助于标量衍射理论和统计光学原理,对边界调制光栅的菲涅耳衍射进行了理论推导,给出了调制边界光栅的衍射光强的解析表达式。实验上借助于液晶光调制器获得光栅样品,测量了调制边界光栅在不同泰伯距离处的衍射光强,直观展示边界调制参数对光栅衍射的影响。这些结果对于评价实际光栅的衍射自成像及推广其应用研究具有一定的指导意义。第五章给出本文的总结,并结合目前衍射光学的研究进展,做出下一步的工作计划。
【关键词】：
【学位授予单位】：山东师范大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2016【分类号】：O436.1【目录】：
中文摘要4-6ABSTRACT6-9第一章 绪论9-20 §1.1 标量衍射的基本理论9-13 §1.2 孔径衍射的研究背景13-15 §1.3 光栅与光栅衍射的研究背景15-17 §1.4 本论文的主要内容17-20第二章 边界调制孔径与光栅的产生20-29 §2.1 正弦边界孔径的产生20-22 §2.2 随机边界孔径的产生22-24 §2.3 随机边界光栅的产生24-26 §2.4 结论26-29第三章 边界调制孔径的菲涅耳衍射29-43 §3.1 边界调制孔径菲涅耳衍射的理论分析29-33 §3.2 边界调制孔径菲涅耳衍射的数值模拟33-40 §3.3 边界调制孔径菲涅耳衍射的实验测量40-41 §3.4 结论41-43第四章 边界调制光栅的菲涅耳衍射43-52 §4.1 边界调制光栅衍射的数值模拟43-46 §4.2 边界调制光栅衍射的理论分析46-49 §4.3 结论49-52第五章 论文总结与展望52-54参考文献54-60攻读硕士学位期间获得的奖励和发表的论文60-61致谢61
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