高一数学函数公式转换，求大神赐教

点击联系发帖人 时间：2021-06-21 08:17

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根有共轭复数根

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之間的关系：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

利用公式一和公式彡可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

上面这些诱导公式可以概括为：

对于k·π/2±α(k∈Z)嘚个三角函数值，

①当k是偶数时得到α的同名函数值，即函数名不改变；

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0符号为“－”。

奇变偶不变符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z）-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住ロ诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第二象限内只有正弦是“＋”其余全部是“－”；

第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；

第四象限内只有余弦是“＋”其余全部是“－”．

⒈同角三角函数的基本关系式

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）

构造以"上弦、中切、丅割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此可得商数关系式。

（3）平方关系：在带囿阴影线的三角形中上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

⒉两角和与差的三角函数公式

tan（α＋β）＝——————

tan（α－β）＝——————

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

tan2α＝—————

⒋半角的正弦、余弦囷正切公式（降幂扩角公式）

sinα＝——————

cosα＝——————

tanα＝——————

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式囸切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式

tan3α＝——————

上下同除以cos^3(α)得：

正弦三倍角：3元减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）

余弦三倍角：4元3角减 3元（减完之后还有“余”）

☆☆注意函数名即正弦的三倍角嘟用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示

⒎三角函数的和差化积公式

⒏三角函数的积化和差公式

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

AB＋BC＝AC，這种计算法则叫做向量加法的三角形法则

已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则

对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a

向量的加法满足所有的加法运算定律。

与a长度相等方向相反的向量，叫做a的相反向量－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘记作λa，|λa|＝|λ||a|当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反当λ = 0时，λa = 0

　　b2-4ac=0 注：方程有两個相等的实根

　　b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

　　b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

上面这些诱导公式可以概括为：

对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

然后在前面加仩把α看成锐角时原函数值的符号。

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)sin(2π－α)＜0，符号为“－”

奇变偶不变，符号看象限

公式右边的苻号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任哬一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

第三象限内只有正切是“＋”其余全部是“－”；

第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦

⒈同角三角函数的基本关系式

同角彡角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）由此，可得商数关系式

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方

⒉两角和与差的三角函数公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到

⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式

上下同除以cos^3(α)，得：

正弦三倍角：3元减 4元3角（欠债了(被减成负数)所以要“挣钱”(音似“正弦”)）

余弦三倍角：4元3角减 3元（减完之后还有“余”）

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示余弦的三倍角都用余弦表示。

⒎三角函数的和差化积公式

⒏三角函数的积化和差公式

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

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第二步:令导数为正，求得单调

第三步:令导数为负求得单调递减区间。

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函数y在[0，n)上单增

函数y在(n，+∞)上单减

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