《原本》（兰、朱翻译），网络上并无文字版。刘老师提供给大家，希望大家下载后写下您的意见和建议，特别是如果有错误更欢迎指出，就在这个帖子里写就可以。相关阅读：

“说课”、“磨课”和“默课”都是比较流行的教师岗位研修方式，有助于提高教师的教学和研究能力，有助于教师养成积极思考的习惯，有利於教师的专业成长的专业素养的提高。但就其实际操作来看，它们也是各有侧重。一、说课：教学设计理论化；二、磨课：众星捧月精品化；三、默课：自我反思家常化？

首先是做好模型，一个真正优化意义上的优化模型。然后

由葛立恒提出，曾经被视为在正式数学证明中出现过最大的数，后来则被TREE取代。它大得连高德纳箭号表示法也难以简单表示，而必须使用64层高德纳箭号表示法才表示的出来。马丁·加德纳于1977年11月在美国科学人杂志的“数学游戏”专栏将此数刊登出来，1980年被吉尼斯世界纪录订为在正式数学证明中出现过最大的数。相关视频：

范畴论是数学的一门学科，以抽象的方法来处理数学概念，将这些概念形式化成一组组的「物件」及「态射」。数学中许多重要的领域可以形式化成范畴，并且使用范畴论，令在这些领域中许多难理解、难捉摸的数学结论可以比没有使用范畴还会更容易叙述及证明。

221,453包含了从1到5；2^74,207,281-1是至今人们知道的最大素数；222,323是只用2和3生成的回文素数；323,333也是；…上面的图片是怎么回事？数字山。

也许是因为2017是素数的原因吧，有不少人写素数。那就再看这个吧。挺有意思。相关链接：

一个著名的事实是：当一个班上有23个同学时，有两个人 (k = 2) 具有同一个生日的概率大於50%。这是。但是当k > 2时如何呢？这个问题很复杂。

本文讨论作为文明和文化的一部分的数学的创作，解释和接受。

在本文中，我们开发了编程空间的演算微积分，将现有方法概括为计算机程序的自动区分，并为通过演算微积分的程序分析提供了一个严格的框架。

一种易于组装的卡扣式玩具，可以用于教导模块化设计和几何形状。

数学家与自然科学家没有太大的差别。他们用他们自己的工具研究方程和形状。他们把数学的物件扭动、拉伸、移动，然后应用到新的问题上。Laura DeMarco和Kathryn Lindsey教授考虑了f(x) = x² - 1，把这个方程转成了3D物体。他们的3D物体看上去有些奇怪。

C.P. Snow在1959曾经说过：人文科学与科学之间缺乏沟通是非常有害的，他特别批评那些在人文科学领域工作的人缺乏对科学的理解。我想说，类似的社会学现象可以在纯数学中观察到，这不是一个完全健康的状态。

我花了几个假期去阅读Rhind纸莎草纸。公元前1650年的这个五米长的卷轴捕获了埃及丰富的数学遗产。Rhind纸莎草收集埃及人对算术和几何的更广泛的贡献。它包括埃及人自己的十进制计数系统和一系列问题，表明单位分数非凡的天赋。

这个名单很长，但不够细致。

自然界的东西有正则的表现形式。这给了数学一个表现艺术的机会。

人称数学神童的沉诗钧9岁破格入大学，并於2011年以13岁之龄，提早完成浸会大学学士及硕士课程，其后到美国德州农工大学当了一年访问学人，继而在美国攻读博士学位。2017年，沉诗钧已完成博士学位，现於全球大学排名第10的UCLA（University　of　California，　Los　Angeles）加州大学洛杉机分校，担任客席助理教授。

当你用一台3D打印机把100个结理论家放在一栋建筑里时会发生什么？ 他们打印一些结，当然！ Laura Taalman有一份来自今年UnKnot会议的报告。

美国数学会每年会在年会上展览数学艺术品。看看今年的展品吧。

华盛顿特区的国家广场上有很多博物馆。但大家不要忽略那里的数学。美国数学联合会告诉你到哪里去发现这些作品。

“下一位发言人是来自哥伦比亚大学的Frank Cole。”听到自己的名字，Cole从自己的座位站了起来，不紧不慢的走上了讲台，他一言不发的拿起粉笔，在黑板上写下2的67次方减一，和193,707,721  761,838,257,287。数学家们迅速安静下来，唯一的声音就是笔与纸摩擦的声音，几分钟过后，有人停止了计算，开始鼓掌，接著越来越多的人开始起立鼓掌，掌声经久不息。这次不到一分钟，没有只言片语的报告被写入了历史。

你在一个封闭的房间。 门下滑进一张纸，里面有一系列用中文写的问题。 坏消息是，你不懂中文字（只有你知道这一点）。 好消息是：在房间里，有一个英语教学手册指导你，一步一步，将给定的字符转换成一组新的对应答案。当外面的人接到你的答案时相信你了解中文。这是对约翰·塞尔（John Searle）恰当命名的“中国房间”思想实验的轻微装饰。

纳皮尔的骨头，是发明，是一种用来计算与，类似的工具。由一个底座及九根圆柱（方柱）组成，可以把乘法运算转为加法，也可以把除法运算转为减法。更为进阶的用法也可以隍7d。

中国数学老师到英国教数学，已经出名了。但世界应该学习他们的方法吗？看BBC怎么说。

阿贝尔沙桩模型 ()，由Per Bak和汤超1987年定义。是第一个发现的自组织临界性动力系统的例子。Numberphile 在1月13日发了一个。

四元数是由爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿在1843年创立出的数学概念。  从明确地角度而言，四元数是复数的不可交换延伸。如把四元数的集合考虑成多维实数空间的话，四元数就代表著一个四维空间，相对於复数为二维空间。上面是朱丽叶集合四元数的数码显示。

：五个顺次相交的圆，其圆心和一个交点位於第六个圆上，将另一个交点两两连接并延长和圆相接，可以构成五角星。

3条彩色线。 令人惊讶的是，最长的一个的长度总是两个较小的长度的总和。

凡·奥贝尔定理（）说明：给定一个四边形，在其边外侧构造一个正方形。将相对的正方形的中心连起，得出两条线段。线段的长度相等且垂直。 将四个正方形的中心连起来，可以得到一个正轴四边形。

Knut）开始写作《计算机程序设计艺术》；55年后的今天，79岁高龄的他仍然在从事这项工作。《计算机程序设计艺术》目前完成了三大卷，第四卷还没写完，只出版了卷4A。高德纳现在了卷4B（52页），其中一章叫《》，扩展了第一卷1.2章的数学基础，加入了高德纳自称在1960年代还不知道的内容。大部分新材料是关于随机事件的概率和期望，以及关于鞅理论的介绍。和过去一样，第一个发现和报告错误或提出有价值意见的人可以得到奖励。过去几十年，高德纳送出了超过2万美元的奖励支票，但大部分人都没有将支票变现，2008年他以金融危机为由，而采用了十六进制证书奖励。

其实其实就是奥数得了一个冠军。可是这位学生（Sangeun Lee）是个亚裔。

具有相同链长但不同结构的理论上可能的脂肪酸的数目可以借助著名的斐波纳契序列来确定。

在数学中，非标准微积分是在非标准分析的意义上上的无穷小的现代应用。它为以前只被认为是启发式的一些微积分论证提供了严格的理由。

顾险峰：浅谈曲面参数化

姜伯驹：谈谈手性──拓扑学与化学结缘

1，《数学的故事》；2，《费马大定理》；3，《什么是数学：对思想和方法的基本研究》；4，《数学沉思录：古今数学思想的发展与演变》；5，《平面几何中的小花》；6，《蚁迹寻踪》；7，《千年难题》；8，《数学圈》系列；9，《数学大师》；10，《数学史（上下）》。

对於“怎样解释「薛定谔的猫」，能让一个没有高中数学基础的人理解？”这个问题，我觉得有许多回答都没有正确区分『叠加态』和『混合态』。不过很抱歉，我这里并不是在回答问题，而是试图纠正许多回答中的概念混乱，很难让高中以下的读者理解。

这是我关于这堂课的备课笔记，各位同学可以加以参照。下面选的题目有些课堂上没有讲，但我觉得比较典型，用的都是基本方法，就放了上来。

Laboratory）时所发明的一种人工神经网络。它可以被视为一种最简单形式的前馈神经网络，是一种二元线性分类模型，其输入为实例的特徵向量，输出为实例的类别，取+1和-1。感知机是神经网络的雏形，同时也是支持向量机的基础，感知机对应于输入空间（特徵空间）中将实例划分为正负两类的分离超平面，属於判别模型。感知机学习旨在求出将训练数据进行线性划分的分离超平面。

1、壁面显迹法；2，2. 丝线法；3.示踪法；4. 光学方法；

基本的答案很简单：中国古代的数学并不牛。此外，中国人发现的定理历史上确实比较少，现在越来越多了，趋势是好的。

伯特兰□罗素（Bertrand Russell），二十世纪英国哲学家、数学家、逻辑学家、历史学家。上世纪西方最著名、影响最大的学者和和平主义社会活动家之一。

这是一颗决策树，根据天气状况来判断某天是否适合打网球。假设某一天情况是这样的，（天气：晴天；温度：高温；湿度：高，风力：强），那么按照这颗决策树，这一天不适合打网球。

秦九韶算法是计算多项式值的高效算法。在西方，霍纳发现了同样的算法。秦九韶算法比幼稚算法快了30倍。理论值是3倍左右。这里30倍可能来自matlab的编译机制。

中小学老师们已经习惯了的常态，出太多的卷子，以考代学。

近5年来，我所建立的生态学模型都很naive，因为和所有建模者一样，把生态系统看成了机械系统，没有触及它的根本动力学机制。生态系统的变化不是量变，而是质变，我理解质变就是结构的复杂化。

五百卷图书，散列桌上，宏编巨著，喜洋洋兴趣无穷。看高等代数，泛函分析，线性规划，随机过程，悉心研读，不妨请客探讨。趁年轻智敏，是应该博学勤专，正更长夜永，安排些美酒佳肴。莫辜负欧几里得，希尔伯特，马克劳林，拉格朗日。

analysis，SPA）是赵克勤对集合论罗素悖论和哥德尔不完全性定理长期思考基础上，于1989年提出的一种新的系统数学理论，其特徵是对研究对象的不确定性“客观承认，系统描述，定量刻画，具体分析”，用同异反联系数统一处理随机、模糊、中介、不确知、信息不完全等不确定性，应用广泛，也因此称为联系数学。本月度博文试汇编当月已经公开发表的研究和应用集对分析的部分文献摘要，以便於对不确定性感兴趣的学者浏览。

遗传算法是这样的。先随机列出一些函数。把每个函数都看成是一个染色体，由若干个基因组成。测试这些函数的适应度。函数在训练数据上的错误率越高，则适应度越低。从这些函数中选择一些保留下来，适应度高的函数被选中的概率越大，没被选中的函数淘汰掉。这些被选中的函数通过基因重组产生后代，其中有一些发生基因突变。然后再测试这些函数的适应度，再淘汰一些函数。……多次重复这个过程，如果某个函数的适应度高于预先设定的阈值，则过程终止，这个函数被选出来。

通常的学习算法都是从训练样本中学到目标函数，然后把目标函数用到新样例中。K-近邻算法不同，它并没学到这样的普遍函数，只是把训练样例存起来，当来了新样例的时候，根据新样例和训练样例的关系，赋给新样例一个函数值。它的基本思想是这样的：在和新样例最相似的k个训练样例中，最多样例属於哪个类别，新样例就属於哪个类别。

集合论公理的本质，就是确定某一特定集合的构建方法，这个方法是这样的，假设有一个现存的集合，这个集合也许是根据某个集合公理构建出来的，也许是最原始的“本源”集合，然后，以这个集合为基础构建新的集合。不过这只是对集合构建的技术性描述。如何理解这个描述背后的思想才是我们的主要话题。这个思想的哲学意义就是：什么是存在。

佩雷尔曼刚上大一，第一节数学课快结束时，才找到教室并偷偷的溜进去，看到黑板上列了5个问题，他赶紧抄下来。回到宿舍后开始解答这些课后作业。没想到的是，他在宿舍煎熬了整整一星期，也只解答了其中3道。

谢建华：“趣味数学和力学的世界”选修课作业

为什么冷却塔要做成这种形状呢？这要从塔内的空气流动特性说起。

1、现在机器学习常用的再生核希尔伯特空间RKHS（Reproducing Kernel Hilbert Space）使用非常广泛，而且也有一些常用的核，如高斯核、RBF核等。

统计学的根去哪儿了，可否先从下述博文中找到，科学网全球华人老师们的辛勤耕耘。

二十多年来，林群一直致力于微积分的科普教育工作：画微积分连环画《画中漫游微积分》；出微积分读物《微分方程与三角测量》《微积分快餐》《微积分减肥快跑》；办微积分普及讲座；开微积分博客……大家都亲切地称他为“微积分爷爷”。

“课本中的斟字酌句的叙述，未能表现出创造过程中的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦认识到这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎地得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”这话不仅适用于数学，而且适用于所有科学，以至适用于所有人类事业。正如傅雷在《约翰克里斯朵夫》的译者献辞中所言：“战士啊，当你知道世界上受苦的不止你一个时，你定会减少痛楚，而你的希望也将永远在绝望中再生了罢！”

现在的人工智能，不是几十年前哲学家争论的，影视让大家熟悉的，那种按规则推理的机器。人类创造的精灵通过学习，如同吃了智慧果，自己能知善恶，想制定机器人N定律来规范它的行为，已是逝去的帝王旧梦。这一波的人工智能已是不同种族那样的动物，与我们有同源的智力，它的核心是机器学习。我们不告诉它怎么做，而是提出问题，让它从过去经验中自己得出答案。这个行为模式，注定它的“思考”与我们一样的独立，不听令行禁止，只受我们提问导向和供它学习经验的影响，它很快便能自行收集数据，将来能否自己设问，具备独立的“人格”，我们将与之如何相处，这些问题留给哲学家去苦恼。普罗大众先要考虑与自己切身相关的问题：在今后十来二十年内，对我们的工作，现在的职位，将来的职场有什么影响？

由此可以看到，机器学习可行性依赖于两个条件：第一，数据必须有规律模式。无规律随机分布的数据无从预测，表现为学习过程不收敛。第二，拥有巨量的随机样本数据。统计公式的基本假设是样本的随机性，只有足够随机的样本，这个概率估计的式子才成立。越是复杂的辨识问题，概率的样本空间越大，就需要越多数量的样本才足以满足要求。它们不仅用来减小对训练样本的误差，也用以保证有足够大的概率取得精确预测。这要求有巨量的数据，以及支持这个巨量计算的计算机功能，这就是为什么一直到了大数据时代，人工智能的辉煌才到来。

划下学期（2017年2月底开学）带著孩子们读《三S平面几何》，这套书是民国教材（网络可搜到），翻译自美国（英文版也可下载），适合自学，由王元院士和李克正老师大力推荐。

在数学中，虽然没有这样的一只水杯，但却有一个与此完全相似的问题，人们称之为“托里拆利小号”问题，也有人称之为“加百利的号角”（Gabriel's Horn）。意大利数学家托里拆利算出了这个小号的一个十分奇怪的性质──它的表面积无穷大，可它的体积却是PI。宣布这就是正确答案，等於同时宣布了数学真理的判别标准：当数学证明与人类社会实践结果发生冲突时，人类的实践不是检验真理的最终标准，数学家的数学证明才是检验真理的最终标准。这与马克思主义背道而驰。

人才培养规律：1. 两端对称的规律。2. 技能与知识，努力与天赋的阶段性培养规律。

集合论被认为是近代数学的基础，指以“集合”为基本概念，形式化地定义数学对象加以研究。集合者，将一些对象汇集而成的整体，构成集合的对象称为“元素”，元素与集合的“所属关系”定义一个集合。於是，“问题”被定义为“所有实例的集合”，“语言”被定义为“所有存在解的实例的集合”；“decision problem”指判断任何一个实例是否是语言中的元素；而“如何判断”成为“算法”，形式化表达为“图灵机”。

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只想看科学网博客内容的可以直接。以往的【数学都知道】在。因本人休假计划，下一期《数学都知道》将提前在7月26日发。

叶企孙先生不是一位数学家，但我决定把柴静的这篇文字放到首条上，因为我觉得共和国对不起他，数学家都应该知道他。

1980年进入北大的数学系同学大约有一百五十位，现在离开我们的已经有好几位了，分别是林喜文，李孝生，杨宇，金保侠，赵东滨，林道祥，蒋晓林，庞宁,以及十几年前失踪的汪更生。在同学们毕业30年相聚的日子里，表达我们对他们的纪念。

网络安全给安全提出了新的挑战。让我们看看数学上一些意外的发现是如何使网上安全交易成为时代可能的。数学中一些关于素数和费马小定理和称为RSA的加密方案都是典型的大学数学课程中等水平的课程，现在花几个小时就能明白。

“永恒谜题”() 是1999年由克里斯托弗·蒙克顿提出的一个平铺 () 难题。结果2000年就被解决了。这似乎有些令人意外，因为估计有10500中组合，都试一遍要一生一世也不够。2007年，永恒II谜题被提出。至今未解。

心里想好一个不是2或3的素数。将其本身自我相乘，然后减去1，其结果是24的倍数。这个观察可能出于一个好奇心，但它就像是冰山一角，具有数学和物理等领域的深远连接。

建立的空间分割算法。灵感来源于笛卡尔用凸域分割空间的思想。在几何，晶体学建筑学，地理学，气象学，信息系统等许多领域有广泛的应用。它的算法都比较复杂，但如果仅仅对显示它感兴趣的话，算法可以大大简化。

美国的法律是世界上最复杂的。到底有多复杂呢？可以用数学方法来衡量一下。

近年来分布式计算理论中最令人振奋的发展之一就是从拓扑结构概念来证明弹性分布式系统中有关可计算性的应用。事实证明，这些特殊对象的高维连通性都关系到一定的分布式计算任务的可解性。

Thinking)，他认为数学教师必须引导学生学会推理。不幸的是，很多数学老师没有做到。“你应该总是怀疑自己的计算”，他对学生说。相关阅读：

大家知道，机场都会要求旅客提前很多时间到达机场，以免误了班机。但大家往往会因此在机场等候很长的时间。美国数学家威斯康星大学教授Jordan Ellenberg 提出了一个算法，能提供旅客到达机场的最优时间 (即侯机时间最短且误机大概率只有1-2%)。

搞语言学的学者可能感兴趣。

这一画，都认不出来我们的地球了。

数学家斯密思 (Warren Smith) 用“最短分界法”给伊利诺州重新划分了完全不受政治影响的18个选区。他的做法不复杂：先按人口分成两份，如此反复，直到有了18份。但这样的划分合理吗？

此积分不是微积分中的积分，而是体育比赛中的积分。但这里还是有统计问题。

傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？）所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔细读一定会有新的发现。

戴德金对数学的贡献是共所周知的，但很少有人把他在多个方面的贡献联系起来研究。这是本文的目的。

这是西蒙斯基金会的一个视频，希望不要被墙。实验显示的是混合颗粒的自动分层现象。中国农民在晒谷子的时候就用过的方法。现在数学家把这个现象写成了。

1、收集数据；2、整理数据；3、分析数据；4、表述数据；

数字巡天和实时望远镜观测正在引发一场前所未有的数据洪水。埋藏在这些数据中的可能有宇宙学中最大谜题的答案。洪水般的数据已经令过去为获得大型天文台那么一丁点观测时间就激烈竞争的天文学家们感到了势不可挡。有史以来第一次天文学家们不再能够检查并使用所有的数据。这不仅仅在于数据的数量，还关乎数据的质量和复杂性。一个大型巡天可能会观测数百万甚至数十亿个天体，而对每一个天体可能又会测量它的数千个特性。虽然有现成的数据挖掘程序包，但如果你想处理10亿个对象而每个对象又包含1,000个数据的时候，就算有世界上最大的超级计算机你也只能干瞪眼。其挑战是发展出适用于21世纪的新科学方法。

一个大球包住一个小球。它们中心的距离是d，那么能够在两球之间放入一个四面体的充分必要条件是格雷斯 - 丹尼尔森不等式成立：d²=(R+r)(R - 3r)。

对于一些一阶结构，我们可以获得结构完备性。例子之一就是包括带有加法和比较关系的、但不含乘法的整数结构。这个结构被称为布利斯博格算术（Presburger Arithmetic）。对于这个结构，我们可以判定哪些属性成立、哪些属性不成立。

这是陶哲轩的 一篇博客。给定实内积空间中的两个单位向量v，w，可以定义他们的相关为它们的内积，或者用更一般的几何术语来说，v和w夹角的余弦。由柯西-施瓦兹不等式，这个量是介于-1和+1之间的一个数，而且当它们相等时最大正相关 (+1)；当它们正好相反时最小负相关(-1)；当它们正交时，相关为0。

一百零一年前，在1913年，著名的英国数学家哈代意外收到了一封信。印度（英国殖民地）的邮票和新奇的笔迹引起了他的注意。当他打开一看，他大吃一惊。信纸里被挤满了方程 ─ 其中许多是他从未见过的。首先引起他注意的是那些称为“代数数”( ) 的公式。哈代是世界上首屈一指的数论学家，他怎么会认不出这些有关恒等式呢？哈代承认：“它们让我完败。我从来没有见过跟它们有一点儿相似的东西！”现在，数学家们第一次可以说，他们知道了这些突破后面的数学。这个印度青年就是拉马努金 (Srinivasa Ramanujan)。他的公式都没有证明。他说他是在梦中从他家的吉祥女神安曼

图灵自杀已经60年了，在他的有生之年里，他几乎不为人知，但今天他被公认为计算先驱，同时也是20世纪50年代人们对性行为态度的牺牲品。由于他的“心理疾病”，他的朋友建议他去看医生。他找到的就是荣格心理学家弗朗茨·鲍姆 (Franz Greenbaum)。从此以后，他就是鲍姆家的常客了。1952年，他被控严重猥亵，因为警察发现他和阿诺德·穆雷 (Arnold Murray) 的关系。为了避免进监狱，他同意采取雌激素疗程，以抑制自己的性欲。同时，穆雷从他的生活中消失 (他于1989年去世)。鲍姆很开明，他以为自己可以帮助图灵。这是鲍姆的两个女儿的回忆。

凡·奥贝尔定理（van Aubel's theorem）说明：给定一个四边形，在其边外侧构造一个正方形。将相对的正方形的中心连起，得出两条线段。线段的长度相等且垂直。 将四个正方形的中心连起来，可以得到一个正轴四边形。

4月29日和30日，250名美国高中生了有6道题，90分钟的美国奥数 (USAMO) 比赛。12名最高成绩获得者不仅是数学上的娇娇者，他们在物理、化学、计算机奥林匹亚比赛中也是领先地位，甚至在音乐比赛中也能得奖。比如James Tao是伊利诺音乐协会奥林匹亚年赛的第一名，Alexander Whatley获得国际肖邦比赛的银奖。这些孩子们在华盛顿参加了美国数学联合会为他们举办的3D打印学习班。老师说，这些孩子们不习惯于失败，但“今天我们会有失败”。“欢迎到失败的世界来”。

让我们先从两个小问题开始说起。第一个问题是，是否存在某个无限不循环的 01 串，使得对于任意一个正整数 n ，该 01 串中长度为 n 的子串都有且仅有 n + 1 种？

第1讲：毕达哥拉斯之谜；第2讲：欧玛尔·海亚姆的世界；第3讲：秦九韶，道古桥与《数书九章》；第4讲：从笛卡尔到庞加莱──法国数学的人文...

彭罗斯风筝和飞镖是一对瓦片，可用于创建平面的非周期性拼砖。风筝是一个四边形的。风筝是4内角是72^o，72^o，72^o，和144^o的四边形，飞镖是一个4内角是36^o，72^o，36^o，和216^o的非凸四边形。……

当数学家仅仅是摔跤时，他们把问题最终变成一个摆，它正试图将另一个摆弄成不平衡。这时候，事情开始变得很复杂。

用几个例子是代替不了证明的。数学老师都会努力让学生们明白这一点。但总是强调这一点是否会降低学生对实例在证明中的作用？

这个星期斯蒂芬·沃尔夫勒姆参加了他有生以来第一次高中毕业典礼。他从来没有正式完成高中学业。在20岁时他得到了加州理工学院粒子物理学博士，并在21岁获得了麦克阿瑟天才奖。他接著建立Mathematica，一个非常成功的计算软件，和自然语言搜索工具Wolfram Alpha。在斯坦福在线高中 () 的毕业演讲中，他给学生讲了如何取得成功。他有一个小孩正在这所学校就读。他讲的是如何找到你值得花费毕生精力的项目的策略。

已经退休的美国高中数学教师马克·盖格 (Mark Geiger) 成为了本次世界杯赛的裁判。这是九个带薪专业裁判中之一。也是唯一一位受邀请的美国人。盖格天生数学好，也很会教书。2009年获得过美国总统办法的优秀教师奖。2003年头获得美国的裁判资格。为了成为一名全职裁判，他不得不从教师岗位提前退休。数学教育界失去了一位好教师，足球裁判界得到了一位优秀的裁判。

暑假到了，想不想为孩子们准备一套数学作文的题目？这篇文章也许可以给你一些启发。

深入浅出，把从欧几里德到黎曼的几何发展及其关系，以及各种在物理中的应用都讲得很好。一个单词是“一般”，陈先生在好几个地方都用到。比如：“黎曼论文的一般情形Finsler几何”， “我们把它推广到一般的情形”等等。我想，陈先生想说的是英文“general”的意思，但中文的“一般“一般没有这层意思。我觉得译成“普遍”或“广义”更好。

一、旋转的魅力；二、马格努斯定律；三、抢截球的几何与规律；四、球场空间的充分利用。

当世界杯赛正在进行时，每个球迷心里都有一个得冠军的球队。数理统计也许可以帮你赌一把。另：a target="_blank" href=".cn/d//.shtml">数学世界杯：泊松分布预测巴西世界杯冠军。

无限循环数如何相加才能得到一个有限数的和？这是芝诺悖论后又一个困扰著诸多数学家们的难题。在芝诺悖论中，一个人如果要过街，他首先走完总程的1/2，接著走完剩下1/2的1/2，以此类推，无穷尽也。几个月前有一个视频认为：1 + 2 + 3 + ….的和为-1/12，一时间被疯狂转载，网络上顿时掀起。不过说到无穷数谜，大多数人第一次遇到的就是：0.999……无限重复下去，最后会等于1么？

给初等数学教育工作者的参考资料。

父亲节是这个6月15日。除了为了自己的父亲过个节，不妨为来欣赏一下我们大家的几何之父欧几里德。

有没有发现我们现在学的数学基本上都是外国人的？平面几何体系是欧几里得建立起来的；一元二次方程的根与系数关系是韦达发现的； 解析几何是费马与笛卡尔创立的；微积分是牛顿与莱布尼茨同时发明的；非欧几何是由高斯、鲍耶、罗巴切夫斯基先后提出的；伽罗华在解高次方程时首创了群；抽象代数是德国女数学家诺特独立创建的；概率论是帕斯卡、费马、惠更斯交流的结果……中国人有什么？算筹，各种各样的术。我们的教材在讲完勾股定理后还记得说这在西方也叫毕达哥拉斯定理；我们的教材把海伦公式命名为海伦─秦九韶公式而不是秦九韶公式；我们的教材说杨辉三角在西方叫帕斯卡三角，但比他们早了一千多年。这说明教材的编者还不至于到了厚颜无耻的地步。

（　1923年12月15日－），美籍英裔数学物理学家，普林斯顿高等研究院教授。他证明了施温格和朝永振一郎发展的变分法方法和费曼的路径积分法的等价性，为量子电动力学的建立做出了决定性的贡献。戴森正在思考新的问题。“我不是一个喜欢拣大问题的人。我寻找谜题。我寻找我能解决的有意思的问题。”

有的人运气来了，挡都挡不住，有的人则是屋漏偏逢下雨天。这是怎么回事呢？

“育人是我的第一职责。”从教几十年，他一直用这句话鞭策自己。

小女孩天使俱乐部 () 是一个专门为女生开办的数学兴趣小组。它的网站上也有很多男生可用的资源。“3-8妇女节”时可以作为素材写写它。美国人喜欢做瓦片平铺 (tiling)，看这个例子，它们的形状都是一样的，相似形，但尺寸一个比一个小。一下这张图片，你就进入了一个螺旋瓦片的世界。相关阅读： ()。另一张图片是10个1美分组成的三角形。问：能否只移动三枚硬币使得三角形朝下？硬币游戏有很多。有一个在线游戏叫“”。

我们说到了，一个美国商人竟然把PI加一个点“π.”注册了商标，然后以此恐吓了在产品中使用了“π”的其他商人。这真实一个悲剧。也许美国数学会需要加急把所有的数学符号都注册成它的商标了。越快越好。

Daniel Gauss 有可能是数学王子高斯的后代。他似乎对几何学业很有兴趣，不过这是一个从未听说过的几何学：模糊几何学。这是加拿大艺术家Sydney Blum的一个画展：“”。从画家的自我描述，我得知，原来数学上还真的有这么一个模糊几何学，1971年由Tim Poston提出。那是一个模糊数学蓬勃发展的阶段。什么数学概念都可以模糊一下。不知这个“模糊几何学”概念是否已经退缩到了画朗里。

在美国，只有10%高中学校里有AP计算机课程，而在中国所有高中生都必须有一年的计算机课。

上图是数学家 Richard Palals 和图像艺术家 Luc Benard 合作的结果。此图像荣获全国科学基金会/《科学》杂志2006年可视化图类挑战赛中的第一名，并被刊登在2006年9月22日的《科学》杂志封面上。描绘的五个数学曲面分别是（从左下角开始，按顺时针方向）：克莱因瓶。对称-Noid、Breather 曲面、Boy 曲面、Sievert-Enneper 曲面。图中的全是由

法兰西斯·高尔顿是不是数理统计之父？

() ，查尔斯·达尔文的表弟，是一名英格兰维多利亚时代的文艺复兴人、人类学家、优生学家、热带探险家、地理学家、发明家、气象学家、统计学家、心理学家和遗传学家。高尔顿在1877年发表关于种子的研究结果，指出回归到平均值（regression toward the mean）现象的存在，这个概念与现代统计学中的“回归”并不相同，但是却是回归一词的起源。在此后的研究中，高尔顿第一次使用了相关系数（correlation coefficient）的概念。他使用字母“r”来表示相关系数，这个传统一直延续至今。

微软将在今年7月发起机器学习服务。用户通过一个叫作“Machine Learning Studio”的界面接受服务，机器学习的通用算法是用编写的。

一卷手纸在用完的时候，最后都是一个硬纸圈，至少在美国如此。用它也可以学到很多数学哦。这篇“论文”是美国名声显赫的业余数学大师马丁·加德纳写的。

美国数学会发布的一个指导性文件。内容包括：专栏文章或给编辑的信；数学通讯准则；推荐阅读文章。值得所有数学写手认真读。

数学家张伟平解开了数学上的一个"猜想"，然而对一个现实的难题却束手无策。今年3月，南开大学陈省身数学研究所教授、中国科学院院士张伟平与多年的合作者、巴黎第七大学教授麻小南共同发表了一篇论文，刊登在顶尖的学术杂志《数学学报》（Acta Mathematica）上。论文中，他们解决了法国著名数学家维尔格尼在2006年国际数学家大会上提出的非紧空间上的几何量子化猜想。不过，张伟平很快就惊讶地得知，按照国内现行的统计规则，这篇论文不会算在他所在的南开大学头上。因为，他应算作论文的"第二作者"。

理论生物学建立在统计和物理学的数学工具上。它与新的理论计算机科学应该有更丰富的联系。在本文中我们发现，在性交重新组合存在和弱选择的条件下的进化的数学描述是与基因之间基于重复性的根据乘重更新算法之博弈等价的。这个等价性对于寻求进化的两个关键问题：性交的作用和多样性的保持。

据说美国国家安全局（NSA）是雇佣数学家最多的地方，但有些数学家呼吁大家远离它。

6月3日, 国际信息技术与定量管理学会在俄罗斯莫斯科公布了2014年Jr. Walter Scott奖的获奖者名单, 我院汪寿阳研究员由于在信息技术与定量管理领域的杰出贡献而获得该奖。受Jr. Walter Scott的委托，Peter先生代表他向汪寿阳教授颁发了奖牌和奖金。

孙斌勇研究员于2005年加入我院数学研究所，2009年入选中科院第二届“陈景润未来之星”计划，2011年因其在专业领域的出色表现，被破格晋升为中科院研究员。2012年孙斌勇研究员入选中组部首届“青年拔尖人才支持”计划。至今他在国际著名数学期刊杂志上共发表论文20余篇。近日，陈嘉庚科学奖暨陈嘉庚青年科学奖获奖名单公布，我院数学研究所孙斌勇研究员凭借其在证明“Howe对偶猜想和Kudla-Rallis守恒律猜想”方面做出的重要贡献，荣获陈嘉庚青年科学奖数理科学奖。

为表彰在科技创新活动中涌现出的先进典型和做出突出贡献的青年科技人才，在全科学院形成鼓励创新、激励进取的人才发展氛围，经各有关单位推荐、专家组评审、院人才工作领导小组审定，数学与系统科学研究院吕金虎等10位青年学者获得2014年度中国科学院青年科学家奖。吕金虎主要从事复杂系统与复杂网络、非线性电路与系统、系统生物学等方面的研究。2002年在中国科学院应用数学研究所获博士学位；在中国科学院系统控制重点实验室做博士后；在加拿大卡尔加里大学做博士后；任美国普林斯顿大学Visiting Fellow；2007任法国Le Havre大学访问教授。现任IEEE高级会员、IEEE神经系统与应用技术委员会当选秘书、IFAC大规模复杂系统技术委员会委员。

当职业足球联盟在淘汰赛或者奖杯争夺赛的比赛中出现平局的时候就会进入加时赛，两支球队轮流进行罚点球直到打破平局，这时候就用投硬币来决定哪支球队先罚点球。类似的，当在美国的国家职业橄榄球联盟（National Football League (NFL)）比赛出现平局进入加时赛的时候，抛硬币也被用来决定在加时赛中哪支球队先进攻、哪支球队先防守。在这两种运动中，我们可以说，抛硬币是一种有缺陷的做决定的机制，它可以显著地影响到输赢的结果。

据说这个问题还没有解决。想不想试一试？

10. 四色定理；9. 不动点定理；8. 罗素悖论；7. 费马大定理；6. 末日论证；5. 非欧几何；4. 欧拉公式；3. 图灵通用机；2. 无限的不同层次；1. 哥德尔不完备性定理。

英属哥伦比亚大学的研究人员说，课前作业， 小组讨论，在线小测验提高学生的能，帮助大一学生掌握微积分概念。

非标准分析是一个对正规的数学大集成框架的扩展。一个简易版本不够强大，但在构建中也不是那么地没完没了，并且在翻译成标准分析中相对容易。

。而国际奥林匹克数学竞赛（IMO）是国际中学生数学大赛。近年来，国内对奥数和奥数班一片讨伐之声。而菲尔兹奖被视为“数学界的诺贝尔奖”。这些堪称数学界精英的大咖们不少与IMO有著渊源！

Cloud的目标是重新定义编程过程，尽可能的将编程自动化，一个人只要能足够清晰的表达出他们想做什么，如何做的具体细节将能被自动的处理。Wolfram Programming Cloud是Wolfram Language的一个应用程序，用于创建和部署基于云的应用程序。

petaflop/s），与上次排名完全相同。在Top500中， 天河一号A从上次的第12位降至了第14位，美国的超算数量从265台降到了233台，中国的超算数量从63增加到76台；有37台超算系统运算速度超过1 petaflop/s；62台超算系统使用了GPU/协同处理器加速；85.4%的超算系统使用英特尔处理器；惠普制造的超算最多（182），之后是IBM（176）和克雷（51），中国的超算系统多数是IBM制造的。

由埃尔德什发掘和培养的数学天才就超过百位。

新华视点：【德国男孩中国求学数学考0分：对不起 太难了！】数学0分，历史16分，作文不知道写什么……就读于天津某中学的德国小男生，对各种考试“压力山大”。不过文科老师们一致评价他字写得好、很工整！

iPhone，iPad，微波炉，互联网，应急纤长睫毛膏，超级抗生素药物。这是我们都希望的奢侈品。安全，良好的医疗保健，快捷的运输，新能源，清洁的空气，水源充足，经济活力。这些是大家都追求的条件。没有数学的话，这一切都没有可能！

@万精油墨绿(YOU志平)：今年的国际数学家大会将在韩国首尔举行。活动栏里除了与数学有关的项目外，特别安排了围棋。数学家们可以与职业棋手下多面打。来赞助的棋手包括李昌镐，刘昌赫，徐奉珠等人。网站上说韩国围棋在过去15年几乎垄断了世界职业赛事。10年前或许，最近5年应该不能这么说了吧？

据说是韩国人Seok-jeong Choi () 发明的。似乎还没有看到中文的介绍。

学霸们为了证明数学并不是无聊的数字，制作了一组运动的动图，展示数学的对称美. 你感受到了么？

MIT的大门总是敞开的。有机会到那里好好地游览一番，特别是那个无穷走廊，看看方程在实际空间里是什么样子。没机会的话就进这里看看吧。

将大于三维的对象视觉化是不可能。也就是说你不可能一下子理解它的全部。你必须通过数学工具去了解它的一些性质。最简单的模型是凸多面体。那么，什么是凸多面体呢？

这是一个由一群搞低维几何的数学家建立的博客。他们邀请有共同兴趣的数学家加入他们的博客。我个人觉得这是一个很好的办法。每个人都没有太多的时间，但大家聚集到一起就是一个很好的群体。

这个博客不常更新，但他的内容全部都是在作者旅游途中发现的数学。我去过其中很多地方却忽略很多的细节。真想再重新去一次。

婴儿总是在睡觉，少年总是叫不醒，但长大后怎么就会失眠呢？也许数学家可以解开这个谜。

从前呢，战斗民族中有个数学家叫马尔可夫，他给一种数学情况提出了一个数学上的假设，叫马尔可夫假设。就是假设在一段文字中，一个词出现的概率只和它前面的那一个词有关。看不懂？没事，请继续看文章。

我不说她的名字，请大家猜。反正前面提到的那20位数学家里没有她。看中点不一样，选的结果也打不一样。

外星人对时间和空间的体验会跟我们一样吗？他们的逻辑思维跟我们一样吗？他们会数数吗？外星人中有数学家吗？

利用数学和超级计算机，美国国家标准局的研究人员开发了一个新的计算原子的基本性质的工具。在很多情况下，误差改进了上千倍。

本文谈数学家之间的和作。

笔者在科网潜水时观摩了各路高人“五次方程根式解存在性”之战，记忆深刻（“高代”从来就是我的弱项，所以也只好保持沉默）。而今硝烟渐散，奉上压箱底的存货──伽罗瓦遗书一封，至于批判还是膜拜，It's up to you!

这是一组YouYube视频。通过音乐和物理，宇宙 取得和谐。音效与影像：探索视觉和听觉世界。机器的美与发明。

作者认为，每日生活的物理定律已经被人类完全掌握了。用一个公式可以表述每日经验的世界。

一个代数概率空间是一对 (A,τ)，这里 A 是一个可交换实代数；τ → R 是一个同态，使得τ(1) = 1，且对所有的f∈A，

研究人员发现，美容可能有一个神经生物学基础。人类神经科学杂志给15位数学家60个公式，有些是“丑”的，有些是“美”的。大脑中对艺术欣赏的部分可以被数学的美调动起来。

混沌系统是指那些当及其微小的不同初始条件导致以后发展完全不同的系统。但是必须区分混沌系统与随即系统的区别。这里是一个混沌系统的例子。右图中的蓝摆初始起点从正x-轴向上转了1弧度 (大约5.73^o)。结果打不相同。

这是一种充满复杂通道的建筑物，很难找到从其内部到达入口或从入口到达中心的道路。在世界的不同文化发展时期，这些奇特的建筑物始终吸引人们沿著弯弯曲曲、困难重重的小路吃力地行走，寻找真相。还在找出口吗？不妨看看死理性派是怎么走迷宫的吧。

如果有人追问最神奇的数学函数是什么？ 这个问题自然又会变得极具争议，而我相信是长相有点奇特的伽玛函数。

天河二号在一年半里连续三次，它的峰值运算速度33.86 petaflop/s，短时间内其它超级计算机难以对它构成挑战。但Top500衡量的只是浮点计算能力，超算的基准测试排名还有解析数据的和环境影响的，而天河二号在这两方面没有任何优势。一些研究人员表示，天河二号运营成本高，且缺乏相关软件，对研究的助益有限。。问题之一在于成本太高。运行该计算机的电费为每日40万人民币至60万人民币之间。这笔电费最终由用户承担。另一个阻碍是缺乏软件。天河二号迄今的投资主要用于硬件开发，客户必须自己编写程序才能使用。中国科学院计算机网络信息中心副主任迟学斌表示，天河二号就运算能力来说处于世界前沿，但功能仍远落后于美国和日本的超级计算机。迟学斌表示，一些用户或需要多年甚至十年时间来编写必要的代码。天河二号由国防科技大学研制，造价25亿人民币，今年4月开始试运行，迄今服务了120家客户，运用率为34%。

《数学的意义》是十位大家谈论数学哲学的文集。简单说，数学哲学的首要问题是“数学是什么？”但是这个问题就不像其他许多学科那样有一个大多数专家公认的、比较明确的答案。例如化学，多数人同意它是“研究物质的组成、结构、性质和变化的学科”，而数学则不然。这使我们想起100多年前，大哲学家、数学家，也是数学哲学家的罗素说的一句俏皮话：“数学是这样一门学科，关于它，我们不知道我们谈论的是什么，也不知谈论的是否为真。”正因为如此，它带来一系列的数学哲学问题。例如，数学是不是一门自然科学？它同物理学有什么区别？数学研究是发现还是发明？数学对象是不是客观存在？数学为什么具有不可思议的有效性……

从事了几十年的大学数学教育，一直想搞清楚一个问题：大学的教学理念与方式是否适合中学数学教育？但鉴于中学有升学压力，少有学校愿意让你去做试验。我们与某重点中学开展了一次别开生面的教学研讨，大家就同一内容各自上了一堂课，名曰：“同课异构”。两位中学老师与我就“基本不等式”（第一课时）同台交流，课后进行了深入的讨论。参加者有市教研室、华南师大以及其他中学的相关老师。从上课的过程可以看出中学老师与大学老师教学风格上的不同与教育理念上的差别。延伸阅读：

Borel集全体的势与实数集一样。Lebesgue可测集远比Borel集多。

2014年8月13-21日，第27届ICM（International Congress of Mathematicians）将在韩国首尔举行。此次大会将有来自全球100个国家和地区的约5000名数学家参加，是历史上规模最大的一次数学盛会。按照惯例，ICM将在开幕式上颁发数学领域的4个大奖：菲尔兹奖（Fields Medal），奈万林纳奖（Nevanlinna

这里说的技术，不是工程中的技术，而是解决数学问题的技术，也可以理解为技巧。实际上，在各类数学考试和竞赛中，比试的主要是解题技术，而不是理论水平。

我们很多人都看过哈哈镜，看着镜中各种扭曲变形的自己之像就会忍俊不禁地哈哈大笑。物理学家告诉我们，这种现象是因为镜面凹凸不平的原因所致。换句话说，我们看到了在另一个弯曲扭屈空间的自己的形像。尽管经过了变形，那个变了形的形像仍然保持着我们的很多特徵。在数学上我们把两个空间的对应叫做变换，也特别有兴趣什么样的特徵在什么样的变换下保持不变，例如保角变换，共形变换等。埃舍尔娴熟地应用各种变换技巧，使得他的画充满着哈哈镜般的喜剧效果。上面的这幅画叫“阳台（Balcony，1945）”，它通过局部的球形变换，突出了整个建筑物中一个阳台。

数学像音乐一样需要天赋！而统计像文学一样需要丰富的积累和不断的思考！

数学教育虽然是一个老话题了，但其中的新现象却是存在的，即所谓的“数学教育的长效性问题”。

两个月前，在科学网看到张学文老师的博文，《猜想：高考分数为不同值的学生数量符合gamma分布？》，文中张老师讨论了获得某分数的人数满足的分布。这个问题挺有意思不过我今天想讨论的是另一个问题：  如果认为高考成绩是一个随机变量X ∈ [0，750]，那么X服从什么分布？延伸阅读：

一、问题的真伪性：教材由问题出发引入概念与基本原理绝对是正确的做法，但是问题有真问题与伪问题之分，教材中应该尽量避免伪问题。二、内容的科学性与严谨性：作为数学概念，其定义应该是严格的。三、历史事件的偶然性与必然性：某些带有偶然性的事件可以作为人文轶事的课外参考，而不应作为引发重要概念与定理的依据。四、主题的鲜明性：如果没有把握说清楚问题本身的意义，宁可不说，可以直奔数学化的主题。

说起东北师大的偏微分方程（PDE）方向，还要从陈任昭先生说起。陈先生是文革之前东北师大PDE专业的研究生。改革开放之后，由于水坝问题和人口问题的控制论文章得到学术界的肯定，陈先生在东北师大由讲师直接破格晋升为教授，而且一直是东北师大的拔尖人才。当时的东北师大数学系还特意为陈先生成立了偏微分方程控制论研究室，主任是陈先生。

读书的时候，一位我非常敬重的、搞引力物理的老师曾陆续给我推荐了三本书: 1.苏联拉舍夫斯基的《黎曼几何与张量分析》（上下两册，高等教育出版社1955年出版）；2.Palle Yourgrau的《没有时间的世界》；3.朗道、栗弗席兹的《场论》。我至今都记得当我和老师谈到朗道的时候，老师眼中突然放出的光亮，然后话匣子打开后的滔滔不绝......我切身感受到了“朗道”这个名字在他们那一辈心目中的份量。

 右键保存或打开。昨天看到了李维的博文，里面提到“从日心看就有内凹的部分了”,当时就觉得这句话可能有点问题，于是花了两天时间做了这个三体模型。不过我的模型完全没有受力分析，所以不清楚接下来所展示的图片在现实生活中能不能存在。延伸：。相关阅读：。

摇橹是中国人特有的发明。摇橹是怎样推动船舶前进的？

德国数学爱好者沃尔夫斯凯尔（P.Wolfskehl）迷恋上了一位漂亮女性开始，遗憾的是，他遭到了全然拒绝，这使他备感伤心、沮丧并决定自杀。他虽然感情强烈，但做事情并不鲁莽。沃尔夫斯凯尔非常谨慎地制定了其死亡计划的每一个细节。最终他确定下了自杀日期，且决定在午夜钟声响起时开枪射击自己的头部。

霍老从黑洞爬出来，闲了。在爱尔兰书商Paddy Powe的怂恿下为世界杯算命。霍老的方法有点儿令我失望──似乎堕落到经验的茶杯里了──他分析了英格兰的45场杯赛和204场点球大战──最后，霍老认为影响英格兰队发挥的5个因子是：环境、生理、心理、政治和战术──超级废话──然后，他写出（？）了也许是天下最难看的两个预测公式──好像是“万能的”Logistic“模型”，我们在很多连错都不算的因子分析的文章里常见那样的东西：

奥数，这一被公认为水平最高的数学竞赛，在我国却异化为“全民奥数”的一场战争。无数的孩子、家长、老师在这个斗争的泥于中挣扎、纠结，越陷越深。教育部下令禁止奥数与升学挂钩已经有第10几个年头了，奥数幽灵为何阴魂不散？科学网也有过相关问题的讨论，赵明老师也写过“”的博文，但是唯独中国例外，在众多的奥数竞赛获奖者中间，至今尚未出现有人问鼎菲尔茨奖。而9位俄罗斯菲尔茨获奖者中就有5位是奥数竞赛的奖牌获得者。

1.关于机器与人类智慧未来的分歧；2.机器与人类智商通用测试方法（M&H IQ)；3.世界搜索引擎排名与机器智慧的弱点。

是否能这么说，1.微分方程边界条件变化以及和边界条件，初始条件变化配套的所谓中间变换；2，非线性的微分方程系数非线性变化；甚至引入象黎曼空间这样非欧几何的表达方式；3，微分方程添加的源项这三种方法是否都可以作为逼近一个数理方程解的途径？

国家安全非常依赖于数学科学。美国国家安全局拥有约1000 名数学家，当然，这个数字可能会减半或者加倍，取决于与数学交叉领域的研究人员是否定义为数学家。美国国家安全局每年雇佣40─50 位数学家，并试图保持稳定的增长速度，让数学科学界知道具有数学专业背景的人可以在国家安全局找到工作。美国国家安全局希望美国数学科学界健康发展，有足够多的经过良好数学教育的美国公民。美国国家安全局雇佣具有数学专业背景的人员大部分拥有研究生学历，其中硕士学位和博士学位约各占一半。美国国家安全局招聘的数学科学人员的学科背景几乎覆盖数学科学的所有领域，而不是数学科学某一特定分支领域，因为没人能预测数学科学的哪个分支领域对国家安全的贡献最大。例如，一些数学家在数十年前猜测椭圆曲线对美国国家安全局具有重大意义，而现在椭圆曲线成为密码学的一个重要基础专业。

今天下午温景嵩教授寄了他的新著文件.其中包括对中国15个朝代的长度的资料。随后我为这些朝代长度排序,并且统计了朝代长度与其名次关系,结果发现通常用的幂律关系并不好,反到是线性关系的质量达到了0.93。现在公布我的分析图、公式、资料（温景嵩的）。

1953年春天，戴森和自己的学生利用赝标介子理论计算了介子与质子的散射截面，得到了与费米的实验观测值十分相符的结果。喜不自禁的戴森马上搭乘长途汽车来到芝加哥面见费米，期待得到“教父”的点评。当戴森跨进费米的办公室并递上自己的计算结果时，费米扫了一眼就把它放下，请戴森落座并先聊了一会儿家常。然后费米说，“有两种方式做理论物理学的计算。一种是我喜欢的，就是要对你正在计算的过程拥有一个清晰的物理图象。另一种是得到精确而且自洽的数学形式体系。这两者都是你的计算不具备的。”戴森当时有点懵了，但他还是斗胆问费米，为什么他在计算中所采用的赝标介子理论算不上是自洽的数学形式体系。得到了简洁的解答之后，绝望的戴森又问费米对理论计算与实验测量结果的相符做何感想。费米反问道：“你们在计算过程中引入了多少个任意参数？”戴森回答说四个。于是费米讲了一句日后很著名的话：“我记得我的朋友约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）曾经说过，用四个参数我可以拟合出一头大象，而用五个参数我可以让它的鼻子摆动。”

洛必达法则是伯努利发现的，费米黄金规则是狄拉克的结果。

万有引力常数是牛顿用来计算万有引力公式中的大G，量子力学建立后，物理学家曾经尝试用物质的量子特性计算出万有引力常数，但这个量子力学理论上的常数和实际测量值总存在误差。虽然技术上仍需要改进，但物理学家相信将来能获得非常精确的数值。今天《自然》杂志上发表了一篇研究论文，再次向这一问题发起挑战。相关阅读：“”

基本初等函数有五种：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。数学中林林总总的函数，都是由基本初等函数复合而成的。这五种函数集中在高一年级学习。是高中数学的重点、难点，也是高考的热点。教学之余，咏之。相关阅读：，，。

附：鉴于学生（从初中到高中），对三角形的四心总是混淆不清，告诉他（她）记忆方法如下：（1）重心（三中线交点），“重”与“中”是近音字，近音记忆法。（2）垂心（三高线交点），逢高必垂，同义记忆法。（3）内心（三角平分线交点），内切圆圆心；外心（三边中垂线交点），外接圆圆心，图像记忆法。另：“”，“ ”。

这个图以逻辑路线取代历史路线，如果用于物理教学和科学普及，也许会改变大众对物理学的甚至对一般科学理论的基本认识。例如，让同学们先学足够的数学（如微分几何、拓扑学等），然后在形式体系下直接学相对论和量子场，最后在极限情形导出经典物理学。

我接触数学模型是从一本书开始的。那时候，还是改革开放的初期，翻译者们带回国《数学模型》这本书，在科学的春天里著手翻译工作。当时计算机还是个奢侈品，我还是一个初中生，很荣幸地为他们抄写翻译手稿。是这本书，让我对数学模型产生了极大的兴趣，并引领著我学习数学模型并喜爱数学。

数学教育的文章，比数学论文来说，应该是很好写的，但前提是同学们具备良好的写作能力，有中文写作能力就在中文杂志上发表，英文写作能力强则还可以考虑在英文杂志上发表。数学教育研究生，一般都是那些在本年级中数学学习成绩不是最优秀的，思考不是那么深入的学生。可是，数学教育方面的文章，一样是需要思考能力，数学不是最优秀，不准备再提高了，但是如果写作能力也不够好，那就必须努力提高，不能两个都不好。否则就完蛋了，等著混日子而已。

坐标的网页要比座标多很多。还是用座为好。因为座当名词，座标与其它座的用法，比如座次、座位等相近。而坐则是个动词，坐标与坐的很多用法不通。

梅斯尔“跳过”三维、四维庞加莱猜想，直接去攻五维以上的庞加莱猜想。这一思维方法可以覆盖许多领域。我自己也有过类似的思想并付诸实践。…我向编辑提出，我不署名，只由该同学一人署名。刊物编辑似乎被我的想法所震撼。十分钟后，对方又电话来了。同意由该同学一人署名。

三角形式的傅里叶级数有三种形式：1.  相位为0的正弦项和余弦项之和；2.  相位不为0的正弦项之和；3.  相位不为0的余弦项 之和。在信号与系统教材中，先讲1，然后衍生出2或者3（有些教材中正弦还是余弦都混乱了），相位是arctan函数的值，这样相位只能处于(-pi/2, pi/2)了，我的理解，相位的范围应该是(-pi, pi]，所以，看上去这些教材都错了？还是我理解错了？

在数学、物理等诸多领域中，存在著跨学科的共有周期，这些周期的出现可能有某种“大自然”的起因。本文从数学和物理学大事著手，探讨了它们的共有周期、原因以及启示。

提起简洁性，我们来听听著名的数学家陈省身教授怎么讲？他说：“在数学的世界中，简单性和优雅性是压倒一切的。”无论是数学的概念、公式还是法则，还是数量上的逻辑系统性，还是空间形式的本质属性，无一不以它所特有的数学语言的精炼、逻辑体系的严密、字母符号的准确的描述，向我们展示著数学的简洁之美。这也是数学模型所追求的美学原则之一。

我面试同学时喜欢问一个小问题：你在哪些地方遇到过π？可回答令人失望，都离不开“圆”的计算。我本想听到这样一些答案：正态分布，正弦函数的周期（或傅里叶变换），布丰针，当然，最好也有欧拉公式……严格说来，π与“圆周率”不是一个东西。“率”只是一个永远近似的实验数，其意义相当于其他的物理学常数，如引力常数、普朗克常数、波尔兹曼常数等──“光速”不算，光速现在是定义的，不需要实验测量了──幸运的是，“圆周率”后来有了归宿，即正弦函数的周期：函数积分导出的圆面积，我们才看到那个“率”恰好就是π；而实验只能说明有那么一个系数而已（且不能证明它是普适的）。这儿可见实验与理论的差别和差距。物理学的梦想就是，为其他常数也找到理论的家。

life）。他列了数学哲学12条。陶哲轩（Terence Tao）也列过很多条“好数学”的标准，除去一些“普通条款”（如解决重大难题，发展新技术，系统化，重要应用，大众普及等等），还有几条特别的，如好的愿景（vision），好的品味（taste），好的元数学（或数学基础）。任何科学都应该学习这些优良品质。如果一门科学还只是一味讲“解决问题”而没想到“好”和“美”，那就只是“猿文的科学”而不是“人文的科学”。

这是故事，大事不虚，小事随意。巴黎综合工科学校校长蒙日、科学院数理委员会主席拉格朗日、伊泽尔省省长傅里叶、战争部长卡诺等正在法兰西宫廷最精致的艺术品环绕中一道享受薄荷味的下午茶，他们是断头台恐怖的幸存者，是这个时代最杰出的数学家、物理学家与天文学家，也是法兰西共和国执政府第一执政拿破仑的常客。在这个小圈子里，这位不久之后的法兰西第一帝国皇帝还有一个他自己十分珍视的身份──法兰西研究院科学院数学院士。

吴咏时老师的社会学例子：范畴学的精神像马克思说过的，人这个个体是通过人和人的关系定义的。-- 来自  根源之涡。物质<--> 信息 --> 几何 (见：和)。

扭合范畴学，引力量子反常，和任意维空间拓扑序的数学理论。

有人以未来的职业来规划现在的学业，我感觉是有点儿空想了。不论什么专业，大学那些课程，不会让你成为专家，也不能让你拥有职业技能。况且，你学什么并不意味著你能如愿地做什么，那何必让明天的不确定来破坏你的今天呢？所以，我想替同学们另寻一个思路来考虑志愿──别管明天做什么，且考虑今天学什么。我的建议很简单：先学数学，学会做你自己，然后做你想做的。

由二维流形的几何理论上升为高维流形的几何理论来描述地球表面就是一场革命性的进步（大地测量学革命）。我们看到的是：出现这种对基础科学理论变革的需求在时间上的垮度为200多年。相关阅读：

搞科学史的习惯于把自然科学理论几何化的广泛发展归结为爱因斯坦相对论的建立。事实上，的确是这么回事：多数原始创新的论文作者把相对论作为成功案例来论述这条路线的“合法性”。随著近几十年来人们对科学历史资料的再精读和对历史性里程碑的再反思，科学史家给出了几何化的历史图像。

数学脑袋，看重数学对象之间的关系，不将主要精力花在求人工计算速度和准确度方面。因为，计算速度和准确度不是人应该追求的中心任务，这个问题，已经被计算机很好地解决。当然，计算机仍然还在不停地提高计算速度和准确度。算术脑袋不懂数学的本质是数学对象之间的关系，他们认为这些关系是可有可无的。他们看重的是人工计算速度和准确度。因此，他们认为孩子在单位时间内，完成越多的口算天天练这类题目，这样的孩子越牛。

1.米塔─列夫勒（Mittag-Leffler,）──瑞典数学奠基人；2.弗雷德霍姆（Fredholm,）──积分方程美名扬；3.冯□科克（Von Koch,）──雪花曲线分数维；4.卡莱曼（Carleman,）──执掌米塔数学所；5.克拉默（Cramer,）──瑞典统计之泰斗；6.卡尔森（Carleson,1928-   ）──两度报告三获奖；7.赫尔曼德尔（Hormander,）──功成名就偏微分。

中国参加奥赛与别国不同，文化因素和教育模式都有关系，所以中国奥赛冠军没有菲尔兹奖获得者的中国奥数现象并不奇怪，是完全可以从数学学科特点、中国文化特徵和中国教育模式等方面加以解释的。

我得活得到79才能领略一次哈雷彗星回归。但是现在我想领略一次更加难得的事件，一次庞加莱回归！请给我一个数字，告诉我该把时钟拨到哪里，就好像当年理论家告诉观察家该在某年某月某日把望远镜指向某个方向一样。

在今天，地球的自转每一逃诩在减慢。最终的宿命是地球也进入同步状态。届时，地球和月亮彼此永远以同一面面对对方。这个状态已经在冥王星与其卫星凯伦那里完成了。到那时，如果邪恶的人类还没有把自己玩完甚至还成功地殖民了月球，他们会看到，地球永远以同一朝向他们。会是有中国的这一面吗？

我主要说说考研数学专业课，英语政治过了就行（别学我，我英语没过线），没什么意思。本人其实不喜欢写什么考研经验之类的东西，说实话太装逼，考满分也没啥可装逼的，因为个人感觉真正的高手都不考研（极少数除外），早出国或是保送名校了。希望考研的你也能保持谦虚的态度，另外记住学无止境。

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