篇：加强高中数学集体备课

加强高中数学教师集体备课教研的探究

辽宁省绥中县利伟实验中学数学组 尚尔震

备课是教师的基本功，是上好课的先决条件，新课程理念的提出，已经使传统的“单兵作战”的备课方式跟不上课程改革的要求。集体备课活动可以形成一种交流、合作、研究的学术气氛，推广优秀教师的经验，更好地发挥优秀教师的“传、帮、带”作用，促进课堂教学质量的整体提高。是校本教研的一种重要形式。

一、研究教材，个人初备

每位教师应该超前一周备课，要尽力提出有独创性的设计方案，以便资源共享；在教学环节上要有创新，要写出教学目标达成的具体方法。提出自己有疑问的地方，以便集体讨论，攻克难点。这样有利于把握全局，也有利于教师在课堂上解决部分学生因超前预习提出的问题。

1、理解知识点、重难点、注意点

数学教材由众多的知识点组成，每章节教学内容都有其较为独立的若干知识，需要我们准确全面予以理解与把握；教学重点是指在教材各章节中起关键作用的知识内容或问题；教学难点是指学生在现有知识水平基础上难于理解和掌握的知识或不易解决的问题；注意点是指个别知识点、重难点中易混淆的或关键的问题。找出教材中德育目标教育点、重难点、注意点，以便在教学中有的放矢，逐一落实。

教师个人备课时，一定要认真学习和研究课程标准、考纲、教材、教学参考书以及其它的相关资料；提出具体的教学目标（认知、能力和情感目标）；要深入了解学生，摸清学情，研究学生的非智力因素（学生的学习兴趣、学习态度和学习习惯等），要详备突出重点的方法和突破难点的策略，归纳注意点的方式方法，以便设计合理有效的学生自主学习探究活动方案，利于授课时切中要害，化难为易，突出学生在学习中的主体地位，有的防矢的进行教学。

例如：“直线、平面、简单几何体”中教学重点为： （1）线线、线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理。

（2）空间向量的加法、减法、数乘和数量积运算及其性质；空间向量的坐标运算；空间两点的距离公式；直线和平面、平面和平面所成的角、距离的求法。 （3）棱柱、正棱柱和球的性质。

教学难点为：引进了空间向量，减少了“确定角、距离的位置”的论证过程，降低了探求

难度，但却提高了对问题转化能力的要求，掌握空间向量的概念和运算，灵活运用向量方法需要有教强的数形结合、向量运算的能力。 教学注意点为：

（1）重视逻辑推理的方法，把对数形的直观认识上升到理性认识。

（2）注意平面图形的性质与空间图形的性质之间的联系和区别。本章实质上是把平面几何中学过的垂直、平行、勾股定理等性质推广到空间并转化为向量表示式。 （3）几何研究的一种重要思路是代数化。

本章重点学习了空间向量，把空间图形的性质代数化，用运算推理来学习几何，要把学习的重点放在用向量代数的方法解决几何问题上，要注意提高利用向量的代数运算进行推理的能力。

2、把握了解、理解、应用三个认知层次

了解是指对知识和问题作一般性的认识。如了解多面体的概念及其分类，了解正多面体的概念及其种类；理解是指在了解的基础上，对知识的领会、解释和说明作初步的学会。如理解“排列”的基本概念，“排列”的意义。应用是指在理解的基础上，对知识的分析，重新组合以及比较熟悉的进行运用。如应用排列数的计算公式，应用分类计数原理和分步计数原理等等。这三个认知层次是基于认知水平和该知识点在本学科教学内容中的地位和作用两个方面考虑提出的三级教学要求，使整体教育合理化和教育要求具体化。在每节课时教案中，不仅要一一列出各知识点，而且要分别用A、B、C注明教学认知要求，以便把握教学、练习的深度、难度、和广度。特别是复习间段，拟出双向细目表，以使学生全面正确掌握。

二、研讨教法，集思广益

教师在集体备课时要遵循“整体－部分－整体”的思路，分别陈述各自的备课方案，最好采用“说课”的形式进行比较，以便扬长避短，统一思想，达成共时。

1、探讨教法、学法、考法

教法、学法考法是教师为实现一定教学目的所采用的教师教的方式，学生学的方式和师生考练的方式。备课既要对课程标准“心中有数”，还要“胸中有书”，更要“目中有人”；既要备教师怎么教，又要备学生怎么学，还要备考试怎么考。备教法，就是遵循大纲，驾驭教材，根据学生实际，设计优化课堂教学过程、方法、板书、作业等，把教材中学生看不到摸不着的深层含义挖掘出来（即备出深度）；把梯度大的知识点、重难点分散化，一步一个台阶的引导学生进行深入理解（即备出梯度）；把各知识点的精要方面和关键字句进行归纳提取分析（即备出精度）;使学生获得新的教材内容中有关的知识和观念（即备出广度）。备

学法，就是根据学生年龄、心理和已有知识水平及教学要求等特点，施之以有效的教法、导之以高效的学法：从课前预习、课堂阅读、听课笔记、知识记忆、分析运用，到课后训练、笔记整理、知识梳理拓展等方面都精心设计，以便给予学生有效的指导。备考法，就是针对教学内容的知识点、重难点和注意点，并研究分析不同考纲考题，从中找出考练规律，精心创设课堂提问，设疑讨论、目标练习、课后作业、单元检测、模拟训练、各类题型解析等方式方法，引导学生动脑、强化学生记忆、深化知识迁移、培养学生能力。

2、研究知能结合、知技结合、知行结合

知能结合，就是把认知与理解记忆、应用分析综合等多种能力相结合，如：直接法求点P的轨迹的步骤：

3、找出曲线满足的等式（线）

4、代入曲线满足的等式（代）

5、化简等式（化），可编为：“建设现（线）代化”五步来记忆。

知技结合，就是把认知与解题技巧相结合，比如说备“题组解题”

例：① 3个人住到4家旅店，共有几中住法？

② 3封信投到4个不同的信箱，共有几种投法？

③3个元素的集合到四个元素的集合的不同的映射个数有几个？

④3个人报志愿，有4个志愿可供选择，每人只能报一个志愿，共几种报法？

⑤3名学生走4个大门的教室，共几种不同的进法？ 解：①由分步计数原理可得：共 =64种住法

② =64 ③ =64 ④ =64 ⑤ =64 在以上几题中，我们发现：题①起着穿针引线的作用，可谓一线串珠，多题一组，行成题链，利用普遍联系的观点去观察、分析、归纳，找出它们的共性，从而加强了题于题之间的整合，我们把题①当作一种模型，给它一个名称，叫“住店法”，这样对掌握理解题②、③、④、⑤就比较容易了。这样学生就比较容易掌握这一类题的解题技巧。

知行结合，就是把认知与知情转化、行为规范教育相结合。结合教学内容，有机进行科学世界观，价值观，审美观教育，使学生热爱祖国，热爱集体，热爱学习，热爱劳动，养成文明的行为规范。只有三个领域有机结合，才能完成课程标准规定的教育目标，落实素质教育，促使学生德、智、体、美、劳、知、情、意、行、性的全面发展，培养四有新人。

“四个统一”即统一教学进度，统一教学目标，统一教学重难点，统一阶段测试。提倡“四个统一”，不是要“一刀切”，而是应该根据教学的具体情况，经集体分析，作出合理安排。

集体备课时要确定一个主备课的发言人，一般由教学水平高的教师担任，也要大胆启用青年教师担任备课发言人。这样做有利于青年教师迅速成长。集体备课时也可邀请备课组以外经验丰富的优秀教师来组内进行专题讲座，以开阔组内教师的视野，扩大交流的空间。 集体备课时由主备课发言人说课，教师们共同探讨、相互补充，综合集体智慧，完善创新方案，使教案内容更加充实。但教案应避免千篇1律，否则就没有创新精神。

建立健全的教师教学质量综合考核评价体系，对调动教师的工作积极性，促进集体备课活动的开展，发挥教师的集体智慧，提高教学质量是十分重要的。每位教师教学各有所长，个人研究成果各有所专，集体备课可以将集体的智慧与个人的特长有机地结合起来，弥补主讲教师的不足，帮助加深对教材的理解，拓展教学思路，取长补短，提高课堂教学的整体水平。

谈到备课，每个教师都有自己的方法与法宝。如：要备课标、备教材、备学生等。如何备课，怎样才能把课备好？我认为，备好课是教好课，开展有效教学的前提与基础，而且还是上好课的重中之重。备课是多年来教师们讨论的话题，这话题说了这么多年，我认为还是非常值得讨论下去与研究的必要：

一、备课要关注从大方向到小细节

大方向一是要研读课标，深刻理解新课标，特别是明确有的知识点要教还是不要教，教到什么程度等，一定要熟悉把握；二是要吃透教材，通读教材内容，熟悉教材中知识内容与前后知识上的联系，弄清教材内容是不是达成教学目标所必须的？还有补充什么？哪些内容要渗透及如何渗透数学思想和方法？三是要紧紧抓住教学目标以及重难点。

教师在备课时，除了要把握好大的方向仅仅是不够的，还应关注到课堂的小细节。也就是教师头脑中始终要有学生意识，要想学生需要什么，这样在备课时才会构思，教学是由教师指导的学习过程，学生是学习的主体，教师设计教案要把学生的发展放在第一位。

二、备课要体现从具体到抽象

新课程理念下的数学教学与传统的数学教学有很大不同，从一节数学课的备课角度来看，最主要的体现在新课程的教学过程一般是情景引入、探索新知、解释应用、反思。因此，我们的数学教学过程其实就是一个帮助学生从具体到抽象的数学化的建构过程，学生只有经历这样一个数学知识产生、发展、解释应用的数学化过程，才能真正学会数学。知道了这一点，对我们的今后的数学备课就有了更明确的思路。因此，备一节数学课，一定要体现从具体到抽象的数学化过程。

集体备课为主，个人备课为辅；先行的个人备课要备切入点（选择一个恰当的切入点引入教学设计问题情境，有效地激发学生的学习兴趣，引发学生的探究欲望）；要备链接点（有承前启后的典型例、习题或知识点，对学生有点化作用）要备学生易错点（学生易错的就是他没有掌握好的）；要备延伸点（对教材进行大胆、合理的再加工，再创造，富于教材以生命）

课后反思是教师对自身教学活动的回顾和梳理，是教师对教学价值进行沉淀、过滤、剔除、保留的过程，是对自己的教学行为和教学态度不断修正和完善的过程，是从感性认识上升到理性认识，从经验上升到理论的过程。教案的价值并不仅仅在于它是课堂教学的准备,教案作为教师教学思想、方法轨迹的记录,也是教师认识自己、总结教学经验的重要资料。在教学实践中,课堂一旦放开,真正活起来,就会有很多突如其来的可变因素,学生的一个提问、一个“发难”、一个突发事件,都会对原有的教学设计提出挑战。教师在课后把这些突发事件记录下来,对自己的教学观念和教学行为,学生的表现、教学的成功与失败进行理性的分析,通过反思、体会和感悟,则可以帮助自己总结和积累经验,形成一套能适应教学变化的、能出色驾驭课堂教学的知识体系和本领。

只要我们不断更新备课观念，不断研究新课程理论，教师的备课之路一定会越走越实，越走越宽。

第2篇：集体备课教案数学

《100以内的数的认识》

教学内容：100以内数的认识——读数、写数 教学目标：

1、使学生能初步地数、读、写100以内的数。

2、初步理解数位的意义，掌握100以内数的顺序，会比较它们的大小。

3、初步掌握100以内数的组成。

教学重点：初步正确地数、读、写100以内的数，特别注意过九的数。 教学难点：初步理解数位的意义，掌握100以内数的顺序。 教具准备：计数器、数字卡片 教学过程：

1、数数：从100倒数到1

从35起，五个五个地数到80

从10起，十个十个数到100

从50起，二个二个数到64

2、教师出示数字卡片，学生快速说出数的组成。

“从右边起，第一位是什么位？第二位呢？第三位呢？（个、

十、百）对！有几个十就在十位上写几，有几个一就在个位上写几。”

“那么怎么样用计数器表示17？”（指名回答，并上来拨珠子）

“对！因为17由1个十和7个一组成，所以在十位沙上拨7，在个位上拨1。”（并指名回答这样写和读17这个数，可指名上来板书）

“刚才表示的数都是20以内的数，如果是20以上的数又应该怎样表示呢？谁知道21这样用计数器表示？”（学生讨论，教师指名回答）

（教师可以引导学生想：21由2个十和1个一组成，所以在十位上拨2，在个位上拨一，

“其实20以上数的读写和20以内数的读写是一样的。”

1、教学例四：想一想应该怎么样用计数器表示24？（指名回答） 想：24由2个十和4个一组成，所以在十位上拨2，在个位上拨4。 写作：24

（1）教师拨珠子：十位4颗，个位3颗 “请问珠子表示的数是多少？”（指名回答）

全班齐读“十位是4，个位是3，所以读作四十三” 读作：四十三

（2）另外2个图也如上教法

（1）接拨珠子，分别用指名答、开火车答、全班齐答等方式。 （2）教师读数，学生听数并动手写数，再全班对答案。

（3）同桌2人合作，一人说数，另一个人在听写本上写数，要求写数和读数都要写出来。每人说3个数。

今天我们学习了100以内的读数和写数。（板书：读数、写数）其实方法和20以内数的读写都是一样的。不知道小朋友们是否都熟练掌握了100以内数的读写呢？好我们现在来做练习。

（五）做34页：学生独立完成，再指名回答，全班对答案。可以请小朋友到黑板板书出来。（教师注意说明容易错的地方）

100以内数的认识——读数、写数

二年级《用乘除两步运算解决实际问题》

学习内容：用乘除两步运算解决实际问题。 学习目标：

使学生初步学会根据乘除法之间的关系，解决两步计算的实际问题。

让学生把学到的知识用于生活，并很好地为生活服务。 教、学具准备：

课本第31页中例4所需要的商品。 学习过程：

一、用谈话的方式引课。

问小朋友们喜欢逛商店吗？他们喜欢，再让他们猜猜练习本、文具盒、球、球拍等的价钱。

1、出示儿童商店，展示各种商品和单价。

2、以四人小组的形式开始购物。

（1）先说说你有多少钱，准备买什么？在组里谈谈自己的购物打算。 （2）小组分工合作，有的扮演营业员，有的扮演顾客。 （3）学生开始购物。

3、在全班交流你们购物的过程。。 例： A、12元可以买3辆小汽车。 B、我想买5辆小汽车。 C、应付多少钱？ D、应付20元。

4、请表演的D同学说说他们是怎样算出来的。

5、再请一小组上黑板前展示他们的购物过程。

三、学生独立完成第31页的“做一做”。然后根据“做一做”的图提出能用乘除两步运算的问题并相互解答。

四、课后反思：以表演的形式，呈现出数学的问题，。让生经历发现，提出问题和解决问题的过程，感受数学在日常生活中的作用，同时获得一些初步的提出用除法计算问题和解决问题的活动经验。

1、结合具体情境，使学生认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。

2、培养学生良好的观察能力。

教学重点：使学生认识东、南、西、北四个方向。

教具准备：东、南、西、北卡片

1、创造情景让学生说说“前、后、左、右、向左、向右、向后转”。复习和感受方位。

2、组织学生活动：面向黑板，指一指前、后、左、右。

3、师：“谁认得东、西、南、北方向？你是怎样认识的？”

4、出示课题：东西南北

1、早晨，太阳从哪边升起？引出东。

2、指一指哪边是东？教室的东边有什么？（黑板）

3、东和西是相对的，那西边是哪边呢？教室的西边有什么？

4、组织全班活动，起立，指一指东和西。指左边练习表达：这边是北。指右边：这边是南。练习用教室的北和南各有什么说一说？

5、完成书本填空和做一做： 出示例1挂图： 图书馆在操场的东面，体育馆在操场的（

）面。教学楼在操场的（

1、完成练习一第2题 先观察，你从对话中了解到什么？（可以确定了两个方向：北和西） 你能说说哪边是东、哪边是南吗？说说房间是怎样布置的？东南西北方向各有什么？

2、在教室玩“走方向的游戏”。

3、小组讨论：你怎样记住我们学校的东西南北方向？各个方向各有什么？

4、小组讨论：你怎样记住我们东莞市的东西南北方向？

5、背儿歌：早晨起床面向太阳，前边是东后边是西，左边是北右边是南。

四年级《只含有同一级运算的混合运算》

1.使学生进一步掌握含有同一级运算的运算顺序。

2.让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法。

3.使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考等学习习惯。 教学过程：

观察主题图，根据条件提出问题。

（1）说一说图中的人们在干什么？“冰雪天地”分成几个活动区？每个区有多少人？你是怎么知道的？

组织学生提问并对简单地问题直接解答。

（2）根据图中提出的信息，你能提出哪些问题，怎样解决？ 通过补充条件，继续提问。

1.滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人在滑冰？

2.“冰雪天地”3天接待987人。照这样计算，6天预计接待多少人？ 等等。

先小组交流，再全班交流。

提示学生可以自己进行条件的补充。

1.小组4人对黑板上的题目进行分配解答。 引导学生对黑板上的问题进行解答，请学生在练习本上列出综合算式并进行脱式计算。

2.小组内互相说说你是怎样解答的？ 教师巡视并对学生的叙述进行指导。

3.全班汇报：组织全班同学进行汇报，并且互相补充，注意每步表示的意义的叙述。 （1）71-44+85

71-44表示中午44人离去后还剩多少人，在加上到来的85人，就是现在滑冰场有多少人。

=1974（人） 第一种方法中，987÷3算出了1天“冰雪天地”接待的人数，在乘6算出6天接待的总人数。（实际上就是原来学习的乘除混合应用题，不知道单一量的情况下求总量，一般都是乘除混合应用题。）

第二种方法，因为是照这样计算，那么每天接待的人数可以看作是一样多的，就可以先算出6天是3天的几倍，6天接待的总人数也是3天接待的总人数的几倍。就可以直接用3天的987人数去乘算出来的2倍。等等。

引导学生进一步理解“照这样计算”的意思。 强调：可用线段图帮助理解。

教师要注意这种方法的叙述，方法不要求全体学生都掌握，主要掌握运算顺序。

（1）根据老师提供的情景编题。A加减混合。乘车时的上下车问题，图书馆的借书还书问题，B速度、单价、工作效率

先个人编题，再两人交换。 小组合作，减少重复练习。 （2）P5/做一做

这节课我们解决了很多问题，你们都有什么收获？ 教师根据学生的回报选择性地板书。（尤其是关于运算顺序的） 运算顺序为已有知识基础，让学生进行回忆概括。

运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

五年级 《求长正方体棱长》

教学目标：复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。 教学重点：

教学难点：棱长和计算方法。 教学用具：模型

1、判断：（复习相应的概念） （1）、长方体中至少有四条棱的长度相等。

（ ） （2）、长方体中有时最多有8条棱的长度相待。

（ ） （3）、1 2条棱都相待的长方体一定是正方体。

（ ） （4）、长方体的6个面中至少有4个面是长方形。 （ ） （5）、相交于一个点的三条棱中任意一条棱都可以看作是长方体的长，其余两条棱的某一条看作宽，另一条可以看作高。

（ ） （6）、长方体中相对的两个面完全相等。

（ ） （7）、长方体中有时四个面是完全相等的长方形。 （ ） （8）、正方体是长、宽、高都相等的长方体。

（ ） （9）、长方体是特殊的正方体。

（ ） （10）、长方体中有时两个相对的面是正方形。

1、小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

独立思考，列式计算，小组交流方法。 汇报：你是怎样想的？

长方体12条棱，分成3组，4个长、4个宽、4条高。 40厘米=0.4米

2、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？ 问：地面的四边不装，是指哪四条边不装？计算至少需要多长的彩灯线，是求几条边的长度和？

1一个长方体的长是8厘米，宽是16厘米，高是5厘米。它的棱长和是多少厘米？

2、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？

1一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。高是多少厘米？

2、学雷锋小组为班里做一个节约箱，箱长5分米，宽长4分米，高长3分米。想一想应该怎样做？至少需要多大的纸板？

三、作业：探究 练习一 六年级 《解比例》

1、使学生学会解比例的方法，会应用比例的基本性质解比例，进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、让学生在经历探究的过程中，体验学习数学的快乐。 教学重点：学会解比例。

教学难点：掌握解比例的书写格式。 教学过程：

在（ ）里填上合适的数。 5：4

2、教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说怎样填空的？

3、比例的基本性质是什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。

出示例5，前面我们学习过图形的放大与缩小，李明把照片按比例放大，放大后长是13.5厘米，你能求他的宽吗？ （1）读题审题，理解题意

老师帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？引导学生理解放大前后的相关线段的长度是可以组成比例 （2）引导分析，写出比例

如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。

师介绍：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。 （3）找到依据，变形解答 讨论：怎样解比例？根据是什么? 思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？” 教师板书：6x＝13.5×4。 “这变成了什么？”（方程。）

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。

（4）、板书过程，总结思路

师生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。 师问：第一步计算的依据是什么？ 师生总结解比例的过程。

提问： “刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。） （5）、练习提高，再说思路

做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。

1、通过本课的学习，你有哪些收获？

2、把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下，并在大组交流。

第3篇：高中数学备课教案

3.2.2导数的四则运算

导数的四则运算法则，并能灵活运用。数形结合。

运算能力，运用导数解决实际问题能力

1）重点：熟练运用导数的四则运算法则2）难点：商的导数的运用教法与学法通过具体问题演练，掌握四则运算法则。

1、根据导数的定义求导数的步骤

1、求函数的增量2、求平均变化率

3、取极限得导数（创设情景）

2、基本初等函数的导数公式

求导也是一种运算，导数的运算法则是怎样的？1、运算法则：

请学生用文字语言描述运算

运用运算法则求导数。题（1）要求学生分别用定义和运算法则做。

(2)学生利用运算法则求出答案后，利用几何画板作出原

例1、求下列函数的导数

学生感受导数是如何反映原函数的图像的。

32x上一点P（3，a），求

学生板书，教师订正。板书订正

a的值和点P处的切线方程？

例3、日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随

着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将功1吨水净化到纯净度为元）为

运用运算法则求曲线上某点出切线斜率及切线方程，与运用定义法求解比较。

x%时所需费用（单位：x100)。求净化到下

列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率；

（1）90%；（2）98% 分析：要求瞬时变化率实际上就是求函数的导数，这就要用到商的导数公式，然后再代数值，问题就得到解决了。

运用导数解决实际问题。

其中第2题题目错误4.作业设计

作业本1-10，11选作5.课后反思

第4篇：高中数学备课教案

【篇1：高一数学优秀教案集锦】

高一数学优秀教案集锦 高一数学优秀教案集锦

1.集合与函数概念实习作业

《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

四、教学目标1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；

2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐； 3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。

重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

参考题目：（1）函数产生的社会背景；（2）函数概念发展的历史过程；（3）函数符号的故事；（4）数学家（如：开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、贝努利、欧拉、柯西、狄里克雷、罗巴契夫斯基等）与函数；（5）也可自拟题目

3．分配任务：根据个人情况和优势，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务。

/cz/tbjak/qnj/bsdb8njsxxc/ 59.html等）搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等，并记录相关资料，写出实习报告。

6．把各组的实习报告，贴在班级的学习栏内，让学生学习交流。

1．出示课题：交流、分享实习报告

2．交流、分享：（由数学科代表主持。小组推荐中心发言人；以下记录均为发言概述）

（1）学生1：函数小史

数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作用。有些重要的数学概念对数学分支的产生起着奠定性的作用。我们刚学过的函数就是这样的重要概念。在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。最早提出函数（function）概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用“函数”一词表示幂。1755年，瑞士数学家欧拉把给出了不同的函数定义。中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”的。 我们可以预计到，关于函数的争论、研究、发展、拓广将不会完结，也正是这些影响着数学及其相邻学科的发展。

（2）教师带头鼓掌并简单评价

（3）学生2： 函数概念的纵向发展：

该同学从早期函数概念——几何观念下的函数到十八世纪函数概念——代数观念下的函数讲述了函数概念的发展。其中包括18世纪中叶著名的数学家欧拉对函数概念发展的贡献。接着又讲述了十九世纪函数概念——对应关系下的函数。以及现代函数概念——集合论下的函数。函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式。

（4）教师带头鼓掌并简单评价

（5）学生3：我国数学家李国平与函数

学生3描述了数学家中国科学院数学物理学部委员．李国平（1910—1996），的身世和他的成长历程。李国平1933年毕业于中山大学数学天文系。后历任中国科学院数学计算技术研究所所长，中国科学院武汉数学物理研究所所长，中国数学会理事，中国科学院学部委员等职务。学生还通俗地讲述了李国平先生在微分方程复变函数论领域的卓越贡献。

（6）教师带头鼓掌并简单评价

（7）学生4：函数概念对数学发展的影响

该学生从历史上重要数学概念对数学发展的作用是不可估量的事实出发，讲述了函数概念对数学发展的深刻影响，可以说是贯穿古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被精炼、深化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用． 函数概念来源于代数学中不定方程的研究．由于罗马时代的丢番图对不定方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．该学生说道，早在函数概念尚未明确提出以前，数学家已经接触并研究了不少具体的函数，比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义．

从以上函数概念发展的全过程中，我们体会到，联系实际、联系大量数学素材，研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．

（8）教师带头鼓掌并简单评价

（9）学生5：函数概念的历史演变过程

该学生说，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式．这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性．如果在两个集合元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射．

函数是这样一个量，它是通过其它一些量的代数运算得到的 近代函数概念

设m与n是两个集合，f是个法则，若对于m中每一个元素x，由f总有n中唯一确定元素y与之对应，则f是定义在m上的一个函数．

在认识自然、改造自然的过程中不断遇到：在数量上描述一些现象的几个不同的量是紧密地互相联系的，一个量完全决定于其它量的值，即通过其它量值的一些代数运算 18世纪函数概念 解析函数

函数是指由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式 19世纪函数概念

对于给定区间上的每一个x值，y总有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数．

（10）教师带头鼓掌并简单评价 3．课堂小结：

【篇2：高中数学教学设计】

为了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求，促进广大教师学习现代教学理论，进一步激发广大教师课堂教学的创新意识，切实转变教学观念，积极探索新课程理念下的教与学，有效解决教学实践中存在的问题，促进课堂教学质量的全面提高，在2007年由福建省普通教育教学研究室组织，举办了一次教学设计大赛活动。这次活动数学学科高中组共收到有49篇教学设计文章。获奖文章推荐评审专家组本着公平、公正的原则，经过认真的评审，全部作品均评出了相应的奖项；专家组还为获得一、二等奖的作品撰写了点评。本稿收录的作品全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。按照征文的规则，我们对入选作品的格式作了一些修饰，并经过适当的整合，以飨读者。

在此还需要说明的是，为了方便阅读，获奖文章的排序原则，并非按照获奖名次的前后顺序，而是按照高中数学新课程必修1—5的

内容顺序，进行编排的。部分体现大纲教材内容的文章则排在后面。

不管你获得的是哪个级别的奖项,你们都可以有成就感,因为那

是你们用心、用汗浇灌出的果实,它记录了你们奉献于数学教育事业的心路历程.书中每一篇的教学设计都耐人寻味,都能带给我们许多

遐想和启迪.你们是优秀的,在你们未来悠远的职业里程中,只要努力,将有更多的辉煌在等待着大家。谢谢你们!

1、集合与函数概念实习作业

《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学

【篇3：人教版高一必修1数学教案：精品全套】

人教版高中数学必修1精品教案(整套)

课题：集合的含义与表示(1)

（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；

（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；

（3） 掌握常用数集及其记法；

教学重点：掌握集合的基本概念；

教学难点：元素与集合的关系；

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们

能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合

（set），也简称集。

3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

（1） 大于3小于11的偶数；

（2） 我国的小河流；

（5） 某校2007级新生； （6） 血压很高的人；

（7） 著名的数学家；

（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点

（9） 全班成绩好的学生。

对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，

或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），

因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 5.元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作：a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作：a?a 例如，我们a表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈a

6．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母a，b，c?表示，集合的元素用

小写的拉丁字母a,b,c,?表示。

７．常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作n；

正整数集，记作n*或n+；

例1．用“∈”或“?”符号填空：

（3）z； （4 ； （5）设a为所有亚洲国家组成的集合，则中国a，美国，印度a，英国 a。

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。

1．习题1.1，第1- 2题； 2．预习集合的表示方法。

课题：集合的含义与表示(2)

（1）了解集合的表示方法；

（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：掌握集合的表示方法；

教学难点：选择恰当的表示方法；

１．集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。 ２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系

（一）．集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“??”括起来表示集合的方法叫列举法。

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考 虑元素的顺序。

2．各个元素之间要用逗号隔开； 3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示

清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?

例1．（课本例1）用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；

（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；

?x?2y?0;（4）方程组?的解组成的集合。 ?2x?y?0.思考2：（课本p4的思考题）得出描述法的定义：

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

1．课本p5最后一段话；

2．描述法表示集合应注意集合的代表元素x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{r}也是错误的。

例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合； ?x?y?3;（3）方程组?的解。 x?y??1.?

思考3：（课本p6思考）

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （二）．课堂练习：

２．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

３．集合a＝{x|4∈z，x∈n}，则它的元素是 。 x?3

本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

1． 习题1.1，第３．4题；

2． 课后预习集合间的基本关系.课后记:

课题：集合间的基本关系

（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn图表达集合间的关系；

（4）了解空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；能利用venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清楚属于与包含的关系。

1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？ （1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数 2.用适当的符号填空： n； q； r。

思考1：类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

（一）.子集、空集等概念的教学：

比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

（2）c?{汝城一中高一班全体女生}，d?{汝城一中高一班全体学生}； （3）e?{x|x是两条边相等的三角形}，f?{xx是等腰三角形}

由学生通过观察得结论。 1． 子集的定义：

对于两个集合a，b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。 记作： a?b(或b?a)

当集合a不包含于集合b时，记作a?b

用venn图表示两个集合间的“包含”关系： 如：（1）中a?b2． 集合相等定义：

如果a是集合ba的子集，则集合a与集合b中的元素是一样的，因此集合a与集合b相等，即若a?b且b?a，则a?b。

如（3）中的两集合e?f。 3． 真子集定义：

读作：a真包含于b（或b真包含a）

如：（1）和（2）中a b，c d； 4． 空集定义：

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?。

思考2：课本p7 的思考题 5． 几个重要的结论：

（1） 空集是任何集合的子集；

（2） 空集是任何非空集合的真子集；

（3） 任何一个集合是它本身的子集；

（4） 对于集合a，b，c，如果a?b，且b?c，那么a?c。

1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含

　　高中数学题是很多文科生的噩梦，同时也是一些理科生的难题。对于这些“难搞”的数学题，我们能有什么应对方法吗?小编当初学习数学的时候总会有一本错题本来记录，并且反复练习，很有效哦!

　　下面是高中数学大题解题技巧汇总，供参考。

　　高中数学大题解题思路

　　高考数学大题结构安排:第三步就是将化简为一个整体的式子(如y=a的形式)根据题目要

　　A、三角函数与向量的结合求来解答:

　　B、概率论最值(值域):要首先求出的范围，然后求出y的范围

　　C、立体几何单调性:首先明确sin函数的单调性，然后将代入sin函数的单调范

　　D、圆锥曲线围解出x的范围(这里一定要注意2的正负性)

　　E、导数周期性:利用公式求解

　　F、数列对称性:要熟练掌握sin、cos、tan函数关于轴对称和点对称的公式。

　　高中数学大题解题技巧汇总

　　解题方法浅析:其实高考大题并不可怕，它就是一个按部就班的同时解题过程中过程，只要你能把握其中的解题思路，随便怎么都可以搞到六七十不要忘记了加上周期性。分的，甚至猛一点的可以拿满分。那么我就简单的说一下我的想法未知数的取值范围:请文科生参照第九套试卷第二问的做法;理科和思路，希望对大家有帮助，同时也希望大家下来在这些方面有所生同样参照第九套试加强，高考数学大题就不是问题了!卷第二问的做法。

　　a、三角函数与向量解题技巧

　　平移问题:永远记住左右平移只是对x做变化，上下平移就是对y考点:对于这类题型我们首先要知道它一般都是考我们什么，我觉做变化，永远切记。

　　它主要是考我们向量的数量积以及三角函数的化简问题看，同时可能会涉及到正余弦考点:对文科生来说，这个类型的题主要是考我们对题目意思的定理，难度一般不大。理解，在解题过程能学

　　只要你能熟练掌握公式，这类题都不是问题。会树状图和列表，题目也是相当的简单，只要你能审题准确，这类题型:这部分大题一般都是涉及以下的题型:题都是送分题;对理

　　最值(值域)、单调性、周期性、对称性、未知数的取值范围、平移科生来说，主要注意结合排列组合、独立重复试验知识点，同时会问题等要求我们准确掌握分

　　解题思路:布列、期望、方差的公式，难度也是不大，都属于送分题，是要求第一步就是根根据向量公式将表示出来:其表示共有两种方法，一我们必须拿全部分数。

　　种是模长公式(该种方法是在题目没有告诉坐标的情况下应用)，即，题型:在这里我就不多说了，都是求概率，没有什么新颖的地方，另一种就是用坐标公式表示出来(该种方法是在题目告诉了坐标)，不过要注意我们曾经

　　即在这里遇到过的线性规划问题，还有就是篮球成功率与命中率和防第二步就是三角函数的化简:化简的方法都是涉及到三角函数的诱守率之间关系的类似

　　导公式(只要题目出现了跟或者有关的角度，一定想到诱导公式)，题目。

　　第一步就是求出总体的情况

　　第二步就是求出符合题意的情况

　　第三步就是将两者比起来就是题目要求的概率

　　这类型题目对理科生来说一定要掌握好期望与方差的公式，同时最重要的是独立重复试验概率的求法。

　　考点:这类题主要是考察咱们对空间物体的感觉，希望大家在平时学习过程中，多培养一些立体的、空间的感觉，将自己设身处地于那么一个立体的空间中去，这类题对文科生来说，难度都比较简单，但是对理科生来说，可能会比较复杂一些，特别是在二面角的求法上，对理科生来说是一个巨大的挑战，它需要理科生能对两个面夹角培养出感情来，这样辅助线的做法以及边长的求法就变得如此之简单了。

　　题型:这种题型分为两类:第一类就是证明题，也就是证明平行(线面平行、面面平行)，第二类就是证明垂直(线线垂直、线面垂直、面面垂直);第二就是计算题，包括棱锥体的体积公式计算、点到面的距离、有关二面角的计算(理科生掌握)解题思路:

　　证线面平行如直线与面有两种方法:一种方法是在面中找到一条线与平行即可(一般情况下没有现成的线存在，这个时候需要我们在面做一条辅助线去跟线平行，一般这条辅助线的作法就是找中点);另一种方法就是过直线作一个平面与面平行即可，辅助面的作法也基本上是找中点。

　　证面面平行:这类题比较简单，即证明这两个平面的两条相交线对应平行即可。

　　证线面垂直如直线与面:这类型的题主要是看有前提没有，即如果直线所在的平面与面在题目中已经告诉我们是垂直关系了，那么我们只需要证明直线垂直于面与面的交线即可;如果题目中没有说直线所在的平面与面是垂直的关系，那么我们需要证明直线垂直面内的两条相交线即可。

　　其实说实话，证明垂直的问题都是很简单的，一般都有什么勾股定理呀，还有更多的是根据一个定理(一条直线垂直于一个面，那么这条直线就垂直这个面的任何一条线)来证明垂直。

　　证面面垂直与证面面垂直:这类问题也比较简单，就是需要转化为证线面垂直即可。

　　体积和点到面的距离计算:如果是三棱锥的体积要注意等体积法公式的应用，一般情况就是考这个东西，没有什么难度的，关键是高的寻找，一定要注意，只要你找到了高你就胜利了。除了三棱锥以外的其他锥体不要用等体积法了哈，等体积法是三棱锥的专利。二面角的计算:这类型对理科生来说是一个噩梦，其难度有二，第一是首先你要找到二面角在什么地方，另一个难度就是你要知道这个二面角所在直角三角形的边长分别是多少。

　　二面角(面与面)的找法主要是遵循以下步骤:首先找到从一个面的顶点A出发引向另一个面的垂线，垂足为B，然后过垂足B向这两个面的交线做垂线，垂足为C，最后将A点与C点连接起来，这样即为二面角(说白了就是应用三垂线定理来找)

　　二面角所在直角三角形的边长求法:一般应用勾股定理，相似三角形，等面积法，正余弦定理等。

　　这里我着重说一下就是在题目中可能会出现这样的情况，就是两个面的相交处是一个点，这个时候需要我们过这个点补充完整两个面的交线，不知道怎么补交线的跟我说一声。

　　d、圆锥曲线解题技巧

　　考点:这类题型，其实难度真的不是很大，我个人理解主要是考大家的计算能力怎么样，还有就是对题目的理解能力，同时也希望大家都能明白圆锥曲线中a，b，c，e的含义以及他们之间的关系，还有就是椭圆、双曲线、抛物线的两种定义，如果你现在还不知道，趁早去记一下，不然考试的时候都不知道的哈，我真的无语了。题型:这种类型的题一般都是以下几种出法:第一个问一般情况就是求圆锥曲线方程或者就是求某一个点的轨迹方程，第二个问一般都是涉及到直线的问题，要么就是求范围，要么就是求定值，要么就是求直线方程解题思路:

　　求圆锥曲线方程:一般情况下题目有两种求法，一种就是直接根据题目条件来求解(如题目告诉你曲线的离心率和过某一个点坐标)，另一种就是隐含的告诉我们椭圆的定义，然后让我们去琢磨其中的意思，去写出曲线的方程，这种问法就比较难点，其实也主要是看我们的基本功底怎么样，对基础扎实的同学来说，这种问法也不是问题的。求轨迹方程:这种问题需要我们首先对要求点的坐标设出来A(x，y)，然后用A点表示出题目中某一已知点B的坐标，然后用表示出来的点坐标代入点B的轨迹方程中，这样就可以求出A点的轨迹方程了，一般求出来都是圆锥曲线方程，如果不是，你就可能错了。直线与圆锥曲线问题:三个步骤你还知道吗(一设、二代，三韦达)。

　　先做完这个三个步骤，然后看题目给了我们什么条件，然后对条件进行化简(一般的条件都是跟向量呀，斜率呀什么的联系起来，希望大家注意点)，在化简的过程中我们需要代韦达进去运算，如果我们在运算的过程中遇到了，一定要记得应用直线方程将表示出来，然后根据韦达化简到最后结果。最后看题目问我们什么，如果问定值，你还知道怎么做么，不知道的就现在来问我，如果问我们范围，你还知道有一个东西么()，如果问直线方程，你求出来的直线斜率有两个，还知道怎么做么，如果要想舍去其中一个，你还记得一个东西么()。同时如果你是一个追求完美的人，我希望你在做题的时候考虑到直线斜率存在与否的问题，如果你觉得你心胸开阔，那点分数我不要了，我考虑斜率存不存在的问题，那么我就说你牛!!

　　个人理解的话，圆锥曲线都不是很难的，就是计算量比较复杂了一点，但是只要我们用心、专心点，都是可以做出来的，不信你慢慢的去尝试看看!

　　e、函数导数解题技巧

　　考点:这种类型的题主要是考大家对导数公式的应用，导数的含义，明确导数可以用来干什么，如果你都不知道导数可以用来干什么，

　　你还谈什么做题呢。在导数这块，我是希望大家都能尽量的多拿一些分数，因为其难度不是很大，主要你用心去学习了，记住方法了，这个分数对我们来说都是可以小菜一碟的。题型:最值、单调性(极值)、未知数的取值范围(不等式)、未知数的取值范围(交点或者零点)解题思路:

　　最值、单调性(极值):首先对原函数求导，然后令导函数为零求出极值点，然后画出表格判断出在各个区间的单调性，最后得出结论。未知数的取值范围(不等式):其实它就是一种一种变相的求最值问题，不知道大家还记得么，记住我讲课的表情，未知数放在一边，把已知的数放在另外一边，求出相应的最值，咱们就胜利了，这个种看起来很复杂，其实很简单，你说呢。未知数的取值范围(交点或者零点):这种要是没有掌握方法的人，觉得:哇，怎么就那么难呀，其实不然，很简单的，只是各位你要明确这种题的解题思路哈。首先还是需要我们把要求的未知数放在一边，把知道的数放在一边去，这样去求出已知数的最值，然后简单的画一个图形我们就可以分析出未知数的取值范围了，说起来也挺简单的，如果有什么不了解的，可以马上问我，不要留下遗憾。

　　考点:对于数列，我对大家的要求不是很高，我只是希望大家能尽自己的所能，尽量的去多拿分数，如果要是有人能全部做对，我也替你高兴，这类题型，主要是考大家对等比等差数列的理解，包括通项与求和，难度还是有的，其实你要是留意生活的话，这类题还是不是我们想象中那么困难哈。

　　题型:一般分为证明和计算(包括通项公式、求和、比较大小)，解题思路:

　　证明:就是要求我们证明一个数列是等比数列后还是等差数列，这种题的做法有两种，一种是用，或者，我们就可以证明其为一个等差数列或者等比数列。另一种方法就是应用等差中项或者等比中项来证明数列。计算(通项公式):一般这个题都还是比较简单的，这类型的题，我只要求大家能掌握其中题目表达式的关键字眼(如出现要用什么方法，如果出现要用什么方法，如果出现如果出现)，我相信通项公式对大家来说应该是达到驾轻就熟的地步了，希望大家能把握这么容易的分数。

　　求和:这种题对文科生来说，应该知道我要说什么了吧，王福叉数列(等比等差数列)呀!!，三个步骤:乘公比，错位相减，化系数为一。光是记住步骤没有用的，同时我也希望同学们不要眼高手低，不要以为很简单的，其实真正能算正确的不一定那么容易的，所以我还是希望大家多加练习，亲自操作一下。对理科生来说，也要注意这样的数列求和，同时还要掌握一种数列求和，就是这个数列求和是将其中的一个等差或等比数列按照一定的顺序抽调了一部分数列，然后构成一个新的数列求和，还有就是要注意了如果题目里面涉及到这个的时候，一定要记住数列相互奇偶性的讨论了，非常的重要哈。

　　比较大小:这种题目我对大家的要求很低，因为一般都是放缩法的问题，我也不是要求大家非要怎么样怎么样的，对这类问题需要我们的基本功底很深，要学会适当的放大和放小的问题，对这个问题的把握，需要大家对一些经常遇到的放缩公式印在脑海里面。

　　补充:在不是导数的其他大题中，如果遇到求最值的问题，一般有两种方法求解，一种是二次函数求最值，一种就是基本不等式求最值。

　　这些都是些个人总结，当然具体问题还是要大家根据具体的题目来分析啦。最后希望这篇文章对数学感到头疼的同学们有所帮助!