1/tant+1 的不定积分怎么求?_百度作业帮
1/tant+1 的不定积分怎么求?
令A=∫1/(tant+1)dt=∫cost/(sint+cost)dt B=∫sint/(sint+cost)dt 则A+B=∫cost/(sint+cost)dt+∫sint/(sint+cost)dt =∫(cost+sint)/(sint+cost)dt=∫dt=t+C1A-B=∫cost/(sint+cost)dt+∫sint/(sint+cost)dt =∫(cost-sint)/(sint+cost)dt=∫d(sint+cost)/(sint+cost)=ln|sint+cost|+C2联立解得A=1/2*[t+C1+ln|sint+cost|+C2]=1/2*(t+ln|sint+cost|)+C副产品B=∫sint/(sint+cost)dt=∫1/(cott+1)dt=1/2*(t-ln|sint+cost|)+C如果是∫[(1/tant)+1]dt=∫(cott+1)dt=∫cost/sintdt+t=∫d(sint)/sint+t=ln|sint|+t+C
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求不定积分∫（1+cos^2)^(1/2)如图&
腐姐控搅基0388
令cosx=t,dx=-1/(1-t^2)^0.5dt,(1+cosx^2)^0.5=1/tanx=(1-t^2)^0.5/t,于是原积分=∫t/(t^2-1)dt=1/2∫1/(t^2-1)d(t^2-1)=1/2ln(t^2-1))+C=lnsinx+C
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推荐答案是不对的，验证下：d/dx lnsinx dx = 1/sinx * (sinx)' = cotx若令t = cosx，x = arccost，dx = - 1/√(1 - t²) dt∫ √(1 + cos²x) dx = ∫ √(1 + t²) * [- 1/√(1 - t²)] dt= - ∫ √[(1 ...
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日后再说広
令t=e^x+1,2tdt=e^xdx ∫1/√(1+e^x) dx =∫1/t * 2t/e^x dx = 2∫1/(t-1) dt = ln|(1-t)/(1+t)| + C = ln| [1-√(1+e^x)]/[1+√(1+e^x)] | + C
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额, 我觉得这个答案比推荐答案更自然点
101.5.177.*
神马啊 人家是求不定积分 就是算算谁的导数是1/cosx而已 不用管瑕点的
209.251.130.*
123.172.75.*
这个不对呀，ln(1+sinx)的导数不得那个
122.227.195.*
这才是最佳答案啊
我同意这个观点
124.211.67.*
是的，这个算法才是我们应该记住的。
这才是最佳答案啊
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'如果1/2*(lnx)^2+C加个括号，成(1/2)*(lnx)^2+C更无懈可击。
如果楼主不加括号,则都有可能!
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=∫[(e^arctanx)/(1+x^2)]dx+∫[xlnx(1+x^2)]/(1+x^2)dx
=∫(e^arctanx)d(arctanx)+(1/2...
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