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微观经济学求长期供给曲线问题在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC=Q^3-40Q^2+600Q,该时常的需求函数为Qd=13000-5P.求:⑴该行业的长期供给曲线.⑵该行业实现长期均衡时的厂商数量.
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（1）由LTC=Q^3-40Q^2+600Q,得LMC=3Q^2-80Q+600,LAC=Q^2-40Q+600,长期均衡时, 每个企业都在平均成本曲线的最低点进行生产, 此时边际成本等于平均成本.由LMC=LAC,解得Q=20,P=LACmin=200.在成本不变行业中,供给的增加不会引起投入要素价格的上涨,长期供给曲线是一条水平线.所以该行业的长期供给曲线为LRS=P=200.（2）因为Qd=13000-5P,把P=200代入,解得Qd=12000.因为因为每个企业的产量为Q=20,从而该行业长期均衡时的厂商数量为N=1.
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微观经济学!假定某种商品的需求函数和供给函数分别为：Qd=100-2P,Qs=10+4P.试求：
如果政府对该商品向生产者征税1.5 元,新均衡价格和均衡数量分别是多少?生产者和消费者各负担多少税?
答案是这样写的：生产者征税1.5元,则供给线变为Qs=10+4（P-1.5）=4+4P
均衡时：100-2P=4+4P,P=16.
我想问的是为什么供给曲线有变化而需求曲线无变化仍然为...
我有更好的答案
1.supply curve（供给曲线）和demand curve（需求曲线）没有直接联系。2.生产者的征税，商家会把他当做成本全都加在supply curve里，因为假定商家和消费者都是理性的，商家不想承担tax,所以会把tax=1.5加入p内。&&&&如图，虽然商家把所有的税收AC=1.5都加在了供给曲线里，但是由于是在自由竞争市场中，卖出价格是由需求曲线给出的。所以实际税收BD=1.5分成了两份，分别是蓝色的BE和紫色的ED。在这个例子中，BE是消费者承担的税收，ED是商家承担的税收。ABD这个三角形部分就是这个市场的deadweight loss.&&&&在这种情况下，价格升高，需求减小是唯一合理的解释。不会有哪个人愿意承担所有税收，因为消费者在经济学的前提条件下是理性的。但是所有商家都会想把税收都给消费者承担。&&&&&如果还有不懂的可以继续追问，图文都是自己写自己画的。&&&&
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西方经济学微观部分(高鸿业第六版)课后习题答案.doc
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文档介绍：
1第二章需求、供给和均衡价格1.解答:(1)将需求函数Qd=50-5P和供给函数Qs=-10+5P代入均衡条件Qd=Qs,有50-5P=-10+5P得Pe=6将均衡价格Pe=6代入需求函数Qd=50-5P,得Qe=50-5×6=20或者,将均衡价格Pe=6代入供给函数Qs=-10+5P,得Qe=-10+5×6=20所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=6,Qe=20。如图2—1所示。图2—1(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Qd=60-5P和原供给函数Qs=-10+5P代入均衡条件Qd=Qs,有60-5P=-10+5P得Pe=7将均衡价格Pe=7代入Qd=60-5P,得Qe=60-5×7=25或者,将均衡价格Pe=7代入Qs=-10+5P,得Qe=-10+5×7=25所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=7,Qe=25。如图2—2所示。图2—2(3)将原需求函数Qd=50-5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=-25+5P代入均衡条件Qd=Qs,有50-5P=-5+5P得Pe=5.5将均衡价格Pe=5.5代入Qd=50-5P,得Qe=50-5×5.5=22.5或者,将均衡价格Pe=5.5代入Qs=-5+5P,得Qe=-5+5×5.5=22.5所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5,Qe=22.5。如图2—3所示。图2—3(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以(1)为例,在图2—1中,均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。在此,给定的供求力量分别用给定的供给函数Qs=-10+5P和需求函数Qd=50-5P表示,均衡点E具有的特征是:均衡价格Pe=6,且当Pe=6时,有Qd=Qs=Qe=20;同时,均衡数量Qe=20,且当Qe=20时,有Pd=Ps=Pe=6。也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数中的参数(50,-5)以及供给函数中的参数(-10,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为Pe=6和Qe=20。依此类推,以上所描述的关于静态分析的基本要点,在(2)及图2—2和(3)及图2—3中的每一个单独的均衡点Ei(i=1,2)上都得到了体现。而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时,原有的均衡状态会发生什么变化,并分析比较新旧均衡状态。也可以说,比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响,并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值,以(2)为例加以说明。在图2—2中,由均衡点E1变动到均衡点E2就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚,比较新、旧两个均衡点E1和E2可以看到:需求增加导致需求曲线右移,最后使得均衡价格由6上升为7,同时,均衡数量由20增加为25。也可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提下,由于需求函数中的外生变量发生变化,即其中一个参数值由50增加为60,从而3使得内生变量的数值发生变化,其结果为,均衡价格由原来的6上升为7,同时,均衡数量由原来的20增加为25。类似地,利用(3)及图2—3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。(5)由(1)和(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加,即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均衡数量增加了。由(1)和(3)可见,当技术水平提高导致供给增加,即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了,均衡数量增加了。总之,一般地,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动,与均衡数量成同方向变动。2.解答:(1)根据中点公式ed=-ΔQΔP·P1+P22,Q1+Q22),有ed=+42,300+(2)由于当P=2时,Qd=500-100×2=300,所以,有ed=-dQdP·PQ=-(-100)·)根据图2—4,在a点即P=2时的需求的价格点弹性为ed=GBOG=或者ed=FOAF=23图2—4显然,在此利用几何方法求出的P=2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根4据定义公式求出的结果是相同的,都是ed=23。3.解答:(1)根据中点公式es=ΔQΔP·P1+P22,Q1+Q22),有es=42·3+52,4+82)=43(2)由于当P=3时,Qs=-2+2×3=4,所以,es=dQdP·PQ=2·34=1.5。(3)根据图2—5,在a点即P=3时的供给的价格点弹性为es=ABOB=64=1.5图2—5显然,在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的,都是es=1.5。4.解答:(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法,可以很方便地推知:分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于,在这三点上,都有ed=FOAF(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的,且有ead&efd&eed。其理由在于在a点有:ead=GBOG在f点有:efd=GCOG在e点有:eed=GDOG在以上三式中,由于GB&GC&GD,所以,ead&efd&eed。5.利用图2—7(即教材中第55页的图2—29)比较需求价格点弹性的大小。5(1)图(a)中,两条线性需求曲线D1和D2相交于a点。试问:在交点a,这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗?(2)图(b)中,两条曲线型的需求曲线D1和D2相交于a点。试问:在交点a,这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗?图2—7解答:(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed=-dQdP·PQ,此公式的-dQdP项是需求曲线某一点斜率的绝对值的倒数,又因为在图(a)中,线性需求曲线D1的斜率的绝对值小于线性需求曲线D2的斜率的绝对值,即需求曲线D1的-dQdP值大于需求曲线D2的-dQdP值,所以,在两条线性需求曲线D1和D2的交点a,在P和Q给定的前提下,需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed=-dQdP·PQ,此公式中的-dQdP项是需求曲线某一点的斜率的绝对值的倒数,而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图(b)中,需求曲线D1过a点的切线AB的斜率的绝对值小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值,所以,根据在解答(1)中的道理可推知,在交点a,在P和Q给定的前提下,需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。6.解答:由已知条件M=100Q2,可得Q=M100于是,有dQdM=12M100-12·1100进一步,可得eM=dQdM·MQ=12M100-12·0·M观察并分析以上计算过程及其结
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成都理工大学微观经济学例题解答
例题 第二章 供求理论 1．已知某商品的需求方程和供给方程分别为 QD=14-3P QS=2+6P 试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。 解：均衡时，供给量等于需求量。即 QD=QS 也就是： 14-3P=2+6P 解得： P=4/3 在价格为 P=4/3 时，市场需求量为 10，于是需求价格弹性为 ED=-dQD/dP×P/Q=-(-3)×4/3/10=2/5 同样的道理，在价格为 P=4/3 时，市场供给量也为 10，于是供给价格弹性为 供给价格弹性为： Es=dQs/dP×P/Q =6×4/3/10=4/5 2、假设各种价格水平上对照相机的需求量和供给量如下表： 一架照相机的价格（元） 80 100 120 每年需求量（万架） 200 180 160 每年供给量（万架） 160 180 190 （a）画出照相机的供给曲线和需求曲线。 （b）计算价格在 80 元~100 元之间和在 100 元~120 元价格之间的需求价格 弹性。 （c）计算价格在80～100元之间的供给价格弹性。 解： （a）照相机的供给曲线和需求曲线如下图所示：P S1 120 100 80 60 40 20 O 160 180 200 Q D1（b）80 元~100 元之间 ED=ΔQ/ΔP×(P1+P2)/(Q1+Q2) =(200-180)/(80-100)×(100+80)/(180+200)=-0.47 100 元~120 元之间 ED=ΔQ/ΔP×(P1+P2)/(Q1+Q2) =(180-160)/(100-120)×(120+100)/(160+180)=-0.65 （c）80～100 元之间 ES=ΔQ/ΔP×(P1+P2)/(Q1+Q2) =(180-160)/(100-80)×(80+100)/(160+180)=0.53 3、假定下表是供给函数 Qs=-3+2P 在一定价格范围内的供给表。 某商品的供给表 价格 （元） 2 3 4 5 6供给量 （1） （2） （3）13579求出价格 3 元和 5 元之间的供给的价格弧弹性。 根据给出的供给函数，求 P=4 是的供给的价格点弹性。 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出 P=4 时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？ P1 ? P2 3?5 ?Q 4 8 2 解：(1) Es ? ? ? ? 2 ? ?P Q1 ? Q2 2 3 ? 7 5 2 2 (2) Es ?dQ P 4 8 ? ? 2? ? dP Q 5 5 d Q P CB AB CB 8 ? ? ? ? ? d P Q AB OB OB 5(3) 如下图， Es ?与（2）的结果相同。2PQd A Q5 4、下图中有三条线性的需求曲线 AB、AC、AD。 （1）比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。 22 （2）比较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。 解 (1) 由图知 a、b、c 三点在一条直线上，且直线 ab 与直线 OQ 平行，设直 线 ab 与直线 OP 相交与点 E。-3COB在 a 点， E da ? ?d Q P GB OE GB OE ? ? ? ? ? d P Q OE OG OG AE d Q P OE ? ? d P Q AEP A e f a在 b 点， E db ? ?在 c 点， E dcd Q P OE ?? ? ? d P Q AEEb c所以 a、b、c 三点的需求的 G B C D O 价格点弹性相同。 （2） 由图知 a、e、f 三点在一条直线上，且直线 ae 与直线 OP 平行， 设直线 ae 与直线 OQ 相交与点 G。 在 a 点， E da ? ?d Q P GB OE GB ? ? ? ? d P Q OE OG OG d Q P GC ? ? d P Q OG d Q P GD ? ? d P Q OGQ在 f 点， E df ? ?在 e 点， E de ? ? 由于 GB&GC&GD所以 E da & E df & E de 5、假定需求函数为 Q=MP-N，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N（N&0） 为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解 因为 Q=MP-N 所以dQ dP=-MNP-N-1，dQ dM=P-N3所以 E da ? ?dQ P P MNP -N MNP ? N ? ? ?(-MNP - N-1 ) ? ? ? ?N dP Q Q Q MP ? N dQ M M MP ? N MP ? N ? ? P -N ? ? ? ?1 dM Q Q Q MP ? NEm=6、假定某商品市场上有 100 个消费者，其中，60 个消费者购买该市场 1/3 的商品， 且每个消费者的需求的价格弹性均为 3;另外 40 个消费者购买该市场 2/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 6。求：按 100 个消费者合计的需 求价格弹性系数是多少？ 解：设被这 100 个消费者购得的该商品总量为 Q，其市场价格为 P。由题意 知： 1 2 Q1 = Q Q2 = Q 3 3 因为 E d 1 ? ?d Q1 dP ? P P ? Q1? ? ?3 Q1 Q1所以 Q1? ? 又 Ed 2 ? ?dQ2 dP ?3Q1 Q ? P PP P ? ? Q2 ? ?6 Q2 Q2? 所以 Q2 ?6Q2 4Q ? P P? ? 而 Q? ? Q1 ? Q2所以 E d ? ?dQ dP?P P P Q 4Q P ? ? Q ? ? ? (Q1? ? Q2 ) ? ( ? )? ? 5 Q Q Q P P Q4第三章 消费者理论 1．若消费者张某的收入为 270 元，他在商品 X 和 Y 的无差异曲线上斜率为 dY/dX=－20/Y 的点上实现均衡。已知 X 和 Y 的价格分别为 PX=2，PY=5，那么此 时张某将消费 X 和 Y 各多少？ 解：消费者均衡条件为 C dY/dX = MRS=PX/ PY 所以 C（C 20/Y）=2/5 Y=50 根据收入 I=XPX+YPY，可以得出 270=X?2+50×5 X=10 则消费者消费 10 单位 X 和 50 单位 Y。 2． 若消费者张某消费 X 和 Y 两种商品的效用函数 U=X2Y2， 张某收入为 500 元， X 和 Y 的价格分别为 PX=2 元，Py=5 元，求： （1）张某的消费均衡组合点。 （2）若政府给予消费者消费 X 以价格补贴，即消费者可以原价格的 50%购买 X，则张某将消费 X 和 Y 各多少？ （3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为 100 元，但张某可以 50%的价格 购买 X，则张某是否应该加入该工会？ 解：（1）由效用函数 U=X2Y2 可得 MUX=2XY2，MUY =2YX2 消费者均衡条件为 MUX/MUY =2XY2/2YX2 =Y/X=Px/Py =2/5 500=2?X+5?Y 可得 X=125 Y=50 即张某消费 125 单位 X 和 50 单位 Y 时，达到消费者均衡。 （2）消费者可以原价格的 50%购买 X，意味着商品 X 的价格发生变动，预算 约束线随之变动。消费者均衡条件成为： Y/X=1/5 500=1?X+5?Y 可得 X=250 Y=50 张某将消费 250 单位 X，50 单位 Y。5（3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为： Y/X=1/5 400=1?X+5?Y 可得 X=200 Y=40 比较一下张某参加工会前后的效用。 参加工会前： U=X2Y2=062500 参加工会后： U=X2Y2=000000 可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。 3、据基数效用论的消费均衡条件，若 MU1 ? MU 2 ，消费者应如何调整两种P 1 P2商品的购买量？为什么？M u1 M u 2 ? 解： p1 p2M u1 M u 2 ? 当 p1 p2M u1 M u 2 ? ,可分为 p1 p2M u1 M u 2 ? 或 p1 p2时，说明同样的一元钱购买商品 1 所得到的边际效用大于购买商品 2 所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品 1 的购买，而 减少对商品 2 的购买。M u1 M u 2 ? 当 p1 p2时，说明同样的一元钱购买商品 1 所得到的边际效用小于购买商品 2 所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品 2 的购买，而 减少对商品 1 的购买。 4、根据序数效用论的消费均衡条件，在 MRS12 ? 者应如何调整两商品的购买量？为什么？ 解：当 MRS12 ? ?dX 2 P 1 1 ? ? 1 ? ,那么，从不等式的右边看，在市场上， dX 1 0.5 P2 1P P1 或 MRS12 ? 1 时，消费 P2 P2消费者减少 1 单位的商品 2 的购买，就可以增加 1 单位的商品 1 的购买。而从 不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少 1 单位的商品 2 的购买时，只需 增加 0.5 单位的商品 1 的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就 因为多得到 0.5 单位的商品 1 而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性的 消费者必然会不断减少对商品 2 的购买和增加对商品 1 的购买，以便获得更大6的效用。 相反的，当 MRS12 ? ?dX 2 0.5 P1 1 ? ? ? ,那么，从不等式的右边看，在市场 dX 1 1 P2 1上，消费者减少 1 单位的商品 1 的购买，就可以增加 1 单位的商品 2 的购买。 而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少 1 单位的商品 1 的购买时， 只需增加 0.5 单位的商品 2 的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费 者就因为多得到 0.5 单位得商品 2 而使总效用增加。所以，在这种情况下，理 性得消费者必然会不断减少对商品 1 的购买和增加对商品 2 得购买，以便获得 更大的效用。 5、已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入为 540 元，两商品的价格 分别为 P1 =20 元和 P 2 =30 元，该消费者的效用函数为 U ? 3 X 1 X 2 ，该消费者每2年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？ 解： （1）由于 MU1 ? U ? 1 ? 3 X 2 , MU 2 ? U ? 2 ? 6 X 1 X 2 X X2均衡条件： MU1/MU2=P1/P2 3X22/6X1X2 = 20/30 20X1+30X2=540 (2) 由（1）（2）式的方程组， 、 可以得到 X1=9，X2=12 （2）U=3X1X22=3888 6、假定某消费者的效用函数为 U ? q 量，M 为收入。求： （1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数； （3）当 p ?0.5(1)? 3M ，其中，q 为某商品的消费1 ，q=4 时的消费者剩余。 12?U 1 ?0.5 ?U ? q ,? ? ?3 ?Q 2 ?M解： （1） MU ? 又 MU/P = ? 1 所以 q ?0.5 ? 3 p 2 1 （2） p ? q ? 0.5 6 （3） CS ? ?4p01 ? 0.5 q ? dq 61 1 ? ?4? q 12 34?01 1 ? 3 3047、设某消费者效用函数为 U ?x, y ? ? ? ln x ? ?1 ? ? ?ln y ，消费者的收入为 M，7x, y 两商品的价格为 Px , Py ，求消费者对于 x, y 两商品的需求。 解：消费者最大化效用：max U ?x, y ? ? ? ln x ? ?1 ? ? ?ln y 约束条件为： px x ? p y y ? M 拉格朗日函数为： ? ln x ? ?1 ? ? ?ln y ＋ ? ( M ? px x ? p y y ) 对 x 求偏导得到： ?1 ? ?p x ? 0 x1 ? ?p y ? 0 y（1） （2） （3） ，y?(1 ? ? ) M py对 y 求偏导得到： (1 ? ? )对 ? 求偏导得到： px x ? p y y ? M 联合（1） （2） （3）得到 x ??Mpx8、在下图中，我们给出了某一消费者的一条无差异曲线及他的预算线。 如果商品 A 的价格是 50 元，那么该消费者的收入是多少？他的预算线方程 式是怎样的？商品 B 的价格是多少？均衡状态下他的边际替代率是多少？商 品 A 20 无差异曲线预算线 O 40 商品 B解： （a）该消费者的收入为 50×20=1000 （b）商品 B 的价格为 ，于是该消费者的预算方程为 1000=50QA+25QB8（c）商品 B 的价格为 PB= （d）根据公式有 MRS BA ??A ，当均衡时，无差异曲线与预算线相切，于 ?B是有斜率相等，MRSBA=PB/PA=25/50=0.5。 9、假设某消费者将其全部收入都用于购买商品 X 和商品 Y，每种商品的边 际效用（如表）都独立于所消费的另外一种商品量。商品 X 和商品 Y 的价格分 别是 100 元和 500 元，如果该消费者的每月收入为 1000 元，他应该购买的每种 商品的数量是多少？ 消费的商品量 1 2 3 4 5 6 7 8 X 20 18 16 13 10 6 4 2 边际效用 Y 50 45 40 35 30 25 20 15 解：首先，根据公式 MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3＝…＝MUn/Pn，消费者应该使 商品 X 的边际效用与自身的价格比等于商品 Y 的边际效用与自身的价格比率， 则满足这样的条件的商品组合(X，Y)为(5，1)，(6，5)，(7，7)。其次，根公式 据 M＝PＸQＸ+PYQY 得到消费者的预算线为 QＸ+500QY，只有商品组合 (5，1)满足。所以，消费者应该购买 5 单位 X 和 1 单位 Y。第四章 生产者理论 1、已知生产函数 Q=A L K1/2;各要素价格分别为 PA=1,PL=1,PK=2;假定厂商处1/4 1/4于短期生产,且 k ? 16 .推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总 可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数. 由(1)(2)可知 L=A=Q2/16 又 TC(Q)=PA*A(Q)+PL*L(Q)+PK*16 = Q2/16+ Q2/16+329= Q2/8+32 AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4 2、对某一小麦农场的研究得到了如下的生产函数： Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1， 式中， 为每一时期的产量； 为常数； 为土地的投入量； 为劳动的投入量； Q K A L E 为设备的投入量；S 为肥料和化学药品的投入量；R 为其他资源的投入量。 （a）该生产函数是规模报酬递增、递减还是不变？为什么？ （b）当所有的投入量增加 100%时，产量增加为多少？ 解： （a）将生产函数 Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1，每种要素投入都乘 λ，则 K(λA)0.1(λL)0.1(λE)0.1(λS)0.7(λR)0.1=λ1.1KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1， 1.1&1， 所以是规模 报酬递增。 （b）所以要素投入都增加 100%，即 λ=2，所以产量是原来的 21.1 倍，增加 了 114%（21.1-1） 。 3、某公司的短期总成本函数为：C＝190＋53Q，式中，C 为总成本，Q 为 总产量；二者均以万计。 （a）该公司的固定成本是多少？ （b）如果该公司生产了 100,000 单位产品，它的平均可变成本是多少？ （c）其所生产的单位产品的边际成本多少？ （d）其平均固定成本是多少？ 解： （a）根据生产函数 C＝190＋53Q，FC=190。 （b）根据生产函数 C＝190＋53Q，AVC＝TVC/Q=53Q/Q=53 （c）根据生产函数 C＝190＋53Q，MC=dTC/dQ=53 （d）根据生产函数 C＝190＋53Q，AFC＝TFC/Q=190/.00019 4 、 证 明 对 于 CES 生 产 函 数q ? A ?K???? ?1 ? ? ?L? ? ?1 / ?而言，边际产量与平均?产量以及边际技术替代率都是资本与劳动比率的函数。 解：对于 CES 生产函数： q? A ?K ? ? ? ?1 ? ? ?L? ?10???1 / ?MP ? A??Kk???( ) ? ? ? ?1 ? ? ?L? ? ? ? ?K ?( ? ?1) ? A? ??K ? ? ? ?1 ? ? ?L? ? ? ?? ?1? ? ?1 ? ? ? ? ? ??K ?? ? ?1 ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?K? A? ?? ? ?1 ? ? ?? ? ＝ ?L? ? ?同理可得： MPL ? A??K ? ? ? ?1 ? ? ?Lq APK ? ? A ?K ? ? ? ?1 ? ? ?L? ? K?? ? ? ?? ? ?1 ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?1 ? ? ?( ? )?(1 ? ? ) L? ( ? ?1)?1? ? K ? ?? ? ? A?1 ? ? ??? ? ? ? ?1 ? ? ?? ? ?L? ? ? ??1? ? ?1 ? ? ? ?? ? ? ? ????1?? (K ? )?? ? ?K? ? ? A?? ? ?1 ? ? ?? ? ? ?L? ? ? ? ???? ? K ? ?? ? q 同理可得： APL ? ? A?? ? ? ? ?1 ? ? ?? L ? ?L? ? ? ?MRTSLK ? MPL 1 ? ? ? L ? ? ? ? MPK ? ?K?? ( ? ?1)?1它们都是资本与劳动比率的函数，命题得证。 5、假定成本函数C(Q)与收益函数R(Q)分别表示为：C ? Q 3 ? 61 .25Q 2 ? 1 528 .5Q ? 2 000 R ? 1 200 Q ? 2Q 2求利润最大化的产量。 解： max ( R ? C ) ? 1 200Q ? 2Q 2 ? (Q 3 ? 61.25Q 2 ? 1 528 .5Q ? 2 000 )Q对 Q 求导得到： Q 2 ? 39.5Q ? 109 .5 ? 0 ? Q1 ? 3 ，Q2 = 36.5 对 Q 求二阶导得到： ? 6Q ? 118 .5 ? 0 ? Q ? 19.8 ? 20 由上二式可知，利润最大化产量为 36.5≈37。11第五章 市场理论 1．假定条件如下： （1）某一竞争产业所有厂商的规模都是相同的，这些厂商都是在产量达到 500 单位时达到 LAC 最低点，LAC 最低点为 4 元。 （2） 当用最优的企业规模生产 600 单位产量时， 每一企业的 SAC 为 4.5 元。 （ 3 ） 市 场 需 求 函 数 与 供 给 函 数 分 别 为 ： Qd ? 70 000 ? 5 000 P ；Qs ? 40 000 ? 2 500 P 。请求解下列问题： （1）求市场均衡价格。请问该产业处于短期均衡还是长期均衡？ （2）当处于长期均衡时，该产业有多少厂商？ （3）如果市场需求变为 Qd ? 100 000 ? 5 000 P ，求新的短期价格与产量； 在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？ 解： （1）根据 Qd ? Qs ，得到市场均衡价格为：P = 4 = LAC，产业处于长期均衡。 （2）市场均衡产量为 50 000，每个厂商生产 500，厂商数量为 100 个。? （3）根据 Qd ? Qs ，得到新的市场均衡价格为： P? ? 8 ， Q? ? 60 000 ，因为P? ? SAC ，所以厂商处于短期盈利状态。2.完全竞争市场中，厂商的长期成本函数 LTC=0.05q3－q2+10q，当市场价 格 P=30 时，该厂商的利润最大化产量以及净利润是多少？这个产出点是均衡的 吗？ 解：厂商的长期利润最大化产量是由 LMC=MR 来决定的 0.15q2－2q＋10=30 解得 q=20 π =TR－LTC=600－（0.05q3－q2+10q）=400 厂商的净利润为 400，在完全竞争市场，这种产出点是不稳定的，因为长期 净利润的存在会吸引新的加入者，使行业的供给曲线增加，在需求不变的情况 下价格会下降，直到厂商的净利润为零。 3.某厂商处于完全竞争市场中，它的成本函数为 STC=0.1q2+8q，该企业利 润最大化的产量为 q=30。现在企业准备再建一条生产线，新生产线的成本函数 为 STC*=0.05q2+10q，求：新生产线的产量是多少？12解：完全竞争市场中，均衡时 p=MC=0.2q+8=14 厂商的产量不影响市场价 格，新的生产线均衡产量由 MC=P=14 来决定 0.1q+10=14 q=40 4.假设一个完全竞争的成本递增行业的每一厂商的长期总成本函数为 LTC=q3－2q2+（10+0.0001Q）q 式中：q 为单个厂商的产量，Q 为整个行业的产量。 进一步假定，单个厂商的产量变动不影响行业的产量。如果行业的需求函 数由 Qd=P 增加到 Qd=1P， 试求此行业的长期均衡价格的增 长率。 解：根据已知条件，可得厂商的平均成本为 LAC=q2－2q+（10+0.001Q） 厂商生产至 LAC 的最低点的产量满足d ( L A C )= 0dq即 q=1 均衡价格位于厂商的平均成本最低点，即 P=q2－2q+（10+0.0001Q） P=9+0.0001Q 当市场需求为Q d= P时，均衡价格 P1 满足下式P1=9+0.001×（）P1=950 102当市场需求为 Q=1P 时，均衡价格 P2 为P2=2 1 1于是，该行业的价格增长率为? =（ P - P ）/ P ? 5.26%5. 已 知 某 完 全 竞 争 行 业 的 单 个 厂 商 短 期 成 本 函 数 为 STC=0.1Q3 － 2Q2+15Q+10，试求： （1）当市场上产品价格为 P=55 时，厂商的短期均衡产量和利润。 （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ （3）厂商短期供给函数。 解： （1）∵STC=0.1Q3－2Q2+15Q+10 ∴MC=0.3Q2－4Q+15 又 ∵P=55，完全竞争单个厂商 MR=P=55， 根据利润最大化原则，MC=MR，得： 0.3Q2－4Q+15=55 解：Q=2013此时，总收益 TR=P?Q=55×20=1100， STC=0.1×203－2×202+15×20+10=310 ∴利润=790 （2）TVC=0.1Q3－2Q2+15Q AVC=0.1Q2－2Q+15 当 P=AVC 时，厂商必须停产。 dAVC/dQ=0.2Q－2＝0，Q=10 ∴P=0.1×102－2×10+15=5 即当市场价格下降为 15 时，厂商必须停产。 （3）MC=0.3Q2－4Q+15 令 MC=AVC，0.3Q2－4Q＋15=0.1Q2－2Q＋15 得：Q=10 ∴厂商的供给函数是 0.3Q2－4Q+15（Q≥10） 。 6.在垄断竞争市场结构中的长期（集团）均衡价格 p，是代表性厂商的需求 曲线与其长期平均成本（LAC）曲线相切之点，因而 P=LAC。已知代表厂商的 长期成本函数和需求曲线分别为 LTC=0..5q2+384q p=A－0.1q 上式中的 A 是集团内厂商人数的函数，求解长期均衡条件下： （1）代表厂商的均衡价格和产量。 （2）A 的数值。 解： 从 LTC=0..5q2+384q 中得 LMC=0.0075q2－q＋384 LAC=0..5q+384 从 p=A－0.1q 中得 MR=A－0.2q 长期均衡时，一方面 LMC=MR，另一方面，LAC=p，于是有 0.0075q2－q+384=A－0.2q 0..5q+384=A－0.1q 解方程组可得 q=80 p=360 A=368 7．令市场需求曲线为 P? 70 ? q ，假定只有两个厂商，每个厂商的边际成本为常数，等于10，两个寡头的行为方式遵从古诺模型。 （1）求每个寡头的均衡价格、均衡产量与最大化的利润。 （2）将结果与完全竞争和完全垄断条件下的产量与价格进行比较。 （3）当一个寡头先确定产量，另一个寡头后确定产量的情况下，用斯泰克伯 格模型求两个厂商的均衡价格、均衡产量以及最大化的利润。 解： 1）设两个寡头的产量分别为 （q1和q2，则需求曲线为P ? 70 ? (q1 ? q2 )14对寡头 1： R1 ? Pq1 ? (70 ? q1 ? q2 )q1 ? MR1 ? ?2q1 ? q2 ? 70 ? MC1 ? 10 对寡头 2： R2 ? Pq2 ? (70 ? q1 ? q2 )q2 ? MR2 ? ?2q2 ? q1 ? 70 ? MC2 ? 10 联合求解方程①②得到： q1? ? ? q2 ? 20 ； P? ? 30 ；① ②? ? 1? ? ? 2 ? 400（2）如果是完全竞争， P ? MC ? 10 ， 价格，总产量高于寡头垄断总产量。 如果是垄断， MR ??q ? ? 60 ，价格低于寡头垄断?MC ? 70 ? 2q ? 10 ? q? ? 30 ， P ? 40 ，价格高于寡头垄断价格，总产量低于寡头垄断总产量。 （3）设寡头 1 先确定产量，根据（1）寡头 2 的反应函数为：q 2 ? 30 ? q1 2再由 MR 1， 将 其 代 入1的 收 益 函 数 最 终 得 到 ：R1 ? Pq1 ? (70 ? q1 ? (30 ? q1 2))q1? ? ? MC1 ? q1 ? 30 ，q2 ? 15 ，P? ? 25 ，? 1? ? 450 ，? ? 2 ? 225 。8、某厂商按照斯威齐模型的假定条件有两段需求函数： P=25-0.25Q（当产量为 0-20 时） P=35-0.75Q（当产量大于 20 时） 公司的总成本函数为 TC=200+5Q+0.25Q2 （1）厂商的均衡价格和产量各是多少时，利润最大？最大利润是多少？ （2） 如果成本函数改为 TC=200+8Q+0.25Q2， 最优的价格和产量应为多少？ 解：（1）当 Q=20 时，p=25－0.25×20=20(从 p=35－0.75×20=20 一样求 出)。然而，当 p=20，Q=20 时， 对于 p=25－0.25Q 来说，MR1=25－0.5Q=25－0.5×20=15 对于 p=35－0.75Q 来说，MR2=35－15×20=5 这就是说，MR 在 15－5 之间断续，边际成本在 15－5 之间都可以达到 均衡。 现在假定 TC1=200+5Q+0.25Q2 由此得 MC1=5+0.5Q 当 MR1=MC1 时，25－0.5Q=5+0.5Q 得 Q1=20 当 MR2=MC1 时，35－1.5Q=5+0.5Q 得 Q2=15 显然，只有 Q1=20 才符合均衡条件，而 Q2=15，小于 20，不符合题目 假设条件，因为题目假定只有 Q&20 时，p=35－1.5Q 才适用。 当 Q=20 时，利润л =20×20－(200+5×20+0.25×202)=0 （2）当 TC2=200+8Q+0.25Q2 时，15MC2=8+0.5Q 当 MR1=MC2 时，25－0.5Q=8+0.5Q 得 Q1=17 当 MR2=MC2 时，35－1.5Q=8+0.5Q 得 Q2=13.5 显然，由于 Q2=13.5&20，不符合假设条件，因此 Q1 =17 时是均衡 产量。这时，p=25－0.25×17=20.75，利润л =20.75×17－（200+8×17）+0.255 ×172=－55.5。利润为负，说明亏损，但这是最小亏损额。 9、假设有两个寡头垄断厂商成本函数分别为： TC1=0.1q12+20q1+100000 TC2=0.4q22+32q2+20000 厂商生产同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10P 根据古诺模型，试求： （1）厂商 1 和厂商 2 的反应函数 （2）均衡价格和厂商 1 和厂商 2 的均衡产量 （3）厂商 1 和厂商 2 的利润 若两个厂商协议建立一个卡特尔，并约定将增加的利润平均分配，试求： （4）总产量、价格以及各自的产量分别为多少？ （5）总利润增加多少？ 解：（1）为求厂商 1 和厂商 2 的反应函数，先要求此二厂商的利润函数。 已知市场需求函数为 Q=4000－10p，可知 p=400－0.1Q，而市场总需求量为厂 商 1 和厂商 2 产品需求量之总和，即 Q=q1+q2，因此，p=400－0.1Q=400－0.1q1 －0.1q2。由此求得二厂商的总收益函数分别为: TR1=pq1=(400 － 0.1q1 － 0.1q2)q1=400q1 － 0.1q21 － 0.1q1q2 ， TR2=(400 － 0.1q1－0.1q2)q2=400q2－0.1q1q2－0.1q22， 于是，二厂商的利润函数分别为: л 1=TR1－TC1=400q1－0.1q21－0.1q1q2－0.1q21－20q1－100000 л 2=TR2－TC2=400q2－0.1q1q2－0.1q22－0.4q22－32q2－20000 此二厂商要实现利润极大，其必要条件是：?? 1 ? 400 0.2q1 0.1q 2 0.2q1 20 ? 0 ?q1得 0.4q1=380－0.1q2 ∴ q1=950－0.25q2……厂商 1 的反应函数 同样，可求得 q2=368－0.1q1……厂商 2 的反应函数 （2）均衡产量和均衡价格可以从此二反应函数(曲线)的交点求得。为此，? 可将上述二反应函数联立求解：q1 ? 950 0.25q 2 q 2 ? 368 0.1q1从求解方程组得 q1=880，q2=280，Q=880+280=1160 p=400－0.1× （3）厂商 1 的利润： л 1=pq1-TC1 =284× 880-(0.1× 2＋20× 880 880+880 厂商 2 的利润：16л 2=pq2－TC2=284× 280-(0.4× 2+32× 280 280+2 （4）在卡特尔中，两厂商的总的边际成本等于边际收益。根据已知条件可 以求得： MC=MC1=MC2=MR 已知 TC1=0.1q21+20q1+100000 得 MC1=0.2q1+20 同理得 MC2=0.8q2+32 再由 MC=MC1=MC2，Q=q1+q2 解以上方程组得到： MC=0.16Q+22.4 从需求函数 Q=4000-10P 中得：MR=400-0.2Q 令 MR=MC 得 Q=1049，P=295，q1=850，q2=199 （5） л 1=pq1-TC1=61500 л 2=pq2-TC2=16497 总利润：л =л 1+л 2=77997 由此不难看出，因为两者达成卡特尔协议，总利润增加了 =3917 10．假定两寡头生产同质产品，两寡头的边际成本为0。两寡头所进行的是 产量竞争。对于寡头产品的市场需求曲线为 P ? 30 ? Q ，其中 Q ? Q1 ? Q2 。Q1 是寡头1的产量， Q2 是寡头2的产量。（1） 假定两个寡头所进行的是一次性博弈。 如果两寡头同时进行产量决策， 两个寡头各生产多少产量？各获得多少利润？ （2）假定寡头1先于寡头2进行产量决策，两个寡头各生产多少产量？各获 得多少利润？寡头1是否获得了首先行动的优势？ （3）假定两个寡头所进行的是十轮博弈，每一轮博弈都是两个寡头同时进 行产量决策，每个寡头都试图使十轮博弈所获得的利润总额达到最大。在这种 前提下，第一轮博弈每个寡头各生产多少产量？第十轮博弈各生产多少产量？ 第九轮、第八轮……每个寡头各生产多少产量？ （4）假定两个寡头所进行的仍然是十轮博弈，但是每轮博弈寡头2都先于 寡头1进行产量决策，那么每轮博弈两个寡头的产量各自是多少？ 解： （1）两寡头行为遵循古诺模型（详解见前面答案） ，最终解得：? ? Q1? ? Q2 ? 10 ， P? ? 10 ， ? 1? ? ? 2 ? 100（2）两寡头行为遵循斯泰克伯格模型（详解见上面参考答案） ，最终解得：? ? Q1? ? 15 ， Q2 ? 7.5 ， P? ? 7.5 ， ? 1? ? 112 .5 ， ? 2 ? 56.2517（3）由于在此有限期博弈中，阶段性纳什均衡只有一个，所以每个寡头在? 每一轮的产量都遵循古诺模型， Q1? ? Q2 ? 10 。 ? （4）同上一问分析，得到十轮产量相等，分别为 Q1? ? 7.5 ， Q2 ? 15 。第 7－10 章 分配理论 1.设要素市场是完全竞争的， 某生产要素的市场供给函数为 Ls=50Pι －400。 若厂商对该种要素的需求函数为 Ld=1200－30Pι ，则试求：①厂商的要素供给 函数；②厂商的边际要素成本函数。 解：因为该要素市场是完全竞争的，所以要素的价格应由供给双方的均衡 来决定。即是 Ls=Ld 50PLC400 = 1200 - 30PL PL = 20 在完全竞争市场上，厂商是要素价格的接受者面临的要素供给曲线是一条 平行于 Q 轴的直线，所以厂商的要素供给函数为： PL =20 厂商的边际要素成要函数为：MFC = 20 2.一个垄断厂商只用劳动 Z 来生产商品 Y，它在一个竞争的市场中出售商 品，价格固定为 1 元。生产函数和劳动供给函数为： Y=12Z-6Z2+0.2Z3 W=6+2Z 请计算厂商利润最大时的 Z 和 W 值。 其中成本函数为 C=12Z+6Z2 解：由生产函数可知： 厂商的边际收益函数为：MP(Z)=12-12Z+ 0.6Z2 厂商的边际成本函数为：MFC=12+12Z 当二者相等时，就会得出：Z=40 把上式代入 W=6+2Z 得：W=86 3.假定某一生产厂商只有 使可变要素的劳动进行生产，其生产函数为 Q=36L+L2-0.01L3,Q 为厂商每天生产量，L 为工人的劳动小时数，所有市场均为 完全竞争的，单位产量价格为 0.10 元，小时工资率为 4.8 元。求厂商利润最大 时： （1）厂商每天应投入多少劳动小时？ （2）如果厂商每天支出的固定成本为 50 元，厂商每天生产的纯利润为多 少？ 解： （1）当厂商利润最大时，有： W=P? L=P?(dQ/dL) MP 即是：4.80=0.10×（36＋2L-0.03L2） (0. 1L-6)(0.3L-2)=0 解得：L=60 和 L=20/3(舍去)18可见，当厂商实现利润最大化时，应每天投入 60 劳动小时。 （2）利润为： TR-TC=P?Q-(FC+VC)=P?Q-(FC+W?L) 把已知变量代入上式中得： 0.1×（36×60+602-0.01×603）-（50+4.8×60）=22 元 可见，厂商每天获得的纯利润为 22 元。第 12 章 一般均衡理论 1.假设某商品的市场需求函数为 Q ? 1000 ? 10 P ，而成本函数为 C ? 40Q ， 试求： （1）若该商品为一垄断厂商生产，则其利润最大时的产量、价格和利润各 为多少？ （2）要达到帕累托最优，则其产量和价格应各为多少？ （3）社会纯福利在垄断性生产是损失了多少？ 解： （1）当该商品为垄断性商品时，市场需求函数就是该厂商的需求函数。 于是，由 Q ? 1000 ? 10 P ，可得， P ? 100 ? 0.1Q 这样 TR ? PQ ? (100 ? 0.1Q)Q ? 100 Q ? 0.1Q 2 则有 MR ? 100 ? 0.2Q 而由成本函数 C ? 40Q ， 可得： MC ? 40 ? AC 利润最大时， MR ? MC ，即有， 100 ? 0.2Q ? 4019可得： Q ? 300 ， P ? 70 ，而 ? ? 70 ? 300 ? 40 ? 300 ? 9000 即该垄断厂商的产量、价格和利润分别为 300、70 和 9000 （2）要达到帕累托最优，则其价格必须等于边际成本 即 P ? MC ，也就是 100 ? 0.1Q ? 40 由此解得： Q ? 600 ， P ? 40 （3）当 Q ? 300 ， P ? 70 时，消费者剩余为：CS ? ? (100 ? 0.1Q)dQ ? PQ0300? (100Q ? 0.05Q 2 )300 0? PQ? 100 ? 300 ? 0.05 ? 300 ? 300 ? 70 ? 300 ? 4500当 Q ? 600 ， P ? 40 时，消费者剩余为：CS ? ? (100 ? 0.1Q)dQ ? PQ0600? (100Q ? 0.05Q 2 )600 0? PQ? 100 ? 600 ? 0.05 ? 600 ? 600 ? 40 ? 600 ? 18000社会福利纯损失为：1－ 这里，13500（＝1）是垄断所造成的消费者剩余的减少 量，其中的 9000 转化为了垄断者的利润，因此，社会福利纯损失为 4500。 2.某两企业之间存在外部性，企业 1 给予企业 2 造成外部不经济。企业 1 生 产 X 产品、企业 2 生产 Y 产品，各自的成本函数为:C1 ? 2x 2 C 2 ? y 2 ? 2 xyx、y 分别为两企业的产量，企业 2 的成本受企业 1 的产量 x 的影响。X、Y 的市场价格分别为 80、60。 （1）假设两企业不对外部性进行交涉，两企业的产量各为多少？ （2）假设两企业进行外部性问题交涉，交易成本为 0，两企业的产量为多 少？ （3）在（2）的场合，对企业 1 的外部不经济有法规及无法规时，两企业 如何分配利润？ （4）政府为抑制外部不经济，对企业 1 的生产每单位征收 t 的税收，企业 各自追求利润最大化，政府税率 t 应定为多少？20（5）政府向企业 1 对 x 的产量征收每单位 t 的税收，而向企业 2 按每单位 x 的产量发放 t 的补贴。假设两企业可以无交易成本地自由交涉，那么政府的税 收、补贴政策会带来什么影响？ 解： （1）两企业的利润各自为? 1 ? R1 ? C1 ? 80 x ? 2 x 2? 2 ? R2 ? C2 ? 60 y ? y 2 ? 2 xy利润极大化条件分别为d? 1 ? 80 ? 4 x ? 0 dx?? 2 ? 60 ? 2 y ? 2 x ? 0 ?y由①、②两式可解得 x ＝20，y ＝10 和 ? 1 ? 800, ? 2 ? 100 （2）企业间进行交涉时，两企业追求利润总和极大化，利润之和为:? 1 ? ? 2 ? (80 x ? 2 x 2 ) ? (60 y ? y 2 ? 2 xy)极大化条件为? ? (? 1 ? ? 2 ) ? 80 ? 4 x ? 2 y ? 0 ? ? ?x ? ? (? ? ? ) 1 2 ? ? 60 ? 2 y ? 2 x ? 0 ? ?y ?解此得到 x ＝10，y ＝20 和 ? 1 ? ? 2 ? 1000 （3）在（2）的情况下，利润总额为? 1 ? ? 2 ? 1000如何在两个企业间来分配这一利润总额呢？在没有法规限制企业 1 情 况下，企业 1.企业 2 都至少要求达到无交涉情况下的最大利润水平，即?? 1 ? 800 ? ?? 2 ? 100因此在无法规的情况下 ? 1、? 2 的分配范围必须满足? ? 1 ? ? 2 ? 10000 ? ?? 1 ? 800，? 2 ? 10021如果有法规限制企业 1，那么企业 2 可以要求企业 1 的产量为 x =0，以使其 成本最小化，此时企业的利润为? 2 ? 60 y ? y 2极大化条件为d? 2 ? 60 ? 2 y dy即 y ＝30， ? 2 ＝900 此时企业 2 要求其利润至少不低于这一水平。所以，在有法规的情况下，? 1、? 2 的分配应满足? ? 1 ? ? 2 ? 10000 ? ?? 1 ? 0，? 2 ? 900（4）政府实行课税政策对企业 2 没有影响，企业 1 的利润变为? 1 ? p1 x ? tx ? c1 ? 80 x ? tx ? 2 x 2利润极大化条件为d? 1 ? 80 ? t ? 4 x ? 0 dx为使企业 1 达到利润极大化，税率 t 应根据 x 的大小定为 t ? 80 ? 4 x （5）政府实施课税及补贴政策时，两企业利润分别变为? 1 ? p1 x ? tx ? c1 ? 80 x ? tx ? 2 x 2? 2 ? p2 x ? tx ? c2 ? 60 y ? tx ? y 2 ? 2 xy如果两企业可自由交涉，那么利润之和为? 1 ? ? 2 ? 80 x ? 2 x 2 ? 60 y ? y 2 ? 2 xy与（2）的情况相同，也就是说课税及补贴政策没有给企业交涉带来影响。 3.某经济由两个个人及一个企业构成。企业雇佣劳动 L 以生产 x，生产函数 为:1x ? 2L2 企业利润均等地分配给两个人。 企业的生产带来一定的公害， 公害量 z 依存于xx 4 两个个人的效用依存于 x 及 z，两人均为 z?u ? 3x ? 2 z 222初期两人均只有 8 单位的劳动。 （1）在没有关于公害的法规时，竞争均衡的产量 x 及公害量 z 为多少？ （2）说明帕累托最佳资源配置状态。 （3）政府为抑制公害，向企业按每单位 x 征收 t 额的税收（税收均等地分 给个人用于补贴） 税率 t 应定为多少？ ， 解： （1）设 x 的价格为 p、劳动的价格为 w，则企业利润为? ? px ? wL ? 2 pL ? wL利润极大化条件为? d? ? pL 2 ? w ? 0 dL 11 2即L ?p2 w2均衡时，企业的劳动需求量等于全部的劳动供给量 16（=8＋8） ，即L? p2 ? 16 w21 2此时 x ? 2L ? 8z?x ?2 4（2）设两个人分别为 A、B，个人效用分别为u A ? 3x A ? 2 z 2 u B ? 3x B ? 2 z 2资源配置的可能性条件为?x ? x A ? xB 1 ? ? x ? 2 L2 ? x ? z? 4 ? 0 ? L ? 16 ?由上述关系式代入 u A 表达式中得u A ? 3( x ? x B ) ? 2 z 2 ? 3x ? x2 ? uB 4? 6L ? L ? u B帕累托最优条件，即在 u B 一定的情况下使 u A 极大化，其条件为1 223? du A ? 3L 2 ? 1 ? 0 dL1即 L ＝9 此时， x ? x A ? x B ? 6 z =3/2 （3）课税时企业利润为? ? px ? tx ? wL ? 2( p ? t ) L ? wL利润极大化条件为? d? ? ( p ? t)L 2 ? w ? 0 dL 11 2为实现帕累托最优，L 应满足 L =9，即? p?t ? ? ? ?9 ? w ?2可解得税率 t 为：t ? p ? 3w24
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