苯的振动量子能级的非线性量子理论计算
: &&&&DOI: 10.3866/PKU.WHXB
苯的振动量子能级的非线性量子理论计算
中国科学院国际材料物理中心，沈阳 110015；西南民族学院物理系，成都 610041
Calculation of the Vibrational Quantum Energy Levels of Benzene Molecules by Nonlinear Quantum Theory
Pang Xiao-Feng
Institute of Centre for Material Physics,Academia Sinica,Shenyang 110015;Southwest Institute of Nationalities,Chengdu 610041
(1070 KB) &
摘要： 用最近发展起来的非线性量子力学的定态本征方程的理论去计算蒸气和液体的苯（C6H6）和重苯（C6D6）的CH和CD键的振动所产生的量子能态. 同时用非线性简并微扰理论计算了在弱色散极限下苯的稳定态的能态劈裂，得到较为满意的结果．
Abstract: In this paper, the quantum energy levels and the level splitting of the first and the second excited states generated by the stretching vibration of CH and CD bonds in normal benzene C6H6 (vapour and liquid) and deuterated benzene C6D6 (vapour and liquid) have been studied in detail by new non-linear quantum mechanical theory in weak disperse limit. The distribution of energy levels of benzene molecules has been also obtained, and is consistent with experimental data.
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振动能级是中的一种。原子核在其平衡位置附近的振动，相对应于振动能级，能级跃迁产生，其具有的能量为振动能量Ev。振动能级间的能量差△Ev在0.025-1eV之间，跃迁产生的吸收光谱位于红外区，称为或分子振动光谱；波长间隔约5nm。
振动能级相关概念
振动能级能级
原子能级跃迁图
由玻尔的理论发展而来的现代量子物理学认为原子核外电子的可能状态是不连续的，因此各状态对应能量也是不连续的，这些能量值就是能级。
在一定条件下，某种运动形式所处的最低能量状态叫，而高于基态的各能量状态叫，体系能量以不连续状态存在。
当原子或分子改变其状态时，必须吸收或者释放出一定大小的能量恰使原子或分子进入另一种状态。即分子或原子吸收光子的能量从低能级跃迁到高能级，或发射光子的能量从高能级跃回到低能级；此为，在此过程中，总的能量守恒。
振动能级分子内部的运动、分子能级及对应光谱
分子的运动较为复杂，主要有分子的整体平动、分子绕其质心的转动、分子中原子核间的振动及分子中电子的运动等。它们所具有的能量分别称为平动能、转动能、振动能和电子能。
分子内部的运动包括电子相对于原子核的运动，对应于电子能级，能级跃迁产生紫外、可见光谱；
原子核在其平衡位置附近的振动，相对应于振动能级，能级跃迁产生振动光谱；分子本身绕其重心的转动，对应于转动能级，能级跃迁产生转动光谱。
即：分子的运动对应于电子能级、振动能级和转动能级。
振动能级分子的内能
三种能级都是量子化的，且各自具有相应的能量，即电子能量Ee、振动能量Ev和转动能量Er。分子的内能E则为三种能量之和，即E=Ee+Ev+Er，且△Ee>△Ev>△Er。
电子能级的△Ee：1-20eV之间。电子跃迁产生的吸收光谱在紫外-可见光区，称紫外及可见光谱或分子电子光谱。
电子能级的△Er：0.005-0.025eV之间。跃迁产生的吸收光谱位于远红外区，称远红外光谱或分子转动光谱；波长间隔约0.25nm。
电子能级的△Ev：0.025-1eV之间。跃迁产生的吸收光谱位于红外区，称远红外光谱或分子振动光谱；波长间隔约5nm。
后两者统称为红外光谱或振转光谱。
振动能级分子振动的类型
分子振动的类型
分子振动有二种方式：伸缩振动（stretching vibration）和弯曲振动（bending vibration）。
伸缩振动是指原子沿键轴作规律运动，这种振动使原子间的距离增大或减小，即振动时键长发生变化，键角不变。
当两个原子和一个中心原子相连时，伸缩振动可分为两种对称伸缩振动和不伸缩振动，如两原子沿键轴运动方向相同，即键长同时伸长或缩短，称为对称伸缩振动.
如两原子沿键轴运动方向相反，即键长同伸长也有缩短，称为不对称伸缩振动，（又称为反对称伸缩振动），这两种伸缩振动在红外图谱中各有吸收峰。
对同一基团来说，不对称伸缩振动的频率总要稍高于对称伸缩振动的频率。
弯曲振动又叫变角振动，是指键角发生变化而键长不发生变化的振动，弯曲振动根据其振动的特点又可分为面内弯曲振动和面外弯曲振动，面内弯曲振动方向位于平面内，又可分为面内摇摆振动和剪式振动；面外弯曲振动则是垂直于分子平面的振动，也可分为两种形式，扭绞振动和非平面摇摆振动。
振动能级振动能级的应用——红外光谱
红外光谱法实质上是一种根据分子内部原子间的相对振动和分子转动等信息来确定物质分子结构和鉴别化合物的分析方法。将分子吸收红外光的情况用仪器记录下来，就得到红外光谱图。
振动能级红外光谱的产生条件
（1）对称性选择定则
能级的跃迁过程必须有偶极矩的变化，这样才能使振动的电荷分布改变而产生变电场与电磁辐射的振荡电场相偶合。只有能产生偶极矩变化的振荡方式，才能吸收红外辐射，产生红外吸收，这种振动方式称为红外活性的。相反，振动过程中不发生偶极矩变化的振动，不能吸收红外辐射，不产生红外吸收，称为非红外活性振动。
（2）能量相当原则（即光谱选律）
振动量子力学理论：分子中各种振动是量子化的，处于不同的能级上，只有红外辐射的能量和振动能量等时，才会引起能级间的跃迁，即E = hυ。
振动能级红外光谱图
环丙酮的红外光谱图
红外光谱图是记录物质对红外光的吸收（或透过）程度与波长（或波数）的关系图。记录的波数范围一般在cm-1，绝大多数有机化合物的化学键振动频率出现于此范围内。红外光谱图的纵坐标是光吸收量，用透过率或吸光度表示。两者关系为：A= lg（1/T）。
红外谱图的横坐标也有两种表示方法，波长λ和波数υ，它们之间的关系为υ=1/λ，λ的单位为μm，υ的单位为cm-1。
cm-1范围内的红外辐射照射样品，样品吸收能量并转化成分子振动能，这样通过样品池的红外辐射在一定范围内发生吸收，产生吸收峰（又叫吸收谱带），而得到红外光谱。红外光谱中吸收谱带都对应着分子和分子中各级团的振动形式，吸收谱带数目、位置及强度是判断一个分子结构的最主要依据。
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用LEVEL软件怎样 计算振动能级
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