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&&&新型期权定价及其应用研究
新型期权定价及其应用研究
金融衍生工具的发展是20世纪80年代以来国际金融领域里的新旋律,金融衍生工具的创造和交易是国际金融创新的主要内容.在中国,随着改革开放的进一步深化,以及顺应WTO机制的客观要求,创设金融衍生工具,推动金融创新,已成为亟待解决的重要课题.期权作为金融衍生工具的核心,发展至今,已经具有丰富的内涵和日益复杂的交易技巧,不仅被应用于金融工程,也在投资、保险、理财等领域得到极其广泛而深入的应用,提供了重要的经济功能,对规避市场风险,增加市场的流动性,降低交易成本,提高交易效率具有重要意义.期权定价的应用前景广阔,凡具有"或有索偿权"、"选择权"特征的问题,都可以考虑纳入期权理论的框架来定价.以期权作为激励手段,解决委托代理中股东与经营者之间的代理冲突具有重要作用.随着中国利率市场化改革的不断推进,使得一级市场和二级市场的交易者面临前所未有的利率风险,为了规范利率波动的风险,规避交易风险已成为首要目标,发展利率期权日趋紧迫.自从Black-Scholes模型发表以来,财务金融专家们在Black-Scholes期权定价模型的基础上,进行了大量的、富有成效的研究,提出二叉树格方法、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等对期权进行定价研究.特别是近年来发展起来的新型期权具有普通期权不具备的一些特征,这给期权定价方法带来了很大挑战.该文采用离散化的数值解法进行新型期权定价及其应用研究,主要包括以下内容:第一章,介绍了期权的基本概念、Black-Scholes期权定价模型,回顾了期权定价的研究现状,指出了研究期权定价的意义.第二章,介绍了二叉树和三叉树格方法的基本原理,以及二叉树格方法上升乘子、下降乘子和概率的取值,探讨了Hull和Ritchken-Kamrad两种三叉树模型的概率取值,并且给出了基于二叉树格方法和三叉树格方法的欧式期权和美式期权的定价公式.第三章,介绍了上升敲出期权和双重敲出期权的涵义,提出了基于二叉树格的插值算法对这类期权的定价求解;并对这种算法进行了推广和扩展,提出了对随机利率条件下的双重障碍敲出期权的定价求解的方法.第四章,介绍了两种两值期权即资产或无和现金或无两值期权的涵义及其定价模型,通过解析法和二叉树格方法对标准两值期权进行定价求解,提出了约束时间步的二叉树结构对上升敲出障碍两值期权进行定价求解的方法.第五章,介绍了回望期权的涵义,阐述了Babbs回望期权的定价思想,提出了概率恒不为负的三叉树格方法对该种期权进行定价求解.第六章,介绍了利率期权的种类,重点阐述了利率上限和互换期权的涵义,提出了基于Vasieck模型的双重障碍利率上限的定价求解方法,以及不重合的三叉树和四叉树对基于HJM模型波动率满足弓状隆起的两因素利率互换的定价求解方法.在第三章至第六章,都通过算例验证了所提出方法的实用性和收敛性.第七章,介绍了经理股票期权的概念,阐述了其基本原理与作用,讨论了股票持有期服从Gamma分布的双重障碍敲出期权在经理股票期权定价中的应用,并研究了期权激励,最后阐述了对中国实行经理股票期权的启示.第八章,介绍了实物期权的概念及基本原理,阐述了净现值方法的局限性,提出了基于下降敲出障碍期权模型的实物期权定价方法应用于研发投资中的定价和基于二叉树复合期权模型的实物期权定价方法应用于互联网市场投资中的定价,并通过算例进行了分析.第九章,对全文进行了总结,并提出了需要进一步研究的方向.
摘要： 金融衍生工具的发展是20世纪80年代以来国际金融领域里的新旋律,金融衍生工具的创造和交易是国际金融创新的主要内容.在中国,随着改革开放的进一步深化,以及顺应WTO机制的客观要求,创设金融衍生工具,推动金融创新,已成为亟待解决的重要课题.期权作为金融衍生工具的核心,发展至今,已经具有丰富的内涵和日益复杂的交易技巧,不仅被应用于金融工程,也在投资、保险、理财等领...&&
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&&&&&&&&金融衍生工具&&&&南京财经大学金融学院雷鸣&&&&&&&&&&&&教材：J.C.Hull著，张陶伟译，期权、期货和其它衍生产品（第三版），华夏出版社。或：J.C.Hull，Options,FuturesandOtherDerivative（4thEdition）,清华大学出版社.参考书：1、郑振龙主编，金融工程，高等教育出版社。2、范龙振主编，金融工程学，上海人民出版社。3、洛伦兹。格利茨著，唐旭译，金融工程学，经济科学出版社。4、KeithCuthbertson等著，张陶伟译，金融工程-衍生品与风险管理，中国人民大学出版社。&&&&&&&&&&&&网站&&&&1、www.iafe.org/educate/fe_schools.ihtml（国际金融工程师联合会）2、www.mgmt.utoronto.ca/~hull3、efinance.nease.net/FE.htm(郑振龙网站)4、bbs.cenet.org.cn(中国经济学教育科研网论坛)5、web.cenet.org.cn(经济自由谈)6、www.in-the-money.com7、www.ssrn.com&&&&&&&&&&&&学术期刊&&&&1、JournalofFinance2、JournalofFinancialEconomics3、ReviewofFinancialEconomics4、ReviewofFinancialStudies5、JournalofFuturesMarkets6、JournalofEmpiricalFinance7、经济研究8、经济学季刊9、世界经济10、金融研究11、经济科学12、中国金融学&&&&&&&&&&&&基础知识介绍&&&&&&&&&&&&什么是金融工程&&&&Finnerty（1988）认为金融工程是设计、研制、发展、和落实金融创新的工具与流程，用来创造性地解决金融难题。哈佛大学的Tufano定义金融工程是应用定量金融理论以解决市场和企业面临的实际金融课题。Rochester大学的Smith认为金融工程的主要任务是设计金融合同来包装现金流。&&&&&&&&&&&&在现代市场经济中，金融机构通过金融市场交易金融资产，并由金融市场的供求均衡来实现金融资本资源的优化配置。就微观金融机构而言，它们都是通过经营金融资产和提供金融服务而获取利益的企业。同工商企业一样，金融机构也要设计、开发和营销产品-金融产品。所谓金融产品是指由金融机构创造的可用于交易的金融资产，而金融工具则是由金融机构开发的、为金融市场普遍接受的标准化金融产品。金融机构不仅自身设计和开发金融产品和金融工具，而且为非金融企业设计、开发和代为交易某些金融产品和金融工具。例如，投资银行为工商企业发行股票、债券，设计各种筹资方案或投资策略；又如，商业银行为工商企业设计消费信贷、组合贷款、综合授信等。这些设计和开发金融产品和工具的工作就是金融工程，那些根据客户的要求和金融机构自身经营的目的，设计和开发各种新型金融产品的专业人员便是金融工程师。&&&&&&&&&&&&金融工程产生的背景&&&&经济学的科学化与定量化是20世纪30年代开始的，但定量经济理论和金融市场实践相结合的突破迟至七十年代，旧体制的危机给新科技的发展创造了条件。七十年代，美国同时搞福利社会和军备竞赛造成国际竞争力的衰退，石油危机的冲击结束了二次大战后美国在世界金融体系的霸主地位。美元和黄金脱钩、通胀失控等因素造成汇率和利率的大幅波动。外汇市场每日的交易规模远远超出各国外汇储备的总和，亦即超出了中央银行干预的能力。金融市场的不稳定又揭示出政府陈规陋制的漏洞。在西方各国政府对市场波动束手无策时，金融创新发现越来越多的管理和利用风险的方法。&&&&&&&&&&&&例：互换的产生&&&&1981年，世界银行需要一笔联邦德国马克和瑞士法郎，但当时在国际资本市场上发行美元债券的成本低于发行联邦德国马克和瑞士法郎债券。在这种情况下，美国著名的投资银行所罗门兄弟公司首创世界上第一宗货币互换：世界银行发行美元债券，用美元支付IBM公司已发行的联邦德国马克和瑞士法郎债券的到期时的全部本金和利息；相应地IBM则同意用联邦德国马克和瑞士法郎来抵付世界银行所发行的美元债券。通过美元与原西德马克和瑞士法郎的互换，世行与IBM都得到了好处：世界银行成功地发行了美元债券，以比较低的成本筹集了2.9亿美元的西德马克和瑞士法郎（美元债券利率低于直接在当地发行马克债券和法郎债券的利率）；IBM公司则不仅因美元的坚挺而得到汇兑收益，同时还因所确定较低的发债成本而获益。&&&&&&&&&&&&金融理论的发展与金融工程&&&&?1896年，美国经济学家欧文?费雪提出了关于资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思想。?1934年，美国投资理论家本杰明?格兰罕姆（BenjiaminGraham）的《证券分析》一书，开创了证券分析史的新纪元。?1938年，弗里德里克?麦考莱（FrederickMacaulay）提出“久期”的概念和“利率免疫”的思想。&&&&&&&&&&&&金融理论的发展与金融工程&&&&?1952年，哈里?马柯维茨发表了著名的论文“证券组合分析”，为衡量证券的收益和风险提供了基本思路。?1958年，莫迪利安尼（F.Modigliani）默顿?米勒(M.H.Miller)提出了现代企业金融资本结构理论的基石——MM定理。?20世纪60年代，Sharpe(1964),Lintner(1965),Mossin(1966)独立提出了资本资产定价模型（CAPM模型），这一理论与同时期的套利定价模型（APT）标志着现代金融理论走向成熟。&&&&&&&&&&&&金融理论的发展与金融工程&&&&?20世纪70年代，美国经济学家罗伯特?默顿&&&&（RobertMerton）在金融学的研究中总结和发展了一系列理论，为金融的工程化发展奠定了坚实的数学基础，取得了一系列突破性的成果。?1973年，费雪?布莱克（FisherBlack）和麦隆?舒尔斯（MyronScholes）成功推导出期权定价的一般模型，为期权在金融工程领域内的广泛应用铺平道路，成为在金融工程化研究领域最具有革命性的里程碑式的成果。&&&&&&&&&&&&金融理论的发展与金融工程&&&&20世纪80年代，达莱尔?达菲（DarrellDuffie）等人在不完全资本市场一般均衡理论方面的经济学研究为金融工程的发展提供了重要的理论支持，将现代金融工程的意义从微观的角度推到宏观的高度。&&&&&&&&&&&&期货市场简介&&&&&&&&&&&&国际期货市场发展历程&&&&?1848年，CBOT成立?1865年，CBOT推出标准化合约，引入保证金制度?1972年，CME设立的IMM分部推出外汇期货合约?1973年，CBOE成立?1982年，KCBT推出股票价格指数期货合约?1982年，CBOT推出美国长期国债期货期权合约&&&&&&&&&&&&国内期货市场&&&&?1990年10月，郑州粮食批发市场成立，以现货交易为基础，引入期货交易机制，是我国第一个商品期货市场。?1991年6月，深圳有色金属交易所成立?1992年1月，上海金属交易所成立?1992年9月，广东万通期货经纪公司成立?1993年底，全国期货交易所达50家，期货经纪公司近千家，期货市场出现盲目发展的局面?，国家对期货市场进行大规模的规范整顿?1995年，中国证监会批准设立了15家试点交易所?1998年，合并成立了上海期货交易所、大连商品交易所、郑州商品交易所&&&&&&&&&&&&期货交易&&&&由买卖双方共同参与，通过公开竟价方式，在期货交易所进行标准化合约买卖的交易行为&&&&&&&&&&&&标准化合约&&&&数量质量时间地点&&&&&&&&&&&&SHFE铜标准合约&&&&交易品种阴极铜交易单位5吨/手&&&&&&&&报价单位&&&&&&&&元(人民币)/吨&&&&&&&&最小变动价位涨跌停板幅度合约交割月份&&&&&&&&10元/吨&&&&&&&&不超过上一交易日结算价±3％&&&&&&&&1~12月&&&&&&&&交易时间&&&&&&&&每星期一至星期五上午9：00-11：30下午13：30-15：00&&&&&&&&最后交易日&&&&&&&&合约交割月份15日(遇法定假日顺延)&&&&&&&&交割日期&&&&&&&&合约交割月份16--20日(遇法定假日顺延)&&&&&&&&&&&&SHFE铜标准合约（续）&&&&交割等级&&&&标准品：标准阴级铜，符合国标GB/T467--1997标准阴级铜规定，其中主成份铜加银含量不小于99.95%。替代品：a.高级阴级铜，符合国标GB/T467-1997高级阴级铜规定，经本所指定的质检单位检查合格，由本所公告后实行升水；b.LME注册阴级铜，符合BS和AMD5725标准(阴级铜级别代号CU-CATH-1)。&&&&&&&&交割地点&&&&&&&&交易所指定交割仓库&&&&&&&&交易保证金&&&&&&&&合约价值的5%&&&&&&&&交易手续费&&&&&&&&不高于成交金额的万分之二(含风险准备金)&&&&&&&&交割方式&&&&&&&&实物交割&&&&&&&&&&&&DCE大豆标准合约&&&&交易品种黄大豆交易单位10吨/手&&&&&&&&报价单位&&&&&&&&元（人民币）/吨&&&&&&&&最小变动价位涨跌停板幅度合约交割月份&&&&&&&&1元/吨&&&&&&&&不超过上一交易日结算价±3％&&&&&&&&1、3、5、7、9、11&&&&&&&&交易时间&&&&&&&&每星期一至星期五上午9：00-11：30下午13：30-15：00&&&&&&&&最后交易日&&&&&&&&合约月份第十个交易日&&&&&&&&最后交割日&&&&&&&&最后交易日后第七日（遇法定节假日顺延）&&&&&&&&&&&&DCE大豆标准合约（续）&&&&交割等级标准品：三等黄大豆。替代品：一等黄大豆，二等黄大豆，四等黄大豆。&&&&&&&&交割地点&&&&&&&&交易所指定交割仓库&&&&&&&&交易保证金&&&&&&&&合约价值的5%&&&&&&&&交易手续费&&&&&&&&4元/手&&&&&&&&交割方式&&&&&&&&实物交割&&&&&&&&上市交易所&&&&&&&&大连商品交易所&&&&&&&&&&&&CBOT大豆期货合约&&&&交易单位5000蒲式耳/手美元/蒲式耳报价单位&&&&&&&&最小变动价位&&&&&&&&每蒲式耳1／4美分（每张合约12．50美元）&&&&&&&&涨跌停板幅度&&&&&&&&上一交易日结算价上下50美分/蒲式耳，现货月无此限制&&&&&&&&合约交割月份&&&&&&&&1、3、5、7、8、9、11上午9：30～下午1：15（芝加哥时间），到期合约最后交易日交易截止时间为当日中午交割月最后营业日倒数第七个营业日&&&&&&&&交易时间&&&&&&&&最后交易日&&&&&&&&交割日期&&&&&&&&交割月最后一个交易日&&&&&&&&交割等级&&&&&&&&2等黄大豆或交易所指定的替代品交易所指定交割仓库&&&&&&&&交割地点&&&&&&&&&&&&期货交易与现货交易的区别&&&&?交割时间不同交易对象不同交易目的不同交易场所与方式不同结算方式不同&&&&&&&&&&&&期货交易与远期交易的区别&&&&?交易对象不同功能作用不同履约方式不同信用风险不同保证金制度不同&&&&&&&&&&&&期货市场与证券市场&&&&基本经济职能不同交易目的不同市场结构不同保证金规定不同&&&&&&&&&&&&期货交易的基本特征&&&&交易集中化双向交易和对冲机制每日无负债结算制度杠杆机制&&&&&&&&&&&&期货市场的功能&&&&?套期保值（Hedging）?价格发现(MarketMakingorPriceDiscovery)&&&&&&&&&&&&例：多头套期保值&&&&?某电缆厂预计明年3月份需要金属铜200吨，目前铜的现货价格为14000元/吨，SHFE2004年3月期铜的价格为16000元/吨，铜的价格可能进一步上扬，该电缆厂应怎么处理？&&&&&&&&&&&&例：空头套期保值&&&&?某基金管理公司持有市值10亿元的股票，预计股票市场将继续下跌，该基金管理公司应如何处理？&&&&&&&&&&&&套期保值的理论基础&&&&?期货价格与现货价格的同向运动?临近最后交割日，期货价格与现货价格将趋于一致&&&&&&&&&&&&影响套期保值效果的因素&&&&?现货价格与期货价格的涨跌幅度不一定完全一样?替代品的使用?不一定能够达到完全的均等&&&&&&&&&&&&基差（Basis）&&&&?某一特定地点的同一商品当时现货价格与期货市场价格之差&&&&&&&&&&&&基差计算&&&&S1:t1时刻现货的价格S2:t2时刻现货的价格F1:t1时刻期货的价格F2:t2时刻期货的价格b1:t1时刻的基差b2:t2时刻的基差则,&&&&b1=S1-F1b2=S2-F2&&&&&&&&&&&&?如果在t2时刻出售资产,并在t1时刻持有期货的空头.该资产实现的价格为S2,期货头寸的盈利为F1F2,对冲获得的有效价格为:S2+F1-F2=F1+b2?如果在t2时刻购买资产,并在t1时刻持有期货的多头.该资产支付的价格为S2,期货头寸的损失为F1F2,对冲支付的有效价格为:S2+F1-F2=F1+b2?投资者面临风险的资产不同于期货合约标的资产,公司获得或支付的价格为S2+F1-F2=F1+(S2*-F2)+(S2-S2*)&&&&&&&&&&&&正向市场与反向市场&&&&?正向市场：期货价格现货价格?反向市场：期货价格现货价格&&&&&&&&&&&&传统套期保值与动态套期保值&&&&?传统套期保值：在期货交易中建立一个与现货交易方向相反、数量相等的交易部位?动态套期保值：可以在保值商品种类、合约期限、多空头寸、持仓数量上进行有效的选择和调整&&&&&&&&&&&&最佳套期比率&&&&?定义ΔS:在套期保值期限内，现货价格S的变化。ΔF:在套期保值期限内，期货价格F的变化。σS:ΔS的标准差。σF:ΔF的标准差。ρ:ΔS和ΔF之间的相关系数h：套期保值率?最佳套期率:h=ρσS/σF如果ρ=1且σS=σF则h=1；如果ρ=1且2σS=σF则h=0.5&&&&&&&&&&&&例:三个月后购买100万加仑航空燃料油，三个月的油价标准差为0.032。公司选择用取暖油套期保值，三个月的取暖油价标准差为0.040，航空燃料油与取暖油价格变化的相关系数为0.8。于是，最佳套期率为:0.8*0.032/0.040=0.64一份取暖油期货合约是42,000加仑。因此，公司应该购买0.64*1,000,000/42,000=15.2份合约。需要15份合约&&&&&&&&&&&&向前延展的套期保值&&&&①当套期保值的到期日比所有期货合约的交割日期都晚,必须将套期保值组合向前延展.②如果存在期货合约1，2，…，n，它们的到期日逐个后延，可选用的策略：?t1时刻：卖空期货合约1?t2时刻：将期货合约1平仓?卖空期货合约2?……?tn时刻：将期货合约n-1平仓?卖空期货合约n?T时刻：期货合约n平仓③有n个基差风险④流动性风险&&&&&&&&&&&&期货市场组织结构&&&&期货交易所期货经纪公司结算所投资者&&&&&&&&&&&&期货交易所&&&&?专门进行标准化期货合约买卖的场所，其性质是不以营利为目的，按照其章程的规定实行自律管理，以其全部财产承担民事责任&&&&&&&&&&&&期货交易所的职能&&&&?提供交易场所、设施及相关服务制定实施业务规则设计合约、安排上市组织和监督期货交易监控市场风险保证合约履行发布市场信息监管会员的交易行为监管指定交割仓库&&&&&&&&&&&&期货经纪公司&&&&?是指依法设立的、接受客户委托、按照客房的指令、以自己的名义为客房进行期货交易并收取交易手续费的中介组织&&&&&&&&&&&&期货经纪公司的职能&&&&?根据客户指令代理买卖期货合约办理结算和交割手续对客户帐户进行管理控制客房交易风险为客户提供期货市场信息，进行期货交易咨询?充当客户交易顾问&&&&&&&&&&&&期货结算所&&&&?负责期货合约的结算、保证金的收取等期货结算业务&&&&&&&&&&&&期货结算规则&&&&?实行保证金制度?实行逐日盯市制度&&&&&&&&&&&&结算方法&&&&?指定平仓盈亏的结算?无指定平仓盈亏的结算&&&&&&&&&&&&指定平仓盈亏的结算&&&&?结算盈亏=当日平仓盈亏+当日持仓盈亏上日持仓盈亏?平仓盈亏=?（卖出价-买入价）*平仓量*合约单位?持仓盈亏=?（结算价-买入开仓价）*持仓量*合约单位+?（卖出开仓价-结算价）*持仓量*合约单位&&&&&&&&&&&&无指定平仓盈亏的结算&&&&?结算盈亏=?（当日结算价-上日结算价）*上日持仓量*合约单位+?（当日卖出价-当日结算价）*成交量*合约单位+?（当日结算价-当日买入价）*成交量*合约单位其中：上日持仓量若为空单，则取负值上日持仓量若为多单，则取正值&&&&&&&&&&&&客户保证金计算&&&&?当日客户保证金余额=上日客户保证金余额+上日持仓保证金-当日持仓保证金-当日持仓保证金+当日结算盈亏-手续费-出金+入金&&&&&&&&&&&&例&&&&某客户有初始保证金30万元，其交易记录为：日期B/S商品成交手数成交价结算价9。1BSFE12月铜SDCE3月大豆。2SSFE12月铜BDCE3月大豆其中1手铜=5吨，1手大豆=10吨，铜的保证金率为10%，大豆的保证金为2000元/手，铜、大豆的手续费分别为80元/手和15元/手，试计算每日结算盈亏和客户保证金余额。&&&&&&&&&&&&9月1日&&&&?结算盈亏=（）*40*10+（）*20*5=2000?当日持仓保证金=20*5**?当日手续费=20*80+40*15=2200?当日客户保证金余额=+800&&&&&&&&&&&&9月2日&&&&?结算盈亏=（）*20*5+（）*（-40）*10+（）*20*5+（）*10*10=3000?当日持仓保证金=30*?当日手续费=20*80+15*10=1750?当日客户保证金余额=+50=240850&&&&&&&&&&&&期货市场的参与者&&&&?套期保值者（Hedger）?投机者（Speculators）?套利者（Arbitrage）&&&&&&&&&&&&投机者的作用&&&&承担价格风险促进价格发现减缓价格波动提高市场流动性&&&&&&&&&&&&投机者类型&&&&?抢帽子者(Scalpers)?当日交易者(Daytraders)?一般交易者或部位交易者（PositionTraders）?套期图利者（Spreaders）&&&&&&&&&&&&套期图利的类型&&&&?跨月份套期图利?跨商品套期图利?跨市场套期图利&&&&&&&&&&&&交易流程&&&&?交易者选择经纪公司，办理开户手续，汇入交易保证金?经纪公司接到客户指令后，立即用电话或其它方式通知经纪公司在交易所内的出市代表（红马甲），执行客户的指令?出市代表将交易情况通过经纪公司通知客户?交易所负责对会员单位、经纪公司负责对客户帐户进行结算，并根据交易盈亏调整交易帐户&&&&&&&&&&&&竞价方式和竞价原则&&&&?动盘（美式）?静盘（日式）?价格优先，时间优先&&&&&&&&&&&&第一章：远期和期货的定价&&&&&&&&&&&&远期和期货市场概述&&&&?远期合约（ForwardContracts）是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种商品（或金融资产）的合约。?如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态。&&&&&&&&&&&&远期价格与远期价值&&&&?我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格。?远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的，而远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期理论价格的差距决定的。?在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。但随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。&&&&&&&&&&&&?远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的。?远期合约是非标准化合约。?灵活性较大是远期合约的主要优点。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。&&&&&&&&&&&&远期合约的缺点&&&&?首先，由于远期合约没有固定的、集中的交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。?其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，因此远期合约的流动性较差。?最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。&&&&&&&&&&&&金融远期合约的种类&&&&?远期利率协议（ForwardRateAgreements，简称FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。?所谓远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。如1?4远期利率，即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率。&&&&&&&&&&&&?一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期**时刻（的即期利率为r，TT?T）到期?，则t时刻的*的即期利率为rT?T期间的远期利率r可以通过下式求得：?&&&&&&&&?1?r?&&&&&&&&T?t&&&&&&&&?1?r?&&&&&&&&T*?T?&&&&&&&&?1?r&&&&&&&&?&&&&&&&&T*?t*&&&&&&&&?&&&&&&&&&&&&连续复利&&&&?假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：n&&&&&&&&A?如果每年计m次复利，则终值为：?1?当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuouscompounding），此时的终值为RnRmnlimA?1?mAe&&&&m&&&&&&&&A?1?R?&&&&&&&&Rmnm&&&&&&&&&&&&设Rc是连续复利利率，Rm是与之等价的每年计m次复利利率，于是：&&&&Rmn?A(1?)m&&&&R)m&&&&m&&&&&&&&Ae&&&&&&&&Rcn&&&&&&&&Rc?mln(1?&&&&&&&&R?m(e&&&&&&&&Rc&&&&&&&&?1)&&&&&&&&&&&&当即期利率和远期利率所用利率均为连续复利时，当即期利率和远期利率的关系为：&&&&&&&&e&&&&&&&&r(T?t)&&&&&&&&?e&&&&&&&&?r(TT)&&&&&&&&?e&&&&&&&&r?(Tt)&&&&&&&&?r(T?t)?r(TT)?r?(Tt)&&&&&&&&r?(Tt)?r(T?t)?r?TT&&&&&&&&&&&&远期外汇合约&&&&?远期外汇合约（ForwardExchangeContracts）是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。?按照远期的开始时期划分，远期外汇合约又分为直接远期外汇合约（OutrightForwardForeignExchangeContracts）和远期外汇综合协议（SyntheticAgreementforForwardExchange，简称SAFE）。&&&&&&&&&&&&远期股票合约&&&&?远期股票合约（Equityforwards）是指在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单个股票或一揽子股票的协议。&&&&&&&&&&&&金融期货合约&&&&?（FinancialFuturesContracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。合约中规定的价格就是期货价格(FuturesPrice)。&&&&&&&&&&&&金融期货交易的特征&&&&?期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。?期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。?期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。?期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。&&&&&&&&&&&&金融期货合约的种类&&&&?按标的物不同，金融期货可分为利率期货、股价指数期货和外汇期货。?利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。?股价指数期货的标的物是股价指数。?外汇期货的标的物是外汇，如美元、德国马克、法国法郎、英镑、日元、澳元、加元等。&&&&&&&&&&&&期货市场的功能&&&&?套期保值(Hedging)?价格发现（MarketMaking）&&&&&&&&&&&&期货合约与远期合约比较&&&&?标准化程度不同交易场所不同违约风险不同价格确定方式不同履约方式不同合约双方关系不同结算方式不同&&&&&&&&&&&&区分两类资产&&&&?一类是众多投资者仅为了进行投资而持有的资产?另一类是几乎完全为了进行消费而持有的资产&&&&&&&&&&&&第一类资产的定价&&&&&&&&&&&&无收益资产远期合约的定价&&&&?组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金；?组合B：一单位标的资产。f+Ke-r（T－t）=Sf=S－Ke-r（T－t）?无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。&&&&&&&&&&&&现货-远期平价定理&&&&?F=Ser（T－t）?对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。?假设FSer（T－t），即交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为T－t。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还借款本息Ser（T－t），这就实现了F－Ser（T－t）的无风险利润。&&&&&&&&&&&&?若FSer（T－t），即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F。在T时刻，套利者收到投资本息Ser（T－t），并以F现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser（T－t）-F的利润。&&&&&&&&&&&&远期价格的期限结构&&&&?远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格,r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率,r为T到T*时?刻的无风险远期利率。F=Ser（T－t）&&&&&&&&F?Se&&&&*&&&&&&&&r*(T*?t)&&&&&&&&&&&&?两式相除消掉S后,&&&&&&&&F?Fe&&&&*&&&&&&&&r*(T*?t)?r(T?t)&&&&&&&&?我们可以得到不同期限远期价格之间的关系：&&&&&&&&F?Fe&&&&*&&&&&&&&?r(T*?T)&&&&&&&&&&&&支付已知现金收益资产远期合约定价的一般方法&&&&?组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ker（T－t）的现金;?组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日、本金为I的负债。f+Ke-r（T－t）=S-If=S-I-Ke-r（T－t）?支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。&&&&&&&&&&&&?根据F的定义，我们可从上式求得：F=(S-I)er（T－t）(1)这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。其表明，支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。&&&&&&&&&&&&证明&&&&?如果，则借金额为S的资金，购买资产，卖出远期合约。到时刻T时，依照合约中约定条款，资产以价格F卖出。用所得收入偿还部分借款，则还有(S?I)e金额的借款要在T时刻归还。于是在时刻T，实现的利润为&&&&r(T?t)&&&&&&&&F?(S?I)er(T?t)&&&&&&&&F?(S?I)er(T?t)&&&&&&&&?如果F?(S?I)e，则卖出资产，将所得收入进行投资，同时购买远期合约，在时刻T时，实现利润(S?I)e?F&&&&r(T?t)&&&&&&&&r(T?t)&&&&&&&&&&&&支付已知收益率资产远期合约定价的一般方法&&&&?组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金；?组合B：e-q（T－t）单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。&&&&&&&&f?Ke&&&&&&&&?r(T?t)&&&&&&&&?Se&&&&&&&&?q(T?t)&&&&&&&&?支付已知收益率资产的远期价格：&&&&&&&&F?Se&&&&&&&&(r?q)(T?t)&&&&&&&&&&&&一般结论&&&&?设合约签署初始的交割价格为K，当前远期价格为F，则远期合约多头的价值为f,&&&&f?(F?K)e?r(T?t)&&&&&&&&&&&&远期价格和期货价格的关系&&&&?当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。?当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。?相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格。&&&&&&&&&&&&股票指数期货的定价&&&&?大部分指数可看成支付红利的证券（计算指数的股票组合），证券所支付的红利就是该组合的持有人收到的红利。根据合理的近似，可以认为红利是连续支付的，设为红利支付率，则&&&&&&&&F?Se(r?q)(T?t)&&&&&&&&&&&&指数期货增长率&&&&S：当前指数价格F：当前指数期货价格q：指数收益率T：指数期货有效期Fτ：时刻τ的指数期货价格Sτ：时刻τ的指数即期价格x：构成指数的股票组合超过无风险收益利率r的超额收益。而（支付已知红利率证券的远期S因此，?Se合约）F?Se(r?q)(T?t)，FS?e(r?q)(T)。FFex(t)于是，期货价格的增长率等于该指数的超额收益&&&&?&&&&(x?r?q)(t)&&&&&&&&&&&&利用指数期货对冲某个证券组合&&&&CAPM:Ri-r=βx∏：该证券组合的价值G：一份期货合约标的资产的价值（如果一份合约价值是指数的m倍，则G=mF）于是，对冲时应卖空的最佳合约数量为：β∏/G（将股票组合的β变为０）&&&&&&&&&&&&例:某公司想用还有4个月有效期的SP500指数合约来对冲一个价值为2,100,000的股票组合。现在指数起期货价格为300，组合的β值为1.5.一个指数期货合约的价值为:300*500=150,000应该卖出的指数期货合约数量为:5*2,100,000/150,000=21&&&&&&&&&&&&外汇远期和期货的定价&&&&?S表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，K表示远期合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交割价格，外汇远期合约的价值：&&&&&&&&?外汇远期和期货价格的确定公式：&&&&&&&&f?Se&&&&&&&&?rf(T?t)&&&&&&&&?Ke&&&&&&&&?r(T?t)&&&&&&&&F?Se&&&&&&&&(r?rf)(T?t)&&&&&&&&?这就是国际金融领域著名的利率平价关系。它表明，若外汇的利率大于本国利率，则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率；若外汇的利率小于本国的利率，则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率。&&&&&&&&&&&&组合A：一个远期多头加上Ke-r(T-t)组合B：e-rf(T-t)金额的外汇S代表以美元（本币）表示的一单位外汇的即期价格K远期合约的交割价格Rf外汇的无风险利率，（无套利机会）f=Se-rf(T-t)-Ke-r(T-t)远期价格F是f=0时的K值F=Se(r-rf)(T-t)(利率平价关系)&&&&&&&&&&&&商品期货定价&&&&?投资目的和消费目的&&&&&&&&&&&&黄金和白银的远期和期货定价&&&&?不考虑存储成本&&&&F?Ser(T?t)&&&&&&&&?将存储成本看作是负收益设U为期货合约有效期间所有存储成本的现值。&&&&F?(S?U)er(T?t)&&&&&&&&将存储成本看作是商品价格的一定比例&&&&F?Se(r?u)(T?t)&&&&&&&&&&&&其它商品（非投资目的）的期货定价&&&&?如果&&&&F?(S?U)er(T?t)&&&&&&&&则套利者可采用如下策略：1、以无风险利率借金额为S+U的资金，用来购买一单位的商品和支付存储成本2、卖出一单位商品的期货合约&&&&&&&&&&&&?如果F?(S?U)er(T?t)则套利者可采用如下策略：1、卖出商品，节约存储成本，以无风险利率将所得收入进行投资2、购买期货合约则相对于仅持有黄金和白银的投资者，以上策略在到期日的无风险利润为&&&&(S?U)er(T?t)?F&&&&&&&&对消费目的的商品，则有：或F?Se(r?u)(T?t)F?(S?U)e&&&&r(T?t)&&&&&&&&&&&&便利收益&&&&?当&&&&F?Se(r?u)(T?t)&&&&&&&&商品使用者将会感到持有实实在在的商品比持有期货合约的好处，如从暂时的当地商品短缺中获利或具有维持生产线运行的能力。如是存储成本已知，且现值为U，则便利收益y可定义为：&&&&Fey(T?t)?(S?U)er(T?t)&&&&&&&&如果每单位的存储成本为现货价格的固定比例u，则便利收益y定义为：r(T?t)(r?u)(T?t)或F?Se(r?u?y)(T?t)Fe?Se&&&&&&&&&&&&持有成本&&&&持有成本＝存储成本＋融资购买资产的利息成本－标的资产在合约期限内提供的收益?对于不支付红利的股票，没有存储成本和收益，所以持有成本就是利息成本，股票指数的持有成本是r?q，货币的持有成本是r?rf，对商品而言，若其存储成本占价格的比例为u，则持有成本为r+u.?如果我们用c表示持有成本，那么对投资性资产，期货价格为：F?Sec(T?t)对消费性资产，期货价格为：&&&&&&&&F?Se(c?y)(T?t)&&&&&&&&&&&&期货价格和现货价格的关系&&&&?期货价格和现货价格的关系可以用基差（Basis）来描述。所谓基差，是指现货价格与期货价格之差，即：基差=现货价格—期货价格?基差可能为正值也可能为负值。但在期货合约到期日，基差应为零。这种现象称为期货价格收敛于标的资产的现货价格。&&&&&&&&&&&&?当标的证券没有收益，或者已知现金收益较小、或者已知收益率小于无风险利率时，期货价格应高于现货价格。&&&&期货价格&&&&&&&&现货价格&&&&&&&&&&&&?当标的证券的已知现金收益较大，或者已知收益率大于无风险利率时，期货价格应小于现货价格。现货价格&&&&&&&&期货价格&&&&&&&&&&&&?基差会随着期货价格和现货价格变动幅度的差距而变化。当现货价格的增长大于期货价格的增长时，基差也随之增加，称为基差增大。当期货价格的增长大于现货价格增长时，称为基差减少。?期货价格收敛于标的资产现货价格是由套利行为决定的。&&&&&&&&&&&&期货价格与预期的未来现货价格的关系&&&&Keynes（1930）的正常贴水理论与Cootner（1960）的正常升水理论Keynes认为，如是期货市场上的套期保值者处于净空头位置，期货价格将低于最后交割日现货价格的预期价格，上述这种现象被称为正常贴水（NormalBackwardation）。Cootner认为：如果期货市场的套期保值者持有净多头头寸，则对应的投机者就持有净空头头寸，多头套期保值者为吸引投机者进入市场，就必须以比最后交割日现货预期价格高的价格购买期货合约，并且随着最后交割日的临近，期货价格相对于最后交割日现货价格的预期价格将呈现下降趋势，上述这种现象被称为正常升水（NormalContango）。&&&&&&&&&&&&期货市场有效性的概念&&&&Koppenhaver（1983）在Fama有效市场理论的基础上，给出了期货市场有效性的定义。给定信息集，如果期货价格是该信息集的公平竞争价格，并且在期货合约到期时，期货价格与现货价格保持一致，即：&&&&Ft,T?E(ST｜It)?Et(RPt,T)&&&&&&&&则称期货市场是有效的。其中F表示交割日E(为T时的某商品在t时的期货价格，S｜I)为在tE时对最后交割日现货价格的预期价格，(RP)为t时的预期风险报酬。&&&&t,T&&&&T&&&&&&&&t&&&&&&&&t&&&&&&&&t,T&&&&&&&&&&&&如果E(RP&&&&t&&&&&&&&t,T&&&&&&&&)?0&&&&&&&&，则期货价格服从鞅过程，此时&&&&Ft,T?Et(ST)&&&&&&&&说明期货价格是最后交易日现货价格的无偏估计量，期货价格是最后交割日现货价格的最佳预测，这实际上就是Hansen和Hodrick(1980)提出的简单有效市场假设(SimpleEfficiencyHypothesis)，Bilson(1981)提出的投机有效假设（SpeculativeEfficiencyHypothesis）以及Hodrick和Srivastava(1984)提出的无偏性假设（UnbiasednessHypothesis）。&&&&｜&&&&&&&&&&&&期货价格与预期的未来现货价格的关系&&&&E(ST)?Se?（以无收益资产为例）?F=Ser(T-t)?比较可知，k和r的大小就决定了F和E（ST）孰大孰小。而k值的大小取决于标的资产的系统性风险。根据资本资产定价原理，若标的资产的系统性风险为0，则k=r，；若标的资产的系统性风险大于零，则kr，；若标的资产的系统性风险小于零，则kr，。在现实生活中，大多数标的资产的系统性风险都大于零，因此在大多数情况下，F都小于E（ST）。&&&&k(T?t)&&&&&&&&&&&&参考文献&&&&1.KaldorN.SpeculationandEconomicStability.ReviewofEconomicStudies,-27.2.WorkingH.TheoryoftheInverseCarryingChargeinFuturesMarkets.JournalofFarmEconomics,-28.3.WorkingH.TheTheoryofthePriceofStorage.AmericanEconomicReview,4–1262.4.BrennanL.TheSupplyofStorage.TheAmericanEconomicReview,-72.5.TelserLG.FuturesTradingandtheStorageofCottonandWheat.JournalofPoliticalEconomy,-55.6.KeynesM.ATreatiseonMoney.Vol.II:TheAppliedTheoryofMoney,EditionMacmillanandCo.1930.7.CootnerPH.ReturnstoSpeculators:Telservs.Keynes.JournalofPoliticalEconomy,404.8.DusakC.FuturesTradingandInvestorReturns:AnInvestigationofCommodityMarketRiskPremium.JournalofPoliticalEconomy,7–1406.9.CarterCA,RausserGC,andSchmitzA.EfficientAssetPortfoliosandtheTheoryofNormalBackwardation.JournalofPoliticalEconomy,–331.10.BodieZ,RosanskyVI.RiskandReturninCommodityFutures.FinancialAnalystsJournal,.11.MarcusA.EfficientAssetPortfoliosandtheTheoryofNormalBackwardation:Acomment.JournalofPoliticalEconomy,–164.&&&&&&&&&&&&参考文献&&&&12.ChangEC.ReturnstoSpeculatorsandtheTheoryofNormalBackwardation.JournalofFinance,):193-208.13.HartzmarkML.ReturnstoIndividualTradersofFutures:AggregateResults.JournalofPoliticalEconomy,2–1306.14.EhrhardtMC,JordanJV,andWalklingRA.AnApplicationofArbitragePricingTheorytoFuturesMarkets:TestsofNormalBackwardation.JournalofFuturesMarkets,–34.15.KolbR.TheSystematicRiskofFuturesContracts.JournalofFuturesMarkets,–654.16.MiffreJ.NormalBackwardationisNormal.JournalofFuturesMarkets,–821.17.HardyCO.RiskandRiskBearing.Chicago,UniversityChicagoPress,1940.18.KoppenhaverGD.TheForwardPricingEfficiencyoftheLiveCattleFuturesMarket.JournalofFuturesMarkets,):307-319.19.FamaE.EfficientCapitalMarkets:AReviewofTheoryandEmpiricalWork.JournalofFinance,3-1053.20.HansenLP,HodrickRJ.ForwardExchangeRatesasOptimalPredictorsofFutureSpotRates:AnEconometricAnalysis.JournalofPoliticalEconomy,–853.21.BilsonJFO.TheSpeculativeEfficiencyHypothesis.JournalofBusiness,–451.22.HodrickRJ,andSrivastavaS.AnInvestigationofRiskandReturninForwardForeign.JournalofInternationalMoneyandFinance,-29.23.BigmanD,GoldfarbD,andSchechtmanE.FuturesMarketEfficiencyandtheTimeContentoftheInformationSets.JournalofFuturesMarkets,-334.&&&&&&&&&&&&第二章：利率期货&&&&&&&&&&&&利率期货&&&&1.利率理论初步①即期利率和远期利率?N年期即期利率:从今天算起开始计算并持续N年期限的投资利率．?远期利率：由当前即期利率隐含的将来一定期限的利率．如明年的今天到后年的今天的这个期限之间的利率&&&&&&&&&&&&?一般地：r是T年期的即期利率，r*是T*年期的即期利率，且T*T，T*-T期间的远期利率为：rf=(r*T*-rT)/(T*-T)因为：100erTerf(T*-T)=100er*T*例：100e0.1*1erf=100e0.105*2&&&&远期利率的计算&&&&&&&&n年投资的即期利率&&&&年(n)1234(%p.a.)10.010.510.811.0&&&&&&&&第n年的远期利率&&&&(%p.a.)11.011.411.6&&&&&&&&5&&&&&&&&11.1&&&&&&&&11.5&&&&&&&&&&&&②&&&&&&&&零息票收益率曲线收益曲线、利率期限结构&&&&&&&&比率&&&&&&&&比率远期利率&&&&&&&&零息票收益率&&&&&&&&附息债券收益率零息票收益率&&&&&&&&附息债券收益率&&&&&&&&远期利率&&&&&&&&到期期限&&&&&&&&到期期限&&&&&&&&&&&&③零息票收益率曲线的确定(息票剥离法)息票六个月支付一次&&&&债券本金100到期期限（年）0.25年息票0债券价格97.5&&&&&&&&100&&&&100100&&&&&&&&0.5&&&&1.001.50&&&&&&&&0&&&&08&&&&&&&&94.9&&&&90.096.0&&&&&&&&100&&&&100&&&&&&&&2.00&&&&2.75&&&&&&&&12&&&&10&&&&&&&&101.6&&&&99.8&&&&&&&&RRc?mln(1?)m&&&&&&&&&&&&Rc?mln(1?&&&&&&&&Rm)m&&&&&&&&3个月期的连续复利率为：4ln(1+2.5/97.5)=0.10136个月期的连续复利率为：2ln(1+5.1/94.9)=0.10471年期的连续复利率为：ln(1+10/90)=0.1054&&&&&&&&&&&&4e-0.+4e-0.+104e-R*1.5=96R=0.17*0.5+6e-0.+6e-0.+106eR*1.5=101.6R=0.1081其它，应用线形插值法④天数计算惯例实际天数/实际天数，30/360，实际天数/360⑤期限结构理论预期理论，市场分割理论，流动性偏好理论&&&&&&&&&&&&远期利率协议(Forwardrateagreement,FRA)在指定的未来某个时期将某个确定的利率应用于某个确定的本金&&&&&&&&&&&&远期利率协议的定价&&&&?远期利率协议(Forwardrateagreement,FRA)属于支付已知收益率资产的远期合约。远期利率协议多方（即借入名义本金的一方）的现金流为：T时刻：AT*时刻：?AerK(T*?T)这些现金流的现值即为远期利率协议多头的价值。&&&&&&&&&&&&?为此，我们要先将T*时刻的现金流用T*-T期限的远期利率r贴现到T时刻，再贴现到现在时刻t，即：?&&&&Ae?r(T?t)1?e(rK?r)(T*?T)这里的远期价格就是合同利率。根据远期价格的定&&&&&&&&f?Ae?r(T?t)?AerK(T*?T)?e?r(T*?T)?e?r(T?t)&&&&&&&&?&&&&&&&&义，远期利率就是使远期合约价值为0的协议价格（在这里为rK）。因此理论上的远期利率（rF）应等于：rF?r&&&&r*T*?t?r?T?t?rF?T*?T&&&&&&&&?&&&&&&&&?&&&&&&&&&&&&美国的长期国债（T-Bond）期货（10年以上）：空头方可选择到期日从交付月份第一天起至少15年且在15年内不可回赎的债券。中期国债(T-Note)期货（1-10年）：有效期在6.5-10年之间的任何政府债券都可交割短期国债(T-Bill)期货（1年以内）：标的资产为90天的短期国债&&&&&&&&&&&&美国长期国债期货（CBOT）&&&&合约规模100，000美元的名义价值，15年期8%息票率的名义美国国债&&&&&&&&交割月份&&&&&&&&3月、6月、9月、12月&&&&&&&&报价&&&&&&&&对每100美元名义价值进行报价&&&&&&&&最小变动价位&&&&&&&&1/32（31.25美元）&&&&&&&&最后交易日&&&&&&&&交割月最后一个工作日的前7个工作日&&&&&&&&交割日&&&&&&&&交割月份的任何一个工作日&&&&&&&&交割标准&&&&&&&&期限超过合约交割月份第一天15年以上，并从那天起15年内不能回赎的任何政府债券&&&&&&&&&&&&长期和中期国债期货国债的报价（以美元和32分之1美元报出，面值100美元）报价与购买者所支付的价格并不相同。报价有时称为干净价格（cleanprice）,而现金价格称为不纯价格(dirtyprice)。现金价格＝报价+上一个付息日以来的累计利息例：设现在是日，所考虑的债券息票利率为11%，在日到期，报价为95-16（即95.50）。由于政府债券累计利息是基于实际天数/实际天数，并且半年付一次利息。最近的一次付息日是日，下一次付息日将是日。在日与日之间的天数是54天，而日与日之间的天数是181天。一个面值100元的债券，在1月10日与7月10日支付的利息都是5.5元，日的累计利息应该均摊7月10日支付给债券持有者的利息，即：3.①②&&&&54?5.5?1.64181&&&&&&&&日到期的每100面值债券的现金价格为：95.5+1.64=97.14&&&&&&&&&&&&转换因子&&&&空头方收到的现金＝期货报价*交割债券的转换因子+交割债券的累计利息转换因子计算：单位债券的现值为便于计算，债券的有效期限和距付息日的时间取整数到期最近的3个月。如果取整数后，债券的有效期是半年的整数倍，则假定第一次付息是在6个月后，如果取整数后，债券的有效期不是6个月的整数倍，则假定在3个月后付息，并减去累计利息。&&&&&&&&&&&&例：某一债券息票利率为每年14%，距到期日还有20年零2个月，为了计算转换因子，假定债券距到期日整整20年。假定6个月后第一次付息。即假定每6个月支付一次利息，一直到20年后支付本金时为止。假定年贴现率为8%，每半年计复利一次（每6个月4%），则债券的价格为：&&&&i?1.044?159.39i?1&&&&40&&&&&&&&除以债券的面值，转换因子为1.5938&&&&&&&&&&&&③交割最便宜的债券?空头方收到的价款为：期货报价*转换因子+累计利息?购买债券的成本为：债券的报价+累计利息?交割最便宜的债券是：债券的报价-期货报价*转换因子④威尔德卡游戏长期国债期货合约于芝加哥时间下午2点停止交易；长期国债现货停止交易时间是下午4点，期货空头方在下午8点以前都可以向交易所下达交割的通知，交割应付价格是以当天的结算价格为基础计算．即：空头有一个选择权&&&&&&&&&&&&⑤期货报价的决定&&&&期货价格F与现货价格S的关系：&&&&&&&&F=(S-I)er(T-t)&&&&其中：I是期货合约有效期内息票利息的现值，T是期货合约到期时刻，t是现在时刻，r是t和T期间内适用的无风险利率．期货报价的决定：?根据报价计算交割最便宜的债券的现金价格；?根据现金价格和上述公式计算期货的现金价格；?根据期货的现金价格计算出期货报价；?考虑到交割最便宜的债券与标准的15期8%的债券之间的区别，将以上求出的期货报价除以转换因子．&&&&&&&&&&&&期货报价的确定&&&&例：假定某一国债合约，已知交割最便宜的债券息票利率为12%，转换因子为1.4000．年利率为10%．水平利率期限结构．当时债券报价为：$120．a.债券的现金价格：120+60/(60+122)*6=121.978b.期货到期日前收到利息现值：6e-0.=5.803c.期货的现金价格:(121.978-5.803)e0.=125.094d.期货的报价为：125.094-6*148/(148+35)=120.242e.标准期货合约的报价为：120.242/1.&&&&息票支付日当前时刻息票支付日&&&&&&&&期货合约到期日&&&&&&&&息票支付日&&&&&&&&60天&&&&&&&&122天（0.3342年）&&&&&&&&148天&&&&&&&&35天&&&&&&&&&&&&美元短期国债期货（IMM）&&&&合约规模100，000美元&&&&&&&&交割月份&&&&&&&&3月、6月、9月、12月&&&&&&&&报价&&&&&&&&IMM指数=100-期货贴现率&&&&&&&&最小变动价位&&&&&&&&0．01（25美元）&&&&&&&&最后交易日&&&&&&&&新短期国债发行日的前一个工作日&&&&&&&&交割日&&&&&&&&交割月份的第一个工作日&&&&&&&&交割标准&&&&&&&&90至92天短期国债&&&&&&&&&&&&4.短期国债利率&&&&①贴现债券，不支付利息；假定现在是0时刻，期货合约的到期期限为Ｔ年，标的资产国债的到期期限为Ｔ*年；今天到Ｔ和Ｔ*的无风险连续复利率分别为ｒ和ｒ*；期货合约标的国债面值为$100，其现值为：F=100e-r*T*erT=100erT-r*T*=100e-rf(T*-T)&&&&&&&&&&&&②套利机会如果短期国债期货价格中隐含的远期利率不同于短期国债本身所隐含的远期利率，则存在潜在的套利机会。&&&&&&&&&&&&例：假设现在（t=0），你可以从现货市场上购买33天后到期的美国短期国债，你还可以以F0的价格购买短期国债期货合约，该合约在33天后交割90天期的短期国债，这样，你的两宗交易就相当于购买了一个123天期的美国短期国债。如果33天期的短期国债、123天期的短期国债以及期货合约没有正确定价，那么就可以进行无风险套利。在现实世界中，这一套利机会用隐含回购利率来描述。用复利所表示的无套利条件是&&&&F0.T?S0(1?r)T&&&&&&&&其中，S0是现货市场价格，F0,T为在T时交割的期货价格，r为金融市场的实际利率。如果F0.T?S0(1?r)T则在t=0时，按利率r借款，购买现货S0，并以价格F0,T卖出期货；在t=T时，偿还贷款S0(1?r)T，用现货交割期货，得到F0,T。隐含回购利率为1/T&&&&?r?(F0,T/S0)?1&&&&&&&&&&&&例：数据：33天期美国国债短期，贴现率为D=5.77%；124天期美国短期国债，贴现率为D=6%；91天期短期国债期货，IMM指数为94.2，贴现率为5.8%。问（1）计算隐含回购率（2）是否有套利机会124天期短期国债的价格：S0?100?6(124/360)97.933期货报价：F0,T?100?5.8(90/360)?98.55上式是用90天期短期国债表示的期货价格，由于交割的短期国债是91天期的，因此有期货实际价格：&&&&F0,T?100?5.8(91/360)?98.53&&&&1?0.0695隐含回购利率：r?(F0,T/S0)33天期的实际利率是由33天期的短期国债收益率表示的。33天期短期国债价格：P=100-5.77（33/360）=99.?1?0.0604收益率：r33?(100/99.4711)?隐含回购利率r?6.95%超过过了实际利率r?6.04%，因此，买入一份124天期短期国债并卖出期货合约。33天后，124天期短期国债将成为91天期短期国债，可用做期货交割。&&&&365/33&&&&&&&&&&&&例：?假设：45天短期国债利率为10%，135天短期国债利率为10.5%，还有45天到期的短期国债期货价格对应的隐含远期利率为10.6%．短期国债隐含远期利率为(135*10.5-5*10)/90=10.75%．?今天卖空期货合约?以10%的年利率借入45天资金(卖空45国债)?将借入的资金按利率10.5%进行135天的投资?现金流过程(设国债面值为100元)今天：借入Fe-rT=100e-rf(T*-T)e-rT(卖空45国债)，存款Fe-rTer*T*=100e-rf(T*-T)e-rTer*T*至T*(买入135国债),卖空期货合约(在45交割135到期国债)&&&&&&&&&&&&T天：执行期货合约，卖空国债，偿还借款拥有存款Fe-rTer*T*=100e-rf(T*-T)e-rTer*T*至T*将来须偿还国债T*天：取得存款本息收入Fe-rTer*T*=100e-rf(T*-T)e-rTer*T*支付国债面额100元．这天的现金支付情况：100e-rf(T*-T)e-rT+r*T*-100=100[er*T*-rf(T*-T)-rT-1]0(由于rf(r*T*-rT)/(T*-T))&&&&注:只要短期国债与国债期货价格隐含的利率不等,就有机会套利&&&&&&&&&&&&②短期国债的报价&&&&?面值为$100的短期国债的标价（计算惯例：实际天数/360）假定Ｙ是面值$100，距到期日还有n天时间的短期国债的现金价格，其贴现率D为：D=360/n*(100-Y)短期国债期货的报价方法：短期国债期货的报价（指数报价）＝100-D其中D为贴现率&&&&&&&&&&&&例：如果6月份交割的期货合约的（指数报价）为92，则说明贴现率为8%，则实际期货价格为100-8*90/360=98&&&&&&&&&&&&?&&&&&&&&如果Ｚ是短期国债期货的报价，Ｙ是期货合约的现金价格，则Z=100-360/90*(100-Y)或Y=100-90/360*(100-Z)?例:假定140天的年利率为8%，230天的年利率为8.25%，则140天到230天期间的远期利率为：(0..08*140)/90=0.0864于是：140天后交割的面值为$100的90天的短期国债期货价格为：100e-0.=97.89它的（指数）报价为：100-4*(.56(忽略期货与远期价格之间的差异)&&&&&&&&&&&&5.欧洲美元期货欧洲美元是存放在美国银行的海外银行或存放在外国银行的美元。欧洲美元利率是银行之间存放欧洲美元的利息率，也称为伦敦银行同业借贷利率（LIBOR）。LondonInterBankOfferedRate①欧洲美元期货是基于利率的期货合约②短期国债合约是基于短期国债价格期货合约③对长期合约来讲，远期价格与期货价格可能并不相等④欧洲美元期货合约可以长达10年&&&&&&&&&&&&90天欧洲美元期货（IMM）&&&&合约规模100，000美元&&&&&&&&交割月份&&&&&&&&3月、6月、9月、12月&&&&&&&&报价&&&&&&&&IMM指数=100-期货收益率&&&&&&&&最小变动价位&&&&&&&&0．01（25美元）&&&&&&&&最后交易日&&&&&&&&交割月份的第3个星期三之前的第2个工作日&&&&&&&&交割日&&&&&&&&在最后交易日进行现金交割&&&&&&&&交割标准&&&&&&&&现金交割&&&&&&&&&&&&久期&&&&一个债券的价格取决于它的现金流和利率。由于债券的现金流是事先决定的，利率的波动是债券价格变化的主要风险来源，利率的变化导致人们对债券要求的收益率发生变化，也导致债券价格发生变化。如果以P表示债券的价格，y代表债券的收益率，债券价格的利率风险可简单表示为：P，它表示收益率的单位变化导致价格变化的数量。?y由于债券价格对利率变化的敏感性，需要一种方法n度量债券价格的利率风险。久期是人们广泛使用的用来ticie?ytcie?ytn?i?1度量债券价格的利率风险的指标。D?i?1ti&&&&ii&&&&&&&&B&&&&&&&&B&&&&&&&&&&&&假定一个10年期债券，面值为100元，息票率是8%，在不同的收益率下，债券的价格为：&&&&收益率（%）&&&&&&&&价格&&&&&&&&132.70&&&&&&&&123.38&&&&&&&&114.87&&&&&&&&107.11&&&&&&&&100.00&&&&&&&&93.49&&&&&&&&87.54&&&&&&&&82.57&&&&&&&&77.06&&&&&&&&&&&&债券价格的变化和收益率的变化近似有关系：&&&&&&&&?dPP?dyy?&&&&&&&&其中?P代表价格的变化，?y代表收益率的变化。&&&&?PdP?(/P)?yPdy&&&&&&&&若以D代表久期，则久期定义为：dP反映了收益率的单位变化导致价格的变化率D(/P)&&&&dy&&&&&&&&?PD?yP&&&&&&&&?PPD?y&&&&&&&&债券的价格变化=-久期*价格*收益率的变化，或债券价格变化的百分比=-久期*收益率的变化&&&&&&&&&&&&假定一个债券的年息票率是c，到期日前还有N次利息支付，利息半年支付一次，收益率为y（半年复利一次的年利率）。现在距离下一次利息支付还有6个月。债券的价格为：Pc/2?1&&&&Nk?1&&&&&&&&(1?y/2)k&&&&&&&&(1?y/2)N&&&&&&&&NdP(1/2)(k)(c/2)(1/2)N[]k?1N?1dy(1?y/2)k?1(1?y/2)N1t(c/2)tN()[?k?]kN1?y/2k?1(1?y/2)(1?y/2)&&&&&&&&其中tk?&&&&&&&&k2&&&&&&&&，它是现在距离第个付息日的时间长度（以年计）&&&&&&&&NdP(1/2)(k)(c/2)(1/2)ND/P?[]/Pk?1N?1dy(1?y/2)k?1(1?y/2)Nt(c/2)tN1?()[?k?]/P1?y/2k?1(1?y/2)k(1?y/2)N&&&&&&&&&&&&6.久期&&&&①衡量债券的持有者在收到现金付款之前，平均需要等待多长时间假定0时刻，债券持有者在ti时刻收到利息为ci(1≤i≤n)债券价格为&&&&BBB?cie?ytniccieytii?ne?i?i?1ie?ytii?1B1?1cii&&&&n?yt&&&&n&&&&&&&&②&&&&&&&&n&&&&&&&&&&&&?&&&&n&&&&&&&&③&&&&&&&&债券久期D的定义为（Macaulay久期）：&&&&&&&&?ticiei?1ticienie?ytin?tcie?yticD?i?1iD?i?1tiBi?1BB?B?&&&&?yti&&&&&&&&?yti&&&&&&&&?&&&&&&&&&&&&④债券变化的百分比等于其久期乘以收益率的变化&&&&?Bn?B?Byt?iDB?BDB?yitieDBy?cD?y?y?yBi?1B&&&&&&&&⑤修正的久期(一年计m次复利频率)&&&&DBD/1?y?ym?B&&&&BD?y?By1?m&&&&&&&&Dy1?m&&&&&&&&1?y&&&&&&&&&&&&7.①②&&&&&&&&基于久期的套期保值策略(依赖利率型资产)定义F:利率期货合约的合约价格DF:期货合约的标的资产的久期S:需进行套期保值的资产的价值DS:需进行套期保值的资产的久期收益曲线平移：ΔF=-FDFΔy，则对冲所需合约数为：基于久期的套期比率或价格SDSSDN?S敏感的套期比率：使头寸的N?FDFFDF久期为零&&&&&&&&&&&&8.久期的的局限性①凸度&&&&dP1d2P?Py?(?y)2dy2dy2&&&&dPd2P?Pdy1dy2y?(?y)2PP2P&&&&d2Pdy2凸度?P&&&&&&&&&&&&dPd2PdP2d(?)/PP(2)?()d(久期)dydydy?[]2dydyP?久期2?凸度&&&&&&&&&&&&有关久期、凸度的更多内容参照《金融工程学》，范龙振主编，上海人民出版社。&&&&&&&&&&&&互换(Swaps)&&&&1.利率互换的机制①互换是两个公司之间私下达成的协议，以按照事先约定的公式在将来彼此交换现金流.②LIBOR：伦敦同业银行间拆借利率.国际金融市场贷款的参考利率!!!?如：利率定为6个月期LIBOR+0.5%p.a.，贷款期限被分成6个月的期限.?含义：对每个期间，期间开始时利率设定为6个月期LIBOR+0.5%p.a.，在每个期间结束时支付利息.&&&&&&&&&&&&互换的历史&&&&?而1981年IBM与世界银行之间签署的利率互换协议则是世界上第一份利率互换协议。从那以后，互换市场发展迅速。利率互换和货币互换名义本金金额从1987年底的8656亿美元猛增到2002年中的82,3828.4亿美元，15年增长了近100倍。可以说，这是增长速度最快的金融产品市场。&&&&&&&&&&&&互换市场的特征&&&&?1、互换不在交易所交易，主要是通过银行进行场外交易。?2、互换市场几乎没有政府监管。&&&&&&&&&&&&互换市场的内在局限性&&&&?首先，为了达成交易，互换合约的一方必须找到愿意与之交易的另一方。如果一方对期限或现金流等有特殊要求，他常常会难以找到交易对手。?其次，由于互换是两个对手之间的合约，因此，如果没有双方的同意，互换合约是不能更改或终止的。?第三，对于期货和在场内交易的期权而言，交易所对交易双方都提供了履约保证，而互换市场则没有人提供这种保证。因此，互换双方都必须关心对方的信用。&&&&&&&&&&&&金融互换的功能&&&&?1、通过金融互换可在全球各市场之间进行套利，从而一方面降低筹资者的融资成本或提高投资者的资产收益，另一方面促进全球金融市场的一体化。?2、利用金融互换，可以管理资产负债组合中的利率风险和汇率风险。?3、金融互换为表外业务，可以逃避外汇管制、利率管制及税收限制。&&&&&&&&&&&&③利率互换举例?利率互换:开始于日的三年期利率互换,公司B同意向A公司支付年利率5%和本金$100,000,000所计算的利息；A公司同意向B公司支付由6个月LIBOR和同样本金所计算的浮动利息.协议指定每6个月交换一次利息,5%的利率是按半年复利计息的.&&&&5.0%公司ALIBOR公司B&&&&&&&&?!&&&&&&&&&&&&LIBOR利率(%)浮动利率固定利率现金流现金流4.月1日日&&&&日日日日日&&&&&&&&日期&&&&&&&&净现金流&&&&&&&&4.80&&&&5.305.505.605.906.40&&&&&&&&2.10&&&&2.402.652.752.802.95&&&&&&&&-2.5&&&&-2.5-2.5-2.5-2.5-2.5&&&&&&&&-0.40&&&&-0.10+0.15+0.25+0.30+0.45&&&&&&&&&&&&最后有本金互换&&&&&&&&日期&&&&&&&&LIBOR利率(%)&&&&&&&&浮动利率固定利率现金流现金流净现金流2.102.402.652.752..5-2.5-2.5-2.5-2.5-102.5-0.40-0.10+0.15+0.25+0.30+0.45&&&&&&&&日&&&&日日日日日日&&&&&&&&4.20&&&&4.805.305.505.605.906.40&&&&&&&&&&&&④利用互换转换某项负债&&&&?B公司可将LIBOR+80个基点的浮动利率贷款转化为5.8%的固定利率贷款?A公司可将5.2%的固定利率贷款转换为LIBOR+20个基点的浮动利率贷款&&&&5.2%&&&&5.0%公司ALIBOR公司BLIBOR+0.8%&&&&&&&&&&&&⑤利用互换转换某项资产B公司可将4.7%固定利率赢利的资产转化为LIBOR30个基点的浮动利率赢利的资产A公司可将按LIBOR-25个基点的浮动利率赢利的资产转换为4.75%的固定利率赢利的资产&&&&&&&&5.0%公司ALIBOR-0.25%LIBOR公司B&&&&&&&&4.7%&&&&&&&&&&&&比较优势理论与互换原理&&&&?比较优势（ComparativeAdvantage）理论是英国著名经济学家大卫?李嘉图（DavidRicardo）提出的。他认为，在两国都能生产两种产品，且一国在这两种产品的生产上均处于有利地位，而另一国均处于不利地位的条件下，如果前者专门生产优势较大的产品，后者专门生产劣势较小（即具有比较优势）的产品，那么通过专业化分工和国际贸易，双方仍能从中获益。&&&&&&&&&&&&互换的条件&&&&?李嘉图的比较优势理论不仅适用于国际贸易，而且适用于所有的经济活动。?互换是比较优势理论在金融领域最生动的运用。根据比较优势理论，只要满足以下两种条件，就可进行互换：?双方对对方的资产或负债均有需求；?双方在两种资产或负债上存在比较优势。&&&&&&&&&&&&2.比较优势的观点&&&&①例子:借款利率(解释比较优势)&&&&固定利率公司A公司B10.00%11.20%浮动利率6个月期LIBOR+0.30%6个月期LIBOR+1.00%&&&&&&&&B公司想按固定利率借款，A公司想借入与6个月LIBOR相关的浮动利率资金，本金相同9.95%公司A10%LIBOR公司BLIBOR+1%&&&&&&&&总潜在收益为(11.20%-10.00%)-(1.00%-0.30%)=0.5%&&&&&&&&&&&&②?&&&&&&&&对比较优势的批评套利机会应该会消失?固定利率市场和浮动利率市场可得合约的性质?只有B能够连续以LIBOR+1.0%借入浮动利率资金时，付出利率才为10.95%?信用评级的可能变化&&&&&&&&&&&&3.①&&&&&&&&&&&&&&&&利率互换的定价互换估值与债券价格的关系互换可以看成是两个债券之间的差值假设现在为t0，根据互换条款，金融机构在时间ti(1≤i≤n)收到固定收入k元，同时以浮动利率支付。t0至ti的贴现率为ri(1≤i≤n)。定义V:互换的价值Bfix:互换中固定利率债券的价值Bfl:互换中浮动利率债券的价值Q:互换协议中名义本金&&&&&&&&&&&&?则:V=Bfix-Bfl其中&&&&Bfixke?riti?Qe?rntn&&&&i?1n&&&&&&&&Bfl?Qe?r1t1?k?e?r1t1&&&&&&&&其中k?是在时间t1将支付的浮动利率利息（已知）&&&&&&&&?在支付后的那一天(瞬间)，Bfl总是等于名义本金。其中k*是在时间ti将支付的浮动利息(已知)?附：支付日期可以不同(非标准互换)&&&&&&&&&&&&例：假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6&&&&个月期的LIBOR，同时收取8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还的1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10%、10.5%和11%。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2%（半年计一次复利）。&&&&k?400&&&&k510&&&&&&&&Bfix?4e?0.1?0.25?4e?0.105?0.75?104e?0.11?1.25?0.9824亿美元&&&&&&&&Bfl?(100?5.1)e?0.1?0.25?1.0251亿美元&&&&&&&&利率互换的价格为98.24-102.51=-4.27万美元&&&&&&&&&&&&②互换估值与远期利率协议的关系?利率互换可以分解为一系列远期利率协议。每个时期的协议是一个远期利率协议，互换是这些远期利率协议的组合。?意义:如果可以得到远期利率，互换价值可以利用远期利率协议定价方法计算?过程:?计算远期利率?假设LIBOR将等于远期利率，计算互换现金流?设定互换价值等于这些现金流的现值&&&&&&&&&&&&在时刻，将要收到的第一笔浮动利息是已知的，它取决于t=0时的初始浮动利率，因此，半年的利息支付是。如果是双方同意的固定利率，那么固定利息为。如果第一次付息日是，则“收到浮动，支付固定”的现值是&&&&&&&&&&&&在时刻，将要收到的第一笔浮动利息是已知的，它取决于t=0时的初始浮动利率，因此，半年的利息支付是。如果是双方同意的固定利率，那么固定利息为。如果第一次付息日是，则“收到浮动，支付固定”的现值是&&&&&&&&&&&&?我们再看上例中的情形。3个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.2％的年利率换入8％年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是：&&&&&&&&0.5?100?(0.08?0.102)e&&&&&&&&?0.1?0.25&&&&&&&&$107万&&&&&&&&?为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始3个月到9个月的远期利率。根据远期利率的计算公式3个月到9个月的远期利率为?0.105?0.75?0.10?0.25&&&&&&&&0.5&&&&&&&&?0.1075&&&&&&&&&&&&?10.75％的连续复利对应的每半年计一次2?(e0..11044复利的利率为?所以，9个月后那笔现金流交换的价值为：?0.105?0.750.5?100?(0.08?0.11044)e$141万?同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始9个月到15个月的远期利率。&&&&&&&&0.11?1.25?0.105?0.75?0.11750.5&&&&&&&&&&&&?11.75％的连续复利对应的每半年计一次2?(e0..12102复利的利率为?所以，15个月后那笔现金流交换的价值为?0.11?1.250.5?100?(0.08?0.12102)e$179万?那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为?-107-141-179=-427万美元?这个结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致。&&&&&&&&&&&&4.货币互换&&&&①货币互换的原因(两个市场上的利率差异不同)假设A需要借英镑，B要借美元&&&&借款利率美元英镑&&&&&&&&公司A&&&&公司B&&&&&&&&8.0%&&&&10.0%&&&&&&&&11.6%&&&&12.0%&&&&&&&&美元8%美元8%公司A金融机构英镑11%&&&&&&&&美元9.4%公司B英镑12%英镑12%&&&&&&&&&&&&②公司A想借英镑，而公司B想借美元.&&&&?货币互换:公司A借美元，公司B借英镑，然后互换贷款。?预期总收益=(10.0%-8.0%)-(12.0%-11.6%)=1.6%?货币互换要求指明用两种货币形式表示的每种货币的本金，本金在货币互换有效期的开始和结束时交换.?本金选择的方法：按互换开始时的汇率折算的本金价值基本相等&&&&&&&&&&&&外汇风险:&&&&美元8%美元8.4%金融机构英镑11%英镑11%B公司承担外汇风险美元9%美元8%公司A金融机构英镑12%英镑12%美元9.4%公司B英镑12%公司B英镑12%&&&&&&&&公司A&&&&美元8%&&&&&&&&A公司承担外汇风险&&&&&&&&&&&&5.货币互换的定价①如果记BF为互换中外币债券价值，BD为互换中国内债券价值，S为即期汇率，V为互换价值.则:V=SBF-BD(对收入本币、付出外币的那一方)②货币互换的价值:国内外货币的利率期限结构和即期汇率决定&&&&&&&&&&&&例&&&&?假设在美国和日本LIBOR利率的期限结构是平坦的，在日本是4％而在美国是9％（都是连续复利），某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5％，同时付出美元，利率为8％。两种货币的本金分别为10百万美元和1200百万日元。这笔互换还有3年的期限，即期汇率为1美元＝110日元。&&&&&&&&&&&&?如果以美元为本币，那么&&&&BD?0.8e?0.09?1?0.8e?0.09?2?10.8e?0.09?3?$964.4万&&&&&&&&BF?60e?0.04?1?60e?0.04?2??3?123055万日元&&&&&&&&?货币互换的价值为：&&&&.4?$154.3万110&&&&&&&&?如果该金融机构是支付日元收入美元，则货币互换对它的价值为－154.3百万美元。&&&&&&&&&&&&③分解为远期合约(货币的远期合约)?货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合，货币互换中的每一次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可以知道对应的货币互换的价值。?互换定价:可将货币互换分解为一系列远期合约.?远期汇率(价格):F=Se(r-rf)(T-t)(在签约时，可以计算n远期汇率)SIFe?rt?Ie?rt)?SPFe?rt?Pe?rtV(&&&&FiiiiFnnnn&&&&&&&&i?1&&&&&&&&i?1(SIFe(ri?rFi)ti?I)e?riti?(SPFe(rn?rFn)tn?P)e?rntn&&&&n&&&&&&&&i?1(IFFi?I)e?riti?(PFFn?P)e?rntn&&&&n&&&&&&&&&&&&?我们再看上例，即期汇率为1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。因为美元和日元的年利差为5％，根据(r?r)(T?t)?F?Se，S?0.009091,r?9%,r?4%?一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为0.05?1&&&&f&&&&&&&&f&&&&&&&&0.009091e&&&&&&&&?0.009557&&&&&&&&0.009091e&&&&&&&&0.05?2&&&&&&&&?0.010047&&&&&&&&0..05?3?0.010562&&&&&&&&&&&&?与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为：&&&&(0.8?60?0.009557)e?$20.71万?0.09?2(0.8?60?0.010047)e?$16.47万&&&&?0.09?1&&&&&&&&?与最终的本金交换等价的远期合约的价值为(10?562)e?0.09?3?$?201.46万&&&&?所以这笔互换的的价值为，&&&&&&&&(0.8?60?0.010562)e?0.09?3?$12.69万&&&&&&&&?201.46?20.71?16.47?12.69154.3&&&&&&&&?和运用债券组合定价的结果一致。&&&&&&&&&&&&其它互换本金分期减少或逐步增加的互换延期或远期互换可延长可赎回互换期权利率互换期权股权互换商品互换可以签定各种协议7.信用风险6.①②③④⑤⑥⑦⑧&&&&&&&&&&&&期权（Options）市场概述&&&&期权的定义:?期权（Option），是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（简称协议价格StrikingPrice）或执行价格（ExercisePrice）购买或出售一定数量某种资产（称为潜含资产UnderlyingAssets，或标的资产）的权利的合约。&&&&&&&&&&&&期权市场的发展&&&&1973年4月，芝加哥期权交易所（CBOE）成立1973年5月，FischerBlack和MyronScholes在JournalofPoliticalEconomy杂志上发表了ThePricingofOptionsandCorporateLiablities一文?1997年MyronScholes和RobertMerton获得诺贝尔经济学奖&&&&&&&&&&&&期权交易与期货交易的比较&&&&?期权合同是单向合同，买、卖双方是不对等的?期权交易中买卖的是权利金，而期货交易中买卖的是商品的价格?期权买方的风险仅限于事先支付的权利金&&&&&&&&&&&&期权合约的基本要素&&&&权利金（Premium）执行价格合约到期日&&&&&&&&?&&&&&&&&&&&&期权基本术语&&&&期权买方(OptionBuyer)期权卖方(OptionSeller)敲定价格(StrikePrice)期权到期日(MaturityDateorExpirationDate)期权权利金(OptionPremiumorOptionPrice)看涨期权(CallOption)或买入期权看跌期权(PutOption)或卖出期权欧式期权(EuropeanOption)美式期权(AmericanOption)&&&&&&&&&&&&1.场内交易的期权标的资产:股票、外汇、股票指数和期货合约.①股票期权:约500多种.②外汇(货币)期权:主要货币③指数期权:存在许多,最著名的是SP100(美式期权)和SP500(欧式期权)④期货期权:标的资产是期货合约.&&&&&&&&&&&&场外交易的期权场外期权交易市场:外汇期权和利率期权的场外交易特别活跃订立期权合约:满足客户的需求,非标准化特点百慕大期权:可在其有效期的某些特定天数之内执行?亚式期权:损益状态是根据确定时期内标的资产的平均价值来确定，不是按照到期日的价格来确定.2.①②③?&&&&&&&&&&&&3.股票期权合约的性质①股票期权合约:美式期权合约，每一份合约可以购买或出售100股股票.②合约内容:?失效日(到期日)股票期权的期限循环?执行价格执行价格的变动间隔：$2.5(股价小于$25)；$5(股价在$25至$200之间)；$10(股价大于$200).&&&&&&&&&&&&?术语?期权类:(看涨期权和看跌期权)?期权系列:(具有相同到期日和执行价格的给定类型的所有期权)?实值期权(inthemoney):如果期权立即执行,持有者具有正的现金流.?两平期权(atthemoney):如果期权立即执行,持有者的现金流为零.?虚值期权(outofthemoney):如果期权立即执行,持有者具有负的现金流.?内在价值(intrinsicvalue):零和期权立即执行时所具有价值的极大值.即max(abs(S-X),0)?时间价值(timevalue):&&&&&&&&&&&&利用期权进行套期保值&&&&?期权对现货套期保值（1）利用看涨期权进行保值（2）利用看跌期权进行保值?期权对期货套期保值（1）买进看涨期权（2）买进看跌期权&&&&&&&&&&&&利用期权进行投机&&&&1、买进看涨期权（大幅上涨）2、买进看跌期权（大幅下跌）3、卖出看涨期权（小幅下跌）4、卖出看跌期权（小幅上涨）&&&&&&&&&&&&?灵活期权：交易所交易场内，交易员提供的非标准化的期权．?红利和股票分割：?头寸限额：持有看涨期权的多头与看跌期权的空头的总和．或者持有看涨期权的空头与看跌期权的多头的总和．?执行限额：投资者在５个连续交易日中可以执行期权合约的最大数量．4.报纸上的期权行情&&&&&&&&&&&&5.交易①做市商：买入和卖出；增加期权市场流动性&&&&如果期权价格低于0.5美元，期权买卖价差不得超过0.25美元如果期权价格在0.5-10美元之间，期权买卖价差不得超过0.50美元如果期权价格在10-20美元之间，期权买卖价差不得超过0.75美元如果期权价格在1超过20美元，期权买卖价差不得超过1美元&&&&&&&&①场内会员经纪人：执行投资者的交易指令，传递给由其场内经纪人或其他经纪人进行交易②指令登记员：将从场内经纪人处得到的交易(限价)指令输入到计算机．所有输入的交易(限价)指令的信息向所有交易者公开．③冲销指令：结清期权头寸&&&&&&&&&&&&佣金保证金保证金帐户、初始保证金、维持保证金出售无保护期权初始保证金取下面极大者?出售期权收入+标的资产价值的20%-期权虚值(如果有)?出售期权收入+标的资产价值的10%对指数期权，20%改为15%(指数的波动性较小)6.7.①②&&&&&&&&&&&&?例:投资者出售4个无保护看涨期权，期权费为$5,执行价格为$40，股票价格是$38。期权虚值为$2.400(5+0.2*38-2)=$4,+0.1*38)=$3,520因此，初始保证金是=$4,240?每天重复进行计算(用当前价格代替出售收入)如果要求的保证金金额小于保证金帐户现有金额，可以从保证金帐户提取现金相反，则可能要追加保证金&&&&&&&&&&&&③出售有保证看涨期权:已经拥有股票以备将来交割?没有保证金要求?例:投资者决定用保证金方式购买200股股票,并出售该股票的看涨期权.股票价格是$63,执行价格是$65,期权费是$7.由于是虚值期权,保证金帐户允许投资者借入的金额为股票价格的50%即$6,300.投资者也可以用收取的期权费$7*200=$1,400作为购买股票的部分资金.购买股票需要$63*200=$12,600.因此,投资者进行这些交易的最低初始资金为$12,600-$6,300-$1,400=$4,900&&&&&&&&&&&&期权清算公司期权的执行法规与税收虚售规则设想:投资者以$60购买某股票并打算长期持有.如果股票价格下跌到$40,该投资者也许出售该股票,然后立即购回----少交税!?使用期权的税务计划使用期权和其它衍生证券来使税务成本最小化使评级或财务报表显得更好10.认股权证和可转换债券8.?9.?&&&&&&&&&&&&早在1992年，深交所的上市公司宝安股份发行过权证，认股价定在20元，开盘价是4元，最高被炒高到23．60元，超出认股价还有3．60元，疯狂程度可见一斑，但是最终却是以2．35元摘牌。&&&&&&&&&&&&作为恢复权证交易后的首只品种，宝钢权证日在上海证券交易所“登台亮相”。权证是一种合同，权证投资者在约定时间内有权按约定价格向发行人购入或者出售合同规定的标的证券。权证发行人可以是标的证券的发行人或其之外的第三方。被列入第二批股权分置改革试点的宝钢股份，其改革方案中引入权证并获得通过。根据方案，上海宝钢集团公司向宝山钢铁股份有限公司流通股股东按照每10股2.2股股份和1份认购权证的比例支付对价。宝钢集团支付的共计38770万份认购权证于8月22日上市，权证的交易简称为“宝钢JTB1”，交易代码为“580000”。认购权证的存续期间为日至日共378天，行权日为日。行权价为4.50元。&&&&&&&&&&&&1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.&&&&&&&&权证类别：认沽权证份数：每10股流通A股发行7份行权价格：3.59元/份发行方式：免费派送标的证券：万科A股股票行权方式：百慕大式行权比例：1:1，即1份认沽权证按行权价格向华润股份出售1股公司A股股票权证存续期间：自上市之日起9个月行权期间：权证存续期内最后五个万科A股股票交易日交易期间：权证上市日至权证开始行权之前一交易日（含当日）结算方式：证券给付方式结算，即认沽权证的持有人行权时，应同时交付公司A股股票，以从华润股份获得相应的行权价款。期后未行权认沽权证的处置：存续期后未行权的认沽权证将予以注销。&&&&&&&&13.华润股份的对价安排为：于万科股权分置改革方案实施股权登记日收市后登记在册的流通A股股东每持有10股万科流通A股股票将免费获得华润股份派送的7份认沽权证。&&&&&&&&&&&&(1)发行人：长江电力；(2)发行对象：权证发行股权登记日收盘后登记在册的全体股东；(3)权证类型：欧式认股权证,即于权证存续期间,权证持有人仅有权在行权日行权；(4)存续期：自权证上市之日起18个月；(5)发行数量：按公司本次转增股份后的股本为基数,对全体股东每10股派发1.5份(不足1份的尾数按登记结算公司的相关规定执行)；(6)发行价格：0元/份；(7)行权日：权证存续期的最后5个交易日；(8)行权比例：1：1,即1份认股权证可按行权价向长江电力认购1股股票；(9)行权价格：5.5元/股；(10)发行时间：拟在股份及现金对价支付完毕,并报经监管部门核准后发行,具体时间另行公告；&&&&&&&&&&&&股票期权价格的性质&&&&&&&&&&&&1.影响期权价格的因素&&&&①②③④⑤⑥股票的现价执行价格到期期限股票价格的波动率无风险利率期权有效期内预计发放的红利&&&&变量股票价格执行价格到期期限波动率无风险利率红利；欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权+？+++？++++++++++&&&&&&&&&&&&2.①②?&&&&&&&&假设和符号假设没有交易费用所有交易利润(减去交易损失后)具有相同的税率可以按无风险利率借入和贷出资金没有套利机会符号S:股票现价X:期权执行价格T:期权的到期时间&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&t:现在的时间ST:在T时刻股票的价格r:在T时刻到期的投资的无风险利率(连续复利)C:购买一股股票的美式看涨期权的价值P:出售一股股票的美式看跌期权的价值c:购买一股股票的欧式看涨期权的价值p:出售一股股票的欧式看跌期权的价值σ:股票价格的波动率&&&&&&&&&&&&3.期权价格的上下限如果期权的价格超过其上限或低于其下限,则有套利机会①期权价格的上限c≤S和C≤Sp≤X和P≤X对于欧式期权，在T时刻，期权的价值不会超过X，于是：p≤Xe-r(T-t)&&&&&&&&&&&&②不付红利股票的欧式看涨期权价格的下限S-Xe-r(T-t)T时刻内涵价值（ST-X）的现值组合A:一个欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金组合B:一股股票&&&&&&&&时刻T:组合A的价值为：max(ST,X);组合B的价值为ST因此，时刻T组合A的价值不低于组合B.于是，任意时刻(无套利机会),c+Xe-r(T-t)S，或cmax(S-Xe-r(T-t),0)&&&&&&&&&&&&例&&&&假设S=20，X=18，r=10%，T-t=1年。&&&&&&&&St?Xe?r(T?t)?20?18e?0.1?3.71如果欧式看涨期权的价格等于3，即小于理论上的最小值。套利者可以购买看涨期权并卖空股票，则现金流为20-3=17，将17以年利率10%投资一年，则17变为，在这一年年未，期权到期。0.117e?18.79&&&&如果股票价格高于18，套利者以18的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利18.79-18=0.79。如果股票价格低于18，比如为17，则套利者从市场上按17的价格购买股票并将股票空头平仓，套利者可以获得更高的利润，即18.79-17=1.79&&&&&&&&&&&&③不付红利股票的欧式看跌期权价格的下限Xe-r(T-t)-S&&&&&&&&T时刻内涵价值（X-ST）的现值&&&&组合C:一个欧式看跌期权加上一股股票组合D:金额为Xe-r(T-t)的现金时刻T:组合C的价值为:max(ST,X);组合D的价值为X因此，时刻T组合C的价值不低于组合D.于是，任意时刻(无套利机会),p+SXe-r(T-t)，或pmax(Xe-r(T-t)-S,0)&&&&&&&&&&&&例&&&&?假设S=37,X=40,r=5%,T-t=0.5&&&&&&&&Xe?r(T?t)?S?40e?0.05?0.5?37?2.01&&&&?如果欧式看跌期权价格为1，小于理论上的最小值2.01。套利者可借入六个月期的38元，同时用所借资金购买看跌期权和股票。在六个月未，套利者将支付&&&&38e0.05?0.5?38.96&&&&&&&&?如果股票价格低于40，套利者执行期权以40卖出股票，归还所借款项本金和利息，其获利为：40-38.96=1.04。如果股票价格高于40，套利者放弃期权，卖出股票并偿还所借本金和利息，甚至可获得更高的利润，如股票价格为42时，则套利者的利润为42-38.96=3.04&&&&&&&&&&&&RelationsBetweenCallOptionPrices&&&&?Thelowertheexerciseprice,themorevaluablethecall?Thedifferenceincallpricescannotexceedthedifferenceinexerciseprices?Themoretimeuntilexpiration,thegreaterthecallprice?Donotexercisecalloptionsonno-dividendstocksbeforeexpiration&&&&&&&&&&&&例&&&&?CALLA9510?CALLB1004?（S）CALLA，（B）CALLB&&&&&&&&&&&&例&&&&?TimeuntilexpirationExercisepriceCallPrice?CallA3months1006?CallB6months1005?TransactionCashFlowSellCallA+6BuyCallB-5?假设目前的市场价格为105，如果是美式期权，结果显然。如果是欧式期权，若CALLA被执行，则损失5，此时可卖出CALLB，至少得到&&&&St?Xe?r(T?t)?St?X?105?100?5&&&&&&&&?投资者至少有净收益1。&&&&&&&&&&&&RelationsBetweenPutOptionPrices&&&&?BeforeExpiration,anAmericanputmustbeworthatleasttheexercisepricelessthestockprice?BeforeExpiration,aEuropeanputmustbeworthatleastthepresentvalueoftheexercisepriceminusthestockprice?Thelongeruntilexpiration,themorevaluableanAmericanput&&&&&&&&&&&&RelationsBetweenPutOptionPrices&&&&?Thehighertheexerciseprice,themorevaluabletheput?ThepricedifferencebetweentwoAmericanputscannotexceedthedifferenceinexerciseprices?FortwoEuropeanputs,thepricedifferencecannotexceedthedifferenceinthepresentvalueoftheexerciseprices&&&&&&&&&&&&例&&&&?American?PUTA?PUTBExercisePrice100105PutPrice410&&&&&&&&?SellPutB,BuyPutA&&&&&&&&&&&&例&&&&r?假设A和B为欧式看跌期权，?10%，Tt=6个月，?敲定价格敲定价格的现值权利金?A?B&&&&&&&&SellPutA,BuyPutB&&&&&&&&6e&&&&&&&&?0.1?0.5&&&&&&&&?6.31&&&&&&&&&&&&例：考虑一个不付红利的美式看涨期权，距到期日还有一个月，股票价格为50元，执行价格为40元，该期权是否会被提前执行？（1）如果持有期权，并在期权的到期日执行，则支付40元执行价格的时间要比立即执行晚一个月，可获得本金40元期限一个月的利息，并且股票的价格还有可能低于40元。（2）如果投资者认为投票的价格被高估，则应该出售期权而不是执行期权。如果出售期权，则收到的期权费将高于50?40e?0.1?0.而如果执行期权，则收益为10元。&&&&&&&&&&&&4.提前执行:不付红利股票的看涨期权Xe-r(T-t)-S组合E:一个美式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金组合F:一股股票时刻T:组合E的价值为max(ST,X)；组合F的价值为ST，组合E的价值不低于组合F.时刻τT:如果执行看涨期权，组合E的价值为:SX+Xe-r(T-t)，组合E的价值总是低于组合F.结论:在到期日之前,不付红利股票的看涨期权决不应该执行；不付红利股票的美式看涨期权的价值与相同股票的欧式看涨期权的价值相同.Cmax(S-Xe-r(T-t),0)≥S-Xe-r(T-t)&&&&&&&&&&&&5.提前执行:不付红利股票的看跌期权Xe-r(T-t)-S组合G:一个美式看涨期权加上一股股票组合H:金额为Xe-r(T-t)的现金时刻T:组合G的价值为max(ST,X);组合H的价值为X,组合G的价值不低于组合H.时刻τT:如果执行看涨期权,组合G的价值为X,组合H的价值为Xe-r(T-t),总是低于组合G.结论:提前执行?P≥X-S&&&&&&&&&&&&6.看跌期权和看涨期权之间的平价关系①欧式看跌期权和看涨期权之间的关系组合A:一个欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金组合C:一个欧式看跌期权加上一股股票时刻T:两个组合的价值均为max(ST,X).由于欧式期权在到期日之前不能执行，在当前两个组合的价值必须相同。即&&&&T?tc?Xe?r(Xe)?r?T?t?p?s?pSc?&&&&&&&&欧式看涨和看跌期权之间的平价关系!!!&&&&&&&&&&&&6.欧式看跌期权和看涨期权之间的平价关系例：假设某股票的当前市场价格为100元，投资者1按目前的市场价格买进该}