小学五年级数学《相遇》教案

　　作为一名老师，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。来参考自己需要的教案吧！下面是小编帮大家整理的小学五年级数学《相遇》教案，欢迎大家分享。

小学五年级数学《相遇》教案1

　　教学内容：课本应用题例5及练一练

　　１、通过教学，引导学生认识相遇问题（求相遇路程）的特征，理解数量关系，并能解答相遇问题应用题。

　　２、通过组织学生分组讨论，培养学生合作与交流的意识。

　　３、结合生活实例，培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。

　　教学重点：相遇问题的特征和解题方法。

　　教学难点：相遇问题的特征和解题方法。

　　教学用具：多媒体课件一套

　　一、激趣引入，复习旧知

　　1、根据已知条件解答问题。

　　电脑演示一位学生边走边唱上学的情景。

　　我是小小读书郎，蹦蹦跳跳上学忙。每分要走70米，4分才能到学堂。

　　学生提出问题：你知道我家到学校有多远吗？

　　2、学生口答列式：704=280（米）。

　　复习速度、时间、路程三者之的数量关系。（板书：速度时间路程）

　　二、揭示特征，化解难点

　　电脑演示两个学生同时上学在校门口相遇的情景，引导学生初步认识相遇问题的特征。

　　①两个学生是怎么上学的？（板书：同时相对相遇）

　　②相遇的意思懂吗？请两个学生上台合作表演一下。

　　①介绍人物及行走的速度和时间。

　　小明每分走70米，小红每分走60米，有一天，他们约好，从家里同时出发，相对而行3分钟后恰好在校门口相遇。

　　②分组合作，完成以下表格：

　　比一比，看哪个组填得又对又快？

　　③分组汇报表中所填数据。

　　④采取教师提问，学生回答；学生提问，教师回答；学生提问，学生回答的式，分析表中数据，加深对相遇问题特征的理解，并初步感知相遇问题数量间的关系，渗透两种解法。

　　130米是什么？表示两人每分所走的路程和即速度和（板书：速度和）

　　260米是怎么得来的？渗透两种方法即：140+120，1302。同时说2分是相遇时间。（板书：相遇时间）

　　390米是怎么得到的？强调两种方法，即把各自的路程相加210+180；用速度和乘相遇时间（1303）。

　　390米表示什么？两人3分钟所走路程的和，实际上就是两家之间的离。

　　三、解答例题，理清思路

　　1、尝试例5（稍做改动）。弄清数量关系，理清解题思路，掌握两种解法。

　　①将上题中同时行3分钟改成同时行4分钟，其余条件不变，仍然求两家相距多远？学生读题后尝试练习。

　　②评讲板演，理清解题思路，概括两种方法。

　　先求两人4分钟各走多少米。

　　⑵综合列式解答704+604

　　先求两人1分钟一共走多少米。

　　⑶分步列式解答70+60=130（米）（米）

　　⑷综合列式解答（70+60）4

　　2、质疑小结，揭示课题。

　　①想一想，这两种解法有什么联系？

　　②概括相遇问题的特征和解题方法。

　　这两种解法都是利用速度时间=路程这一数量关系式。不过，第一种方法是用各自的速度乘各自的时间，得出各自的路程，然后相加求和；第二种方法用速度和乘相同的时间。象这样两人分别从两家同时出发，相对而行，结果遇的问题，就是我们今天研究的主要内容相遇问题（板书：相遇问题），决这样的问题可以用两种方法。

　　四、深化理解，应用拓展

　　用两种方法完成课本第37页上的练一练，并说一说，是怎样列式的？先求什？再求什么？

　　电脑演示小明和小芳放学的情景。

　　①认识相背而行（板书：相背）

　　②小明每分走70米，小芳每分走60米，1分钟后两人相距多远？2分呢？4分呢？结果怎样？

　　揭示相背而行和相对而行求总路程时的解题思路是一样的。

　　结合生活实例，培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。

　　电脑演示：张教授、李经理分别从湖州、上海去杭州参加经贸会，临行前一段对话情景。

　　张教授：喂，李经理吗？我已坐在湖州去杭州的大巴上。

　　李经理：知道了，张教授，你车子的速度怎样啊？

　　张教授：大概每小时行70千米吧！

　　李经理：这样吧！我把车速控制在每小时行100千米，过2小时，我们就可在杭州见面啦！

　　张教授：杭州见！一路平安！

　　李经理：好，一路平安，杭州见！

　　分组合作，进行探究。

　　①请同学们认真听，仔细看，从对话中能捕捉到哪些信息？

　　②根据刚才捕捉的信息，能解决哪些问题？比一比，看哪个组提出的问题多？

　　③汇报提出的问题，交流解决的方法。

　　④生活中的行程问题，是不是一定都是这样？有没有别的情况？

　　今天这节课主要学习了什么内容？你获得什么本领？

　　同学们，只要你们留心观察，善于思考，就会发现许多数学问题，刚才大家出的问题，都有一定价值。有些问题现在我们可以解决了，有些问题还需要续学习，深入研究，将来去解决。

小学五年级数学《相遇》教案2

　　1.会分析简单实际问题中的数量关系，会用方程解决实际问题。

　　2.经历解决实际问题的过程，体验数学与日常生活密切关系，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力。

　　3.能够熟练解决相遇问题的应用题。

　　列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。

　　找出相遇问题的等量关系

　　引导学生用数形结合及方程的方法解决问题。

　　一、复习(提问学生，每人回答一题)

　　1.一辆面包车每小时走40千米，4小时能走多少千米?

　　40×4=240(千米)关系式：速度×时间=路程

　　答：4小时能行160千米。

　　2.一辆小轿车4小时行240千米，每小时能走多少千米?

　　240÷4=60(千米)关系式：路程÷时间=速度

　　答：每小时能行60千米。

　　3.小轿车每小时行60千米，走180千米要多少小时?

　　180÷60=3(小时)关系式：路程÷速度=时间

　　答：行180千米要3小时。

　　(师：这是我们以前学过的路程、时间与速度之间的关系。)

　　(师：从刚才的题目中了解到同学们掌握得真不错。今天我们研究较为复杂的行程问题，接着在黑板出示课题《相遇》)

　　二、模拟表演，探索新知

　　1、课件播放相遇视频，同一张幻灯片出示模仿表演要求：①表演的同学要认真;②观看的同学边看边思考，从游戏中你发现了什么数学信息。

　　2、找两组同学，每组两人参加游戏

　　第一组走直线，第二组走曲线

　　(师：刚才模仿的同学真有表演天赋)

　　3、(师：游戏中，两个同学经历的过程就叫相遇。)

　　从游戏中你发现了什么数学信息?

　　相遇四要素：两个运动物体、两地、同时、相向而行(出示板书)

　　师：像这样有两个物体同时从两地相向而行直到相遇，有关这样的问题叫“相遇问题”

　　生活中我们经常会遇到了类似相遇的问题

　　三、出示例题，合作探究

　　1、出示例题：张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时坐车出发。遗址公园距天桥50千米。王阿姨的面包车每小时走40千米，张叔叔的小轿车每小时走60千米。

　　(1)估计两人在哪个地方相遇。

　　(2)出发后几时相遇?相遇地点离遗址公园的路程是多少千米?

　　2、全班读题，你发现了哪些数学信息?

　　生：张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车出发。遗址公园和天桥的距离是50千米。

　　生：王阿姨乘坐面包车，面包车的速度是每时40千米。张叔叔乘坐小轿车，小轿车的速度是每时60千米。

　　师：再次强调相遇四要素：两个移动物体、两地、同时、相向而行

　　3、提问一位同学，解决问题(1)

　　生：我发现，面包车行驶的慢，小轿车行使的快，所以小轿车行驶的路程比面包车行驶的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，而是偏向遗址公园。

　　4、教师讲解题目，解决问题(2)

　　①教师演示线段图后，提问：你能用等式表示各部分路程之间的关系吗?

　　学生说：面包车所行路程+小轿车所行路程=50千米

　　50千米-面包车所行路程=小轿车所行路程

　　50千米-小轿车所行路程=面包车所行路程

　　教师分析等量关系式

　　面包车所行路程+小轿车所行路程=50千米

　　面包车的速度×相遇时间+小轿车的速度×相遇时间=50千米

　　40×相遇时间+60×相遇时间=50千米

　　②学生独立完成例题

　　解：设经过x时两车相遇，那么，面包车行驶40x千米，小轿车行驶60x千米。

　　面包车所行路程+小轿车所行路程=50千米

　　40×相遇时间+60×相遇时间=50千米

　　100x=50问题：0.5小时，20千米是正确答案吗?

　　(60+40)x=50→(60+40)就是速度和，所以速度和×相遇时间=路程

　　X=0.5(出板书：全班把这个关系式读一遍)

　　5、刚才我们用方程解答了这道应用题，请同学们回忆一下步骤

　　①弄清题意，找等量关系;

　　②设未知数，列方程;

　　③解方程，并检验;

　　四、练习巩固，训练提升

　　1、巩固练习：志明和小花家相距530米，俩人约定见面后一起去书城(见面方式如图)。他俩几分钟后相遇?(两种方法)

　　解：设他俩Χ分钟后相遇。

　　答：他俩5分钟后相遇。

　　2、训练提升1：挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米，挖通这条隧道要用多少天?

　　用方程解：解：挖通这条隧道要用χ天。

　　答：挖通这条隧道要用15天。

　　3、训练提升2：在900米的环行跑道上，小丽和小刚同时从同一地点相背而行，小丽平均每分跑200米，小刚平均每分跑250米，经过几分他们会相遇?

　　解：设经过χ分他们会相遇。

　　答：经过2分他们会相遇。

　　4、拓展训练：两列汽车同时从同一地点向相反的方向开出，甲车平均每小时行44千米，乙车平均每小时行38千米，经过3小时两车相距多少千米?

　　这节课你学到了什么知识?

　　相遇四要素：两个运动物体、两地、同时、相向而行

　　速度和×相遇时间=路程

　　作业：书上68页第2、3、4题

小学五年级数学《相遇》教案3

　　九年义务教育六年制小学数学第九册第58页准备题、例5。

　　1、使学生理解相遇问题的意义，学会分析“相遇问题”的数量关系，并能解答简单的相遇求路程的.应用题。

　　2、培养学生的观察、比较、分析、综合能力及解决实际问题 的能力。

　　3、在教学过程中，渗透“事物是变化的、发展的”辨证唯物主义观点。

　　理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。

　　理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。

　　使学生弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。

　　同学们，过去我们已经学过一些有关行程问题的知识。今天，我们要在过去的知识基础上把这个问题作进一步的研究，为了更好地掌握新知识，现在我们把一些相关知识进行复习。

　　1、口答：张华每分钟走65米，走了4分钟，一共走了多少米？（电脑辅助）

　　为什么这样列式，谁会用一个数量关系式来回答？

　　2、在27届奥运会中，我国体育健儿勇夺28枚金牌，使我们每一个中国人都感到无比激动和自豪。现在我提议，以热烈的掌声祝贺我国体育健儿为我们取得的荣誉。

　　但是，鼓掌也很有学问，你们鼓掌时两只手是怎样运动的？从开始运动的地方，时间，方向及运动的结果等方面进行回顾，思考。

　　（边问、边答、边板书）

　　地点：两地 结果：相遇

　　方向：相对（相向）

　　今天，我们就要从以前研究一个物体的运动转变为研究两个物体运动的行程问题。

　　1、准备题：张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分钟走60米，李诚每分钟70米。 （电脑辅助）

　　请同学们看屏幕，张华和李诚是怎样走的，结果怎样？

　　2、⑴先让学生独立填写表格中走的时间是1分钟这一行。完成后利用电脑演示两人同时出发相向而行1分钟的过程并集体校对答案。

　　问：走1分钟两人所走路程的和是怎样求出来？两人之间的距离呢？

　　⑵让学生把表格填完，利用电脑演示来校对

　　⑶引导学生观察并思考，随着两人走的时间一分一分地增加，两人所走路程的和怎样变化？两人之间的距离同时发生什么变化？

　　当两人的距离是0时，我们就说这时两人怎样了（相遇了）两人运动的结果就是相遇

　　⑷同桌讨论：相遇时两人所走路程的和与两家距离有什么关系？（电脑辅助）

小学五年级数学《相遇》教案4

　　1、使学生学会解答已知两个物体的运行的速度和相遇时间，求路程的应用题。

　　2、培养学生分析、解决实际问题的思维能力。

　　引导学生理解、分析行程问题的数量关系，并能正确列式解答。

　　“同学们经常可以看见马路上汽车来来往往的情景，请你们以两辆汽车为例，说一说两车行驶的方向有可能出现哪几种情况?

　　如果两车一直相对而行又会出现什么情况呢?”

　　今天我们就来研究有关相遇的问题。

　　板书课题：相遇问题

　　1、请看大屏幕，认真观察两车相遇的过程。(电脑演示两车相遇的过程)

　　你能简单的有条理的把刚才两车相遇的情景描述一下吗?

　　刚才同学们看到两车相遇的过程有几个物体在运动?

　　(出示：两个物体在运动)这两个物体是怎样运动的，下面从四个方面来进行总结。(出示：①出发的地点

　　根据学生回答一一出示答案。

　　①出发的地点、两地

　　②出发的时间、同时

　　③运动的方向、相对

　　④最后的结果、相遇

　　谁能用一句话完整地再描述一次两车相遇的过程。

　　[评：通过大屏幕演示，由学生概括行程问题中“两地”“同时”“相对”“相遇”等概念，加深了对两车相遇的全过程认识。]

　　(出示例题)两辆汽车从甲乙两地同时开出，相对而行，小汽车每小时行50千米，大货车每小时行40千米，经过3小时相遇。甲乙两地相距多少千米?

　　(2)同学们想一想，试一试，在练习本上列出综合算式解答。做完后与同学交流列式的理由。

　　(3)指名列式，并说明列式的理由。

　　(4)这两种解法同学们都说得很有道理，下面我们请电脑老师一起再来验证一下。

　　先看第一种解法：50×3是什么意思?(电脑演示)板书：小汽车行的路程

　　40×3呢?(电脑演示)板书：大货车行的路程为什么要相加?(电脑演示)

　　再看第二种解法：邓老师对于50+40是什么意思，不太明白，谁能告诉我?两个速度相加之和(手势)能给它起个名字吗?板书：速度和(电脑演示)3表示什么?经过3小时两车怎样了?这个时间又可以叫什么时间?板书：相遇时间为什么要用速度和×3?说明有几个速度和?(电脑演示)用速度和×相遇时间求出的是什么?板书：总路程

　　(5)比较这两种解法，数量关系有什么不同的地方?虽然两种解法不同，但都求出了什么?

　　你喜欢哪一种呢?为什么?

　　(6)质疑。对于解答这种求总路程的问题，还有什么疑问吗?

　　邓老师有一个疑问想请教你们：小汽车行了几小时?大货车行了几小时?为什么相遇时间不是3+3等于6小时呢?

　　[评：让学生尝试完成两种解法，突出“速度和”概念，该环节是教学中的重难点。教师充分发挥多媒体演示的功能，完成了“总路程=速度和×相遇时间”的认知过程。为后面的实践变式教学作好了铺垫，所以后面的基本练习中把相遇问题求总路程的数量关系迁移到工程问题的求总工作量问题，开放发展题中迁移到实际问题，迁移过程都是水道渠成。

　　1、两人同时从两地相对而行，一个人骑摩托车每分行600米，另一人骑自行车每分行200米，经过6分两人相遇。两地相距多少米?(只列式不解答)

　　2、师徒两人合做一批机器零件，师傅每天做78个，徒弟每天做56个，经8天完成任务。这批机器零件共多少个?(只列式不解答)

　　问：78+56能不能也像速度和一样起个三个字的名字?(在78+56上面出示工效和)

　　1、(电脑演示)长沙火车站到五一广场的五一大道长3300米，一辆的士和一辆公共汽车同时从五一广场和火车站相对开出，的士平均每分钟行驶650米，公共汽车平均每分钟行驶450米。经过2分钟、3分钟、4分钟，两车将会出现哪几种情况?

　　[评：五一大道是湖南省会长沙市最美最宽的路，沿途高楼林立，老师巧妙地将数学问题与学生的生活感知紧密结合。]

　　小组讨论。指名回答。

　　你们是怎样判断出经过2分钟两车没有相遇?两车相距多少米?

　　你们又是怎样判断出经过3分钟两车相遇了呢?

　　经过4分钟两车相距多少米?怎么想到的?

　　2、问：在现实生活中，经过3分钟两车一定会相遇吗?为什么?

　　3、请看下面两种情况。(电脑演示)

　　(一)、长沙火车站到五一广场的五一大道长3300米，一辆的士和一辆公共汽车同时从五一广场和火车站相对开出，的士平均每分钟行驶650米，公共汽车平均每分钟行驶450米。的士开出2分钟后，遇到红灯停了一分钟，经过3分钟，两车一共行驶多少米?

　　(二)、长沙火车站到五一广场的五一大道长3300米，一辆的士和一辆公共汽车同时从五一广场和火车站相对开出，的士平均每分钟行驶650米，公共汽车平均每分钟行驶450米。的士因上客，等公共汽车开出后1分钟，的士才开出，再过2分钟，两车一共行驶多少米?

　　要求：只列式不计算。男同学解答第一题，女同学解答第二题，做完了可做对方的题，比一比哪方解决实际问题的能力强。

　　这节课学习了什么内容?

　　今天同学们学会了解答相对而行求总路程的各种应用题。(出示例题)

　　如果要将例题改成求相遇时间的应用题，怎样改?如果要改成求速度，求小汽车的速度或大货车的速度，又要怎样改?分小组互相说一说。指名改编。

　　这几种应用题怎样解答，留给同学们回家思考。

　　评：教学进入“开放发展题”环节，课堂气氛热烈起来。这时，由于老师给予了学生充分的思考空间和余地，儿童的思维也明显活跃。邓老师设计的有关五一大道的实际问题，辅以电脑场景演示，一下子就建立了“问题情景”。邓老师问：“将会出现哪几种情况?”的开放式提问，使学生欲言不止……又问“在现实生活中，经过3分钟两车一定能相遇吗?”学生回答了好几种可能：如汽车有可能遇到红灯;可能出车祸;公共汽车要停站;堵车;的士要接客;两车出发的时间不一定同时等等，体现了学生思维创新开放的特点。老师在此基础上开展了变式题与改编问题的策略评价教学。构建了“问题情景——数学建模——成评价与运用”教学过程。

小学五年级数学《相遇》教案5

　　1．使学生掌握求相遇时间应用题的结构特点，并能正确解答求相遇时间的应用题．

　　2．提高学生分析问题，解决问题的能力．

　　3．培养学生大胆尝试，勇于探索的精神．

　　1．找到与求路程应用题的内在联系．

　　2．正确分析解答求相遇时间的应用题．

　　掌握求相遇时间应用题的解题思路．

　　小东和小英同时从两地出发，相对走来．小东每分走50米，小英每分走40米．经过3分钟两人相遇．两地相距多远？

　　1．画图，列式解答．

　　3．小组讨论：试着改编一道求相遇时间应用题．

　　例4．两地相距270米．小东和小英同时从两地出发，相对走来．小东每分走50米，小英每分走40米，经过几分两人相遇？

　　1．讨论：复习题的线段图该怎样改一改．并试着画一画．

　　2．联系复习题的解法，尝试解答

　　想法一：两人相遇时，所走的路程是270米．几分走270米，就是几分相遇．

　　想法二：根据复习题速度和相遇时间＝路程，依据乘法的因积关系可得：

　　相遇时间＝路程速度和．

　　两人同时从相距6400米的两地相向而行．一个人骑摩托车每分行600米，另一人骑自行车每分行200米，经过几分两人相遇？

　　1．学生独立分析解答．

　　3．质疑：对于求相遇时间应用题还有什么问题？

　　（1）要求相遇时间题目中需告诉我们哪些条件？

　　（2）例4与复习题之间有什么联系？又有什么区别？

　　（一）从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？

　　（二）两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开．一艘军舰每小时行38千米．另一艘军舰每小时行41千米．经过几小时两艘军舰可以相遇？

　　教师提问：怎样验证结果是否正确？

　　（三）两个工程队合开一条670米的隧道，同时各从一端开凿．第一队每天开12.6米，

　　第二队每天开14.2米．这个隧道要用多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？

　　（四）长沙到广州的铁路长726千米．一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米．这

　　列货车开出后开往广州，每小时行69千米．这列货车开出后1小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行77千米．再过几小时两车相遇？

　　我们今天所学的相遇问题与以前学习的行程问题有什么主要联系和区别？通过学习你有什么体会？

小学五年级数学《相遇》教案6

　　本册书的相遇问题是在学生初步学习速度、时间、路程三者之间数量关系以及会解答某一单个物体运动的问题的基础上的进一步拓展。本教学内容与以往不同的是有两个物体在运动，教材上只介绍了其中一种，即”两个物体同时相对运动结果相遇“的情况。通过这部分内容的教学，不仅要使学生掌握相向运动中求路程的解题方法以及理解速度和，同时也为后继学习更复杂的应用题做好准备。根据以上对教材的简析我的设计思路如下

　　(1)把握好教学要求。教学时要通过学生们认真的观察思考，以及自己动手尝试去做理解相遇问题提中所提概念和掌握求路程的方法。

　　(2)大量使用多媒体，本节课充分利用多媒体，通过演示使学生直观了解相遇问题的基本概念，并真正理解：两人、两地、同时、相向、相遇、速度和等难以理解的概念。

　　(3)另外本此设计还以图表、图文结合及线段图等多种呈现方式，使原本枯燥的内容变得鲜活、生动。

　　1.通过实际演示，理解“相向运动”“相遇”及“速度和”。

　　2.掌握相向运动中求路程的解题方法：速度和×时间=路程。

　　3.培养学生认真审题的好习惯。会解决与此有关的含两、三步计算的实际问题。

　　4.培养学生分析和解答问题的能力。

　　使学生掌握相向运动中求路程的解题方法。

　　1.亮亮每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米?(口答)?

　　师问：为什么这样求?谁会用一个数量关系式表示?

　　由学生补充问题并进行计算。

　　以前我们学习的是一个物体运动的行程问题，今天这节课我们来研究两个物体运动的行程问题。

　　2.对“两地、同时出发、相对而行，相遇”含义的领会

　　师问：请同学们仔细观察两个人行走这段路程有什么特点?提示(1)出发地点(2)出发时间(3)运动方向(4)运动结果

　　板书：两地、同时、相向、相遇。

　　师说：正像我们观察到的，两人从两地同时出发，相向而行，最后相遇，我们称它为相遇问题。现在我们就学习解答相遇求路程的方法。板书课题：相遇问题

　　A.集体读题，补充问题。

　　B.指明提取数学信息

　　C.学生独立思考，尝试试做。得出两种不同的解法，板演。

　　D.学生自己分析解题思路

　　①请用第一种方法的同学说说你是怎样想的?提问：题中只有一个4，为什么算式中出现了两个4?

　　师：经过4分两人相遇，说明相遇时两人都行了4分，相遇时间在这种解法中要用到两次。

　　②请用第二种方法的同学说说你的解题思路又是什么?

　　师：根据这种解法你发现在相遇问题中，速度、时间、路程三者之间有什么关系?

　　追问：速度指的是什么速度，时间又指的是什么时间?

　　4.比较两种方法的异同，认识相互间的联系。

　　从数量关系上看，思路不同

　　第一种解法是用亮亮和芳芳的速度分别乘以所用时间，得出两人各自行的路程，然后再加起来，得到芳芳家到亮亮家的路程。

　　第二种解法是根据两人同时出发，行走时间相同，可以先算出两人每分钟所行路程的和，再乘以时间，得到两地间的路程。

　　从数学知识上看，两种解法的联系

　　算式之间正好符合乘法分配律。

　　1.看图填空。ppt

　　甲、乙两人同时由A、B两地相向而行。出发1分钟，两人所行的路程的和是(65+70)米;出发2分钟，两人所行的路程的和是2个()米;出发3分钟，两人所行的路程的和是3个()米;出发4分钟，两人相遇了。这时，两人共走()个(65+70)米，A、B两地相距()米。

　　A.独立理解“相向而行”。板书相向

　　B.指名回答，集体反馈。

　　2.甲、乙两辆汽车从两地同时相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小行45千米，经过4小时相遇，两地相距多少千米?

　　3.用两种方法解答下题。

　　甲轧路机每小时碾压路面36平方米，乙轧路机每小时碾压路面44平方米。两台轧路机同时工作8小时，一共碾压路面多少平方米?

　　救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出，救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行驶50千米，经过3小时两车相距110千米，甲乙两地相距多少千米?

　　通过这节课的学习，你有什么收获?

小学五年级数学《相遇》教案7

　　相遇问题（教材第71、72页）

　　1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。

　　2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。

　　理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。

　　掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。

　　1、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。

　　2、应用。（1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？

　　（2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？

　　3、列方程解应用题，关键是要找出题中的什么？，再根据找出的什么列出方程。

　　师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索相遇问题。

　　板书课题：相遇问题。

　　2、创设结伴出游的情境。课件出示教材第71页的情境图。

　　从图中找出相关的数学信息。

　　生1：淘气的步行速度为70米／分，笑笑的步行速度为50米／分。

　　生2：淘气家到笑笑家的路程是840米。

　　生3：两人同时从家里出发，相向而行。

　　第一个问题：让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？

　　因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。

　　第二个问题：画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。

　　通过画线段图帮助学生找出等量关系。

　　淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米

　　第三个问题：根据等量关系列出方程。

　　解：设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：70x米，笑笑走的路程表示50x米。则方程为

　　3、在这个相遇问题中，除了用方程来解答外，还可以用什么方法来解决问题？试一试。

　　根据路程速度和＝相遇时间列出算式

　　三、应用新知，拓展练习

　　1、如果淘气的步行速度为80米／分，笑笑的步行速度为60米／分，他们出发后多长时间相遇？请写出等量关系并列方程解答。

【小学五年级数学《相遇》教案】相关文章：

小学数学思维训练“十佳题”（1）

1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？（假设思维）

【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。由此可知，一共取的次数是：16÷2=8（次）。白棋子的个数为：3×8=24（个）。黑棋子的个数为24×2=48（个）。

2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得　56分。小华答对了几题？（假设思维） 

【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）

3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？（因果关系）

【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。由于整顿后每天比整顿前多生产化肥25吨，所以，一共多生产化肥22×25=550（吨）。可题目中却说整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，这岂不是“自相矛盾”吗？

究竟“矛盾”出在哪里呢？原来，我们刚才算出的“550吨”是整顿后22天比整顿前22天多生产的化肥；而题目中告诉我们的“400吨”是整顿后22天比整顿前24天多生产的化肥。这完全是两码事，所以“550吨”与“400吨”并不矛盾。从上面的比较中，我们看出：“550吨”与“400吨”的差150吨正好是整顿前2天的产量，因此，整顿前每天生产化肥150÷2=75（吨）。从而，75×24=1800（吨）就是整顿前产的化肥；0（吨）就是整顿后产的化肥。

4、红星机械厂十一月份计划生产一批机器，实际每天比计划多生产80台，结果25天就完成了全月计划。这个厂十一月份计划生产多少台机器？（因果关系）

【分析与解答】这道整数应用题，我们无论是从条件想起，还是从问题想起，都不容易找到解决问题的办法。如果抓住题目中的“25天完成全月计划”这一条件深入思考：这个厂为什么用25天就完成了全月的生产任务？这最后5天的生产任务为什么能提前完成？问题就能很快地得到解决了。因为实际每天比原计划多生产80台，这样生产了25天，就比计划25天多生产了：80×25=2000（台）

就把原来计划在后5天的生产任务给提前完成了。换句话说，这2000台机器就是原计划后5天的生产任务。那么，原计划每天生产的台数应为（台）

原计划十一月份的生产任务应为400×30=12000（台）

5、新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台？（移多补少）

【分析与解答】按惯例，应该用四天装配的总台数除以4，综合算式为：[50+（50+5）+（50×2+3）]÷4=52（台）。如果采用移多补少的方法，将会十分简便。假设每天都装配50台，那么四天一共多装配5+3=8（台），把这8台平均分成四份，8÷4=2（台），因此，平均每天装配50+2=52（台），综合算式为：50+（5+3）÷4=52（台），你看，这种解法多么巧妙！

6、有6个木工和一个漆工完成了一套家具生产任务。每个木工各得200元，漆工的工资比7个工人的平均工资多30元。漆工得了多少元钱？（移多补少）

【分析与解答】根据“移多补少”的原则，漆工比平均工资高出的30元，分别补给6个木工以后，6个木工的平均工资恰好应该是7个人的平均工资：30÷6=5（元）从而，7个人的平均工资应是200+5=205（元）漆工的工资是205+30=235（元）

7、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？（等量代换）

【分析与解答】我们根据“2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。300÷（2×2+6）=30（双）30×2=60（双）

8、如图正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。（等量代换）

【分析与解答】要求阴影部分的面积，必须知道正方形的面积和扇形的面积，然后用正方形的面积减去扇形的面积求得阴影部分的面积。正方形的面积已知道，扇形的面积还不知道。要求出扇形面积必须知道扇形的半径，而扇形的半径就是正方形的边长，从正方形的面积求正方形边长，小学阶段没有学过，怎么办呢？如果把计算扇形面积的公式“S=πr2÷4”认真观察、思考一下，就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50平方厘米。所以，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了，没有必要再求出半径r的长度。因此，这道题可列式解答如下：50-3.14×50÷4=10.75（平方厘米） 

9、“ 2×3×5×7×11×13×17”的各位数字之和是多少？（整体思维）

【分析与解答】 解这道题的一般思路是先算出这个连乘式的结果，再把它各位上的数字相加。但这是一道“华杯”赛决赛的一道口试题，要求在1分钟内报出答案。在口试中，规定时间内答不出题是不能得分的。怎么办呢？

　　办法是有的。只要把算式中的每个数都仔细观察一番，抓住这些数字特点，可以绕开“把7个数连乘”这段弯路。

　　你看，式中有 2，又有 5， 2×5=10，10与其它 5个数的积相乘，只要在末尾添个0，不影响各位上的数字和。

再看看，式中有7，11，13。你如果记得：7×11×13=1001，而1001与位数比它少的自然数相乘，积的各位上除0以外，就是这个数重复一遍，如 51×。题中7个数除2，5，7，11，13外，还有3×17=51。所以，本题的答案为（5＋1）×2=12。

10、有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？（整体思维）

【分析与解答】数学家在分析这个问题时，同一般人不一样。在数学家眼中，“X1+X2+X3”可以看成一个整体，“求X1＋X2＋X3 =？”与“分别求X1=？，X2=？，X3=？”是两回事。如果用题中的条件直接能求出X1＋X2＋X3这个“和”，那么，把X1、X2、X3分别求出来再相加，就是“绕弯路”、“自讨苦吃”了。

　　买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元 ①

　　买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元 ②

　　要想求出买甲1件，乙1件，丙l件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。为此，可转化已知条件：

　　将条件①中的每个量都扩大3倍，得：

　　买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元 ③

　　将条件②中的每个量都扩大2倍，得：

　　买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元 ④

　　所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为：9.45-8.40=1.05（元）

高中数学优秀教案模板（精选16篇）

　　作为一位杰出的老师，往往需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家收集的高中数学优秀教案模板（精选16篇），欢迎阅读与收藏。

　　高中数学优秀教案 篇1

　　1、结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；

　　2、学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；

　　3、并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。

　　通过实例理解分层抽样的方法。

　　1、复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。

　　2、实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？

　　能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？

　　指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。

　　由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，

　　所以在各年级抽取的个体数依次是。即40，32，28。

　　1、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”。

　　说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；

　　②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。

　　2、三种抽样方法对照表：

　　抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的

　　总体中的个体数较少

　　将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取

　　在第一部分抽样时采用简单随机抽样

　　总体中的个体数较多

　　将总体分成几层，分层进行抽取

　　各层抽样时采用简单随机抽样或系统

　　总体由差异明显的几部分组成

　　3、分层抽样的步骤：

　　（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。

　　（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。

　　（3）确定各层应抽取的样本容量。

　　（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。

　　例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________。

　　（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；

　　②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；

　　③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。

　　对这三件事，合适的抽样方法为

　　A、分层抽样，分层抽样，简单随机抽样

　　B、系统抽样，系统抽样,简单随机抽样

　　C、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

　　D、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

　　例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示：

　　电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？

　　解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，

　　取近似值得各层人数分别是12，23，20，5。

　　然后在各层用简单随机抽样方法抽取。

　　答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人

　　数分别为12，23，20，5。

　　说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值。

　　（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本。

　　分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。

　　（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。

　　（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。

　　五、要点归纳与方法小结

　　本节课学习了以下内容：

　　1、分层抽样的概念与特征；

　　2、三种抽样方法相互之间的区别与联系。

　　高中数学优秀教案 篇2

　　(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.

　　(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.

　　(3)初步掌握求曲线方程的方法.

　　(4)通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力.

　　教学重点、难点：求曲线的方程.

　　教学用具：计算机.

　　教学方法：启发引导法，讨论法.

　　1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.

　　学生思考并回答.教师强调.

　　2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.

　　对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是：

　　(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.

　　(2)通过方程，研究平面曲线的性质.

　　事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.

　　如何根据已知条件，求出曲线的方程.

　　例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.

　　首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.

　　解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，

　　由斜率关系可求得l的斜率为

　　分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么，有证明吗?

　　(通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条).

　　证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.

　　设是线段的垂直平分线上任意一点，则

　　将上式两边平方，整理得

　　这说明点的坐标是方程的解.

　　(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

　　设点的坐标是方程①的任意一解，则

　　所以，即点在直线上.

　　综合(1)、(2)，①是所求直线的方程.

　　至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗?可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：

　　解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合

　　由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为

　　将上式两边平方，整理得

　　果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足.显然，求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.

　　这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.

　　让我们用这个方法试解如下问题：

　　例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.

　　分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解.

　　【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

　　分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：

　　首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程，并证明或修正.说得更准确一点就是：

　　(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;

　　(2)写出适合条件的点的集合

　　(3)用坐标表示条件，列出方程;

　　(4)化方程为最简形式;

　　(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

　　一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明.

　　上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.

　　下面再看一个问题：

　　例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.

　　【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系.

　　解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是(如图2)，那么点属于集合

　　由距离公式，点适合的条件可表示为

　　将①式移项后再两边平方，得

　　由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示.

　　题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、 、，且有，求点轨迹方程.

　　分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示.设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为.

　　根据条件，代入坐标可得

　　由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为

　　【小结】师生共同总结：

　　(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?

　　(2)如何求曲线的方程?

　　(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么?

　　【作业】课本第72页练习1，2，3;

　　高中数学优秀教案 篇3

　　(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

　　(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

　　学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

　　3.情感态度与价值观

　　(1)提高空间想象力与直观感受。

　　(2)体会对比在学习中的作用。

　　(3)感受几何作图在生产活动中的应用。

　　二、教学重点、难点

　　重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

　　三、学法与教学用具

　　1.学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

　　2.教学用具：三角板、圆规

　　(一)创设情景，揭示课题

　　1.我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

　　把实物圆柱放在讲台上让学生画。

　　2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。

　　1.例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

　　画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

　　根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

　　2.例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

　　教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

　　教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

　　3.探求空间几何体的直观图的画法

　　(1)例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

　　教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

　　(2)投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

　　4.平行投影与中心投影

　　投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

　　5.巩固练习，课本P16练习1(1)，2，3，4

　　学生回顾斜二测画法的关键与步骤

　　1.书画作业，课本P17练习第5题

　　高中数学优秀教案 篇4

　　(1)掌握画三视图的基本技能

　　(2)丰富学生的空间想象力

　　主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

　　3.情感态度与价值观

　　(1)提高学生空间想象力

　　(2)体会三视图的作用

　　二、教学重点、难点

　　重点：画出简单组合体的三视图

　　难点：识别三视图所表示的空间几何体

　　三、学法与教学用具

　　1.学法：观察、动手实践、讨论、类比

　　2.教学用具：实物模型、三角板

　　(一)创设情景，揭开课题

　　“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

　　在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图(正视图、侧视图、俯视图)，你能画出空间几何体的三视图吗?

　　(二)实践动手作图

　　1.讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;

　　2.教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

　　(1)画出球放在长方体上的三视图

　　(2)画出矿泉水瓶(实物放在桌面上)的三视图

　　学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

　　作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

　　3.三视图与几何体之间的相互转化。

　　请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么?

　　(2)你能画出圆台的三视图吗?

　　(3)三视图对于认识空间几何体有何作用?你有何体会?

　　教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。

　　4.请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

　　请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

　　1.自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。

　　2.自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

　　高中数学优秀教案 篇5

　　1、理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构。

　　2、能识别和理解简单的框图的功能。

　　3、能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题。

　　1、通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知。

　　2、在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构。

　　某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

　　其中（单位：）为行李的重量。

　　试给出计算费用（单位：元）的一个算法，并画出流程图。

　　学生讨论，教师引导学生进行表达。

　　输出行李的重量和运费。

　　上述算法可以用流程图表示为：

　　教师边讲解边画出第10页图1-2-6。

　　在上述计费过程中，第二步进行了判断。

　　1、选择结构的概念：

　　先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构。

　　如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立（或称条件为“真”）时执行，否则执行。

　　（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；

　　（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；

　　（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；

　　（4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点。

　　3、思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断？

　　高中数学优秀教案 篇6

　　在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

　　通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

　　【情感态度与价值观】

　　渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

　　掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

　　二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

　　（一）复习旧知，引出课题

　　1、复习圆的标准方程，圆心、半径。

　　2、提问1：已知圆心为（1，―2）、半径为2的圆的方程是什么？

　　高中数学优秀教案 篇7

　　理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念。

　　会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。

　　情感态度与价值观：

　　1、提高学生的推理能力；

　　2、培养学生应用意识。

　　二、教学重点、难点：

　　任意角概念的理解；区间角的集合的书写。

　　终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写。

　　①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

　　②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

　　1、角的有关概念：

　　角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

　　⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；

　　⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

　　⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。

　　⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度？

　　2、象限角的概念：

　　①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

　　例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？

　　高中数学优秀教案 篇8

　　（1）会用坐标法及距离公式证明Cα+β；

　　（2）会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα―β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化；

　　（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。

　　两角和与差的正弦、余弦、正切公式

　　余弦和角公式的推导

　　1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数（证明过程见课本）

　　3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。

　　4、关于公式的正用、逆用及变用

　　高中数学优秀教案 篇9

　　掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

　　经历三角函数的单调性的探索过程，提升逻辑推理能力。

　　【情感态度价值观】

　　在猜想计算的过程中，提高学习数学的兴趣。

　　三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

　　探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。

　　提出问题：如何研究三角函数的单调性

　　提问：今天学习了什么？

　　引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。

　　思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。

　　高中数学优秀教案 篇10

　　填写课题名称（高中代数类课题）

　　(1)知识与技能：

　　通过本节课的学习，掌握......知识，提高学生解决实际问题的能力；

　　(2)过程与方法：

　　通过......（讨论、发现、探究），提高......（分析、归纳、比较和概括）的能力；

　　(3)情感态度与价值观：

　　通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。

　　(1)教学重点：本节课的知识重点

　　(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点

　　4.教学方法（一般从中选择3个就可以了）

　　简单叙述导入课题的方式和方法（例：复习、类比、情境导出本节课的课题）

　　(2)新授课程（一般分为三个小步骤）

　　①简单讲解本节课基础知识点（例：奇函数的定义）。

　　②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节（分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点）。

　　③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。

　　（在新授课里面一定要表下出讲课的`大体流程，但是不必太过详细。）

　　教师提问，学生回答本节课的收获。

　　布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。

　　2.高中数学教案格式

　　一．课题（说明本课名称）

　　二．教学目的（或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的教学任务）

　　三．课型（说明属新授课，还是复习课）

　　四．课时（说明属第几课时）

　　五．教学重点（说明本课所必须解决的关键性问题）

　　六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识传授与能力培养点）

　　七．教学方法要根据学生实际，注重引导自学，注重启发思维

　　八．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）

　　九．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）

　　十．板书设计（说明上课时准备写在黑板上的内容）

　　十一．教具（或称教具准备，说明辅助教学手段使用的工具）

　　十二．教学反思：（教者对该堂课教后的感受及学生的收获、改进方法）

　　3.高中数学教案范文

　　(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：

　　(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：

　　(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

　　在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。

　　3.情感、态度与价值观

　　通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

　　①等差数列的概念;

　　②等差数列的通项公式

　　①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;

　　②等差数列的通项公式的推导过程.

　　我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

　　①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.

　　②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.

　　③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

　　引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

　　一、创设情境，引入新课

　　1、从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?

　　2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?

　　3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?

　　教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

　　(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.

　　二、观察归纳，形成定义

　　思考1上述数列有什么共同特点?

　　思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?

　　思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

　　教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.

　　学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

　　教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

　　(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)

　　三、举一反三，巩固定义

　　1、判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.

　　教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

　　注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

　　(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

　　2、思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?

　　(设计意图：强化等差数列的证明定义法)

　　四、利用定义，导出通项

　　1、已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?

　　2、已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?

　　教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

　　(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)

　　五、应用通项，解决问题

　　1、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?

　　3、求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项

　　教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.

　　学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

　　(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)

　　六、反馈练习：教材13页练习1

　　等差数列的定义及定义表达式

　　等差数列的通项公式

　　定义和通项公式的应用

　　教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

　　(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)

　　本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.

　　高中数学优秀教案 篇11

　　掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

　　向量的性质及相关知识的综合应用。

　　1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。

　　（二）例题分析：略

　　1、进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题，

　　2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。

　　高中数学优秀教案 篇12

　　1、理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；

　　2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；

　　3、理解切线概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化

　　问题的能力及数形结合思想。

　　理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。

　　用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率。

　　如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？

　　如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去有点像是直线。

　　如果将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几乎成了直线。事实上，如果继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线，该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线。

　　因此，在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点P附近，曲线可以看出直线（即在很小的范围内以直代曲）。

　　如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线，

　　（1）试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；

　　（2）在点P附近能作出一条比l1，l2更加逼近曲线的直线l3吗？

　　（3）在点P附近能作出一条比l1，l2，l3更加逼近曲线的直线吗？

　　切线定义： 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线。 随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线。这种方法叫割线逼近切线。

　　思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

　　例1 试求在点（2，4）处的切线斜率。

　　解法一 分析：设P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），

　　则割线PQ的斜率为：

　　当Q沿曲线逼近点P时，割线PQ逼近点P处的切线，从而割线斜率逼近切线斜率；

　　当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时，即xQ无限趋近于2时，kPQ无限趋近于常数4。

　　从而曲线f（x）＝x2在点（2，4）处的切线斜率为4。

　　解法二 设P（2，4），Q（xQ，xQ2），则割线PQ的斜率为：

　　当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f（x）＝x2，在点（2，4）处的切线斜率为4。

　　练习 试求在x＝1处的切线斜率。

　　解：设P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），则割线PQ的斜率为：

　　当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数2，从而曲线f（x）＝x2＋1在x＝1处的切线斜率为2。

　　小结 求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤：

　　（1）找到定点P的坐标，设出动点Q的坐标；

　　（2）求出割线PQ的斜率；

　　（3）当时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率。

　　思考 如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

　　所以，当无限趋近于0时，无限趋近于点处的切线的斜率。

　　1。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；

　　2。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；

　　3。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。

　　已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。

　　1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映（局部以直代曲）。

　　2、根据定义，利用割线逼近切线的方法， 可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。

　　高中数学优秀教案 篇13

　　一、课程性质与任务

　　数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。

　　数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。

　　1.在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。

　　2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

　　3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。

　　本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

　　1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求，教学时数为128学时。

　　2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容，各学校根据实际情况进行选择和安排教学，教学时数为32~64学时。

　　3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容，教学时数不做统一规定。

　　四、教学内容与要求

　　（一）本大纲教学要求用语的表述1.认知要求（分为三个层次）

　　了解：初步知道知识的含义及其简单应用。

　　理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其它相关知识的联系。掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）

　　计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。

　　空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。

　　分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

　　数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。

　　（二）教学内容与要求1.基础模块（128学时）

　　第1单元集合（10学时）

　　第2单元不等式（8学时）

　　第6单元数列（10学时）

　　第7单元平面向量（矢量）（10学时）

　　第8单元直线和圆的方程（18学时）

　　第10单元概率与统计初步（16学时）

　　第2单元坐标变换与参数方程（12学时）

　　高中数学优秀教案 篇14

　　高中数学趣味竞赛题（共10题）

　　1 、撒谎的有几人

　　5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：

　　爱：“我还没有谈过恋爱。” 静香：“爱撒谎了。”

　　玛丽：“我曾经去过昆明。” 惠美：“玛丽在撒谎。”

　　千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎。” 那么，这5个人之中到底有几个人在撒谎呢？

　　有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话。

　　穿黑色衣服的女子说：“我不是天使。” 穿蓝色衣服的女子说：“我不是人。” 穿白色衣服的女子说：“我不是恶魔。”那么，这三人到底分别是谁呢？

　　听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是，只剩下1只小猫了。

　　“一共生了几只小猫呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走了所有小猫的一半和半只。” “半只？”“是啊，然后，邻居家的老奶奶无论如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看，一共生了几只小猫呢？

　　4、被虫子吃掉的算式

　　一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然，没有数字的部分它没有吃（因为没有墨水）。

　　那么，请问原来的算式是什么样子的呢？

　　用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴，

　　把正三角形的纸如图那样折过来时，角？的度数是多少度？

　　求星形尖端的角度之和。

　　丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给他财产的 2/3 、如果生的是女孩就给他财产的 2/5 、剩下的给妻子。

　　结果，生出来的是孪生兄妹――双胞胎。这可难坏了妻子，3个人怎么分财产好呢？

　　9、赠送和降价哪个更好？

　　1罐100元的咖啡，“买5罐送1罐”和“买5罐便宜20%”这两种促销方法哪一种好呢？还是两种方法一样好？

　　用折纸做成45度很简单是吧。那么，请折成15度，你会吗？

　　高中数学优秀教案 篇15

　　1。通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进

　　学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

　　2。通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。

　　如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

　　问题1把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大？

　　问题2把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？

　　问题3做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？

　　导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题。

　　1。几何方面的应用（面积和体积等的最值）。

　　2。物理方面的应用（功和功率等最值）。

　　3。经济学方面的应用（利润方面最值）。

　　例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

　　说明1解应用题一般有四个要点步骤：设――列――解――答。

　　说明2用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极

　　值及端点值比较即可。

　　例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才

　　能使所用的材料最省？

　　变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？

　　说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。

　　说明2用导数法求单峰函数最值，可以对一般的求法加以简化，其步骤为：

　　S1列：列出函数关系式。

　　S2求：求函数的导数。

　　S3述：说明函数在定义域内仅有一个极大（小）值，从而断定为函数的最大（小）值，必要时作答。

　　例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为。外电阻为

　　多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？

　　说明求最值要注意验证等号成立的条件，也就是说取得这样的值时对应的自变量必须有解。

　　例4强度分别为a，b的两个光源A，B，它们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a＝8，b＝1，d＝3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比）。

　　例5在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为。

　　（1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？

　　（2）设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？

　　1。将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和___。

　　2。在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为 时，它的面积最大。

　　3。有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形边长应为多少？

　　4。一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l＝AB＋BC＋CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b。

　　（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义。

　　（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较。

　　（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单。

　　课本第38页第1，2，3，4题。

　　高中数学优秀教案 篇16

　　一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？

　　100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉。

　　两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？

　　当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度

　　等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。

　　不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？

　　某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。

　　有一次，司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找不到

　　他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开。回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分钟??”。温斯顿步行了多长时间？

　　假如温斯顿一直在车站等候，那么由于司机比以往晚了半小时出发，因此，也将晚半小时到达车站。也就是说，温斯顿将在车站空等半小时，等他的轿车到达后坐车回家，从而他将比以往晚半小时到家。而现在温斯顿只比平常晚22分钟到家，这缩短下来的8分钟是如果总裁在火车站死等的话，司机本来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地点到火车站再回到这个地点上的时间。这意味着，如果司机开车从现在遇到总裁的地点赶到火车站，单程所花的时间将为4分钟。因此，如果温斯顿等在火车站，再过4分钟，他的轿车也到了。也就是说，他如果等在火车站，那么他也已经等了30-4=26分钟了。但是惧内的温斯顿总裁毕竟没有等，他心急火燎地赶路，把这26分钟全都花在步行上了。

　　因此，温斯顿步行了26分钟。

　　有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；

　　贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库借了40美元。碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？

　　贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。这样的话只动用了30美元。最笨的办法就是用100美元来一一付清。

　　贝尔必须拿出10美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库则要收回借出的30美元。再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。

　　注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。

　　一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况：

　　（1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。

　　（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。

　　（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要

　　付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小。

　　（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱。

　　（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的账单而无需找零。

　　（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。

　　（7）随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：

　　（8）在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。

　　现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？

　　对题意的以下两点这样理解：

　　（2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。

　　（6）中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。

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