函数求极限是高中数学的一道大题，大家是否掌握这道题的解题方法呢？以下是小编精心准备的函数求极限的方法总结，大家可以参考以下内容哦！

　　求极限的几种简单方法总结【1】

　　1.验证定义。：“猜出”极限值，然后再验证这个值确实是极限值/验证收敛，再由极限唯一性可得。

　　2.利用收敛定理、两边夹、关于无穷小/大的一些结果，四则运算、复合（形式上的“换元公式”）、函数极限的序列式定义。

　　从1+2得到的一些基本的结果出发，利用3就可以去完成一大堆极限运算了。

　　先从函数极限开始：

　　3.利用初等函数的连续性，结果就是把求极限变成了求函数值。

　　4.关于P(x)/Q(x),P、Q是两个多项式。如果Q（a）不等于0，见4；如果Q（a）等于0但P（a）不等于0，Infinity；如果Q（a）=P(a)=0，利用综合除法，P、Q均除以(x-a)，可以多除几次直到"Q"不能被整除，这时候就转化为前面的情形。

　　5.其它0/0：利用“换元”尽一切可能地转化为几种基本极限中的一种或多种。当然这里有一大杀器L'Hospital法则，不过注意它不能用来求sin x/x（x趋于0），因为：L'Hospital法则需要sin的导数，而求出lim sin x/x――求sinx的导数。

　　7.如果是递推形式，先利用递推式求出极限（如果有）应该满足的方程，求出极限，然后验证序列收敛。或者利用压缩映像。

　　计算极限的常用方法【2】

　　(一) 四则运算法则

　　四则运算法则在极限中最直接的应用就是分解，即将复杂的函数分解为若干个相对简单的函数和、积和商，各自求出极限即可得到要求的极限。但是在分解的时候要注意：(1)分解的各部分各自的极限都要存在;(2)满足相应四则运算法则，(分母不能为0)。四则运算的另外一个应用就是“抓大头”。如果极限式中有几项均是无穷大，就从无穷大中选取起主要作用的那一项，选取的标准是选趋近于无穷最快的那一项，对数函数趋于无穷的速度远远小于幂函数，幂函数趋于无穷的速度远远小于指数函数。

　　(二) 洛必达法则(结合等价无穷小替换、变限积分求导)

　　洛必达法则解决的是“零比零“或“无穷比无穷”型的未定式的形式，所以只要是这两种形式的未定式都可以考虑用洛必达法则。当然，在用洛必达的时候需要注意(1)它的三个条件都要满足，尤其要注意第二三个条件，当三个条件都满足的时候才能用洛必达法则;(2)用洛必达法则之前一定要先化简，把要求极限的式子化成“干净”的.式子，否则会遇到越求导越麻烦的情况，有的甚至求不出来，所以一定要先化简。化简常用的方法就是等价无穷小替换，有时也会用到四则运算。考生一定要熟记常用的等价无穷小，以及替换原则(乘除因子可以替换，加减不要替换)。考研中，除了也常常会把变限积分和洛必达相结合进行考查，这种类型的题目，首先要考虑洛必达，但是我们也要掌握变限积分求导。

　　另外，考试中有时候不直接考查“零比零“或“无穷比无穷”型，会出“零乘以无穷”，“无穷减无穷”这种形式，我们用的方法就是把他们变成“零比零“或“无穷比无穷”型。

　　(三) 利用泰勒公式求极限

　　利用泰勒公式求极限，也是考研中常见的方法。泰勒公式可以将常用的等价无穷小进行推广，如

　　(四) 定积分定义

　　考研中求n项和的极限这类题型用夹逼定理做不出来，这时候需要用定积分定义去求极限。常用的是这种形式

　　只要把要求的极限凑成等是左边的形式，就可以用定积分去求极限了。

【函数求极限的方法总结】相关文章：

摘要：函数极限是极限的一个重要内容，求函数极限的方法多种多样，本文主要通过例题来阐述了几种求函数极限的方法。求极限的方法不可能全部列举出来，希望通过这几种求解方法的介绍展现极限思想的本质。

关键词：函数极限;四则运算法则;洛必达法则

中图分类号：TP393 文献标识码：A

极限是数学中一个非常重要的概念，广义上的极限是指无限接近而永远无法到达，数学中的极限是指某一个变量在变化的过程中，逐渐逼近某一个确定的数值，但是永远不能等于这个数值。数学中的极限一般分为数列极限和函数极限，本文主要介绍函数极限及其求法。

设函数f（x）在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，存在正数δ，使得当x满足不等式0

2.1利用连续性求极限

设函数f（x）在某u（x0）内有定义，如果lim f（x）=f（x0）.则称f（x）在x0连续。反之，如果要求lim f（x），可以由以上等式直接求f（x）在x0处的函数值就可以。

解：由初等函数的连续性，将1直接代人函数中有意义，所以：

2.2消公因子法求极限

有些具有分数结构的函数用上面的代入法可能会出现分子或分母为零的情况，使得原函数没有意义，所以无法直接代入求极限。

2.3利用无穷大无穷小的关系求极限

无穷大量和无穷小量的定义：如果函数f（x）当x→x0（或x→∞）时的极限为零，则称函数f（x）为x→x0（或x→∞）时的无穷小量;如果函数f（x）当x→x0（或x→∞）时对应的f（x）无限增大，则称函数f（x）为x→x0（或x→∞）时的无穷大量。

这里是利用无穷大量无穷小量的倒数关系求极限。

2.4分子分母降幂法求极限

在某些函数极限求解过程中，可以通过分子分母同时除以最高次幂来求极限。

该题目中分子分母的最高次幂是x3，同时除以x3然后求极限可知分子分母的后两项极限为零，由此我们得到其极限值。

当a0≠0，b0≠0，m和n为非负整数时，有

2.5利用两个重要极限求极限

首先介绍一下两个重要极限，我们通过几个例题来看一下如何利用重要极限求解极限。

我们可以看到在求极限的过程中，有的式子并不能直接利用重要极限的公式，需要进行一定程度的变形，在变形的过程中要注意保持原式的恒等性，灵活变换。

2.6利用四则运算法则求极限

极限的四则运算法则如下：如果limf（x）=A，limg（x）=B，则

2.7利用洛必达法则求极限

洛必达法则有两种，0/0型和∞/∞型，即分子分母同时是无穷小或同为无穷大，这种情况极限可能存在也可能不存在，称为未定式。

若函数f（x）和g（x）满足下列条件：

以上求极限的几种方法互相之间有交叉，说明求极限需要灵活应用不同的方法，学会融会贯通。当然除了上面介绍的几种方法，还有很多其他的方法，比如利用中值定理求极限，利用导数的定义求极限，利用泰勒公式求极限等等。极限思想的理解是比较大的一个难点，只有理解好极限思想才能在求极限的过程中得心应手。

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