不定积分对于正在学习高等数学或数学分析的大一学生来说确实是一个难点，主要原因是不定积分不像导数有一套完整的计算法则，往往只能利用不定积分的性质进行求解，而在求解的过程中很容易出错。尤其对于一些较复杂的不定积分，计算方法往往极具技巧性，在中间过程中有时为了避免推导错误需要利用到积分表。
笔者趁封校的闲暇时间结合做过的练习，以华东师大版数学分析教材后的积分表为模板，选取了部分常用的积分公式并进行归类，并从若干其它数学分析教材整理出了部分在解题过程中常常遇到的可能需要通过记忆的部分不定积分公式。由于笔者水平有限，难免会有差错，欢迎批评指正。(一)与基本初等函数有关的不定积分 (1)\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C
( n\ne-1 )(2) \int\frac{1}{x}dx=ln\left
x \right|+C
(3) \int a^{x}dx=\frac{a^{x}}{lna}+C 特别地 \int e^{x}dx=e^{x}+C (4) \int lnxdx=xlnx-x+C (5) \int sinxdx=-cosx+C ; \int cosdx=sinx+C
(6) \int sec^{2}xdx=tanx+C ; \int csc^{2}xdx=-cotx+C (7) \int secxtanxdx=secx+C ; \int cscxcotxdx=-cscx+C (8) \int tanxdx=-ln\left
cosx \right|+C ; \int cotxdx=ln\left
sinx \right|+C (9) \int secxdx=ln\left
secx+tanx \right|+C ; \int cscxdx=ln\left
cscx-cotx \right|+C (10) \int \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}dx=arcsinx+C (11) \int \frac{1}{1+x^{2}}dx=arctanx+C (12) \int arcsinxdx=xarcsinx+\sqrt{1-x^{2}}+C ; \int arccosxdx=xarccosx-\sqrt{1-x^{2}}+C (13) \int arctanxdx=xarctanx-\frac{1}{2}ln(1+x^{2})+C （二）与三角函数有关的不定积分(14) \int sin^{2}xdx=\frac{1}{2}(x-sinxcosx)+C ; \int cos^{2}xdx=\frac{1}{2}(x+sinxcosx)+C (15) \int xsinxdx=sinx-xcosx+C ; \int xcosxdx=cosx+xsinx+C (16) \int \frac{1}{1\pm sinx}dx=tanx\mp secx+C (17) \int \frac{1}{1\pm cosx}dx=-cotx\pm cscx+C (18) \int tan^{2}xdx=-x+tanx+C ; \int cot^{2}xdx=-x-cotx+C （三）与指数函数，对数函数有关的不定积分(19) \int xe^{x}dx=(x-1)e^{x}+C (20) \int \frac{1}{1+e^{x}}dx=x-ln(1+e^{x})+C (21) \int xlnxdx=\frac{x^{2}}{4}(2lnx-1)+C （四）含有 \sqrt{x^2 \pm a^2} , \sqrt{a^2 - x^2} ,以及 x^2 \pm a^2 的不定积分(22) \int \frac{1}{x^2 + a^2}dx=\frac{1}{a}arctan\frac{x}{a}+C , \int \frac{1}{x^2 - a^2}dx=\frac{1}{2a}ln\left
\frac{x-a}{x+a} \right|+C
(23) \int \frac{1}{\sqrt{x^2\pm a^2}}dx=ln\left
x+\sqrt{x^2 \pm a^2} \right|+C (24) \int \frac{x}{x^{2}\pm a^{2}}dx = \frac{1}{2}ln\left
x^2\pm a^2 \right|+C (25) \int \frac{x^2}{x^2+a^2}dx = x-arctan\frac{x}{a}+C (26) \int \frac{x^2}{x^2-a^2}dx= x+\frac{a}{2}ln\left
\frac{x-a}{x+a} \right|+C (27) \int \sqrt{x^2\pm a^2}dx=\frac{1}{2}(x\sqrt{x^2\pm a^2}\pm a^2ln\left
x +\sqrt{x^2 \pm a^2} \right|) +C(28) \int \frac{1}{\sqrt{x^2\pm a^2}}dx= ln\left
x+\sqrt{x^2 \pm a^2}\right|+C (29) \int \sqrt{a^2-x^2}dx=\frac{1}{2}(x\sqrt{a^2-x^2}+a^2arcsin\frac{x}{a})+C (30) \int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx=arcsin\frac{x}{a}+C (31) \int \frac{x^2}{\sqrt{x^2 \pm a^2}}dx=\frac{1}{2}(x\sqrt{x^2 \pm a^2} \mp a^2ln\left
x+\sqrt{x^2 \pm a^2} \right|)+C (32) \int \frac{x^2}{\sqrt{a^2-x^2}}dx=\frac{1}{2}(-x\sqrt{a^2-x^2}+a^2arcsin\frac{x}{a})+C （五）与a+bx有关的不定积分(33) \int \frac{x}{a+bx}dx=\frac{1}{b^2}(bx-aln\left
a+bx \right|)+C (34) \int \frac{1}{a+bx}dx=\frac{1}{b}ln\left
a+bx \right|+C
笔者通过日常训练，总结出以上积分表，我也会在今后的学习中不定期更新并完善本文，如有遗漏或错误，欢迎知友们在评论区指正，笔者会在能力范围内尽量完善。恳请读者们多多支持。}

求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。}