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话说从没见过解释美式期权希腊字母的文章
If you use tree method then you just need to find out how to calculate greeks from tree.
Delta is easy, every books tell you how to calculate. in binomial tree, it is just
(Cu-Cd)/(Su-Sd). For gamma it is just a change of Delta, so also easy to calculate. Take a look at this article.
http://stat.fsu.edu/~mncube/QuantFinanceStudyClub/Lecture10-Calculating%20the%20Greeks%20in%20the%20Binomi ...
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If you use tree method then you just need to find out how to calculate greeks from tree.
Delta is easy, every books tell you how to calculate. in binomial tree, it is just&&(Cu-Cd)/(Su-Sd). For gamma it is just a change of Delta, so also easy to calculate. Take a look at this article.
Of course there are many other ways to calculate greeks such as using trinomial tree. Or simply using the definition (calculate base price, shift the underlying, recalculate the shifted price, then do finite difference)
I don't know why you have not see any place talking about this. Maybe it is a common knowledge.
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Chemist_MZ 发表于
If you use tree method then you just need to find out how to calculate greeks from tree.
Delta i ...因为书中都是把欧式看涨看跌期权的希腊字母计算公式详尽地列举出来，而对于美式期权的却都只字未提
再贪心地问下，如果是用蒙特卡罗法给美式期权定的价，那相应的希腊字母又该如何计算呢？
ptototype 发表于
因为书中都是把欧式看涨看跌期权的希腊字母计算公式详尽地列举出来，而对于美式期权的却都只字未提
再贪 ...The basic and naive way is simply using the definition as I have mentioned. Calculate base price, shift the underlying, recalculate the shifted price, then do finite difference to calculate Delta. Gamma can be done in a similar way.
For more info, you can take a look at &Monte Carlo methods in Financial Engineering& by Pual Glasserman. Chapter 7 talks about how to calculate Greek with MC.
can refer this thread:
Chemist_MZ 发表于
The basic and naive way is simply using the definition as I have mentioned. Calculate base price,&&...多谢，开始看了
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期权风险管理与动态调整
静与动就如硬币的两面，以静制动，以动制静。我们应该以全局观看部位，以辩证观控风险，以矛盾法寻优化。期权工具有助于为投资者带来全新的套保思路和风险管理视角，可以实现风险的专业化和个性化管理，也蕴含着独特的自我管理和自我进化。到期损益与风险的衡量　　期权买方风险有限，收益无限。期权卖方风险无限，收益有限。短短数字简明概括了期权风险与损益的直观视角，但也忽视了期权特性和实务操作对风险与损益的影响。　　图为买入看涨期权到期损益　　 　　期权权利金受多因子影响，呈现非线性变化，风险量化以希腊字母为代表直观展示。借助策略调整、部位设计和动态对冲等，有效实现静态风险的动态评估和调整规划并非难事。　　静态风险　　1.方向性敞口　　期权Delta衡量标的价格变动所引起的期权价格的变动。从数学意义上来说，它是指期权价格变动与标的价格变动量的比率，或者期权价格对标的价格的偏导数。在风险管理的过程中，Delta便是对方向性敞口的量化分析，具备跨品种和跨周期的可加性。举个例子，9月1日50ETF收于2.760，某投资者构建如下卖出宽跨式组合：　 &表为卖出跨式组合方向性敞口分析　　此时，50ETF上涨至2.770，投资者将损失5400元。为了使投资组合的方向性风险敞口闭合，投资者将需要卖出2手期货合约。　　2.方向性敞口变动速度　　Gamma是期权价格关于标的资产价格变化的二阶导，是期权Delta关于标的资产价格变化的一阶导数。Gamma是对风险管理难度和风险敞口变动速度的数量化衡量。期货和股票等线性资产无Gamma，Delta均为1。举个例子，假设投资者持有SR801C6500，其希腊字母如下所示：　　表为期权方向性变动速度分析　　也就是说，当M1801期货合约上涨50点时，M1801—C—2850的Delta将大致增长为0.40，原有的风险敞口将发生变化。　　　 &图为标的资产价格变动与风险敞口变动速度　　3.波动率风险　　Vega表示在其他因素不变的情况下，标的资产波动率变动所引起的期权价值的变动量。卖方策略，保证金规模数倍于权利金。在其他因素不变的情况下，期权隐含波动率的上升，会使期权价格发生正向变动。这对于期权卖方来说，是仓位控制和风险分析的重要方面。　　假设此时豆粕1711合约的价格为3000元/吨，该月份期权距离到期日为30天。投资者卖出平价期权，以20%的为基准，下面我们来直观感受下期权隐含波动率每上升5%，投资者保证金压力的增长情况：　　表为期权保证金与隐含波动率联动幅度　　4.时间价值侵蚀风险　　Theta表示在其他因素不变的情况下，时间变动所引起的期权价值的变动量，其具体数值为期权价值对于存续期的一阶导数，是对买方持仓时间成本的度量。其数值恒为负数，平值期权Theta绝对值最大，实值期权和虚值期权的Theta绝对值相对较小。　 &图为期权时间价值成本在不同执行价的分布　　5.静态风险总结　　期权损益受时间、标的走势、波动率共同影响。静态风险分析，必须借助损益曲线和希腊字母进行数量化分析，真正实现风险分析、风险控制和损益规划。　　表为买入期权损益影响因素　　动态风险　　我们常常会见到投资者基于观点和预期进行期权部位的构建。当标的真正走出投资者所预期的行情时，其持仓盈利却大打折扣，甚至产生亏损。究其原因，便是投资者在策略盈利点之外的风险因素遭受过多的损失。　　在期权部位的风险控制和动态调整中，同样存在着多维度因子，对风险控制和动态调整的有效性产生直接影响。　　1.方向性敞口时变性　　Delta随标的资产价格、到期时间以及波动率的变化而变化，Delta静态敞口为0并不代表方向性风险的完全消除。当Gamma过大时，此闭合的方向性风险敞口便是一种假象。与此同时，Delta对冲是一个动态的过程，是一个事后的调整，会存在调整时滞、被动跟随市场和手续费的难点。不同的对冲机制、不同的Greeks计算方式，产生不同的损益曲线和对冲结果。　　2.影子Gamma　　Gamma是买方的加速器，卖方的减速器。然而，Gamma自带灵动属性，是对市场不确定程度的侧面反映，随着标的资产价格、到期时间和隐含波动率的变化而变化。　　图为Gamma与到期时间关系　　显然，随着到期时间由小到大，期权的Gamma值先增大后减小。这一点与隐含波动率的变化对Gamma的影响异曲同工。反映到风险控制上，便是对方向性风险调整速度和频率的动态把握。对于long Gamma的投资者来说，只有当已实现波动率大于隐含波动率，才能实现现实盈利。对于short Gamma的投资者来说，只有当隐含波动率小于已实现波动率，才能实现现实盈利。　　3.大头针风险　　在到期日前，平值期权Gamma迅速在0和1之间切换。若投资者持有卖方部位，尝试风险控制必定耗费较大的不确定成本，此风险往往被称为PinRisk。事实上，这一风险在50ETF期权市场上时有发生。今年的6月28日，是6月期权的到期日。　　当天，50ETF开于2.558，冲高后快速下探，击穿2.55行权价，收于2.548。随后的7月，50ETF开于2.682，最高价为2.710，最低价2.681，收盘价2.677，以宽幅振荡的走势对以2.70为中心的三个行权价发起攻势，这对日内风险控制和动态调整的能力提出了考验。　　图为大头针风险直观展示　　4.波动率期限结构　　将不同到期时间的期权隐含波动率串联，可以直观发现期权存在隐含波动率期限结构。期权的方向性风险存在不同月份的可加性。若直接将不同月份的波动率风险相加，不仅混淆了波动率风险的来源、忽视了潜在的获利机会，也在一定程度上放大了远月的波动率风险。　　图为白糖平值期权隐含波动率期限结构　　以近月期权的Vega风险为基准进行逐月比较可以发现，SR801期权合约作为主力合约，Vega风险几乎为近月合约的两倍，次主力合约SR805期权合约几乎为近月合约的三倍。进行相应权重调整，方能实现有限风险下的盈利。　　表为白糖平值期权Vega风险对比　　5.基差风险　　50ETF期权以50ETF作为标的资产，不同到期日的期权合约之间无标的资产差异。但是，白糖期权和豆粕期权以相应月份的期货合约作为标的资产。在方向性风险的对冲过程中，若以不同月份的期货合约进行对冲，便存在基差风险。　　图为豆粕期货基差走势　　对于投资者来说，如果策略设计中基差并不是其盈利因子的组成部分，基差变成了一个不可控的影响因素，可能对风险控制和动态调整的边际效应产生深远的影响。　　美式期权行权风险　　豆粕期权和白糖期权采用美式行权方式，买方可以在市场有利时随时获得期货头寸，投资者可以在合适的时机平仓期货合约。从国际经验来看，大部分的商品期权采用美式行权方式，美式期权成为商品期权市场主流。　　图为看涨期权损益分解　　在理想状况下（不考虑交易费用、冲击成本等因素），美式期权的投资者一般都不会提前行权，而是选择卖出期权。因为美式期权的时间价值一般大于零，提前行权只能获得内在价值。损失时间价值，卖出期权可以获得内在价值和时间价值两部分。　　 图为期权时间价值与到期时间的关系　　但是，提前行权也能为投资者带来特殊的机会。尤其对于期权上市初期可能不够活跃的期权市场，期权行权能够为投资者退出市场提供另外途径，投资者可在特定情况下通过提前行权实现特定的投资目的。　　因此，实务操作中，投资必须对持仓的真实性进行监控，在被动行权时，及时进行仓位的跟踪分析，高效实现仓位风险动态调整。　　期权策略的等价性　　期权“积木”灵活多样，非线性到期损益为投资者打开了“积木”游戏规则损益的大门。希腊字母是风险的度量，是定量化分析和比较投资组合收益风险效应的利器。　　1.到期损益角度　　假设豆粕1801期货合约价格为3000元/吨，投资者A和投资者B分别预期豆粕1709期货合约价格将会上涨，但是又担心价格下跌的风险，前者买入平值看涨期权，后者借助平值看跌期权和标的资产构建组合部位，损益情况如下所示：　　　　图为投资者B损益情况　　期权交易中，买入期权的投资者缴纳权利金，卖出期权的投资者缴纳保证金。上述等价投资策略虽然到期损益相同，但是持仓成本不同，收益率不同。　　除此之外，组合头寸涉及两个基础部位，进出过程中对滑价和时效性的要求更高。随着标的资产价格的变化，相应期权的流动性也将会发生一定的变化，投资者也应及时关注期权流动性对策略边际损益的影响。　 &表为期权等价策略组合构建　　2.Greeks角度　　Greeks交易中，往往采取“获利因子最大化、其他风险因素最小化”的交易思路。在前文的风险分析中，我们也简要展示了风险因子的变化规律，这便是此思路的源头。　　举个例子，某到期月份期权链的Theta大致以平值期权为中心呈钟形分布。虚值一档与实值一档的Theta大致相同，卖方时间价值收益空间与速度大致相同，买方时间价值消耗空间与速度大致相同。　　但是两部位的成本不同、收益率不同、收益曲线不同、稳定性不同。除此之外，由于上述角度的组合需要对其他因子进行风险控制与对冲，对投资者的全局观、敏锐度和果断性提出了更高的要求。　　3.流动性与价差　　期权合约流动性一般存在由中间山峰向两边递减、近月合约优于远月合约的特征。白糖期权和豆粕期权由于主力合约与近月合约不同步，月间流动性优势往往集中于主力合约。流动性的直观表现便是成交量和买卖价差，对投资者风险控制和动态调整的影响便是及时性、规模性和灵活性。　　基于此，不同流动性合约的风险测算和风险控制不能“一视同仁”，对于流动性不足的合约要对其风险来源进行重点分析，要对风险控制和动态的措施进行充分备案，要在合适的时机优先对流动性不足的部位进行调整。　　情景分析和压力测试　　回顾上市近三年的50ETF期权，IVX指数最高触及近70%，最低触及近8%，最大日间涨幅近100%。标的走势方面，经历三次幅度较大的快速下跌和一次幅度较大的快速上涨，近几个月来行情持续升温。　　今年以来，豆粕期货和白糖期货波动幅度相对温和，卖方策略总体能够实现较为稳定的盈利。然而，农产品历来有着周期性波动的特征。豆粕期货深受外盘影响，对以USDA为代表的农业部报告和天气扰动等事件反应灵敏，日间跳空时有发生。白糖期货走势纠结，影响因素错综复杂，非市场因素扰动强烈。　　为实现风险控制和动态调整的全局把握，往往要在上述因素的基础上进行综合情景分析和压力测试，以不变应万变，避免无效调整。免责声明：本报告为网络途径采集获取，版权归原作者所有，如有侵权，请告知西格玛网删除。另，文中引用他人观点为原作者所有，西格玛网仅作为学术性研究探讨使用，不对研究观点和结果负责，不构成投资建议来源：期货日报
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下一篇： &NSD-Baruch MFE Summer Camp分享之五 - 北京大学国家发展研究院
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深造与交流
NSD-Baruch MFE Summer Camp分享之五
发布日期： 17:21:37
来源：北京大学国家发展研究院
苏楠 （2017年暑期项目学员）
一、Baruch项目之前
&&&&&& 能够申请并参加今年的Baruch暑期项目是非常幸运的。报名时间是在今年年初，但我实际上从16年的秋季学期就一直在计划这件事情，比如找参与过项目的前辈讨教经验。报名的当时，我正在香港大学交换。所以报名的材料都是我准备好之后，拜托朋友或室友帮我打印复印集齐，然后交到国家发展研究院的。因为不能亲力亲为，而我又非常想参加这个项目，所以报名以及之后等待的过程可以说非常的耗费精神。
&&&&&& 在这个基础上，我还报名了担任此次项目的小组组长，本来预计是没有面试的，但是后来突然通知会有面试，这让我担忧了很久。所幸国发院的老师非常体贴，让我可以视频面试。面试当天香港雷暴，网络一度很差甚至中断。出乎意料，最后被选上了，我万分珍惜这个锻炼自己的机会。这是这个小组组长的角色，让我认识了一群可爱又优秀的组员。在临行之前，去年的Baruch暑期项目的四位组长与我们见面并和我们交流了组长工作中需要注意的事情。
&&&&&& 在正式开启Baruch纽约之行前，我还为这次项目做了一些准备。因为我在项目介绍上了解到，Baruch的暑期项目所授的内容是金融工程基础，因而对数学要求较高。所以我计划在结束了香港大学的交换生活之后，利用暑假的时间好好补一下数学，特别是概率论与数理统计。此外，我还选了一门北大的暑期课，是由Baruch的王太和老师教授的《市场微结构模型专题》。王太和老师已经连续教这门课好几年了。但是我没有意料到这门课上全部是数学、物理、化学等理工科学院的学霸同学，他们中大部分人对数学的掌握也早就超过了经双对数学的要求即数C. 再加上这门课要求用R搭建模型，对于学过计算概论和数据结构与算法的他们来说，是容易上手的，但是我没有学过C或者C++，所以这门课给我的压力很多。我几乎把7月份的每一天都投入到这门课的基础恶补中，收获了非常非常的知识和技能，也初步了解了金融工程这门学科。最后取得了中等的成绩，当时可能比较沮丧，不过也是因为我自己选择了挑战性如此大的一门课，虽然对总绩点以及学年绩点的影响较大，但是后来发生的事情证明，一切都是值得的。
二、Baruch项目之中
&&&&&& 刚开始了在Baruch的第一天学习，我就意识到我在7月份所做的努力是必要的。如果我什么都没有准备，就作为一个学political science的学生和众多理工科同学坐在一起学习金融工程基础的话，肯定跟不上节奏。因为之前在北大暑期学校的学习，让我对金融工程是怎样的有了一个粗浅的了解，所以纽约之行，我还带上了线性代数和概率论两本教材做参考，因为我没有系统学过，基础薄弱。
&在Baruch的学习大致可以分为两个部分。第一部分是Dan Stefanica和Taiho Wang老师合上的关于options的金融工程基础知识。Dan Stefanica教授为我们讲解了put call parity；Black Scholes定价公式以加深我们对于欧式期权定价的了解；引入Greeks丰富我们对于期权价格变化的研究角度；有限差分、牛顿迭代等数值计算方法在美式期权的定价与交易中用处很大；凸性套利策略有助于我们通过买卖错误定价的期权获利。王太和教授为我们讲解了三部分的内容，第一部分是最优化问题的对偶问题（dual problem）以及Farkas引理，并将其引申到期权定价极值问题上；第二部分是概率统计系列问题，包括随机变量的分布函数（cumulative distribution function）、联结函数（Copula）和样本模拟问题（sample simulation）；第三部分王老师简单介绍了多元变量的最小二乘法（least square），并讲解了用其方法估计隐藏波动率（implied volatility）的手段。由于除了学习之外，我们还会参访各大企业，以及校友交流，所以每天都是非常充实且忙碌的。基本上都要等到9点钟回到住宿的酒店后才能开始完成作业。&
第二部分是Jarrod Pickens老师教授的关于trading的实操课程。通过扮演做市商、投资者等不同的市场角色，同学们在不同品种、不同状态的虚拟市场构建资产组合、相互比拼，切身体验到了金融市场的交易流程和套利方式。最后一次trading 课程最为有趣，因为同学们需要同时用到两个显示器，多个窗口的讯息，还用到了B S公式帮助判断期权是否正确定价，从而决定该采取怎样的交易策略。这个部分非常有趣，十分令人期待。
&&&&&& 学习之外的一大主要活动是参访各大企业。纽约作为全球第一大金融中心，是各大金融巨头的聚集地。我们先后参访了摩根斯坦利、彭博、Credit Suisse、摩根大通、BNP Paribas、花旗、巴克莱。
&&&&&& 不同的企业有不同的特色。彭博的公司大楼以透明为关键词，会有大屏幕实时更新信息，非常炫酷。在彭博我们在学习了彭博机的基本使用方法，相信未来会发挥作用。瑞信的介绍人是一位香港人，这让我非常有亲切感。摩根大通的介绍更加体系化，但是除此接触行业架构的我，还是懵懵懂懂的。BNP 也是采取的类似于摩根大通的介绍方式，但是是找来了各个板块内的从业人员与我们交流。在BNP，我们还遇到了本科北大泰语与经双，硕士就读于西北大学Kellogg 现就职于BNP的学姐，学姐全程陪同了我们。花旗让我们详细参观了trading floor并接受问答。参访巴克莱的时候，由于大家已经完成了考试，所以氛围较为轻松，但同样令人难忘。
&&&&&& 这种参访名企的机会是非常难得的，因为这些企业是不能自由出入的。希望以后能够有机会在类似的企业工作吧，加油。
3. 校友交流
&&&&&& 校友交流是非常难得的机会，Baruch总共为我们安排了两次，一次是与清北毕业生（北大更多）的交流，一起是与外国毕业生的交流。他们从Baruch MFE毕业的时间不同，因而能够给我们带来的经验也是不同的，通过与过往毕业生的交流，我们能够更好地了解金工的发展track，以及未来的发展方向，更可以让前辈们给我们现在在学习生活、未来规划中遇到的困难和疑惑加以指点、提出建议。
4. 城市观光
&&&&&& 了解纽约也是非常重要的。我们先后覆盖了纽约及纽约周边的各大必去景点。包括时代广场、纽约中央车站、纽约公共图书馆、圣Patrick大教堂、摩根图书馆、美国自然历史博物馆、第五大道、中央公园、帝国大厦、大都会博物馆、修道院分馆、洛克菲勒中心、布鲁克林大桥、MoMA、华尔街、世贸中心旧址、911纪念馆、曼哈顿水上之旅、西点军校与Woodbury.
&&&&&& 除了大家相约逛的景点外，我还和朋友们去了NYU，在哈德逊河畔晒太阳，去下东区寻找灵媒，在中央公园租自行车骑了一下午，去Japan town探索日料，去Korean town品尝韩餐，以及泰国菜、墨西哥菜、贡茶、coco和波霸奶茶。最重要的是认识了很多同行的朋友。
&&&&&& 课程的最后，我们举行了Final Test. 并举行了总结大会，大会上各个小组的展示都非常精彩，且运用了多种形式。Dan和Taiho老师为final中取得了distinction的同学、trading中取得优异成绩的同学，参访企业过程中表现突出的同学（含有互评成分）颁发了结业证书。本来并没有抱多大期望的我，出乎意料地在fianl取得了distinction的成绩。因为7月份在王太和老师的暑期课上收获很多，在Baruch summer programme中取得distinction的瞬间更是想感谢老师，但是之前一直是默默地努力着，所以没敢与老师有学业问题以外的谈话。在拿到证书的时候，用王老师课上特别爱用的日语向老师表达感谢。整个结业典礼结束后，我与王太和老师合影留念，我感到非常满意和荣幸。summer camp第二周，王老师开始上课的第一天，老师见我说的第一句话是，“I think we met before.” 这句话真的让我受到很大的鼓舞，一直以为自己作为一个学社会科学的学生，在金工的课堂上是不起眼的（我确实也很不自信），没想到老师有留意到我。我想，这个小细节会在今后的生活中不断地激励我。
三、Baruch项目之后
&&&&&& 美好的时光总是短暂的，但Baruch项目纽约之行却是难忘的。Baruch让我认识到了自己的不足，也点燃了我进一步奋斗的决心。我意识到自己在数理和编程方面非常薄弱，所以之后的计划是着力加强。
&&&&&& 正如Dan所说，业内可以做的事情太多了，直到现在他都还有发现新的职位。所以就算不是以quant作为自己的职业目标的同学，Baruch之行也能够让你认识一个全新的领域，更加理解这个行业是如何运行的。NSD-Baruch MFE Summer Camp分享之五 - 北京大学国家发展研究院
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NSD-Baruch MFE Summer Camp分享之五
发布日期： 17:21:37
来源：北京大学国家发展研究院
苏楠 （2017年暑期项目学员）
一、Baruch项目之前
&&&&&& 能够申请并参加今年的Baruch暑期项目是非常幸运的。报名时间是在今年年初，但我实际上从16年的秋季学期就一直在计划这件事情，比如找参与过项目的前辈讨教经验。报名的当时，我正在香港大学交换。所以报名的材料都是我准备好之后，拜托朋友或室友帮我打印复印集齐，然后交到国家发展研究院的。因为不能亲力亲为，而我又非常想参加这个项目，所以报名以及之后等待的过程可以说非常的耗费精神。
&&&&&& 在这个基础上，我还报名了担任此次项目的小组组长，本来预计是没有面试的，但是后来突然通知会有面试，这让我担忧了很久。所幸国发院的老师非常体贴，让我可以视频面试。面试当天香港雷暴，网络一度很差甚至中断。出乎意料，最后被选上了，我万分珍惜这个锻炼自己的机会。这是这个小组组长的角色，让我认识了一群可爱又优秀的组员。在临行之前，去年的Baruch暑期项目的四位组长与我们见面并和我们交流了组长工作中需要注意的事情。
&&&&&& 在正式开启Baruch纽约之行前，我还为这次项目做了一些准备。因为我在项目介绍上了解到，Baruch的暑期项目所授的内容是金融工程基础，因而对数学要求较高。所以我计划在结束了香港大学的交换生活之后，利用暑假的时间好好补一下数学，特别是概率论与数理统计。此外，我还选了一门北大的暑期课，是由Baruch的王太和老师教授的《市场微结构模型专题》。王太和老师已经连续教这门课好几年了。但是我没有意料到这门课上全部是数学、物理、化学等理工科学院的学霸同学，他们中大部分人对数学的掌握也早就超过了经双对数学的要求即数C. 再加上这门课要求用R搭建模型，对于学过计算概论和数据结构与算法的他们来说，是容易上手的，但是我没有学过C或者C++，所以这门课给我的压力很多。我几乎把7月份的每一天都投入到这门课的基础恶补中，收获了非常非常的知识和技能，也初步了解了金融工程这门学科。最后取得了中等的成绩，当时可能比较沮丧，不过也是因为我自己选择了挑战性如此大的一门课，虽然对总绩点以及学年绩点的影响较大，但是后来发生的事情证明，一切都是值得的。
二、Baruch项目之中
&&&&&& 刚开始了在Baruch的第一天学习，我就意识到我在7月份所做的努力是必要的。如果我什么都没有准备，就作为一个学political science的学生和众多理工科同学坐在一起学习金融工程基础的话，肯定跟不上节奏。因为之前在北大暑期学校的学习，让我对金融工程是怎样的有了一个粗浅的了解，所以纽约之行，我还带上了线性代数和概率论两本教材做参考，因为我没有系统学过，基础薄弱。
&在Baruch的学习大致可以分为两个部分。第一部分是Dan Stefanica和Taiho Wang老师合上的关于options的金融工程基础知识。Dan Stefanica教授为我们讲解了put call parity；Black Scholes定价公式以加深我们对于欧式期权定价的了解；引入Greeks丰富我们对于期权价格变化的研究角度；有限差分、牛顿迭代等数值计算方法在美式期权的定价与交易中用处很大；凸性套利策略有助于我们通过买卖错误定价的期权获利。王太和教授为我们讲解了三部分的内容，第一部分是最优化问题的对偶问题（dual problem）以及Farkas引理，并将其引申到期权定价极值问题上；第二部分是概率统计系列问题，包括随机变量的分布函数（cumulative distribution function）、联结函数（Copula）和样本模拟问题（sample simulation）；第三部分王老师简单介绍了多元变量的最小二乘法（least square），并讲解了用其方法估计隐藏波动率（implied volatility）的手段。由于除了学习之外，我们还会参访各大企业，以及校友交流，所以每天都是非常充实且忙碌的。基本上都要等到9点钟回到住宿的酒店后才能开始完成作业。&
第二部分是Jarrod Pickens老师教授的关于trading的实操课程。通过扮演做市商、投资者等不同的市场角色，同学们在不同品种、不同状态的虚拟市场构建资产组合、相互比拼，切身体验到了金融市场的交易流程和套利方式。最后一次trading 课程最为有趣，因为同学们需要同时用到两个显示器，多个窗口的讯息，还用到了B S公式帮助判断期权是否正确定价，从而决定该采取怎样的交易策略。这个部分非常有趣，十分令人期待。
&&&&&& 学习之外的一大主要活动是参访各大企业。纽约作为全球第一大金融中心，是各大金融巨头的聚集地。我们先后参访了摩根斯坦利、彭博、Credit Suisse、摩根大通、BNP Paribas、花旗、巴克莱。
&&&&&& 不同的企业有不同的特色。彭博的公司大楼以透明为关键词，会有大屏幕实时更新信息，非常炫酷。在彭博我们在学习了彭博机的基本使用方法，相信未来会发挥作用。瑞信的介绍人是一位香港人，这让我非常有亲切感。摩根大通的介绍更加体系化，但是除此接触行业架构的我，还是懵懵懂懂的。BNP 也是采取的类似于摩根大通的介绍方式，但是是找来了各个板块内的从业人员与我们交流。在BNP，我们还遇到了本科北大泰语与经双，硕士就读于西北大学Kellogg 现就职于BNP的学姐，学姐全程陪同了我们。花旗让我们详细参观了trading floor并接受问答。参访巴克莱的时候，由于大家已经完成了考试，所以氛围较为轻松，但同样令人难忘。
&&&&&& 这种参访名企的机会是非常难得的，因为这些企业是不能自由出入的。希望以后能够有机会在类似的企业工作吧，加油。
3. 校友交流
&&&&&& 校友交流是非常难得的机会，Baruch总共为我们安排了两次，一次是与清北毕业生（北大更多）的交流，一起是与外国毕业生的交流。他们从Baruch MFE毕业的时间不同，因而能够给我们带来的经验也是不同的，通过与过往毕业生的交流，我们能够更好地了解金工的发展track，以及未来的发展方向，更可以让前辈们给我们现在在学习生活、未来规划中遇到的困难和疑惑加以指点、提出建议。
4. 城市观光
&&&&&& 了解纽约也是非常重要的。我们先后覆盖了纽约及纽约周边的各大必去景点。包括时代广场、纽约中央车站、纽约公共图书馆、圣Patrick大教堂、摩根图书馆、美国自然历史博物馆、第五大道、中央公园、帝国大厦、大都会博物馆、修道院分馆、洛克菲勒中心、布鲁克林大桥、MoMA、华尔街、世贸中心旧址、911纪念馆、曼哈顿水上之旅、西点军校与Woodbury.
&&&&&& 除了大家相约逛的景点外，我还和朋友们去了NYU，在哈德逊河畔晒太阳，去下东区寻找灵媒，在中央公园租自行车骑了一下午，去Japan town探索日料，去Korean town品尝韩餐，以及泰国菜、墨西哥菜、贡茶、coco和波霸奶茶。最重要的是认识了很多同行的朋友。
&&&&&& 课程的最后，我们举行了Final Test. 并举行了总结大会，大会上各个小组的展示都非常精彩，且运用了多种形式。Dan和Taiho老师为final中取得了distinction的同学、trading中取得优异成绩的同学，参访企业过程中表现突出的同学（含有互评成分）颁发了结业证书。本来并没有抱多大期望的我，出乎意料地在fianl取得了distinction的成绩。因为7月份在王太和老师的暑期课上收获很多，在Baruch summer programme中取得distinction的瞬间更是想感谢老师，但是之前一直是默默地努力着，所以没敢与老师有学业问题以外的谈话。在拿到证书的时候，用王老师课上特别爱用的日语向老师表达感谢。整个结业典礼结束后，我与王太和老师合影留念，我感到非常满意和荣幸。summer camp第二周，王老师开始上课的第一天，老师见我说的第一句话是，“I think we met before.” 这句话真的让我受到很大的鼓舞，一直以为自己作为一个学社会科学的学生，在金工的课堂上是不起眼的（我确实也很不自信），没想到老师有留意到我。我想，这个小细节会在今后的生活中不断地激励我。
三、Baruch项目之后
&&&&&& 美好的时光总是短暂的，但Baruch项目纽约之行却是难忘的。Baruch让我认识到了自己的不足，也点燃了我进一步奋斗的决心。我意识到自己在数理和编程方面非常薄弱，所以之后的计划是着力加强。
&&&&&& 正如Dan所说，业内可以做的事情太多了，直到现在他都还有发现新的职位。所以就算不是以quant作为自己的职业目标的同学，Baruch之行也能够让你认识一个全新的领域，更加理解这个行业是如何运行的。}