我终于看了真的期权知识?（下）
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我终于看了真的期权知识?（下）
本文内容由&活水商学院&整理转自微信号&引一汪活水（ID：puokebaijia）&（上）波动率波动率的分类波动率是一个统计概念，是指资产在某一时间段内收益率的年化标准差。波动率刻画了资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映资产的风险水平。波动率越高，资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。波动率通常分为以下四种类型，每一种波动率对应了不同的计算方法与作用。1.&历史波动率是指资产在过去一段时间内所表现出的波动率，它是通过统计方法，利用资产历史价格数据计算而得，也可以称其为已实现波动率，是确定性的。历史波动率非常重要，它的大小不仅体现了金融资产在统计期内的波动状况，更是分析和预测其他几类波动率的基础。其计算方法可总结如下：（1）从市场上获得资产在固定时间间隔（如每天、每周或每月等）上的价格；（2）对于每个时间段，求出该时间段期末与期初的资产价格之比的自然对数；（3）求出这些对数值的标准差，再乘以一年中包含的时段数量的平方根，例如，若选取时间间隔为每天，则扣除闭市每年中有250个交易日，应乘以√250即得到历史波动率。2.&隐含波动率是从期权价格中引申出来的概念。由期权定价理论可知，有五个因素影响期权价格：标的资产价格、到期时间、波动率、无风险利率和执行价格。其中波动率是唯一一个不可观测的量，而期权价格也是可观测的，那么将期权实际价格带入期权定价公式中，便可以反推出一个波动率数值，这就是隐含波动率。它是由期权市场价格决定的，是市场价格的真实映射，而有效市场价格是供求关系平衡下的产物，是买卖双方博弈后的结果。因此隐含波动率反映的是市场对标的资产未来波动率的预期。3.&未来实际波动率是指对金融资产未来一段时间内收益率波动程度的度量，由于收益率是一个随机过程，实际波动率永远是一个未知数。或者说，实际波动率是无法事先精确计算的，人们只能通过各种办法得到它的估计值。4.&预期波动率是指运用统计推断方法对未来实际波动率进行预测得到的结果，通常被用于期权定价。因此，预期波动率是人们对期权进行理论定价时实际使用的波动率。值得注意的是，预期波动率并不等于历史波动率，因为金融资产未来波动状况可能和历史波动状况大相径庭，但历史波动率会是预期波动率的很好近似，除此之外，对预期波动率的估计还可能来自经验判断等其他方面（表1）。波动率的特征波动率交易之所以受到越来越多的关注，主要是基于波动率易于预测、结构清晰等优势，由于波动率交易都是基于期权而进行的，因此以下讨论主要针对与期权相联系的隐含波动率。均值回复特征是指波动率总是在均值上下某个范围内运行，当远离均值时，波动率倾向于向均值方向波动。相对于资产价格变动的难以预知，基于均值回复特征，波动率的预测性要更好一些（图1）。图1是VIX波动率指数自2000年以来的周线走势，显然，波动率在每一次飙升后，都会很快回到均值附近，由此我们可窥见波动率的均值回复特征。在Black-Scholes期权定价模型假设下，期权波动率为常数，然而这与实际情况有较大差别，期权市场价格中所体现的隐含波动率不仅不相同，而且还呈现“微笑”特征。为理解波动率“微笑”特征，首先介绍偏度概念。偏度是统计学中衡量变量取值分布对称性的无量纲的统计量。具体到这里，我们研究的是资产收益率分布相对于标准正态分布的偏离。即如果收益率取值分布向左偏，左边出现厚尾，则称之为左偏；反之，如果右侧出现厚尾，则称之为右偏。而现实遇到的问题是，收益率分布曲线并不能通过观察或简单的计算获得。所以，我们用更直观可测的变量替代即隐含波动率。由期权定价理论可知，收益率如果符合标准正态分布，则隐含波动率是常数，不随执行价格的变化而变化，但是，如果收益率分布在标准正态分布基础上出现尖峰、尾部肥大等特征，隐含波动率关于执行价格的函数则会呈现一定的偏斜。现实生活中，我们发现相同到期日、不同执行价格下的期权隐含波动率通常是不同的，并且呈现一定的偏斜程度，统称为波动率微笑。波动率微笑曲线的形状，本质上是由标的资产收益率的实际概率分布的偏度决定。收益率的实际概率分布通常在标准正态分布的基础上产生的“左端尾部肥大”、“右端尾部肥大”和“双侧尾部肥大”的三种特征，这也使得波动率微笑曲线的形状呈现左偏形态、右偏形态和微笑三种形态。1.&左偏图2展示了波动率微笑的左偏形态，隐含波动率随执行价格的递增而递减，对应的收益率概率分布（右图的实线图形）与标准正态分布（右图的虚线部分，与实际收益率的概率分布具有相同均值和标准差）相比，呈现尖峰、更厚的左端尾部及更瘦的右端尾部（图2）。2.&右偏图3展示了波动率微笑的右偏形态，隐含波动率随执行价格的递增而增加，对应的收益率概率分布与标准正态分布相比呈现尖峰、更厚的右端尾部及更瘦的左端尾部（图3）。3.&微笑图4展示了波动率微笑的最常见形态，虚值和实值期权对应的隐含波动率被Black-Scholes模型低估，对应的收益率的概率分布与标准正态分布相比呈现尖峰和双侧厚尾（图4）。波动率交易原理波动率交易，也是期权特有交易方式之一，是指基于对波动率的分析和预测而进行的交易。它削弱了标的资产价格变动对策略的影响，主要依赖波动率本身或波动率背后所蕴含的标的资产波动形式来获取利润，有其独特吸引力。从交易方式上看，波动率交易分为两种：一类是直接对波动率衍生产品进行交易，比如美国的VIX指数期货（权）；另一类是依据对标的资产波动率的大小、波动状况以及结构进行分析预测而对相关衍生产品进行的交易。就国内市场而言，目前尚没有波动率指数衍生产品出现，因此下面主要讨论第二种波动率交易方式。波动率作为期权五个定价因素之一，对期权价格产生重要影响。在其他定价因素不变的情况下，波动率与期权价格成正比关系，波动率增大（减小），期权价格相应增大（减小），因此波动率反应出期权价格的相对大小。换句话说，当波动率偏低时买入期权，偏高时卖出期权，在概率上讲是绝对占优的，波动率交易的核心原理便在于此。例如，上证50ETF经过2015年6月以来的大跌，期权隐含波动率也从高位回落，并在很长一段时间内位于历史低位徘徊，这表明期权定价相对偏低，由均值回复特征可知，未来波动率亦有上涨动能，适宜进行买入波动率操作。以同时买入认购与认沽的跨式组合为例，该策略将从两个方面获利：一方面，未来一旦波动率增大，由期权定价理论可知，期权价格会相应上涨；另一方面，波动率增大，暗含标的资产产生了大幅波动，无论上涨还是下跌，都将给跨式组合带来利润，这就是典型的波动率交易。此外，从波动率微笑特征来看，相同到期时间、不同执行价格的期权系列会呈现不同的波动率，因此在构造组合策略时，要充分考虑波动率结构，尽量采取“买入低波动率，卖出高波动率”的原则构建策略，这样才能充分发挥波动率带来的潜在优势。期权系列合约的价格关系影响期货和期权合约价格的因素期货合约和期权合约的价格所受影响因素有差异，呈现出不同的特点。相同品种、不同月份期货合约的价格通常存在一定的相关性，一般情况下是远月合约价格高于近月合约价格。不过，由于价格影响因素的差异，期货合约价格往往又表现出不规律性，远月合约价格低于近月合约价格的逆向情形也时有发生，属于合理的市场状态。因此，期货合约价格之间没有严格数学意义上的约束关系。期权合约以期货标的物为基础，其合约价格为权利金（由五个因素决定：标的期货价格、行权价格、到期期限、波动率和无风险利率）。同一系列的期权合约，其标的期货价格、到期期限、无风险利率相同，波动率是对标的期货未来波动率的预期，由于行权价格单调变化，理论上期权系列合约价格随着行权价格的变化呈现出平滑单调、凹曲线的特点。期权系列合约的价格关系特点1.&期权行权价格和期权价格的关系同一系列的期权行权价格和期权价格存在单调递增或递减的关系。其一，看涨期权的价格随着行权价格的升高而单调递减；看跌期权的价格随着行权价格的升高而单调递增。否则，就意味着无论标的价值如何变化，交易者都不需要任何投入即可通过牛市价差策略进行无风险套利，而这违背了无套利定价原理。其二，看涨和看跌期权系列的价格曲线为凹曲线而非凸曲线，即两个不同行权价格上的期权价格之和应大于其中间行权价格上期权价格的两倍。否则，就意味着无论标的价格如何变化，交易者都不需要任何投入即可通过蝶式策略进行无风险套利，这也违背了无套利定价原理。以CME2013年10月的大豆期权交易和结算数据为例，图示如下：　　从图1中可以看出，交易期间，看涨和看跌期权的交易价格基本满足系列价格的单调关系，但局部存在一定跳跃，系列价格不够平滑，表明在期权交易的某一瞬间，可能存在短暂的无风险套利机会。　　从图2中可以看出，看涨和看跌期权结算价格非常好地满足了期权系列合约价格之间的单调关系。图1：CME大豆1310期权交易价格与行权价格关系图2：CME大豆1310期权结算价格与行权价格关系2.&期权价格和内在价值的关系实值期权的价格应该大于等于期权的内在价值。期权价格由两部分组成，内在价值和时间价值。期权的内在价值是指立即执行期权合约并在期货市场平仓所能获得的收益，最小为零。平值期权和虚值期权的内在价值为零，只有时间价值，而实值期权除了具有内在价值，还具有时间价值。因此，在理性市场，实值期权的价格应该大于等于期权的内在价值。即使出现实值期权价格小于其内在价值的情形，成熟市场也会通过套利很快熨平不合理的价格。3.&波动率对期权价格的影响期权波动率和行权价格往往呈现出波动率微笑或倾斜的特征，而同一行权价格对应的看涨和看跌期权理论上具有相同的隐含波动率。波动率是针对期货价格变动幅度的度量，没有方向性。较为常用的隐含波动率是指根据市场上的期权价格使用期权定价模型反推出的波动率，反映了市场对标的资产未来波动率的实际预期。根据对市场的长期观察，隐含波动率与执行价格之间的关系存在波动率微笑、波动率倾斜等曲线特征。即具有相同到期日和标的资产而行权价格不同的期权，其交易价格反映的隐含波动率并不相同，行权价格偏离标的资产价格越远，其隐含波动率越大。此外，相同行权价格的看涨和看跌期权理论上应有相同的隐含波动率，否则就存在转换或反转换套利的机会。　CME2013年10月的大豆期权交易和结算时段的隐含波动率如下：图3：CME大豆1310看涨看跌期权交易时的隐含波动率图4：CME大豆1310看涨看跌期权结算时的隐含波动率从图3中可以看出，当日交易时段，不同行权价格的隐含波动率没有出现明显的波动率微笑平滑特征。靠近平值的活跃期权基本保证了看涨与看跌期权隐含波动率的一致性，但在远离平值的行权价格上，同一行权价格的看涨与看跌期权隐含波动率差异较大，偏离了期权波动率的规律。而从图4中可以看出，结算行情较好地表现出波动率微笑平滑的特征，看涨和看跌期权具有相同的波动率。　　3.&看涨和看跌期权的平价关系不仅期权系列内不同行权价格的期权合约价格存在一定的关联性，相同行权价格的看涨期权和看跌期权之间还满足平价关系。美式期权的不等式平价关系为：S0为标的资产现价，K为期权的行权价格，C为美式看涨期权价格，P为美式看跌期权价格，T为期权的到期期限，r为在T时刻到期的投资的连续复利的无风险利率。　　这种关系说明，对于相同行权价格的看涨和看跌期权，由于标的资产价格、利率和到期时间相同，看涨和看跌期权的价格差是一个相对定值，应出现同涨或同跌现象，满足平价关系。　　我们观察CME大豆1310看涨和看跌期权交易和结算行情的平价关系：图5：CME大豆1310交易行情的期权平价关系（局部放大）图6：CME大豆1310结算行情的期权平价关系（局部放大）通过图5可以看出，期权交易价格并没有完全满足平价关系，不等式中间的公式差值偏离了不等式左边与右边公式限定的范围，在一定程度上说明在交易过程中市场存在非理性价格。而从图6中可以看到，结算价格较好地满足了看涨和看跌期权的平价关系，不等式的条件成立。如何正确反映期权系列价格关系的合理性一般来说，流动性好、成熟市场的期权价格能反映出以上提到的价格关系特点。而一个不活跃、不成熟的市场，对于某些行权价格的期权合约来说，交易清淡、买卖价差大、市场反应变化不及时、投资者不成熟或不理解期权的价格机理，就可能出现期权价格跳跃、过度偏离合理价格关系的现象。对于普通投资者来说，如果不理解期权的价格关系而随意报价，那么就是白白在为他人提供明显的赚钱机会。期权市场正确反映价格关系，需要从以下方面加以引导：1.&加强市场培育，引导投资者理解期权合约价格关系交易价格虽然是市场自发形成的，有一定的合理性，但期权合约价格之间有天然的逻辑关系，需要投资者正确理解和应用。期权在我国是一种更为复杂的新型衍生工具，需要加大市场培育力度，让投资者深入理解期权基本的价格原理和形成机制，避免出现过度扭曲的市场价格，进而影响期权投资、避险效果和市场功能发挥。2.&引入专业投资者，通过套利交易熨平价格关系市场上的期权价格短时间偏离属于正常现象，但应有套利操作将价格关系扭转过来。这种套利交易一般由专业投资者通过程序快速发现，在短时间内抓住交易机会。期权上市初期，这种机会往往比较多。专业投资者的参与一方面能够及时纠正价格的不合理关系，另一方面也会通过这样的机会获得良好的收益。3.&引入期权做市商，维持市场价格合理性期权市场的成功离不开良好的流动性，较低的流动性加大了期权价格偏离的可能。期权合约的数量多，往往是相应期货合约数量的几十倍甚至上百倍，仅仅依靠市场自身保持大多数合约较好的流动性和价格合理性非常困难。引入竞争型期权做市商，不仅可以提高期权市场的流动性，缩小买卖价差，还可以将期权价格关系保持在一个合理范围内。运用跨期价差期权进行套利和套保期货价差交易的优势分析期货价差交易，是指在买入（卖出）某一种期货合约的同时，卖出（买入）相关的另一种期货合约，并在某个时间同时将两种合约对冲平仓。在交易形式上，期货价差交易与期现价差交易相同，但期现价差交易是在期现两个市场上同时进行买入或卖出的反向操作。然而，期货价差交易是在期货市场上同时进行两种合约买卖的操作，交易者可利用不同月份、不同市场、不同商品之间的差价进行期货价差交易操作。1.&具体分类一般来说，期货市场的价差分为跨期价差交易、跨品种价差交易和跨市场价差交易。（1）跨期价差交易，指针对同一交易所的同种商品、不同交割月份的期货合约价差进行交易。具体来说，在同一交易所买入（卖出）某一交割月份的商品期货合约的同时，卖出（买入）另一交割月份的同商品的期货合约，以期在有利时机同时将两种期货合约对冲平仓。例如，大商所玉米1611合约价格远远高于1609合约，价差己经超出合理范围。投资者认为，后期两者价差可能会缩小，那么他可以在买入玉米1609合约的同时，卖出玉米1611合约，期望未来在价差收敛时而平仓获利，这是期货价差交易中最常见的一种形式。（2）跨品种价差交易，指针对两种不同标的，但相互关联的商品的期货合约价差进行交易。例如，黑色产业链的钢铁厂利润=卖出X吨螺纹钢+买进Y吨铁矿石+买进Z吨焦炭。此时，应注意跨品种期货价差交易必须具备以下条件：两种商品之间应具有关联性和相互替代性；交易价格受相同的因素制约；买进或卖出的期货合约通常应在相同的交割月份。（3）跨市场价差交易，指利用同一商品在不同市场之间的价差进行交易。一般说来，在不同的交易所，期货品种之间会有一个稳定的价差。&例如，沪金与COMEX黄金，观察最近一年来两个市场的主力合约收盘价（换算成美元计价），价差均值大约在14.9点，置信区间95%的数据落在[3.36，26.43]，当两个市场的商品价差超过了交易成本，交易者就会进行跨市场价差交易。以日为例，当沪金主力合约与COMEX黄金主力合约价差为50美元/吨时，通过建立空沪金多COMEX黄金的策略，等到7月31日两者价差回归至14.2美元/吨时出场，不管两者价差是上涨收敛或是下跌收敛，盈利皆为35.8元/吨。2.&四大特点（1）更低的波动率由于期货价差交易博取的是不同合约的期货价差收益，其显著优点就是波动率更低。期货价差的波动比期货价格的波动小很多，如沪铜每天的价格变化一般为400—700元/吨，但是相邻交割月份之间的价差每天变动约为80—100元/吨。（2）规避涨跌停板引起的损失期货价差交易的对冲特性可以对涨跌停提供保护。以跨期价差为例，由于期货价差交易者在同一种商品既做多又做空，在涨跌停日，账户通常不会发生大幅亏损。虽然在涨跌停板打开后，期货价差不一定朝着交易者预测的方向走，但由此所造成的损失往往比单边交易小很多。（3）更有吸引力的风险和收益胜率虽然每次期货价差交易收益不是很高，但成功几率相对大，长期累积下来收益率还是很可观的。能够做单边交易而盈利毕竟是少数，期货价差交易却可以获取比较稳定的收入。因此，期货价差具有更吸引人的风险和收益比，从而更适合大资金操作的投资者。（4）期货价差比期货价格更容易预测期货由于价格波动大，加上影响商品价格供求关系的因素十分复杂，包含许多不确定性，所以很难预测行情。然而，期货价差交易则是预测两种合约间的价差变化，只需要关注各合约对相同供求关系变化的反应差异，预测起来相对容易。总之，单边行情介入将面临持仓成本较高、风险较大的缺点，而以期货价差交易即多空双向持仓介入，既规避了高风险，又为投资者提供了稳定收益的机会。牛市的高点和熊市的底部很难预测，如果不想再感慨看得到却得不到的“红包行情”，那么就卷起袖子来学学新工具，来提升自己稳定获利的机会，创造风险有限、收益无限的新契机。跨期价差期权的套利交易跨期价差期权，是指以同一交易所相同的期货品种，但不同交割月份的合约价差为标的的期权合约。以沪铜为例，假设沪铜1608合约价格为35340元/吨，而沪铜1609合约价格为35300元/吨，则沪铜的跨期价差为40元/吨。如果投资者认为期货价差会收敛，则可以买入看跌跨期价差期权，反之则可以买入看涨跨期价差期权。1.&具体分类按照交易方向，跨期价差期权可以分为看涨跨期价差期权和看跌跨期价差期权。（1）看涨跨期价差期权，指买方拥有在将来某一时间价差扩大时，以特定价差买入标的资产价差的权利，即认为未来近月合约强于远月合约，期权的收益为Max[S-K，0]。（2）看跌跨期价差期权，指买方拥有在将来某一时间价差缩小时，以特定价差卖出标的资产价差的权利，即认为未来远月合约强于近月合约，期权的收益为Max[K-S，0]。前述公式中的S=S1-S2。其中，S=价差，S1=近月合约价格，S2=远月合约价格；跨期价差期权标的为近月合约减远月合约S1-S2的价差。2.&影响因素跟BS期权评价公式一样，影响跨期价差期权的因素包括标的资产价格（S1，S2）、波动率(σ1，σ2)、执行价格K、市场利率r、期权存续期T、近远月合约的相关系数ρ。由于涉及两个标的资产的避险交易，如果两个合约的相关系数高，期权费用则相对便宜；如果两个合约的相关系数低，则会增加避险难度，大大提高了期权费用。&上述介绍或许无法给投资者跨期价差期权的直观感受，但期权并不是只有专业人士通过长时间学习才能获得的交易特权，它实际上只是一张金融保单，下面我们就通过简单的案例来介绍如何运用跨期价差期权进行套利交易。4.&操作案例当螺纹钢1605合约价格为2090元/吨、螺纹钢1610合约价格为2030元/吨时，小张认为螺纹钢60元/吨的价差偏小，应该还有机会扩大。因此，小张决定在5—10月的期货价差为60元/吨时做多价差，即买进螺纹钢1605合约，同时卖出螺纹钢1610合约。运用期货来操作价差套利是最简单、最直接的方法，但是每吨螺纹钢必须准备近210元的保证金，而小张又担心短期内“强者不强、弱者不弱”的态势持续，担心无法熬过亏损期。那么，有没有其他更简单方式可以进行跨期价差套利呢？答案是肯定的。接上例，小张可以买入看涨跨期价差期权。在螺纹钢1605合约价格为2090元/吨、螺纹钢1610合约价格为2030元/吨时，两者价差为60元/吨，小张买了800吨执行价格为60元/吨的一个月看涨跨期价差期权，期权费用为31.64元/吨，总计支付25312元。一个月后，螺纹钢1605合约和1610合约价差如期来到189元/吨，小张此时以31.64元/吨的成本，赚取了189-60=129（元/吨）的价差收益，即使扣除了每吨31.64元的成本，报酬率仍旧高达307%。下面我们来比较看看，小张直接运用期货套利和做跨期价差期权的差异。由图表的数字分析，可以很明显地看到，使用跨期价差期权的资金利用率和报酬率远远优于自行运用期货合成价差。&因此，我们可以总结跨期价差期权的特点如下：（1）更高的资金使用效率不管是期初动用的资金，或是期中的行情波动，期权策略只需要准备期初的权利金，即使价差朝不利的方向变动也不需要追缴保证金。（2）风险相对有限如果期货价差没有扩大反而缩小，投资者的投资亏损也只有25312元。也就是说，最大的亏损就是期初的权利金。（3）权利金是必要成本运用跨期价差期权最大的缺点就是期初缴交的权利金，就跟保险金一样，是不可避免的费用。另外，利用期货套利必须承受较高的价格波动风险，若投资者在价格修正前无法熬过亏损期，并且坚持合约到期交割，那么价格偏差将无法纠正，套利交易必以失败告终。然而，使用跨期价差期权进行套利交易，则进一步提高了价差套利风险收益的胜率。跨期价差期权的套期保值跟一般期权操作一样，跨期价差期权也可以充当套期保值的工具。就上述案例来说，如果小张运用期货进行跨期价差套利，决定在5—10月期货价差为60元/吨时做多价差，即买进螺纹钢1605合约（期价为2090/吨），同时卖出螺纹钢1610合约（期价为2030/吨）。不过，小张又担心两者价差如果没有扩大反而缩小，套利不成反套损，那就太得不偿失了，如果价差也能买保险该多好啊！这时，小张可以运用跨期价差期权进行套期保值，利用这项新工具就不必担心价差收敛，因为他的期货交易是做多价差的套利策略。为了保险起见他可以买看跌跨期价差期权，即在螺纹钢1605合约价格为2090元/吨、螺纹钢1610合约价格为2030元/吨时，两者价差为60元/吨，小张可以买入800吨执行价格为40元/吨的一个月看跌跨期价差期权，期权费用为20元/吨，总计支付16000元。下面我们来看看一个月后，小张跨期价差套利的组合损益。&由上表的损益数字来分析，当螺纹钢期货价差扩大时，由于期初支付的权利金会让小张的套利组合策略比原本的收益少赚一些，但是当价差收敛时，小张的亏损则锁定在一定范围内（权利金加虚值部份），机智的小张在签定期权合同时，即锁定了最大的损失额度。需要注意的是，小张用20元/吨服务费买来的是权利，完完全全的权利，没有任何义务。唯一的义务是支付20元/吨的费用，整个组合损益就跟加买保险一样，权利金是小张支付的保险费，万一发生意料之外的事件（价格朝不利的方向变动），小张可以行使权利；如果没事则放弃行权（保险失效），可以说期权就是“金融保单”。&&
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